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Elaborado por: Francisca Flores

GITE-E, 2 Término 2017

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL DEPARTAMENTO DE FISICA – FISICA I UNIDAD DE ESTUDIO: TRABAJO Y ENERGIA SESION N0 12- DURACION 1 HORA GUIA INSTRUCCIONAL PARA EL ESTUDIANTE  LECTURA PREVIA TEXTO GUIA: FISICA UNIVERSITARIA, SEARS SEMANSKY, UNDECIMA EDICION, VOLUMEN UNO El estudiante debe leer el texto guía de la página 241 a la 267, previo a la revisión de esta guía instruccional, las cuales tratan conceptos relacionados a: Energía potencial gravitatoria, conservación de la energía mecánica, energía potencial elástica, fuerzas conservativas y no conservativas.

 REVISAR VIDEOS Se recomienda revisar el siguiente enlace: Contenido: Se revisan conceptos y ejercicios básicos relacionados a Trabajo. Duración 38:57 minutos. Fuente (Pagina web) https://www.youtube.com/watch?v=ZKO1wWlMIGY

Se recomienda revisar el siguiente enlace: Contenido: Se revisan conceptos y ejercicios relacionados a Trabajo, Energía cinética y Teorema de Trabajo y Energía. Duración 1:00:35 horas. Fuente (Pagina web) https://www.youtube.com/watch?v=lAhpKrBCOtQ

Se recomienda revisar el siguiente enlace: Contenido: Se revisan conceptos y ejercicios relacionados a Energía potencial y Energía Mecánica total. Duración 1:32:50 horas. Fuente (Pagina web) https://www.youtube.com/watch?v=VCLpQXnrrEI

Elaborado por: Francisca Flores

GITE-E, 2 Término 2017

 PREGUNTAS CON RESPUESTA Pregunta 1: Analizar y responder Un cuerpo de 2kg se deja caer desde una altura de 50m. Determinar: a) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria hasta que el cuerpo toca el piso. b) La variación de energía potencial gravitatoria durante toda la trayectoria del cuerpo. c) Durante la caída, el cuerpo ¿gana o pierde energía potencial? Respuesta: Para un sistema de referencia en el piso, se tiene: a) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria es: 𝑾𝑾 = −∆𝑼𝑼 = 𝑼𝑼𝟎𝟎 − 𝑼𝑼𝒇𝒇 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉𝟎𝟎 − 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉𝒇𝒇 𝒎𝒎 𝒎𝒎 𝑾𝑾 = (𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒎𝒎) �𝟗𝟗. 𝟖𝟖 𝟐𝟐� (𝟓𝟓𝟎𝟎 𝒎𝒎) − (𝟐𝟐 𝒌𝒌𝒎𝒎) �𝟗𝟗. 𝟖𝟖 𝟐𝟐� (𝟎𝟎 𝒎𝒎) = 𝟗𝟗𝟖𝟖𝟎𝟎 [𝑱𝑱] 𝒔 𝒔 b) La variación de energía potencial gravitatoria durante toda la trayectoria del cuerpo. ∆𝑼𝑼 = 𝑼𝑼𝒇𝒇 − 𝑼𝑼𝟎𝟎 = −𝟗𝟗𝟖𝟖𝟎𝟎 [𝑱 ] c) Durante la caída, el cuerpo ¿gana o pierde energía potencial? Durante la caída el cuerpo pierde energía potencial gravitatoria.

Pregunta 2: Analizar y responder La energía potencial que posee un libro de 500 gramos de masa que está colocado sobre una mesa de 80 centímetros de altura es: a) 2.92 J b) 3.92 J c) 4.92 J d) 5.92 J e) 6.92 J Respuesta: Literal b) La energía potencial gravitatoria es: 𝑼𝑼 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 = (𝟎𝟎. 𝟓𝟓𝒌𝒌𝒎𝒎)(𝟗𝟗. 𝟖𝟖 𝒎𝒎/𝒔𝒔𝟐𝟐) (𝟎𝟎. 𝟖𝟖𝒎𝒎) = 𝟑𝟑. 𝟗𝟗𝟐𝟐 [J]

Elaborado por: Francisca Flores

GITE-E, 2 Término 2017

Pregunta 3 Un carro de montaña rusa de masa m se desliza hacia abajo por una sección recta de un tramo inclinado, desde una altura h. I.

¿Cuál es el trabajo realizado por la gravedad contra el carro? a) 𝑾𝑾 = −𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 b) 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 c) 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒔𝒔∅ d) 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔∅ e) 𝑾𝑾 = 𝟎𝟎

Respuesta: Literal b) Justificación: 𝑾𝑾 = −∆𝑼𝑼 = 𝑼𝑼𝟎𝟎 − 𝑼𝑼𝒇𝒇 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉𝟎𝟎 − 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉𝒇𝒇 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 NOTA: La fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa por lo tanto su trabajo NO depende de trayectoria alguna, es decir, su trabajo es el mismo si el cuerpo bajara en caída libre. II.

¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza normal? a) 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒔𝒔∅ b) 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔∅ c) 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎 (𝑺𝑺) d) 𝑾𝑾 = 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔∅ (𝑺𝑺) e) 𝑾𝑾 = 𝟎𝟎

Respuesta: Literal e) Justificación: El trabajo realizado por la fuerza normal es cero, ya que esta fuerza es perpendicular al desplazamiento.

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Pregunta 4: La gráfica adjunta muestra el comportamiento de la energía en función del tiempo, durante el movimiento ascendente y descendente una pelota de beisbol. Escoja la alternativa correcta: a) La curva 1 podría representar la energía cinética del cuerpo b) La curva 2 podría representar la energía potencial del cuerpo c) La curva 3 podría representar la energía mecánica del cuerpo d) La curva 3 podría significar que en toda la trayectoria la energía mecánica de la pelota se mantiene constante. e) Todas son verdaderas Respuesta: Literal e)

Pregunta 5: Una pistola de juguete dispara un dardo por medio de un resorte comprimido. La constante del resorte es k=320 N/m y la masa del dardo es de 8.0 g. Antes de disparar, el resorte se comprime 6.0 cm y se coloca el dardo en contacto con el resorte. Luego se libera el resorte. ¿Cuál será la rapidez del dardo cuando el resorte llegue a su posición “relajada”? a) 0 b) 12 m/s c) 24 m/s d) 240 m/s e) 2400 m/s Respuesta: Literal b) Justificación: Aplicando conservación de energía se tiene: 𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝒌𝒌𝒙𝒙 = 𝟐𝟐

𝒎𝒎𝒗𝒗𝟐𝟐 𝟐𝟐

→ 𝒗𝒗 = �

𝒌𝒌𝒙𝒙𝟐𝟐 𝒎𝒎

=�

(𝟑𝟑𝟐𝟐𝟎𝟎)(𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎)𝟐𝟐 (𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟖𝟖)

= 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝒎𝒎/𝒔𝒔

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 PROBLEMAS RESUELTOS Problema 1: ¿Cuál es la rapidez de la masa de 1 kg en el punto B, si actúa sobre ella una fuerza F = 10 N solamente en el trayecto AC?

Desarrollo: ∑𝑭𝑭𝒚𝒚 = 𝟎𝟎 𝑵𝑵 − 𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝟎𝟎 𝑵𝑵 = 𝒎𝒎𝒎𝒎

En primera instancia se calculará el trabajo neto desde A hasta C realizado por todas las fuerzas. 𝑾𝑾𝑵𝑵 = 𝑾𝑾𝑭𝑭 + 𝑾𝑾𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑾𝑾𝑵𝑵 = 𝑭𝑭 ∙ 𝜟𝜟𝜟𝜟 + 𝒇𝒇𝒇𝒇 ∙ 𝜟𝜟𝜟𝜟 𝑾𝑾𝑵𝑵 = 𝑭𝑭 ∙ 𝜟𝜟𝜟𝜟 + µ 𝒎𝒎𝒎𝒎 ∙ 𝜟𝜟𝜟𝜟 𝑾𝑾𝑵𝑵 = (𝟏𝟏𝟎𝟎)(𝟎𝟎. 𝟓𝟓) − (𝟏𝟏)(𝟗𝟗. 𝟖𝟖)(𝟎𝟎. 𝟓𝟓)(𝟎𝟎. 𝟓𝟓) 𝑾𝑾𝑵𝑵 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟓𝟓𝟓 [𝑱𝑱]

Aplicando Teorema de Trabajo y Energía se tiene: 𝑾𝑾𝑵𝑵 = ∆𝑲𝑲 = 𝑲𝑲𝒇𝒇 − 𝑲𝑲𝟎𝟎 = 𝑲𝑲𝑪𝑪 − 𝑲𝑲𝑨𝑨 = 𝟐𝟐. 𝟓𝟓𝟓𝟓 [𝑱𝑱]

Conociendo la energía cinética en C, se puede determinar la energía en el punto B a través del principio de conservación de energía. 𝑬𝑬𝑩𝑩 = 𝑬𝑬𝑪𝑪 𝑲𝑲𝑩𝑩 + 𝑼𝑼𝑩𝑩 = 𝑲𝑲𝑪𝑪 + 𝑼𝑼𝑪𝑪 𝟏�� 𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒗𝒗𝑩𝑩 + 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒉𝒉 = 𝑲𝑲𝑪𝑪 𝟐𝟐 𝒗𝒗𝑩𝑩 = �

𝟐𝟐𝑲𝑲𝑪𝑪

𝒎𝒎 𝒗𝒗𝑩𝑩 = 𝟏𝟏. 𝟎𝟎𝟗𝟗 [𝒎𝒎⁄𝒔 ]

− 𝟐𝟐𝒎𝒎𝒉𝒉 = �

𝟐𝟐(𝟐𝟐. 𝟓𝟓𝟓𝟓) 𝟏𝟏

− 𝟐𝟐(𝟗𝟗. 𝟖𝟖)(𝟎𝟎. 𝟐𝟐)

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Problema 2: Un automóvil de 1200 kg se desplaza a lo largo de una carretera horizontal recta a su rapidez máxima de 56 m/s. La potencia de salida requerida en las ruedas es de 0.13 MW (1 MW = 106 W). a) Determinar la fuerza de resistencia total que actúa sobre el automóvil al desplazarse a una rapidez constante de 56 m/s. b) La fuerza de resistencia F es proporcional al cuadrado de la rapidez F ∝ v2. Si mantenemos la potencia del motor, determine la aceleración del automóvil a una rapidez de 28 m/s.

Desarrollo: a) Determinar la fuerza de resistencia total que actúa sobre el automóvil al desplazarse a una rapidez constante de 56 m/s. Nota: Si el automóvil llega a su velocidad máxima cuando sobre el actúa una fuerza de resistencia, significa que la fuerza de resistencia debe ser igual en magnitud a la fuerza de impulso pero en dirección opuesta. 𝑷𝑷 =

𝑾𝑾𝑵𝑵 =

𝒕 𝑭𝑭 =

𝑷𝑷 𝒗𝒗

=

= 𝑭𝑭·𝒗𝒗 = 𝑭𝑭𝒗𝒗

𝑭𝑭·𝜟𝜟𝒙𝒙𝒕

= 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟑𝟑[𝑵𝑵]

𝟎𝟎. 𝟏𝟏𝟑𝟑𝒙𝒙𝟏𝟏𝟎𝟎𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

b) La fuerza de resistencia F es proporcional al cuadrado de la rapidez F ∝ v2. Si mantenemos la potencia del motor, determine la aceleración del automóvil a una rapidez de 28 m/s. 𝑭𝑭 = 𝒇𝒇𝒇𝒇 𝑭𝑭 = 𝒌𝒌𝒗𝒗𝟐𝟐 𝒌𝒌 =

𝑭𝑭 𝒗𝒗𝟐𝟐

Nota: Si se conoce la velocidad máxima (56 m⁄s) cuando la fuerza F es 2321.43 N, se puede calcular el valor de la constante de proporcionalidad “k”. 𝒌𝒌 =

𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟑𝟑 𝟓𝟓𝟎𝟎𝟐𝟐

𝑲𝑲𝒎𝒎 = 𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟒𝟒 [ �

𝒎𝒎]

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Para encontrar la aceleración, realizamos el respectivo análisis dinámico:

∑𝑭𝑭�⃗= 𝒎𝒎𝒂𝒂 �⃗ 𝑭𝑭 − 𝒇𝒇𝒇𝒇 = 𝒎𝒎𝒂𝒂 𝑭𝑭 − 𝒌𝒌𝒗𝒗𝟐𝟐 = 𝒎𝒎𝒂𝒂 𝒂𝒂 = 𝒂𝒂 =

𝟏𝟏 𝒎𝒎

(𝑭𝑭 − 𝒌𝒌𝒗𝒗𝟐𝟐)

𝟏𝟏 �𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟑𝟑 − (𝟎𝟎. 𝟕𝟕𝟒𝟒)�𝟐𝟐𝟖𝟖𝟐𝟐�� (𝟏𝟏𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎) 𝒂𝒂 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟒𝟓𝟓 [𝒎𝒎⁄𝒔𝒔𝟐𝟐]

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TAREA PARA LA SESION 12  PREGUNTAS PROPUESTAS Pregunta 1 Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado liso, partiendo de una altura h0, con respecto al piso. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor el trabajo realizado por el peso del cuerpo en función de la altura h?

Pregunta 2 Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba en una región donde la resistencia del aire es despreciable. a) Deducir expresiones para la energía cinética (K) y la energía potencial (U) en función del tiempo. b) Realizar las gráficas de la energía cinética (K) y la energía potencial (U) de la partícula en función del tiempo, desde que es lanzada hasta que regresa al punto de lanzamiento.

Pregunta 3 ¿El trabajo neto efectuado sobre el bloque de 2 kg para ir del punto A al punto B es? a) -50 J b) -100 J c) -150 J d) -200 J e) -250 J

Elaborado por: Francisca Flores

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 PROBLEMAS PROPUESTOS Problema 1 A un bloque de masa 10 kg, se le aplica una fuerza de tal manera que experimenta una aceleración dada por a = 2.25x2 + x − 1.96, donde a está en m� 2 y x está en s metros, tal que x>0. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es 0.20. Determinar: a) La fuerza en función de la posición. b) La posición x0 en la cual el bloque no experimenta aceleración alguna. c) El trabajo realizado por la fuerza F desde x0 hasta una posición de x1= 2m. Rpta: 𝑎𝑎) 𝐹𝐹 = 22.5𝑥𝑥2 + 10𝑥𝑥; 𝑏𝑏) 𝑥𝑥0 = 0.74 [𝑚𝑚]; 𝑐 )𝑊𝑊𝐹𝐹 = 74.2[𝐽𝐽]

Problema 2 Un cuerpo de masa m se suelta del punto A. Si la superficie circular carece de rozamiento, determinar el coeficiente de fricción cinético entre B y C, si el cuerpo se detiene después de 40 m de recorrido. Asuma R=10m. Rpta: 𝜇𝜇 = 0.25

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Problema 3 Determinar la potencia que desarrolla el motor mostrado en la figura al levantar el bloque de 2kg desde el reposo, con una aceleración de 2 m/s2 en 2 segundos. Rpta: 47.2 [𝑊𝑊]

Problema 4 Una partícula de 4 kg se desplaza a lo largo del eje X. Su posición varía con el tiempo según: 𝒙𝒙 = 𝒕 + 𝟐𝟐𝒕𝒕𝟑𝟑, en donde x se mide en metros y t en segundos. Determinar en función del tiempo: a) su energía cinética b) la fuerza que actúa sobre ella y su aceleración c) la potencia de la fuerza d) Determinar el trabajo realizado sobre la partícula en el intervalo de 0 a 2 s. Rptas: a) 2(1 + 6𝑡𝑡2)2 [𝐽𝐽] ; b) 48𝑡𝑡 [𝑁𝑁] 𝑦𝑦 12𝑡𝑡[𝑚𝑚/𝑠𝑠2] ; 𝑐 ) 48𝑡𝑡(1 + 6𝑡𝑡2 ) [𝑊𝑊] ; 𝑑𝑑) 1248 [𝐽𝐽]