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PÉRDIDA DE CARGA EN TUBERÍAS Felix Lluque C. (20152684D); Gamarra Estrada G. (20151332G); Paredes Tocas J.P. (20152684D). Escuela de Ingeniería Petroquímica, FIP-UNI. PI-135 A - Laboratorio de Operaciones Unitarias I, Miércoles 17/04/2019 [email protected]; [email protected]; [email protected] Resumen: En el desarrollo del presente laboratorio se pusieron en práctica los conocimientos adquiridos sobre la pérdida de carga. Se procedió a calcular la pérdida de carga de una tubería de PVC de forma experimental a través de las mediciones realizadas en un manómetro diferencial y la pérdida de carga teórica mediante ecuaciones de Blasius, Chen y Churchill. También se realizaron los cálculos de la pérdida de carga experimental y teórica sobre accesorios como dos codos de 90°y 45°; y de accesorios de expansión y reducción. Finalmente se realizaron los gráficos Q vs h y se calculó la desviación para comparar los resultados obtenidos. Abstract: In the development of the present laboratory, the knowledge acquired on the loss of load was put into practice. The process of calculating the loss of load of a PVC pipe of experimental form through the measurements made in a differential manometer and the theoretical load through Blasius, Chen and Churchill equations. Calculations of the experimental and theoretical load duration on 90 ° and 45 ° fittings were also carried out; and of expansion and reduction accessories. Finally, the Q vs h graphs were made and the deviation was calculated to compare the results.

1. INTRODUCCIÓN El flujo de fluidos es una parte crucial para realizar operaciones en las plantas industriales, especialmente en el sector de la industria petroquímica. Dentro de la dinámica de éstos, siempre ocurre fricción de los mismos con la tubería y en diferentes accesorios, ocasionando pérdidas de presión en el flujo a lo largo de su trayectoria. Es importante conocer esta caída de presión para una apropiada operación del proceso a realizar, por ello se han efectuado diferentes estudios para la evaluación de ellas. Las pérdidas de presión pueden determinarse a través de un balance de energía mecánica, según la ecuación (1), el cual es el Teorema de Bernoulli para flujos incompresibles. [1] 𝑃1 𝑉12 𝑊 𝑃2 𝑉22 + + 𝑍1 + = + + 𝑍2 + ℎ … . (1) 𝛾 2𝑔 𝛾 𝛾 2𝑔 En la ecuación (2), conocida como ecuación de Darcy- Weisbach, se requiere conocer un factor f ′, llamado factor de fricción, el cual es una variable adimensional y depende tanto del número de Reynolds (Re, el cual a su vez es un factor adimensional que relaciona las fuerzas dinámicas del fluido), y la rugosidad relativa de la tubería (∈/D), la cual es un indicador de las imperfecciones del material de la misma tubería. Las pérdidas de carga en válvulas y accesorios se da generalmente en función del coeficiente de resistencia 𝑲 que indica la pérdida de altura de

presión estática en una válvula, en función de la “altura de velocidad” o en longitud equivalente, en diámetros de tubería 𝑳/𝑫, que cause la misma pérdida de presión que la válvula. [2] De la fórmula de Darcy, la pérdida de presión por una tubería es: 𝑳 𝒗𝟐 𝒉𝑳 = 𝒇 … . (𝟐) 𝑫 𝟐𝒈 Y la pérdida de presión en una válvula es: 𝒗𝟐 𝒉𝑳 = 𝑲 … (𝟑) 𝟐𝒈 Por ello: 𝑲=𝒇

𝑳𝒆𝒒 … (𝟒) 𝑫

De donde el coeficiente de fricción puede ser calculado partir del diagrama de Moody o bien por correlaciones como las de Chuchill o Chen [3].

1.1. OBJETIVOS  Aplicado los conceptos sobre pérdida de carga en tuberías en un sistema de tuberías de PVC, comparar casos experimentales de perdida de carga para una sección recta, 2 codos de 90°, dos codos de 45° y un accesorio de expansión y reducción con sus casos teóricos.  Hallar el porcentaje de error al aplicar modelos como los de Blasius, Chen y Chuchill (Modelo añadido debido a literatura que nos sugería por su bajo % de error) en la medición de pérdida de carga en la tubería y accesorios. 2. METODOS Y MATERIALES La instalación está constituida por un tanque(s) o recipiente(s) para almacenamiento de líquido, una bomba buzo, un manómetro, un tablero con tuberías y accesorios de PVC. El funcionamiento se inicia con el encendido de la bomba la cual se realiza manualmente. Es necesario realizar un proceso de purga y presurización para lograr los mismos niveles de energía en el sistema. Seguidamente se procede a realizar las mediciones. Medir con el termómetro la T del algua Calcular la viscosidad y densidad Medir el Utilizando un diametro cronómetro, y longitud medir el tiempo de la tubería Completar el Cuadro N°1

Gráfico 1. Procedimiento operativo para hallar la pérdida de carga en una tubería recta

En la posición de los accesorios ángulo 90° y 45° completar el Cuadro N°2 En la posición de los accesorios de reducción y expansión completar el Cuadro N°3

Medir la perdida de carga en instrumentos de medición, como el Venturímetro en el Cuadro N°4

Gráfico 2. Procedimiento operativo para hallar la pérdida de carga en accesorios y medidores 3. RESULTADOS Y DISCUSION 3.1 Resultados Se recogieron los siguientes datos experimentales en laboratorio los cuales se presentan a continuación, estos fueron tomados para un volumen de 8 L de agua. Pérdida de Carga Tiempo (mm) (min) Manóm. Diferencial

Volumen (L)

Caudal (L/min)

1 2

13 12

1.991 1.950

8 8

4.018 4.104

3 4

29 28

1.186 1.190

8 8

6.748 6.722

5 6

51 50

0.757 0.749

8 8

10.563 10.681

7 8

107 105

0.509 0.503

8 8

15.722 15.899

9 10

176 172

0.378 0.380

8 8

21.192 21.071

310 0.260 8 30.730 11 309 0.256 8 31.209 12 Cuadro 1. Pérdidas de carga en una tubería recta a distintos caudales

Pérdida de Carga Tiempo (mm) (min) Manóm. Diferencial

Volumen (L)

Caudal (L/min)

Accesorio de Expansión

Pérdida de Carga Tiempo Volumen Caudal (mm) (min) (L) (L/min) Manom. Diferencial

1 2

33 34

1.12 1.10

8 8

7.131 7.276

1 2

34 35

0.46 0.48

8 8

17.316 16.609

3 4

104 102

0.61 0.60

8 8

13.151 13.445

3 4

49 51

0.37 0.37

8 8

21.457 21.878

5 6

202 203

0.44 0.44

8 8

18.093 18.052

404 0.28 8 28.087 7 397 0.29 8 27.335 8 Cuadro 2. Pérdidas de carga en codos de 90° a distintos caudales Pérdida de Carga Tiempo Volumen (mm) (min) (L) Manom. Diferencial

Caudal (L/min)

1 2

29 29

1.01 1.00

8 8

7.906 8.012

3 4

101 104

0.50 0.51

8 8

15.947 15.784

206 0.35 8 22.825 5 207 0.34 8 23.245 6 Cuadro 3. Pérdidas de carga en codos de 45° a distintos caudales Pérdida de Accesorio Carga Tiempo Volumen Caudal de (mm) (min) (L) (L/min) reducción Manóm. Diferencial 1 2

61 60

0.62 0.57

8 8

13.008 13.953

3 4

122 121

0.42 0.42

8 8

19.177 19.010

282 0.27 8 29.538 5 281 0.26 8 30.612 6 Cuadro 4. Pérdidas de carga en accesorio de reducción

89 0.27 8 29.376 5 89 0.27 8 30.056 6 Cuadro 5. Pérdidas de carga en accesorio de expansión

Propiedades a 𝑻 = 𝟐𝟏°𝑪 𝒗 = 𝟗. 𝟖𝟎𝟖𝟖𝒙 𝟏𝟎−𝟕 𝒎/𝒔 Para una tubería de PVC: 𝝐 = 𝟏. 𝟓 𝒙 𝟏𝟎𝟔 𝒎 𝑳 = 𝟎. 𝟖 𝒎 𝑫 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝒎 𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 𝒎/𝒔𝟐 A) Elaborar un cuadro y hallar la pérdida de carga teórica aplicando la ecuación de Blasius (tuberías lisas) para hallar el coeficiente de fricción y respectiva pérdida de carga. En el mismo cuadro hallar el coeficiente de fricción y pérdida de carga utilizando la ecuación de Chen. Hallar la desviación porcentual entre el experimental y el teórico (Blasius y Chen). Caudal (L/min)

h exp (mm)

h Blasius (mm)

h Chen (mm)

1

4.0607

12.5

7.947

7.877

2

6.7350

28.5

19.265

18.880

3

10.6221

50.5

42.761

41.777

4

15.8108

106

85.772

84.005

5

21.1316

174

142.498

140.232

30.9696 309.5 278.173 276.538 Cuadro 6. Pérdida de carga experimental y teórica por medio de las ecuaciones de Blasius y Chen. 6

f h Blasius Desv % f chen blasius (mm) (Blasius)

h Chen (mm)

Desv % (Chen)

0.0373 7.9474 36.42 0.0369 7.8765 36.99 0.0328 19.2649 32.40 0.0322 18.8801 33.75 0.0293 42.7611 15.32 0.0286 41.7767 17.27 0.0265 85.7721 19.08 0.0260 84.0048 20.75 0.0247 142.4981 18.10 0.0243 140.2319 19.41 0.0224 278.1732 10.12 0.0223 276.5384 10.65 Prom Prom 21.91 23.14 Desv. Desv. Desv E. 10.25 Desv E. 10.14 Cuadro 7. Coeficientes de fricción y pérdidas mediante los modelos de Chen y Blasius con 21.91% de desviación del metodo experimental con el mod. Blasius y 23.14% con el mod. Chen. B) Graficar Q (l/min) (eje X) vs pérdida de carga en mm (eje Y). Graficar Re (eje X) vs Coeficiente de fricción f (eje Y). Generar curvas comparativas entre el experimental y los teóricos.

Figura 2. NRe vs coeficiente de fricción (f) experimental y teórico (Chen y Blasius) C) En los accesorios codo de 90° y codo de 45° generar un cuadro que permita comparar la pérdida de carga experimental respecto del teórico. Para hallar la pérdida de carga teórica aplicar el concepto de longitud equivalente y K. De forma separada y para ambos accesorios graficar Q (l/min) vs h (mm) generando curvas comparativas entre el experimental y teórico.

Según la tabla del Anexo 1. para el codo de 90° el valor de 𝐾 = 0.75 𝑐𝑜𝑛 𝐿𝑒𝑞/𝐷 = 35 mientras que para el codo de Angulo de 45°, el valor 𝑑𝑒 𝐾 = 0.35 𝑐𝑜𝑛 𝐿𝑒𝑞/𝐷 = 17.

Figura 1. Q (l/min) vs h (mm) experimental y teórico (Chen y Blasius)

Entonces para el codo de 90°: Angulo de Caudal hexp (mm) h (K) (mm) 90° (L/min) 7.204 33.5 21.39 1 13.298 103.0 72.89 2 18.072 202.5 134.63 3 27.711 400.5 316.53 4 Cuadro 8. Pérdida de carga teórica por el método del K comparado con los valores experimentales en el codo de 90°. h h h f (Leq/D) (Leq/D) (Leq/D) (Chen) (Chu) (Bl) (Chen) 31.850 32.236 31.565 0.0319 0.0323 0.0316 92.151 0.0272 0.0277 0.0271 92.383 94.246 0.0252 0.0257 0.0252 158.254 161.216 158.194 0.0228 0.0231 0.0228 336.914 340.619 337.468 Cuadro 9. Coeficientes de fricción por método de Churchill, Blasius y Chen y pérdida de carga por el método de Leq comparado con valores experimentales en el codo de 90°.

f (Chu)

f (Bl)

h (exp)

Desv % Chen 5.78 10.53 21.88 15.74

Desv % Blasius 3.77 8.50 20.39 14.95

Desv % Church 4.93 10.31 21.85 15.88

Desv % (K) 36.15 29.23 33.52 20.97

33.5 103.0 202.5 400.5 Prom 13.48 11.90 13.24 29.97 Desv. Desv 6.92 7.28 7.28 6.64 E. Cuadro 10. Desviaciones porcentuales de la pérdida de carga experimental respecto a las teóricas por K y Leq (Chen, Blasius y Churchill) para el codo de 90°.

f (Chu)

f (Blas)

h h h f (Leq/D) (Leq/D (Leq/D) (Chen) (Chu) (Bl) (Chen)

0.031049

0.0315

0.0308

18.378

18.644

18.237

0.025996 0.02651

0.0260

61.139

62.347

61.065

0.023790 0.02415 0.0238 117.939 119.72 118.045 Cuadro 12. Coeficientes de fricción por método de Churchill, Blasius y Chen y pérdida de carga por el método de Leq comparado con valores experimentales en el codo de 45°.

h (exp)

Desv % Chen 10.12 16.78 21.60

Desv % Blasius 8.12 15.03 20.49

Desv % Church 9.43 16.68 21.67

Desv % (K) 39.94 34.01 32.22

20.3 73.4 150.6 Desv 16.17 14.55 15.93 35.39 Prom Desv E. 5.77 6.20 6.16 4.04 Cuadro 13. Desviaciones porcentuales de pérdida de carga experimental respecto a las teóricas por K y Leq (Chen, Blasius y Churchill) en el codo de 45°.

Figura 3. Q (l/min) vs h (mm) experimental y teórico por método de K y Leq (Churchill, Chen y Blasius) para el codo de 90°

Y para el codo de 45°: Se considera la pérdida de carga de la región intermedia entre los 2 codos: 𝑳 𝑽𝟐 𝒉𝒆𝒙𝒑 = 𝒉𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝟐(𝒇 ) 𝑫 𝟐𝒈 Angulo de 45°

Caudal (L/min)

hexp (mm)

h (K) (mm)

1

7.959

20.3

12.186

2

15.866

73.4

48.421

3 23.035 150.6 102.066 Cuadro 11. Pérdida de carga teórica por el método del K comparado con los valores experimentales en el codo de 45°.

Figura 4. Q (l/min) vs h (mm) experimental y teórico por método de K y Leq (Churchill, Chen y Blasius) para el codo de 45° D) Respecto a los accesorios de reducción y expansión graficar Q (l/min) vs h (mm). Con los datos experimentales hallados comparar con datos teóricos de gráficas o fórmulas para la pérdida de carga en accesorios, generar gráfica comparativa y porcentaje de error. Así mismo, desde la ecuación de Bernoulli explicar porque en un accesorio de reducción la presión disminuye y en un accesorio de expansión la presión aumenta.

𝑫𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕 𝒎 𝑫𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟖𝟒 𝒎 Con la relación entre diámetros se halla K en las gráficas del Anexo 2. para el accesorio de reducción es 0.37 mientras que para el accesorio de expansión 0.42. Para encontrar el valor experimental aproximado de la pérdida de carga del reductor, usamos la siguiente ecuación: 𝑳𝟏 𝑽𝟏 𝟐 𝑳𝟐 𝑽𝟐 𝟐 𝒉𝒆𝒙𝒑 = 𝒉𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝒇𝟏 − 𝒇𝟐 𝑫𝟏 𝟐𝒈 𝑫𝟐 𝟐𝒈 De donde: 𝑸 = 𝒄𝒕𝒆 𝑳𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟑 𝒎 𝑳𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟕 𝒎 Acc. de Reducción 1 2 3

Caudal (L/min) 13.4808 19.0934 30.0754

hexp (mm) 54.9638 111.3018 258.7134

ht (mm)

Acc. de Reducción 1 2 3

Caudal (L/min) 16.9625 21.6676 29.7161

hexp (mm) 26.3595 37.4626 67.0435

ht (mm)

Desv % 25.98 44.64 52.02

33.2088 54.1868 101.9190 Prom 40.88 Desv. Desv E. 13.42 Cuadro 15. Pérdida de carga teórica y pseudoexperimental con una desviación de 40.88% para un accesorio de expansión.

Desv % 66.38 66.70 64.45

18.4781 37.0675 91.9701 Prom 65.84 Desv. Desv E. 1.22 Cuadro 14. Pérdida de carga teórica y pseudoexperimental con una desviación de 65.84% para un accesorio de reducción.

Figura 6. Q (l/min) vs h (mm) experimental y teórico para el accesorio de expansión.

Para un accesorio de reducción:

𝑄1 = 𝑄2 𝐴1 > 𝐴2 𝑉1 < 𝑉2

Figura 5. Q (l/min) vs h (mm) experimental y teórico para el accesorio de reducción. Para el accesorio de expansión de forma similar con: 𝑳𝟏 𝑽𝟏 𝟐 𝑳𝟐 𝑽𝟐 𝟐 𝒉𝒆𝒙𝒑 = 𝒉𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 − 𝒇𝟏 − 𝒇𝟐 𝑫𝟏 𝟐𝒈 𝑫𝟐 𝟐𝒈 De donde: 𝑸 = 𝒄𝒕𝒆 𝑳𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟔𝟕 𝒎 𝑳𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟑 𝒎

𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + + 𝑍1 = + + 𝑍2 + ℎ 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃2 𝑃1 𝑉12 − 𝑉22 = +( )−ℎ 𝛾 𝛾 2𝑔 𝑉1 < 𝑉2 → 𝑉12 − 𝑉22 < 0 𝐴𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 ℎ > 0 𝑃2 𝑃1 𝑉12 − 𝑉22 = +( )−ℎ 𝛾 𝛾 2𝑔

𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 → 𝑃2 < 𝑃1 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑦𝑒

Para un accesorio de expansión:

𝑄1 = 𝑄2 𝐴1 < 𝐴2 𝑉1 > 𝑉2 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + + 𝑍1 = + + 𝑍2 + ℎ 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑃2 𝑃1 𝑉12 − 𝑉22 = +( )−ℎ 𝛾 𝛾 2𝑔 𝑉12 − 𝑉22 𝑉1 > 𝑉2 → >0 2𝑔 𝐴𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 ℎ < 0 𝑃2 𝑃1 𝑉12 − 𝑉22 = +( )−ℎ 𝛾 𝛾 2𝑔

𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎 → 𝑃2 > 𝑃1 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 E) En la estandarización de tuberías se utiliza el término CEDULA, defina que es cédula, a que variables de flujo hace referencia. Los números de cédula están relacionados con la presión permisible de operación y el esfuerzo permisible del acero de la tubería. Es una relación de diámetro y espesor y nos sirve para estandarizar tuberías y sus datos (diámetro interno, externo, espesor). Se encuentran en tablas de acuerdo a un Diámetro Nominal. De acuerdo al uso para el que se requiera la tubería se usará un tipo de cédula distinta por ejemplo para los sistemas hidráulicos industriales, se utiliza cédula 80 sin costuras, dado que es un líquido a presión y para un sistema de refrigeración de amoniaco se utiliza la cédula 40. 3.2 Discusión Se observa que para una tubería recta de PVC y en los codos y accesorios, las pérdidas de carga calculadas a través de las ecuaciones de Blasius, Chen y Churchill se asemejan, pero con respecto al experimental hay cierta desviación.

Asumimos que esto se debe a que las ecuaciones son aplicables a tuberías lisas. También existe un error por el cálculo del tiempo medido y de la diferencia de presión manométrica diferencial medida. El cual se va acumulando medida tras medida. Se observa que para la tubería con dos codos de 90° y 45°, los valores hallados con la longitud equivalente de las pérdidas de carga son muy cercanos a los hallados en la experiencia a caudales bajos, pero al aumentar el caudal estos van aumentando su desviación. 4. CONCLUSIONES  Según la primera gráfica obtenida notamos que al aumentar el caudal se observa un aumento en la pérdida de carga en la tubería, y con ello mismo varía en mayor porcentaje el resultado experimental de los teóricos.  En la segunda gráfica se aprecia que, al aumentar el número de Reynolds, el factor de fricción disminuye.  Para calcular las pérdidas de cargas generadas por los codos de 45° y de 90°, una buena aproximación es usar los valores de K o de longitud equivalente, sobre todo a caudales bajos. A caudales altos se encuentra una mayor diferencia.  En la medición de la perdida de carga por los accesorios de reducción y expansión no se encontraron resultados acordes a los teóricos.  A medida que el caudal va aumentando se tiene mayor diferencia entre las pérdidas de carga teóricas calculadas con las experimentales que se observaron en el laboratorio para cada uno de los resultados. 5. RECOMENDACIONES  Evitar la filtración de burbujas en los tubos de plástico que se conectan al manómetro diferencial.  Intentar de medir los tiempos más cercanos ya que se repite para un mismo caudal, este no debe variar mucho para obtener datos acordes con los teóricos.  Repetir cada corrida al menos dos veces y obtener la mayor cantidad de puntos para ver la verdadera desviación de los resultados.

6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] C.J, Geankoplis. Procesos de transporte y operaciones unitarias. Edit. CECSA, 3era Edición, 1998. [2] División de Ingenieria de CRANE. Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías, 1992. [3] Alejandro Isaías A.D. Evaluación de ecuaciones de factor de fricción explícito para tuberías, Universidad Autónoma de México – Ingeniería Química, 14/03/2014. Nomenclatura  𝑄: 𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙  𝑉̅ : 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑  𝑉: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛  𝑡: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜  𝑣: 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎  𝐷: 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜  𝜌: 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑  𝐴: Á𝑟𝑒𝑎  𝝐: 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑  ℎ: 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎  𝐿: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑  𝐿𝑒𝑞 : 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒  𝛿: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜  𝑓: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 7. APENDICE

Anexo 2. Gráficos para hallar el K de accesorios de expansión y reducción Para hallar el factor de pérdida de carga: Modelo Chen 𝒇 𝟏

=

𝟐

𝝐 𝟓. 𝟎𝟒𝟓𝟐 𝟏 𝝐 𝟏.𝟏𝟎𝟗𝟖 𝟓. 𝟖𝟓𝟎𝟔 {−𝟐𝒍𝒐𝒈 ( − 𝒍𝒐𝒈 ( ( ) + 𝟎.𝟖𝟗𝟏 ))} 𝟑. 𝟕𝟎𝟔𝟓𝑫 𝑹𝒆 𝟐. 𝟐𝟖𝟓𝟕 𝑫 𝑹𝒆

Con un rango de aplicación de: 𝟒 × 𝟏𝟎𝟑 < 𝑹𝒆 < 𝟏 × 𝟏𝟎𝟖 𝝐 𝟏 × 𝟏𝟎−𝟔 < < 𝟎. 𝟎𝟓 𝑫 Modelo Blasius para tuberías lisas 𝒇= Anexo 1. Tabla de K y Leq para los codos.

𝟎. 𝟑𝟏𝟔 𝑹𝒆𝟎.𝟐𝟓

Con un rango de aplicación de: 𝟑 × 𝟏𝟎𝟑 < 𝑹𝒆 < 𝟏 × 𝟏𝟎𝟔 Modelo Churchill 𝟏/𝟏𝟐

𝟖 𝟏𝟐 𝟏 𝒇 = 𝟖 [( ) + ] 𝑹𝒆 (𝒂 + 𝒃)𝟑/𝟐

𝟏𝟔

𝟏 𝒂 = [𝟐. 𝟒𝟓𝟕 𝒍𝒏 ( )] 𝟕 𝟎.𝟗 𝝐 ( ) + 𝟎. 𝟐𝟕 𝑹𝒆 𝑫 𝟑𝟕𝟓𝟑𝟎 𝟏𝟔 𝒃=( ) 𝑹𝒆 Con un rango de aplicación de: 𝟑 × 𝟏𝟎𝟑 < 𝑹𝒆 < 𝟏 × 𝟏𝟎𝟔