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• Mike Chamorro

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Lógico Matemática 4to grado – I Bimestre

Índice Índice Pág. l

Repasando lo aprendido

l

Numeración hasta 999 999

11

l

Adición y sustracción de números: términos y propiedades

19

l

Problemas de adición y sustracción

31

l

Multiplicación: términos y propiedades Multiplicación por 10, 100 y 1 000 Multiplicación por tres y cuatro cifras

35

l

Potenciación: elementos

45

l

División: elementos

51

l

Problemas de adición, sustracción, multiplicación y división

57

Operaciones combinadas I

67

l

7

Repasando lo aprendido 1.

2.

7

Escribe el número de unidades correspondiente en cada cuadro:

•

4 decenas

•

7 decenas

•

3 millares

•

6 millares

•

2 unidades

•

2 centenas

•

6 centenas

•

4 unidades

Colorea los espacios que corresponden a los números indicados a la derecha. a.

5UM, 3C, 4D y 7U

b.

6UM, 5D, 0C y 2U

c.

4U, 8UM, 9D y 7C

d.

5C, 0D, 3U y 9UM

e.

1D, 0U, 2C y 1UM

f.

7UM, 1U, 4C y 6D

g.

8U, 3D, 3UM y 0C

h.

8D, 6U, 3C y 4UM

i.

0D, 9U, 2UM y 8C

j.

1UM, 1D, 2C y 9U

k.

4UM, 3C, 2D y 0U

l.

7UM, 7D, 7U y 6C MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

3.

Escribe el número anterior y el número posterior a cada número. Número anterior

Número

Número posterior

57 890 32 999 14 000 26 890

4.

Número anterior

Número

Número posterior

87 299 11 300 61 231 23 709

Resuelve las siguientes operaciones:

34 567 + 23 876

54 082 + 12 808

81 032 + 12 765

45 000 + 8 765

64 432 + 6 898

23 597 + 43 201 8 543

63 021 + 9 769 287

95 654 + 2 876 127

63 298 + 12 986 8 001

27 319 + 62 219 3 765

76 543 + 8 654 320

59 201 + 12 876 3 933

37 210 + 3 765 9 987

2 006 + 27 865 57 431

8 908 + 45 390 876

78 451 + 7 654 1 965

46 219 + 6 431 997

9 182 + 34 208 16 125

6 780 + 25 908 34 122

890 + 13 765 4 947

Lógico Matemática – 4to. grado

8

5.

6.

9

Une con líneas de diferente color cada multiplicación con la propiedad que se aplicó. 8×9=9×8

•

(2 × 5) × 7 = 2 × (5 × 7)

•

• Propiedad Conmutativa

6×0=0

•

• Propiedad Asociativa

67 × 1 = 67

•

• Propiedad del Elemento Neutro

78 × 65 = 65 × 78

•

• Propiedad del Elemento Absorbente

654 × (13 × 49) = (654 × 13) × 49

•

Colorea con verde los productos menores que 5 000; y con azul, los productos mayores que 5 000.

Lógico Matemática - 4to. grado

7.

Resuelve las siguientes divisiones:

a)

63 582

5

b)

85 737

9

c)

96 820

8

d)

76 341

6

e)

46 230

2

f)

95 476

4

Lógico Matemática – 4to. grado

10

Numeración hasta el 999 999 ¿SABÍAS QUE? Los números nos sirven para contar seres, objetos . . ., cualquier cantidad de todo lo que nos rodea. Para poder escribir cualquier número, hemos de usar caracteres o símbolos, que hemos de combinar según unas reglas que forman lo que llamamos un sistema de numeración. A lo largo de la historia ha habido distintos sistemas de numeración, como el maya, el chino o el sistema romano, con símbolos y reglas diferentes a los nuestros. Nuestro sistema de numeración decimal procede de la India, aunque fueron los árabes los que lo introdujeron en Europa.

Se llama sistema decimal porque 10 unidades de un orden cualquiera forman 1 unidad del orden inmediato superior. Es así que: 10 UM = 1DM 10 DM = 1CM 1 CM en cifras: 100 000 1 CM en palabras: cien mil Ejemplo: 3 CM = 300 000

5 CM = _______________________

8 CM = 800 000

9 CM = _______________________

UBICACIÓN EN EL TABLERO POSICIONAL Para ubicar los números en el tablero posicional comenzamos de derecha a izquierda comenzando por las unidades (U), decenas (D), centenas (C), unidades de millar (UM), decenas de millas (DM) y centenas de millar (CM). CM

9 11

DM

UM

C

D

U

6

5

3

7

8

65 378

5

0

8

0

1

50 801

7

8

0

1

5

78 015

9

9

9

9

9

999 999

MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

A continuación tienes una lista de números que debes ubicar en el tablero de valor posicional: - 125 364 - 362 870

- 95 307 - 234 879

- 999 999 - 852 432

CM

DM

UM

C

D

U

1

2

5

3

6

4

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS HASTA LA CENTENA DE MILLAR Para leer cantidades, primero se leen los millares: centenas de millar (CM), decenas de millar (DM) y unidades de millar (UM); y después se leen las centenas (C), decenas (D) y unidades (U). Número

Lectura del número

863 574

ochocientos sesenta y tres mil quinientos setenta y cuatro

Para poder leer los números hasta la centena de millar es importante que formes grupos de tres cifras; es decir, (teniendo en cuenta el ejemplo) 863 el espacio que encontramos se le puede reemplazar con la palabra mil y luego, las últimas tres cifras 574.

Ahora inténtalo tú: a) 385 125 : _______________________________________________________ b) 976 538 : ________________________________________________________ c)

827 362 : ________________________________________________________

Lógico Matemática – 4to. grado

12

Para escribir los números hasta la centena de millar se puede seguir la misma recomendación. Número

Lectura del número

863 574

ochocientos sesenta y tres mil quinientos setenta y cuatro

Comienza de izquierda a derecha con el número que está antes de la palabra mil, (863) el espacio que se deja es por la palabra mil y luego escribe el número que sigue (574). ochocientos sesenta y tres 

mil 

quinientos setenta y cuatro 

863

574

Ahora, inténtalo tú: a) cuatrocientos treinta y dos mil cincuenta y uno ___________________ b) doscientos veinte mil diez c)

trescientos dieciocho mil ciento nueve

___________________ ___________________

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO Los números se pueden descomponer: •

Descomposición según su valor posicional: 462 921 = 4CM + 6DM + 2UM + 9C + 2D + 1U 936 705 = 9CM + 3DM + 6UM + 7C + 5U

Ahora, inténtalo tú:

13

a) 586 243

= ___________________________________________________

b) 354 861

= ___________________________________________________

c)

100 450

= ___________________________________________________

d) 603 005

= ___________________________________________________

e) 895 678

= ___________________________________________________

Lógico Matemática - 4to. grado

•

Descomposición en unidades: 725 634 = 700 000 + 20 000 + 5 000 + 600 + 30 + 4 876 341 = 800 000 + 70 000 + 6 000 + 300 + 40 + 1 Ahora inténtalo tú: 518 024 = ___________________________________________________ 137 400 = ___________________________________________________ 972 348 = ___________________________________________________ 170 020 = ___________________________________________________ 546 590 = ___________________________________________________

¡A practicar lo aprendido! 1. 1

Une U los l números ú que tienen ti la l cifra if encerrada d con su valor l en unidades id d y formarás el nombre de un personaje.

El señor ___________________________________ recibió el Premio Nobel a nombre de la Organización Internacional del Trabajo, máxima institución mundial que vela por la situación laboral, por su labor y desempeño. Lógico Matemática – 4to. grado

14

2.

Completa el siguiente cuadro: Número

Lectura del número

354 845 trescientos ocho mil diecisiete 489 345 cien miel ciento dos 964 258 noventa y cinco mil doscientos treinta y cuatro 506 747 quinientos cuarenta y tres mil noventa y uno.

3.

Observa y completa las diferentes formas de descomposición de un número. Luego, responde las preguntas para cada número.

El número 59 786 tiene:

unidades decenas de millar 597

centenas unidades de millar decenas

15

Lógico Matemática - 4to. grado

El número

tiene:

unidades centenas 16 087

decenas decenas de millar unidades de millar

4.

Forma el número mayor (M) y el número menor (m) con las cifras que tiene cada pulpo.

Lógico Matemática – 4to. grado

16

Desafío 1.

Halla las sumas, luego según el resultado de cada adición, escribe la sílaba correspondiente y hallarás un mensaje. 2 080 + 120

1 120 + 80

MOS

FA

7 000 + 2 000

4 505 + 1 535

JUN

1 200 + 2 800 TOS

TA

6 603 + 410

640 + 160

EN

COM

308 + 102

6 300 + 1 700

PAR

2 300 + 2 700

LIA

MI

Mensaje: " _________ 7 013

_________ 410

_________ 5 000

_________ 2 200

_________ 9 000

_________ 4 000

_________ 6 040

_________ 1 200

_________ 8 000

_________ " 800

17

Lógico Matemática - 4to. grado

Adición y Sustracción de números SABÍAS QUE . . . . . . hace millones de años no se conocían los números ni se sabía contar. Por cada oveja, el hombre primitivo hacía una ranura en un árbol o echaba una piedrecita en una bolsa, de esa manera sabía cuántas tenía. Posteriormente, el hombre evoluciona y aprende a contar, sumar y restar.

ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES La adición es: _____________________________________ _________________________________________________.

La adición tiene términos, estos son: signo

89 876 

+  96 765 =  186 641 suma

sumandos

Ahora conoceremos las propiedades de la adición. Lee y completa. a) Propiedad de Clausura: En la adición, la suma es un número. Ejemplo: 352 + 531 = 883  IN b) P r o p i e d a d C o n m u t a t i v a : E l o r d e n d e l o s s u m a n d o s n o a l t e r a l a ______________.

19

MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

8 + 3 = 13 c)



Ejemplo: 5 + 8 = 13

5+8=8+5

Propiedad Asociativa: Los sumandos se pueden ______________________ de diferentes formas y la suma es ____________________. Ejemplo: (2 + 5) + 3 = 2 + (5 + 3) 7 +

3= 2 +

10

=

8

10

d) Propiedad del Elemento Neutro: Todo número natural sumado con ______________ es ______________ al mismo número. Ejemplo: 998 + 0 = 998

PONEMOS EN PRÁCTICA LO APRENDIDO Crea un ejemplo de cada propiedad de la adición:

a) __________________

b) __________________

Propiedades de la Adición

+ c) __________________

Lógico Matemática – 4to. grado

d) __________________

20

¡A practicar lo aprendido! 1.

Resuelve, recorta y arma el rompecabezas según los resultados obtenidos.

12 890

43 275 + 4 528 28 731

7 152 + 2 654 1 543

27 983 + 12 345 29 564

9 372 + 2 665 6 513

5 287 + 7 652 5 312

5 924 + 3 721 3 245

2 856 + 4 125 5 432

3 125 + 9 756 4 385

49 572 + 18 952 20 983

80 967 + 28 593 63 526

8 153 + 6 575 9 697

2 754 + 7 381 5 542

80 052 + 28 593 35 264

90 952 + 19 287 35 246

70 352 + 12 356 25 983

39 564 + 24 326 26 953

18 550

89 507

143 909 17 266

15 677 90 843

108 691 12 413

69 892

11 349

173 086 76 534

18 251

145 485

21

524 425

Lógico Matemática - 4to. grado

RECort indica a como te la prof esora

2.

Resuelve las siguientes adiciones y colorea las áreas de respuestas como se indica: A. De marrón

B.

a)

4 629 + 3 725 7 381

b)

3 825 + 8 229 3 145

d)

5 982 + 3 562 5 928

e)

8 957 + 3 502 3 978

c)

2 785 + 4 321 3 198

c)

2 815 + 5 678 2 956

De amarillo a)

5 812 + 3 624 9 615

b)

4 318 + 1 957 4 238

d)

1 892 + 8 435 4 726

e)

9 765 + 4 398 3 262

¿Qué animalito es?

15 302 9 406 18 507

14 735

16 347 10 510

11 409

19 051 15 735 15 734

16 358

16437 10 513

15 199

11 449

15 053

16438

17 415

16 199

15 347

10 304 10 303 13 195

23

17 421

15 472 15 427

Lógico Matemática - 4to. grado

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES La sustracción es: _________________________________ _________________________________________________.

La sustracción tiene términos, estos son: 9 980 

-

minuendo

5 672 

=

diferencia 

4 308

sustraendo

Ahora conoceremos las propiedades de la sustracción. a) Si al minuendo se le suma un número, la diferencia queda aumentada en dicho número. Ejemplo: M

S

D

8 - 3 = 5 +2

+2

10 - 3 = 7

b) Si al minuendo se le resta un número, la diferencia disminuye en dicho número. Ejemplo: M

S

D

8 - 5 = 3 -2

c)

6 - 5 = 1

-2

Si al sustraendo se le aumenta un número, la diferencia disminuye en dicho número. Ejemplo: M

S

D

30 - 15 30 - 17

Lógico Matemática – 4to. grado

= 15 +2

= 13

-2

24

d) Si al sustraendo se le disminuye un número, la diferencia aumenta en dicho número. Ejemplo: M

S

D

20 - 6 20 - 3

= 14 -3

= 17

+3

PONEMOS EN PRÁCTICA LO APRENDIDO Crea un ejemplo de cada propiedad de la sustracción.

a) __________________

b) __________________

Propiedades de la Sustracción

c) __________________

25

d) __________________

Lógico Matemática - 4to. grado

¡A practicar lo aprendido! 1.

Resuelve las siguientes sustracciones y pinta las áreas de respuestas con los colores indicados. A. Anaranjado a)

B.

89 545 23 178

b)

98 554 21 378

Rojo a)

90 045 49 108

d)

68 578 56 979

a)

50 945 13 087

b)

79 452 35 985

c)

80 094 78 326

d)

56 807 35 245

c)

C. Marrón 8 907 5 939

D. Verde a)

90 959 40 389

b)

95 854 37 812

¡Qué delicioso!

40 937

66 367

50 570

1 768 3 268

43 467 58 042 11 599

Lógico Matemática – 4to. grado

37 858 21 562 77 176

26

2.

Resuelve, recorta y arma el rompecabezas.

56 292 26 576

95 949 56 978

86 543 53 402

49 628 35 659

52 840 28 935

69 546 53 438

45 862 28 625

73 040 32 275

32 976 22 897

78 295 67 423

49 526 30 868

28 325 19 957

57 086 49 896

52 482 43 295

55 698 32 969

69 038 58 549

38 962

16 108

40 765

18 658 7 190

33 141

39 716

23 905 13 969

10 489

22 729

10 079

17 237

8 368

27

10 872

9 187

Lógico Matemática - 4to. grado

RECort indica a como te la prof esora

Desafío 1.

2.

Encierra con diferente color las parejas de números que sumen 1000.

400

100

900

532

300

700

399

600

Escribe en el cuaderno todas las sustracciones posibles que se pueden formar con las cifras dadas.

1 359 256

29

998 570

9 992 391

Lógico Matemática - 4to. grado

Problemas de adición y sustracción 1.

18 200 habitantes del Callao van a elegir a su alcalde. 9 350 han votado por el candidato "A" y los demás por el candidato "B". ¿Cuántos votaron por el candidato "B"? Operación

2.

Andy tenía 7158 taps. Le regaló 138 a su amigo y 145 a su hermano. ¿Cuántos taps tiene ahora Andy? Operación

3.

Respuesta

En Fiestas Patrias del año pasado, Rosa vendió 83 630 escarapelas y este año vendió 5 239 escarapelas menos que el año anterior. ¿Cuántas escarapelas vendió este año? Operación

31

Respuesta

Respuesta

MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

4.

La diferencia de dos números es 8 497. Si el número menor es 5 390, ¿cuál es el otro número? Operación

5.

Mi papá compró un DVD a S/.498 y pagó como cuota inicial S/.190, después de un mes pagó la segunda cuota de S/.80. ¿Cuánto le falta pagar en total? Operación

6.

Respuesta

Respuesta

En una tienda había 299 galletas, el día sábado se vendieron 52 y el vendedor puso 70 galletas más para la venta del día siguiente. ¿Cuántas galletas quedaron para vender? Operación

Lógico Matemática – 4to. grado

Respuesta

32

7.

Huancayo recibió este año 4 259 turistas, 3 102 menos que el año pasado. ¿Cuántos turistas visitaron Huancayo durante los dos años? Operación

8.

Una tienda de artesanía elabora 13 CM de cerámica y 24 unidades de millar de chullos. ¿Cuántas muestras de artesanía produce en total? Operación

9.

Respuesta

Durante la campaña de vacunación contra la Rubeola, se vacunaron 9 874 jóvenes, 3 901 niños y 2 439 adultos. ¿Cuántas personas se vacunaron durante esta campaña? Operación

33

Respuesta

Respuesta

Lógico Matemática - 4to. grado

10.

Durante el censo del 2007 una joven tuvo que censar a 1 007 familias. Si ya censó a 558 familias, ¿cuántas familias le falta censar? Operación

Lógico Matemática – 4to. grado

Respuesta

34

La multiplicación ¡Sabía s qu e ha y una mane ra más rápida de sumar cu ando ten go igual es sumando s!

¿Cuántas flores hay en total?

La multiplicación es __________________________________________________ ____________________________________________________________________.

*

35

Ejemplos: •

5 + 5 + 5 + 5 + 5 = _________ ó

5 × ____ = ____

•

6+6+6+6

______ × ______ = ______

•

______________ = _________ ó

= _________ ó

3 × 9 = ______

MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN Completa los términos de la multiplicación, ayúdate de las palabras del recuadro.

operador "_______________"

5 ó 2 = 1 0

ó

factores - por - multiplicador - producto - multiplicando

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN a) Propiedad Conmutativa Karen y Sandra van al mercado y compran manzanas de distinta calidad.

S/.2 c/u

S/.5 c/u

2 × 5 = ____

5 × 2 = ____

Entonces: 2 × 5 = 5 × 2; ¿cuántos soles gastó cada una? S/._________ "El orden de los __________________ no altera el __________________" Completa las igualdades: •

37 × 3 = 3 × 37 = 111

•

12 × 21 = _____ × ______ = ______

•

15 × 49 = _____ × ______ = ______

•

_____ × 13 = 9 × ______ = ______

•

_____ × _____ = 8 × _____ = 72

Lógico Matemática – 4to. grado

36

b) Propiedad Asociativa 32 × 56 × 13

1ra. forma:

2da. forma:

(32 × 56) × 13

=

×

32 × (56 × 13 13)) ×

=

"Al asociar ________________ de diferentes formas, se obtiene el mismo ___________".

Halla el producto aplicando la propiedad asociativa:

29 × 12 × 42

1ra. forma

37

2da. forma

Lógico Matemática - 4to. grado

c)

Propiedad Distributiva

72 × (16 + 21) = (72 × 16) + (72 × 21) +

Cuando se ____________________ un número por una suma podemos multiplicar el número por cada uno de los ___________________ y luego se suma los _____________________. Halla el producto aplicando la propiedad distributiva:

d) Propiedad del Elemento Neutro 77 × 1 = 77 ó 1 × 77 = 77 "El elemento neutro de la multiplicación es el número 1". Completa el factor o producto según corresponda: •

9 × _________ = 99

•

326 × 1 = ______

•

218 × ______ = 218

•

______ × 1 = 432

Lógico Matemática – 4to. grado

38

e) Propiedad Anulativa o Absorbente 63 × 0 = 0 "Cuando se multiplica cualquier número natural por _______________; el producto es siempre cero".

Completa el factor o producto según corresponda:

f)

•

444 × 0 = ______

•

12 × ______ = 0

•

98 × ______ = 0

•

______ × 0 = 0

Propiedad de Clausura: 5  IN y 8  IN 5 × 8 = 40 40  IN

"Si los factores son números naturales; el producto es otro número natural".

39

Lógico Matemática - 4to. grado

¡Listos, a trabajar! 1.

2.

Une cada operación con la propiedad de la mulitplicación aplicada.

1 182 × 1 = 1 182

•

• Elemento Neutro

98 × (25 + 11) = (98 × 25) + (98 × 11)

•

• Conmutativa

126 × 0 = 0

•

• Distributiva

(82 × 12) × 9 = 82 × (12 × 9)

•

• Asociativa

62 × 71 = 71 × 62

•

• Elemento Absorbente

Encuentra la relación de multiplicación que corresponde y luego completa:

18

63 14

9

14

30 5

8

2

7

4

3

36 35

24

10 36 3

9

24

4

9

40 7

2 3 4

72 60

Lógico Matemática – 4to. grado

30

25

40

MULTIPLICACIÓN POR 10; 100; 1 000; ... a)

Para multiplicar un número por 10 se escribe el mismo número y se le agrega un cero a la derecha. 4 × 10 = 40

b)

Para multiplicar un número por 100 se escribe el mismo número y se le agrega dos ceros a la derecha. 32 × 100 = 3 200

c)

Para multiplicar un número por 1 000 se escribe el mismo número y se le agrega tres ceros a la derecha. 5 × 1 000 = 5 000

¡Ahora, hazlo tú! 1 1.

Completa los números que faltan en las líneas:

a) 15 × 10 = _______

l)

b) 5 × _______ = 500

m) _______ × 10 = 2 400

c)

n) 65 × _______ = 650

18 × 100 = _______

d) _______ × 10 = 390

ñ) _______ × _______ = 92 000

e) 29 × _______ = 29 000

o) 29 × _______ = 29 000

f)

p) _______ × 100 = 25 000

_______ × 1 000 = 7 000

g) 12 × _______ = 1 200

q) _______ × 1000 = 2 000 000

h) 38 × _______ = 3 800

r)

40 × _______ = 400 000

i)

37 × _______ = 37 000

s)

_______ × 10 = _______

j)

_______ × 100 = 98 000

t)

_______ × 1 000 = _______

k) 25 × _______ = 25 000 41

426 × 1000 = _______

u) _______ × 10 000 = _______ Lógico Matemática - 4to. grado

MULTIPLICACIÓN POR TRES Y CUATRO CIFRAS Antonio tiene que encontrar a su tierna mascota. Según el camino de las multiplicaciones correctas, marca con color las flechas que lo guiarán.

Inicio 578 × 251

145 078

43 × 100

234 216

2 310 × 279

43 000

12 161 088

8 256 × 1 473

644 490

259 × 132

765 × 234

127 197

451 × 134

35 288

179 010

199 × 554

110 246

4 221 × 102

551 × 102

463 296

2 614 × 3 923

123 × 1 000

551 000

1 541 × 1 529

10 254 722

Final

Lógico Matemática – 4to. grado

42

¡Listos, a trabajar! I.

Resuelve las operaciones en tu cuaderno y colorea del mismo color los recuadros que contienen las mismas operaciones y los que contienen sus respectivas respuestas. 3 678 × 310

320 000

567 000

5 690 × 455

1 568 000

7 986 × 234

1 568 × 1 000

1 140 180

1 868 724

897 × 340

433 068

840 × 670

2 588 950

567 × 1 000

278 × 378

320 × 1 000

562 800

769 × 362

335 580

43

10 254 722

Lógico Matemática - 4to. grado

Reforzemos lo aprendido 1.

2.

Pinta de igual color los carteles de las multiplicaciones con su respectivo producto. 123 × 78

82 962

361 × 102

512 000

1 230

36 822

512 × 1 000

9 594

123 × 10

419 × 198

Escribe los factores que faltan:

56 8

72 ___

9

144 ___

___

35 7

3.

88 ___

11

___

¿Cuántos troncos lleva cada tren?

4

4

______ × ______ =

4.

___

4

4

4 4

4

4

troncos.

Resuelve: a)

2 742 × 409

b)

9 712 × 670

Desafío •

Juan le dice a Pedro: "Si me das una oveja tengo el doble que tú". Pedro le contesta: "No seas tan listo, dámela tú a mí y así tenemos los dos iguales. ¿Cuántas ovejas tiene cada uno?

Lógico Matemática – 4to. grado

44

Potenciación Observa el piso de mi comedor, está formado por pequeñas losetas cuadradas. Si quiero pintarlas todas de un color diferente cada una, ¿cuántas losetas tendré que pintar? 

4 losetas

_______ × _______ = _______ 42 = _______  4 losetas

Podríamos contarlas una por una y llegaríamos a 16, pero también podríamos observar que hay 4 filas y en cada fila hay 4 losetas; es decir, hay 4 × 4 = 16 losetas. Pero nuestro cálculo sería aún más breve si en lugar de escribir 4 × 4 = 16, escribiésemos 42 = 16. número de veces que se multiplica el 4.

número que se multiplica por sí mismo.

× 4 = 16 42 = 4  2 veces

DEFINICIÓN Este es el principio básico de la potenciación: "Es una forma más abreviada de multiplicación". Así por ejemplo: •

3 × 3 × 3 × 3 = 34 = 81  4 veces

•

2 × 2 × 2 = 23 = 8  3 veces

•

5 × 5 = 52 = 25  2 veces

45

MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

ELEMENTOS DE LA POTENCIACIÓN 42 = 16

¿Cómo se escribe y se lee el exponente en una potencia? - El exponente 2 se lee:

"al cuadrado"

- El exponente 3 se lee:

"_____________________"

- El exponente 4 se lee:

"_____________________"

- El exponente 5 se lee:

"_____________________"

- El exponente 6 se lee:

"_____________________"

- El exponente 7 se lee:

"_____________________"

- El exponente 8 se lee:

"_____________________"

- El exponente 9 se lee:

"_____________________"

- El exponente 10 se lee:

"_____________________" y así sucesivamente.

¡A practicar lo aprendido! 1. 1

Ahora podemos leer toda la potencia: 32 se lee

: tres al cuadrado

64 se lee

: _________________________

510 se lee

: _________________________

_____ se lee

: quince a la sexta

_____ se lee

: veinte al cubo

_____ se lee

: ocho a la décima

_____ se lee

: quince a la uno

125 se lee

: _________________________

28 se lee

: _________________________

Lógico Matemática – 4to. grado

46

2.

Ahora que ya sabemos lo que es la potenciación podemos completar la tabla; sigue el ejemplo: Número

Base

Exponente

Desarrollo

Potencia

Se lee

72

7

2

7×7×7

343

siete al cubo

52 35 92 43 64 33 172 123 114 210

CURIOSIDADES DE LA POTENCIACIÓN Si deseas saber un poco más, aquí te damos algunas potencias cuyos resultados son poco conocidos.

*

01 = 0; 21 = 2; 11 = 1; 31 = 3; 41 = 4, etc. Es decir, todo número elevado a la uno es igual al mismo número.

*

13 = 1; 1132 = 1; 15329 = 1, etc. Es decir, ___________________________________________________________.

*

10 = 1; 20 = 1; 30 = 1; 40 = 1; etc. Es decir, ___________________________________________________________.

*

Mucho cuidado: 0 0 = E ; es decir "0 0 " no tiene resultado definido o se dice también que NO EXISTE. (No resulta ni cero, ni uno, ni ningún valor).

47

Lógico Matemática - 4to. grado

¡Listos, a trabajar! 1.

2.

Escribe cada multiplicación en forma de potencia; sigue el ejemplo:

a)

7 × 7 = 72

b)

2×2×2×2×2×2×2

c)

5 × 5 × 5 × 5 × 5 = ___________

d)

9 × 9 × 9 = ___________

e)

29 × 29 × 29 × 29 = ___________

f)

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = ___________

g)

3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = ___________

= ___________

Escribe el desarrollo y halla la potencia:

a)

53

= 5 × 5 × 5 = 125

b)

74

= ____________________ = ________

c)

29

= ____________________ = ________

d)

122

= ____________________ = ________

e)

45

= ____________________ = ________

f)

37

= ____________________ = ________

g)

93

= ____________________ = ________

h)

35

= ____________________ = ________

i)

66

= ____________________ = ________

Lógico Matemática – 4to. grado

48

3.

Colorea de amarillo las rocas cuyo resultado sea número par y de rojo, las rocas cuyo resultado sea número impar.

43 =

52

=

27 =

151 =

34 =

182 =

23 = 203 =

3

192 =

5 =

35 =

45 =

73 =

132 = 122 =

92

=

103 =

25 =

113 =

120 = 123 = 83 =

4.

49

64 =

29 =

Relaciona con una línea, los elementos de la izquierda con los de la derecha, según corresponda: 35

•

•

cero

210

•

•

2048

53

•

•

7

102

•

•

243

211

•

•

no existe

34

•

•

1

29

•

•

1

36

•

•

512

70

•

•

100

71

•

•

125

17

•

•

1024

01

•

•

81

00

•

•

729 Lógico Matemática - 4to. grado

Repasamos 1.

Resuelve las siguientes operaciones básicas:

a)

34 565 + 209 2 417 9 527 890

b)

3 124 569 935 827

c)

9 003 003 401 696 004 574

d)

5 493 × 687

e)

g)

89 657 × 453

199 310 322

20

f)

32 656

h)

6 006 006

36

59

Desafío •

Si has leído y comprendido lo anterior puedes resolver la siguiente operación: 51 + 15 + 05 - 30 - 11 + 03 + 50

Lógico Matemática – 4to. grado

50

División de números naturales Ayudemos a André: André quiere saber cuántos ramos con 17 margaritas se pueden hacer con 918 margaritas. •

¿Qué tiene que hacer André? ______________________________________

•

¿Qué dividiría?

______________________________________

Realiza tu operación en el espacio en blanco, no olvides anotar tu respuesta. Datos

Operación

Respuesta

La división de números naturales nos permite averiguar cuántas veces una cantidad está __________________ en otra.

(D) ________________

752

(r) _________________

___

16

_________________ (d) _________________ (q)

Elementos: (D)

_____________: _____________________________________________________

(d)

_____________: _____________________________________________________

(q)

_____________: _____________________________________________________

(r)

_____________: _____________________________________________________

51

MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

Recuerda: Si el residuo es cero, la división es ________________, si el residuo es diferente a ________________, la división es _________________.

*

Ejemplos: 237

1975

21

32

¿Cómo sabes si una división está bien hecha? • 237

= 21 × ________ + ________

• 1975

= 32 × ________ + ________

Entonces para comprobar una división realizamos: D=d×q+r

PRACTIQUEMOS: 193

13

í 13 × ______ + ______ = 193

Lógico Matemática – 4to. grado

252

15

í 15 × ______ + ______ = 252

52

DIVIDAMOS ...

457 037 16

Primero multiplico el cociente por la cifra de las unidades del divisor . . .

21 21

4576

Si la primera cifra del dividendo es mayor que la del divisor, separo dos cifras.

83

... y si es menor se separa tres cifras en el dividendo.

DIVIDIENDO ENTRE LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

9 000  100

-

Separamos los números mayores que cero: 91= 9

-

Eliminamos en la izquierda tantos ceros como ceros haya en la derecha: 90 00  100

-

Unimos los resultados: 90  1 = 90

-

53

Por lo tanto: 9 000  100 = 90

Lógico Matemática - 4to. grado

¡Listos, a trabajar! 1.

Resuelve cada una de las siguientes divisiones y halla el cociente:

a) 1 200  10

= ________

j)

410  10

= ________

b)1 500  100

= ________

k) 35 700  100

= ________

c) 3 500  100

= ________

l)

d)9 800  10

= ________

m) 47 800  100

= ________

e) 7 000  1000

= ________

n) 2 100  10

= ________

6 200  10

= ________

ñ) 6 500  100

= ________

g)35 600  200

= ________

o) 2 000  500

= ________

h) 1 200  20

= ________

p) 6 200  200

= ________

3 500  70

= ________

q) 9 800  20

= ________

f)

i)

2.

56 000  1 000 = ________

Resuelve en tu cuaderno las siguientes divisiones e indica si son exactas o inexactas. a) 3 996  37 = b)12 054  123 = c) 46 965  95 = d)2 525  105 = e) 63 859  307 = f)

5 757  57 =

g)58 958  907 = h) 12 093  248 = i)

5 208  35 =

j)

12 902  72 =

Lógico Matemática – 4to. grado

54

3.

Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno:

a)

Somos una gran familia compuesta por 98 763 personas, vivimos en 14 109 hogares. ¿Cuántas personas viven en cada hogar?

b)

María compró 25 665 lapiceros de color azul para repartirlos entre sus 124 amigos y ella. ¿Cuántos lapiceros le tocó a cada uno? ¿Cuántos lapiceros sobraron?

c)

Al ir de paseo, Pedro contó 90 820 personas que iban en grupos de 12. ¿Cuántos grupos habían? ¿Habían personas sin grupo?

d)

¿Cuántas plantas de S/.14 se pueden comprar con S/.210?

e)

En una fábrica hay 10 000 latas de atún, en una caja caben 100 latas. ¿Cuántas cajas se necesitan?

Desafío •

55

Cambia de posición cuatro palitos y estos tres cuadrados se convertirán en cuatro.

Lógico Matemática - 4to. grado

Crucinúmeros Resuelve las siguientes divisiones y halla el cociente en el crucinúmeros. a) 4 984 ÷ 89

f)

b) 16 215 ÷ 69

g) 236 135 ÷ 415

c)

h) 56 784 ÷ 169

485 925 ÷ 475

21 204 ÷ 36

d) 12 376 ÷ 56

i)

31 602 ÷ 458

e) 10 000 ÷ 20

j)

987 000 000 ÷ 10 000

0 1 0 6 7 6 1 1 0 3 7 0

0 7 1 2 3 4 5 0 3 2 0 1

Lógico Matemática – 4to. grado

3 8 5 8 9 4 6 2 2 1 0 9

2 0 6 3 5 6 7 3 0 9 0 8

1 0 9 7 0 8 8 9 0 8 5 7

5 2 0 2 4 2 5 9 2 7 7 0

6 3 1 1 3 1 0 0 3 6 3 0

9 1 2 3 4 2 0 0 5 5 5 0

0 0 3 7 2 5 5 2 1 4 3 1

0 5 3 7 2 6 0 1 2 3 0 2

5 2 6 1 2 9 0 3 0 2 1 3

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 2 4

56

¡Rompe . . . cabecitas! • En tu cuaderno plantea y desarrolla los siguientes problemas. Luego, marca la alternativa correcta.

1.

Un ganadero compra reses por S/.30 000; carneros, por S/.8 000 y paga por el transporte S/.4 200. ¿Cuánto gastó en total? a) S/.32 200

2.

b) 919 552

b) 59 504

b) 45 784

b) 8 356

723 461

d) 919 321

c)

39 504

d) 4 950

c)

65 983

d) 60 986

c)

7 456

d) 2 453

Mario tiene S/.27 976 e Iris S/.800 más que Mario. ¿Cuánto dinero tiene Iris? ¿Cuánto tienen entre los dos? a) S/.28 777 y S/.55 752 c) 18 776 y 45 553

57

c)

En un platillo de una balanza se tiene 3 500 gr de arroz y 4 856 gr de lentejas. ¿Cuánto debo colocar en el otro platillo para poder equilibrar la balanza? a) 8 476 gr

6.

d) 42 200

Una textilería fabricó 25 300 chompas, 13 233 gorros de lana, 16 974 guantes y 10 476 chalinas. ¿Cuántas prendas hizo en total la textilería? a) 15 398

5.

4 220

En una semana un centro de reciclaje recolectó 10 964 botellas blancas, 11 396 botellas marrones, 22 765 botellas verdes y 4 379 botellas azules. ¿Cuántas botellas recolectó en total? a) 49 504

4.

c)

Se ha importado 734 816 toneladas de arroz de Japón y 184 736 toneladas de China. ¿Cuántas toneladas de arroz se han importado? a) 919 551

3.

b) 40 000

b) 28 776 y 56 752 d) 38 746 y 25 346 MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

7.

Daniela compró tres decenas de cuadernos, doce centenas de lapiceros, cuatro decenas de lápices y ocho diccionarios. ¿Cuántos útiles compró? a) 1 378

8.

b) 1 278

c)

2 178

d) 1 550

La familia Peralta salió de compras y compró seis centenas de leche en tarro, dos unidades de millar de jabón, 20 centenas de detergente. ¿Cuántas decenas de artículos compraron? a) 460

9.

c)

4 600

d) 5 800

900

d) 9

¿Cuántas decenas de frutas hay en 9 mil frutas? a) 9 000

10.

b) 470

b) 90

c)

Un ganadero tiene 4 mil docenas de cabezas de ganado y vende 45 870. ¿Cuántas cabezas de ganado le quedan? a) 4 000

11.

b) 40 000

c)

2 330

d) 56 320

Tres hermanos forman una empresa. El primero aporta 140 000 nuevos soles, el segundo aporta 35 000 nuevos soles menos que el primero y el tercer hermano aporta 85 500 más que el segundo. ¿A cuánto asciende el dinero? a) 453 500

12.

b) 412 500

c)

435 500

d) 580 230

Los alumnos del 4º grado realizaron una fiesta obteniendo S/.1 874. Si gastaron en materiales S/.794 , ¿cuánto obtuvieron de utiilidad? a) S/.1 695

b) 17 095

c)

10 095

d) 1 080

• Ahora ubica tus resultados en el crucinúmeros de la página siguiente.

Lógico Matemática – 4to. grado

58

Crucinúmeros Ubica los resultados con mucha atención.

7

11

1

4

10

2 12

0 5

59

6

5

4

9

3

0

5

8

0

8

0

0

0 2

1

5

6

0

6

7

Lógico Matemática - 4to. grado

Resuelvo en casita . . . R Resuelve l y coloca, l en la l par te t inferior, i f i ell número ú del d l problema bl según ú la l respuesta.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

3 lecherías producen en un mes lo siguiente: la primera 1 280 litros de leche, la segunda el doble de la primera y la tercera 650 litros. ¿Cuántos litros de leche producen al mes las 3 lecherías juntas?

Al mediodía se había fabricado 7 890 botones y al final del día habían 9 900 botones, ¿cuántos botones se fabricaron por la tarde?

Natalia tiene 780 papeles de carta y Claudia tiene 134. ¿Cuántos papeles de carta más tiene Natalia?

Una florería vende 7 brotes de margaritas y cada brote tiene 4 flores. Si cada flor se vende a S/.5, ¿cuánto dinero recibe por la venta total?

Una dulcería vende 3 pedazos de torta a S/.5 cada pedazo y también vende 2 pedazos de budín a S/.2 cada uno. ¿Cuánto recibe por toda la venta?

Lalo vende manzanas en cajones de 48 unidades. Si tiene 76 272 manzanas, ¿cuántos cajones podrá vender?

19

2 010

646 Lógico Matemática – 4to. grado

1 589

140

4 490 60

¡A resolver problemas!

Horno microondas S/.350 Licuadora S/.158

Televisor S/.1 050

1.

DVD S/.420

Compré 3 licuadoras y 4 DVD. ¿Cuánto pagué en total?

Computadora S/.3 320

Operación

Respuesta

Operación

Respuesta

Operación

Respuesta

a. S/.2 154 b. S/.2 840 c. S/.3 416

2.

Compré 2 licuadoras y pagué con 4 billetes de 100 soles. ¿Cuánto recibí de vuelto? a. S/.98 b. S/.84 c. S/.76

3.

Compré 3 computadoras, 5 hornos microondas y un televisor. ¿Cuánto pagué en total? a. S/.9 580 b. S/.10 840 c. S/.12 760

61

Lógico Matemática - 4to. grado

Pienso, pienso . . . •

Resuelve los siguientes problemas y marca la respuesta correcta:

1.

El álbum de Sandra tiene 28 páginas y en cada página tiene pegadas 8 figuritas. ¿Cuántas figuritas tiene el álbum de Sandra?

3.

Se sabe que una araña tiene 8 patitas y una mosca 6 patitas. ¿Cuántas patitas se podrán contar en 3 arañas y 7 moscas?

Operamos

Operamos

a) 36 c) 108

2.

a) 72 c) 66

b) 224 d) 248

En un auditorio hay personas s e n t a d a s y p a r a d a s. H ay 1 3 4 bancas, cada una con 8 personas sentadas. Si en total hay 1144 personas, ¿cuántas personas paradas hay?

4.

b) 45 d) 28

Un ganadero compra 7 vacas y 3 caballos por un total de S/.39 600. Luego vende las vacas a S/.5 000 cada una y los caballos a S/.4 000 cada uno, ¿cuál fue su ganancia? Operamos

Operamos

a) 64 c) 84

b) 56 d) 72

Lógico Matemática – 4to. grado

a) S/.6 400 c) S/.4 700

b) S/.7 400 d) S/.4 800

62

Resuelvo en casita . . . 1.

Jaime compró 6 mesas y 24 sillas. Cada mesa le costó S/.90 y cada silla S/.45. ¿Cuánto gastó Jaime?

Operación

2.

Respuesta

Un panadero elabora 2 597 panes que deben repartirse en 9 panaderías. ¿Cuántos panes recibe cada panadería? y ¿cuánto sobró? Operación

3.

Respuesta

En una librería hay 7 896 hojas de papel que deben ser colocadas en 5 cajas. ¿Cuántos hojas de papel deben ir en cada caja? ¿Cuántas hojas quedaron fuera de la caja? Operación

63

Respuesta

Lógico Matemática - 4to. grado

4.

En una fábrica había 1 637 cuadernos que debían repartirse en partes iguales entre sus ocho trabajadores. ¿Cuántos cuadernos recibió cada trabajador? ¿Cuántos quedan? Operación

5.

Respuesta

En una juguetería hay 3 741 pelotas que deben ser repartidas en 15 bolsas. ¿Cuántas pelotas se colocaron en cada bolsa? y ¿cuántas pelotas sobraron? Operación

6.

Respuesta

En la fábrica Donofrio hay 5 175 helados que deben repartirse en 27 carritos heladeros. ¿Cuántos helados se colocaron en cada carrito? y ¿cuántos helados quedaron? Operación

Lógico Matemática – 4to. grado

Respuesta

64

¡Somos creativos! •

Inventa problemas para las siguientes divisiones y resuélvelos:

204

4

501

3

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

6 308

4 067

5

6

___________________________ ___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

___________________________

Desafío 1.

Crea tres problemas en tu cuaderno y resuélvelos.

2.

Resuelve en tu cuaderno: a) 3 764  9 c) 9 876  12

65

b) 9 876  4 d) 8 674  6

Lógico Matemática - 4to. grado

Operaciones Combinadas I Sabías que . . . ... para los matemáticos se tiene que mantener un orden al momento de resolver ejercicios o problemas.

DEFINICIÓN Al desarrollar un ejercicio de operaciones combinadas debe desarrollarse de acuerdo a un orden, de lo contrario, cambiará el resultado. Ejemplo: Si tenemos los números: 4

3

2 y escribimos las operaciones: 4 + 3 × 2, se

puede leer de distintas maneras. Una manera: En primer lugar puede sumarse 4 + 3 = 7, luego multiplicarse por 2  7 × 2 = 14 (resultado final). Otra manera: En primer lugar: 3 × 2 = 6, luego: 6 + 4 = 10 (resultado final). Para hallar el resultado correcto, en operaciones combinadas, se debe seguir el siguiente orden: 1ºSe resuelven las operaciones que están dentro de los signos de colección: ( ); [ ]; { } 2ºResolvemos las operaciones de potenciación y radicación. 3ºLas multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha). 4ºLas sumas y restas (en el orden que aparecen, de izquierda a derecha). Ya conociendo la "jerarquía de operaciones" en nuestro ejemplo anterior, el camino correcto para su desarrollo fue la segunda manera. 67

MATEMÀTICA 4º DE PRIMARIA

¡Listos, a trabajar! 1.

Efectúa las siguientes operaciones: a) (5 + 10  5) × 2

c)

18 + 12 + 6  3 × 5 - 10

b) [9 + (7 - 2)2 × 3]  2

d) (1 + 2)2 × 16

e) (18 + 12 + 6)  (3 × 4) + 10

f)

g) {20 - [9 + 9 - (9 - 9)]}2

h) (22 × 3 - 23)2

Lógico Matemática – 4to. grado

(52 - 42 - 32) × 1800

68

Demuestro lo aprendido 1.

Efectúa las siguientes operaciones: a) 4 × [15 + (5 + 4)]

c)

59 + 23 + 4 - 49

b) 36  [27  9 + 9]

d) 4 × [5 + (25  5 × 3 + 2)]

e) (342 - 181) - 125 + (45 + 32)

f)

g) (23 + 3 × 5) - 22 × 5

h) (3 × 6 - 5 × 2)2 + 1

i)

( 36 × 4)  3 + 22

j)

(35 + 15) - (10 + 20)

( 169 + 2)2 - 22 × 52

Desafío •

Halla "N" N = 8 × 32 × (52 + 11)

69

Lógico Matemática - 4to. grado

¡Sí se puede! 1.

Resuelve cada uno de los ejercicios:

b)

93 000 4 766

c)

643 700 49 666

d) 42 + 72 × 2 + 5

e)

5 768 900 654 643

f)

89406 + 392 47 6

g)

76 948 × 47

h)

46 987 × 29

i)

32 476

30

j)

44 689 × 69

k)

57 664 × 96

l)

67 435

35

a)

23 476 + 4 654 383

Lógico Matemática – 4to. grado

70

2.

3.

71

Relaciona: a) Propiedad Conmutativa

(

) 9+0=9

b)Propiedad Asociativa

(

) 5+2=7

c) Propiedad del Elemento Neutro

(

) 8+3=3+8

d)Propiedad de Clausura

(

) (7 + 9) + 3 = 7 + (9 + 3)

Resuelve: a)

En una familia hay cuatro hermanos. Si el mayor tiene 35 años y cada uno de ellos se lleva entre sí 2 años de edad, ¿cuál es la suma de las edades de los cuatro hermanos?

b)

Luis escribe diariamente 28 páginas de un libro. ¿Cuántas páginas escribirá en un semestre? (mes = 30 días)

c)

Una fábrica vende semanalmente 3 500 cajas de gaseosas. ¿Cuánto venderá durante un año? (año = 360 días)

d)

Un ciclista que viaja de una ciudad a otra con una velocidad de 24 km por hora realiza un recorrido de 360 km. ¿Qué tiempo demora en llegar a su destino?

e)

Tres amigos se pusieron a dividir 4 608 entre 15, 25 y 35. ¿En qué división obtuvieron mayor residuo?

Lógico Matemática - 4to. grado