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• Erick Acosta

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Leyes de los Exponentes

Primera Ley Cuando dos potencias de una misma base se multiplican, la potencia es igual a la base elevada a la suma de los exponentes, su representación algebraica es:

Primera Ley-Ejemplo 1

Segunda Ley Cuando una potencia se divide con otra de la misma base, la potencia es igual a la base elevada al exponente que resulta de la diferencia del exponente de la potencia del numerador y el exponente de la potencia del denominador, su representación es:

Segunda Ley-Ejemplo 1

Tercera Ley Una potencia elevada a una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes de las potencias, es decir

Tercera Ley-Ejemplo 1

Cuarta Ley El producto de dos números elevados a la potencia mm, es igual al producto de la potencia mm de cada número, es decir:

Cuarta Ley-Ejemplo 1

Quinta Ley La división de dos números elevado a la m−ésima potencia es igual al cociente de las m−ésima potencias de tales números, es decir:

Quinta Ley-Ejemplo 1

Otros Casos Cuando se tiene una expresión elevada a un exponente a y se le extrae la raíz b-ésima, entonces el resultado es equivalente a elevar a la potencia a/b, es decir:

Otros Casos-Ejemplo 1

Radicalización

Primera Ley de los Radicales El producto de las raíces n-enésimas de dos radicandos, es igual al producto de la n enésima raíz de éstos, es decir:

Primera Ley de los Radicales-Ejemplo 1

Segunda Ley de los Radicales El cociente de las raíces n-enésimas de dos radicandos, es igual a la n-enésima raíz del cociente de éstos, es decir:

Segunda Ley de los Radicales-Ejemplo 1

Productos Notables Son multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales

Productos Notables Los productos notables son: • Cuadrado de un binomio y cuadrado de un trinomio. • Producto de binomios conjugados. • Productos de binomios que tienen término común. • Cubo de un binomio.

Productos Notables Cuadrado de un binomio y cuadrado de un trinomio.

Cuando se tiene un binomio de la forma: B

A

La solución de esto se expresa de la siguiente forma: A B

Productos Notables Cuadrado de un binomio y cuadrado de un trinomio.

Procedimiento Binomio:

Productos Notables Cuadrado de un binomio y cuadrado de un trinomio.

Procedimiento Trinomio:

Productos Notables Producto de binomios conjugados.

Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

Productos Notables Cuadrado de un binomio y cuadrado de un trinomio Ejemplo

Productos Notables Producto de binomios conjugados.

Procedimiento:

Productos Notables Producto de binomios conjugados. Ejemplo

Productos Notables Productos de binomios que tienen término común.

Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Productos Notables Productos de binomios que tienen término común.

Procedimiento:

Productos Notables Productos de binomios que tienen término común. Ejemplo

Productos Notables Cubo de un binomio.

El cubo de un binomio es un producto notable porque su resultado siempre cumple con la misma regla.

Productos Notables Cubo de un binomio. Procedimiento: • El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo. • El triple producto del primero por el cuadrado del segundo. • El cubo del segundo término

Productos Notables Cubo de un binomio.

Productos Notables Cubo de un binomio. Ejemplo