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• MADELEINE MAYERLI PEREZ PEDRAZA

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LEYES DE KIRCHHOFF Universidad Católica de Colombia [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected],

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Resumen En esta práctica se estudiara las leyes de conservación de la carga y de la energía. Se empleará un montaje experimental de circuitos en serie y paralelo para comprobar las leyes de Kirchhoff propuestos en la guía, con simuladores en línea. Introducción Los circuitos electrónicos se caracterizan por ser utilizados la innovación e investigación, por lo cual se hace importante estudiar las propiedades que rigen a estos sistemas electrónicos como la ley de ohm, y las reglas de Kirchhoff de la se hablara en este informe.

Malla: Todo circuito cerrado que puede ser recorrido volviendo al mismo punto de partida sin pasar dos veces por el mismo elemento.[1]

La primera ley de Kirchhoff es un enunciado de la conservación de la carga eléctrica. Todas las cargas que entran en un punto dado en un circuito deben abandonarlo porque la carga no puede acumularse en un punto. Las corrientes dirigidas hacia el centro de la unión participan en la ley de la unión como +, mientras que las corrientes que salen de una unión están participando con –I.

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En un circuito eléctrico, muchas veces, se necesita conocer el potencial en algunos o en todos sus nodos y/o las diferentes corrientes que circulan por sus ramas (al conocer las corrientes podemos conocer los potenciales y viceversa).

Ley de nodos o ley de corrientes de Kirchhoff.

FIG 1. Corrientes en un nodo

Para determinar estos valores existen dos leyes enunciadas por Gustav Kirchhoff (físico y químico alemán), conocida como Ley de los Nodos o Primera Ley de Kirchhoff y Ley de las Mallas o Segunda Ley de Kirchhoff. I.

MARCO TEÓRICO:

Las leyes de Kirchhoff establecen un postulado de mucha importancia para el estudio de la física eléctrica o por consiguiente para el estudio de circuitos, donde se afirma que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a las que salen, a partir de la teoría de la conservación de la energía analizaran algunos aspectos como la relación de las corrientes en distintos puntos del sistema.  

Nodo: Todo punto donde convergen tres o más conductores. Rama: Todos los elementos (resistencias, generadores, etc.) comprendidos entre dos nudos adyacentes.

En todo nodo, donde la densidad de la carga no varíe en el tiempo, la suma de la corriente entrante es igual a la suma de la corriente saliente. EC. 1 Donde Ie es la corriente entrante e Is la corriente saliente.

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Ley de mallas o ley de tensiones de Kirchhoff

Potencial eléctrico: FIG 2. Circuito

En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la suma de todas las subidas de tensión.

EC. 3

Donde, V+ son las subidas de tensión y V- son las caídas de tensión. La segunda ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de la conservación de energía. La suma de los incrementos de energía conforme la carga pasa a través de los elementos de algún circuito debe ser igual a la suma de las disminuciones de la energía conforme

pasa a través de otros elementos. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico debe ser 0 (cero).[2]

EC. 4 Incertidumbre: Todas las mediciones tienen asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: la naturaleza de la magnitud que se mide, el instrumento de medición, el observador, las condiciones externas. En el laboratorio se hallaron las incertidumbres con la ecuación: (Ec. 5) [3]

∆ f=

√

∂ f 2 2 +∂ f 2 ∆x ∆ y2 ∂x ∂y

EC. 5

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. Voltaje: Magnitud física que cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. También se puede definir como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico sobre una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. Se puede medir con un voltímetro. Su unidad de medida es el voltio.

Corriente:  Flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Fuente de potencia: Es una fuente de energía, esta energía puede ser de varios tipos, energía térmica, atómica, eléctrica, Etc. En el medio de la electrónica, la mayoría de la gente llama fuente de poder a un circuito eléctrico que convierte la electricidad de un voltaje de corriente alterna a un voltaje de corriente directa. Multímetro: También denominado polímetro, es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas como corrientes y potenciales (tensiones) o pasivas como resistencias, capacidades y otras. Resistencia eléctrica Se le denomina resistencia eléctrica a la igualdad de oposición que tienen los electrones al desplazarse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω).

II.

MONTAJE EXPERIMENTAL

III.

resistencias mientras que el voltaje para cada resistencia es diferente dando como resultado que la suma de etas nos dara el voltaje proporcionado por la fuente de voltaje.

ANALISIS DE RESULTADOS.



Procedimiento. Calcular la corriente, el voltaje y la potencia para todas las resistencias de los circuitos: 

Para realizar los análisis correspondientes tanto teóricos como experimentales, nos basamos en el código de colores y la medición hecha por el multímetro. Código de Colores: Clasificación de los colores con su respectiva denominación.

1  

2  

3  

4  

5  

6  

7  

8  

9  

0  

Denominación tolerancia franja 4ta Franj a 4ta.

Concepto Toleranc ia, rango donde se encuentra el valor real.

Plata

Dora do

Roj o

Caf é

Verde

10%

5%

2%

1%

0.5%

Tabla No. 1. En esta tabla podemos encontrar los valores que se obtuvieron de los valores de las resistencias en los diferentes montajes con incertidumbre y error porcentual. Tabla No. 2 En estas tablas se aplicó con ayuda de una fuente de voltaje, un voltaje inicial de 5V. Viendo así los valores de corriente y voltaje medidas experimentalmente con ayuda del amperímetro y voltímetro. Se ve que para este circuito la corriente es la misma para todas las

¿Cuáles son las características de un voltímetro, un amperímetro y un óhmetro ideales?

Voltímetro Un voltímetro ideal sería aquel cuya conexión a cualquier red eléctrica no produjera modificación alguna de las corrientes y potenciales existentes en la misma. De esta forma la diferencia de potencial medida correspondería efectivamente a la existente antes de la conexión. El voltímetro ideal presentaría una resistencia interna infinita. [10] Amperímetro Un amperímetro ideal no modificaría las corrientes y potenciales de un circuito al instalarlo en el mismo. De tal forma que la corriente medida sería efectivamente la existente antes de conectar el aparato. El amperímetro ideal presentaría una resistencia interna nula. Óhmetro El ohmímetro ideal tiene resistencia cero. [11] 

¿Cuáles son las características de un circuito serie y de un circuito paralelo?

OHMIOS

que atraviesa el último, el voltaje en este circuito será diferente para cada resistencia [12] Fig. 7. Fig. 7 AMPERIOS

VOLTAJE

Circuito en paralelo También llamado divisor de corriente. En un circuito en paralelo cada receptor conectado a la fuente de alimentación lo está de forma independiente al resto cada uno tiene su propia línea, aunque haya parte de esa línea que sea común a todos. El voltaje en este circuito es el mismo para cada malla, mientras que la intensidad es diferente para cada uno de los aparatos “resistencias”, ya que la intensidad se divide en cada rama.

Fig. 6

Circuitos en serie También llamado divisor de voltaje. En un circuito en serie los receptores están instalados uno a continuación de otro en la línea eléctrica, de tal forma que la corriente que atraviesa el primero de ellos será la misma que la

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Explique las leyes de Kirchhoff para los circuitos eléctricos.



Las características de un voltímetro:

Este es un aparato que mide la diferencia de potencial entre dos puntos. Para efectuar esta medida se coloca en paralelo entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir.  

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Las características de un amperímetro: Se conoce como amperímetro al dispositivo que mide corriente. La corriente que se va a medir debe pasar directamente por el amperímetro, debido a que éste debe conectarse a la corriente. Los alambres deben cortarse para realizar las conexiones en el amperímetro. OHMMETRO: Aparato diseñado para medir la resistencia eléctrica en ohmios. Debido a que la resistencia es la diferencia de potencial que existe en un conductor dividida por la intensidad de la corriente que pasa por el mismo, un ohmímetro tiene que medir dos parámetros, y para ello debe tener su propio generador para producir la corriente eléctrica. Primera ley de Kirchhoff o ley de corrientes: En un nudo la suma de todas las intensidades que entran es igual a la suma de todas las intensidades que salen. Si tomamos como positivas las corrientes entrantes y las salientes como negativas, la suma algebraica de ambas es cero.

Ec. 5

Segunda ley de Kirchhoff o ley de voltajes: La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier lazo (malla) en un circuito, es igual a cero en todo instante. Ec. 6. [13]

Ec. 6

Estas leyes las podemos demostrar en los circuitos del montaje que se pueden observar más adelante: En la imagen 1 (circuito en serie) se puede aplicar la primera ley de Kirchhoff. Por lo tanto, se observa que hay una malla; significa que la suma de los voltajes debe ser igual a cero. V-V1-V2-V3=0



5V-0,89V-0,52V-3,59V=0

En la Imagen 2 (circuito en paralelo) solo se puede aplicar la segunda ley de Kirchhoff, ya que el voltaje en este circuito es el mismo para las distintas resistencias. De esta manera encontramos 4 nodos (A, B, C, D) donde A y B es igual C y D. la intensidad cuando entra al nodo se toma como el signo positivo (+) y la que sale, se toma con el signo negativo (-). En este circuito la intensidad se divide en cada rama del circuito. Comprobemos: Nodo A: I-I1-I2-I3=0  18,32x10-3A-6,17x10-3A-10,62x10-3A-1,53x10-3A= 0 Nodo B: I1+I2+I3-I=0

6,17x10-3A+10,62x10-3A+1,53x10-3A-18,32x10-3A=0 En la Imagen 3 (Circuito Mixto) se ven las dos leyes de kirchhoff claramente, porque encontramos dos nodos (A y B) y resistencias en serie, lo cual nos permite realizar la ley de mallas. 1Malla: V-V1-V3-V2= 0 5V-4,37V-0,39V-0,24V=0 2Malla: V3-V4=0  0,39V-0,39V=0 3Malla: V-V1-V4-V2=0  5V-4,37V-0,39V-0,24V=0 Nodo A: I-I3-I4=0  1,31x10-3A-8,29x10-4A-4,82x10-4A=0 Noda B: I3+I4-I=0  8,29x10-4A+4,82x10-4A -1,31x10-3A=0

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Calcule la corriente, el voltaje y la potencia para todas las resistencias en cada montaje.

Imagen 1. (Circuito en Serie) Tabla 5 (Circuito en Serie) N° 1 2 3 Tota l

Voltaje(V) (0,880±0,008) (0,510±0,004) (3,520±0,03)

Potencia(W) (9,50x10-4±2,27x10-4) (5,48x10-4± 2,01x10-3) (3,76x10-3±1,58x10-3)

(4,910±0,001)

(5,35x10-3±2,54x10-3)

Corriente(A) (1,09x10-3±1,03x10-4)

Imagen 2. (Circuito en Paralelo) Tabla 6 (Circuito en paralelo) Imagen 3. (Circuito Mixto) Tabla 7 (Circuito mixto)

N°

Voltaje(V)

1 2 (4,99±0,003) 3 N° Voltaje(V) Tota (4,99±0,003) l4 (4,37±0,006) 2 (0,24±0,009) 3 (0,39±0,004) 1 Tota (5,00±0,001) l

Potencia(W) -3

Corriente(A) -3

(30,79x10 ± 3,21x10 ) (52,99x10-3± 4,02x10-3) (7,63x10-3± 2,67x10-3) Potencia(W) (91,41x10-3-3± 4,23x10-3-3) (5,73x10 ±1,87x10 ) (3,14x10-3± 1,25x10-3) (3,23x10-4± 1.02x10-3) (1,88x10-4± 2,45x10-4)

(6,17x10-3±1,23x10-3) (10,62x10-3±2,12x10-3) (1,53x10-3± 3,06x10-4) Corriente(A) (18,32x10-3±1,23 x10-3) (1,31x10-3±1,06 x10-4)

(6,55x10-3± 2,03x10-3)

(1,31x10-3±1,20 x10-3)

(8,29x10-4±2,12 x10-3) (4,82x10-4±3,55 x10-3)

I.

CONCLUSIONES:

Se comprueba que los valores obtenidos en el laboratorio atreves de los instrumentos de medición son iguales o aproximadamente a los valores calculados atreves de la teoría.

Por tanto el sentido real de la intensidad es I 1 =2.95 m A 

Con respecto a los datos experimentales la I1 = 28.03 m A, es relativamente igual. I2 = 5.19 mA I3 = 10.52 mA

Se comprueba que la suma algebraica de los voltajes en una malla es aproximadamente igual a cero, tanto teórica como prácticamente. Se observa que al aumentar el voltaje aumenta la fuerza electromotriz (F.E.M) ya que crea un campo eléctrico mayor esto hace circular mas electrones. Podemos afirmar que la ley de Kirchhoff se cumple debido a que en un circuito eléctrico la suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes del mismo y que en un circuito eléctrico la suma algebraica de las diferencias del potencial en cualquier malla es cero como se puede evidenciar en los resultados obtenidos

La malla se escoge en sentido horario Malla 1 (220)(I1 - I2 ) = 5V 220I1 - 220I2 = 5V (1 Ecu.) Malla 2 (220)(I2 – I1) – 1000 (I2 – I3)= 0V 220I2 – 220I1 – 1000I2 + 1000I3= 0V – 220I1 + I2 (220-1000) + 1000I3= 0V – 220I1 - 780I2 + 1000I3= 0V (2 Ecu.)

Este experimento realizado sobre las leyes de Kirchhoff es importante para un mejor entendimiento de la razón por la cual estas leyes son válidas y qué tan precisas pueden ser. El manejo de ellas es imperial: gracias a ellas se pueden resolver sin mayores complicaciones circuitos eléctricos que serían demasiado complejos de analizar mediante la reducción de los mismos a circuitos más simples.

Malla 3 1000(I3 – I2) – 470I3= 0V 1000I3 – 1003I2 – 470I3= 0V – 1000I2 + I3 (1000 – 470) = 0V – 1000I2 + 530I3 = 0V (3 Ecu.)

Las leyes de Kirchhoff se cumplen siempre y cuando el material de las resistencias sea óhmico y su temperatura sea estable ya que cada material tiene propiedades específicas y la resistencia varía dependiendo de la temperatura

Despejo I3 en Ecu. 3

Anexos: La malla se escoge en sentido horario (220)I1 + (1000)I1 + (470)I1 + 5V = 0 1690 I1 = - 5 I1 = (- 5)/ 1690 I1 = -2.95 m A

Despejo I1 en Ecu. 1 I1 = (5V + 220I2) / 220

I3 = 1000I2 / 530

(a)

(b)

Reemplazo a y b en Ecu.2 – 220(5V + 220I2) / 220 - 780I2 + 1000(1000I2 / 530) = 0V – 5V - 220I2 - 780I2 + 1886.79I2 = 0V 1886.79I2 = 5 V I2 = 5V/ 1886.79 I2 = 5.63 mA I1 = (5V + 220I2) / 220 I1 = (5V + 220(5.63 mA) )/ 220

I1 = 28. 35 mA

Circuito en paralelo

I3 = 1000I2 / 530 I3 = 1000(5.63 mA) / 530 I3 = 10.62 mA 

Con respecto a los datos experimentales la I1 = 2.908 m A, es relativamente igual. I2 = 1.968 mA

Malla 1 I1 (220 + 1000+1200) - I2 (1000) = 5V I1 (2420) - I2 (1000) = 5V (1 Ecu.) Malla 2 -1000I1 + I2 (1000 + 470) = 0 -1000I1 + 1470I2 = 0 (2 Ecu.)

    

I 1=

V R1

V V I 3= R2 R3 1 1 1 P1=V I 1 Re= 1 + + R1 R2 R3 P2=V I 2 P3=V I 3 PT=∑ P PT=VI I 2=

Circuito mixto

1  

Despejo I2 en Ecu. 2 -1000I1 + 1470I2 = 0 I2 = (1000I1/ 1470) I2 = 0.68027 I1

V= I (R1+ R2+ R3)



Re= 1

1 Rb=Re+R1+R2 R3 R 4 V I= V1= I R1 Rb V2= I R2 V-V1-V2-V3=0 +

(a) REFERENCIAS

Despejo I2 en Ecu. 1 I1 (2420) - I2 (1000) = 5V I1 (2420) – 0.68027 I1)(1000) = 5V I1 (2420) – (680.27I1) = 5V 1739.73 I1 = 5V I1 = 5V/ 1739.73 I1 = 2.87m A Reemplazo I1 en a I2 = 0.68027 I1 I2 = 0.68027 (2.87m A) I2 = 1.9523 m A

Circuito en serie 



V 2= I R 2 V V3= I R3 I = R 1+ R 2+ R 3 P1=V1 I P2=V2 I P3=V3 I PT=∑ P



PT=VI

 

V1= I R1

[1]http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignatu ras/fisica/electro/campo_electr.html [2] http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-dekirchhoff/ [3]http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecyfluidos/me cyflu-lab001.pdf [4]http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el %C3%A9ctrica [5]http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el %C3%A9ctrica [6]http://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el %C3%A9ctrica [7]http://www.frrg.utn.edu.ar/frrg/apuntes/programacion /sist_proc_datos/fuentes_consumos.pdf [8]http://www.demaquinasyherramientas.com/herramien tas-de-medicion/multimetro

[9] http://www.fisicapractica.com/resistencia.php [10]http://mural.uv.es/ferhue/3o/labem/p1voltimetroamp erimetro.pdf [11]http://www.sapiensman.com/electrotecnia/ohmetro3 0.htm [12]http://luis.tarifasoft.com/2_eso/electricidad2ESO/cir cuitos_serie_y_paralelo.html [13]http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/20 01601/cap02/Cap2tem2.html. [14]SEARS Francis W, ZEMANSKY Mark W, YOUNG Hugo D, FREEDMAN Roger A. (2004) Física Universitaria volúmenes I y II, 11ra Ed. Editorial Pearson Educación.