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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA INGENIERIA EN ROBÓTICA INDUSTRIAL

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO “LEYES DE KIRCHHOFF”

Equipo #3 Integrantes:     

ABARCA RUIZ MÓNICA GRISELL- REPRESENTANTE BAUTISTA LIMÓN SAMUEL PEDRAZA RAMIREZ ERICK ALEJANDRO SALAZAR SEGURA JOSÉ FRANCISCO VERGARA ESPINOZA DANIEL

GRUPO: 2RM1

PROFESORES:  

ING. ALEJANDRO MEDINA RAMOS ING. VLADIMIR AGUIRRE BUITRON Fecha de Realización: 16 de Mayo de 2012 Fecha de Entrega: 23 de Mayo de 2012

Contenido I.

OBJETIVOS ................................................................................................................................... 3

II.

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 3 1



CIRCUITOS DE UNA MALLA ..................................................................................................... 3



CIRCUITOS CON VARIAS MAYAS .............................................................................................. 4



REGLAS DE DIVISIÓN DE CORRIENTE....................................................................................... 4



LEYES DE KIRCHOFF ................................................................................................................. 5

III.

MATERIAL ................................................................................................................................ 6

IV.

DESARROLLO EXPERIMENTAL ................................................................................................. 7



COMPROBACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF ........................................................... 7 

PROCEDIMIENTO ................................................................................................................. 7



DISCUSIÓN ........................................................................................................................... 8



CONCLUSIONES ................................................................................................................... 8



COMPROBACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF .......................................................... 8 

DISCUSIÓN ........................................................................................................................... 9



CONCLUSIÓN ....................................................................................................................... 9



VERIFICACIÓN DE AMBAS LEYES EN UN CIRCUITO CON DOS MALLAS Y DOS FUENTES ......... 9 

PROCEDIMIENTO ................................................................................................................. 9



DISCUSIÓN ......................................................................................................................... 10



CONCLUSIONES ................................................................................................................. 11

V.

CUESTIONARIO .......................................................................................................................... 11

VI.

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................ 12

VII.

HOJA DE RESULTADOS .......................................................................................................... 12

2

I.

OBJETIVOS

Al realizar esta práctica, el alumno:

II.



Verificará experimentalmente las leyes de Kirchhoff con una precisión menor del 5%.



Registrará e interpretara adecuadamente sus mediciones identificando cambios de lectura y sus causas.

INTRODUCCIÓN 

CIRCUITOS DE UNA MALLA

Los circuitos eléctricos en los automóviles y en herramientas o electrodomésticos accionados por batería o por otro tipo de fem (Fuerza electromotriz) conectados mediante conductores, pueden ser representados en diagramas de circuito eléctrico mediante sus resistencias. Por consiguiente un circuito puede estar conectada por una o varias tipos de fem con una o varias resistencia conectadas. En esos casos con una fem independiente del tiempo se puede representar con una pila de líneas paralelas, largas y cortas. Las terminales de alto potencial se pueden representar por una línea larga y delgada (marcadas con un signo más), y la terminal de bajo potencial con una línea corta y gruesa (marcada con un signo menos). Si se conectan las terminales de esas fuentes a una red con resistencias, pasará una corriente directa constante o CD, por la red. En un circuito simple con una malla, sólo hay una trayectoria y entonces la misma corriente pasa por cualquier punto en una malla simple como en el siguiente ejemplo.

Esto es un circuito eléctrico simple de una malla formada por una fuente fem conectada a un resistor. La fem de la batería es ε y la resistencia del resistor es R. Se supone que los conductores del resistor a la batería tienen resistencia despreciable. Para calculas la corriente que pasa por el circuito se observa que, de acuerdo con la ley de ohm, el cambio de potencia a través del resistor debe ser.

El signo negativo en el lado derecho de la ecuación indica que una carga positiva que recorre el circuito en la dirección de la flecha, el potencial decrece a través del resistor. De acuerdo con esto la fem más el cambio de potencial debe ser igual a cero, entonces.

De donde

3

La ecuación es un caso de la regla de voltaje de Kirchhoff, que establece que se recorre cualquier malla cerrada en un circuito, la suma de todas las fem y todos los cambios de potencial a través de resistores y demás elementos del circuito debe ser igual a cero. En este caso la fem debe considerarse positiva (Ganancia de energía potencial) siempre que se atraviese una fem en la dirección de avance, de la terminal – a la terminal +, y negativa cuando se pase una fuente en dirección inversa, de la terminal + a la -. D e igual modo el cambio, el cambio de un resistor se considera negativo (-IR, una caída de voltaje) cuando se atraviesa el resistor en la misma dirección que la corriente, y como positiva (+IR un aumento de voltaje) cuando se atraviesa el resistor en dirección contraria a la corriente.



CIRCUITOS CON VARIAS MAYAS

Sise conectan varias fuentes de fem y varios transistores en un circuito complicado con varias ramales, la corriente pasara por varias trayectorias alternativas. Las reglas de voltaje Kirchhoff se pueden aplicar para cualquier malla del circuito. Cuando lun circuito solamente tiene una rama entonces la corriente es igual en cada punto. Pero cuando la corriente se encuentra con un no o con una bifurcación, se dividirá en las dos o más ramas. Se puede relacionar las corrientes separadas mediante la regla de corriente de Kirchhoff la corriente total que entra a un nodo es igual a la corriente total que sale del nodo, es decir: ∑

∑

Esta regla afirma que no se acumulan cargas en la bifurcación, ni se retira de la bifurcación, sólo pasa la corriente por ellas. Puede que en muchos casos no se conozca el principio de la dirección de corriente. En estos casos se escogen una dirección arbitraria para cada corriente por separado.



REGLAS DE DIVISIÓN DE CORRIENTE

Tal como lo sugiere su nombre, la regla de divisor de corriente (RDC) determinará cómo se divide entre los elementos la corriente que entra a un conjunto de ramas paralelas. 1.

Para dos elementos en paralelo de igual valor, la corriente se dividirá en forma equitativa.

2. 3. Para elementos en paralelo con valores diferentes a menor resistencia, mayor será la porción de la corriente de entrada. 4. 5. Para elementos en paralelo de valores diferentes, la corriente se dividirá según una razón igual a la inversa de los calores de sus resistores. 6. Por ejemplo, si uno de dos resistores en paralelo en lo doble del otro, entonces la corriente a través del resistor mayor será la mitad de la del otro. En redes donde sólo son dados los valores de los resistores junto con la corriente para determinar las distintas corrientes de rama. Ello se puede derivar utilizando la red fe la figura de abajo.

4

La corriente de entrada I es igual a V/RT donde RT en la resistencia total de las ramas paralelas. Sustituyendo V= IxRxen la ecuación anterior, DONDE Ix se refiere a la corriente a través de una rama paralela de resistencia Rx, se tiene:

Que es la forma general para la regla del divisor de corriente. En oras palabras, la corriente a través de cualquier rama paralela es igual a l producto de la resistencia total de las ramas paralelas u la corriente de entra da divida entre la resistencia de la rama a través de la cual la corriente va a ser determinada.



LEYES DE KIRCHOFF

La ley de voltaje de Kirchhoff proporciona una importante relación entre los niveles de voltaje alrededor de cualquier lazo cerrado de una red. En seguida se considerará la ley de corriente de Kirchhoff (LCK), la cual proporciona una igualmente importante relación entre los niveles de corriente en cualquier unión. La ley de corriente de Kirchhoff(LCK) o regla de las mallasestablece que la suma algebraica de corriente que entra y salen de un área, sistema o unión es cero. Esta regla se deriva directamente de que el campo ⃗ es conservativo, lo que significa que: ∮ ⃗⃗ Donde la integral se toma alrededor de cualquier curva cerrada C. Las variaciones en el potencial ΔV= Vb –Va = ∫ ⃗⃗ . De esta manera la ecuación implica que la suma de la variación del potencial (la suma de todos los ΔV) alrededor de un circuito cerrado es nula. En otras palabras, la suma de las corrientes que entran a in área, sistema o unión debe ser igual a la sima de las corrientes que salen del área, sistema o unió. En forma de ecuación: ∑

∑

5

La aplicación más común de la ley será en la unión de dos o más trayectorias de flujo de corriente como se muestra en la figura de arriba. Al aplicar la ley de corriente de Kirchhoff a la unión de la figura: ∑

∑

A la separación que se parara a la corriente en un circuito se le llama nodo. Entonces el procedimiento para obtener las ecuaciones necesarias es el siguiente: 1.

Identificar las corrientes separadas que pasan por cada rama en el circuito y etiquetarlas (I1, I2, I3,…), y asignarles una dirección arbitraria (mediante flechas).

2. Escribir la regla de corriente de Kirchhoff, ΣIent=ΣIsal en varios nodos. Escoger los nodos suficientes para que cada corriente aparezca por lo menos en una ecuación, y sólo escoger nodos con al menos al menos una corriente que no esté en alguna otra ecuación. 3. Considerar que el circuito es un conjunto de mallas cerradas. Identificar mallas suficientes para que cada corriente aparezca por lo menos en una ecuación, y sólo escoger nodos con al menos una corriente que no este en aldina otra ecuación. 4. Aplicar a cada malla la regla de voltaje de Kirchhoff: la suma de todas las fem y todos los cambios de potencial a través de resistores debe ser igual a cero cuando se completa un circuito. Nótese que cuando se escribe el cambio de potencial a través de un resistor, ΔV = ±IR, se debe tomar el signo negativo si se recorre en dirección de la corriente, y el signo positivo si se recorre en dirección contraria a la corriente. De igual manera, una fuente de fem ε se debe considerar positiva, +ε, si se recorre la fuente en dirección de avance de la terminal – a la +, y negativa, -ε, si se recorre la fuente en dirección inversa, de la terminal + a la -.

III.

MATERIAL 

1 multímetro analógico



1 multímetro digital



1 batería de 6 V C.D.



1 batería de 1.5 V C.D.



1 juego de 4 resistencias de 82kΩ, 56kΩ, 33kΩ, y 5.6 kΩ

6

IV.



2 Cables-puente



1 Tablero de conexión



1 juego de cables



2 Interruptores 1P-1T

DESARROLLO EXPERIMENTAL 

COMPROBACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF PROCEDIMIENTO

 

Arme el circuito de la Figura de abajo con R1= 10 kΩ, R2= 33kΩ y R3= 82kΩ



Tome el multímetro analógico y seleccione el rango de 100μA DC:



Conéctalo en el lugar de μA1(respetando la polaridad) y puentee μA2 y μA3. Cierre el interruptor K, tome la lectura (I1) y anote en la tabla 5.1.



Repita lo anterior para medir las otras corrientes.



Calcule teóricamente los valores de las corrientes Tabla 5.1 VALOR TEORICO EXPERIMENTAL PRECISIÓN (%)

I1 (μA)

I2 (μA)

I3 (μA)

127.6

70

57.61

130

75

60

2.35%

7.14%

4.14%



Dibuje en el diagrama de la Fig. 5.1 las corrientes que inciden sobre el nodo A.



Calcule: a.

La suma de las corrientes que entran (experimental): ΣIs1 =130 μA

b. La suma de las corrientes que salen (experimental): ΣIs1=135 μA c.

La suma de las corrientes que entran (teóricamente): ΣIe1=127.6 μA

d. La suma de las corrientes que salen (teóricamente): ΣIe2 =127.6μA

7

e.

La precisión de los datos experimentales respecto a los teóricos= 5.79%

Nota: Procedimiento en Hoja de cálculos Parte A 

DISCUSIÓN

Compare la ΣIe1 y la ΣIe2y diga si se cumplió y en que % la primera ley de Kirchhoff.

El porcentaje fue de 3.84% demostrándose la primera ley de Kirchhoff ¿Se cumplieron experimentalmente los valores teóricos? Calcule la precisión de cada una de las medidas y diga si están dentro de los rangos de variación esperados. Si salieron los valores teóricos y la precisión fue de 100% 

CONCLUSIONES

Establezca la ley sobre sus experiencias: La primera ley de Kirchhoff establece que la intensidad de corriente que entra por un nodo es la misma intensidad que sale por el mismo o sea que la suma total de todas las intensidades de un circuito es igual a cero



COMPROBACIÓN DE LA SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

 Arme el circuito (Pilas en serie- aditiva), con: R1 =10kΩ R2=33kΩ



R3=82kΩ

Cierre el interruptor y mida con ayuda de su multímetro digital (rango: 20V DC) las fems de las pilas y las caídas de tensión en cada una de las resistencias. Anote sus datos en la tabla 5.2

8

Tabla 5.2 DISPOSICIÓN DE LAS PILAS SERIE ADITIVA SERIE OPOSICIÓN

E1 (V)

E2 (V)

V1 (V)

V2 (V)

V3 (V)

ΣESUB (V)

ΣVBAJ (V)

P (%)

5.76

-1.51

0.36

1.08

2.73

4.25

4.17

1.8%

5.76

1.51

0.56

1.84

4.68

7.27

7.08

2.61%



Invierta la polaridad de E2 para colocarla en serie-oposición con E1 y repita el procedimiento anterior para completar su tabla.



En cada caso, obtenga la suma algebraica de las subidas y caídas de potencial, compárelas, calcule la precesión y complete su tabla.

NOTA: Cálculos en Hoja de Resultados Parte B  

DISCUSIÓN

¿Se cumple la 2° Ley de Kirchhoff al comparar la suma subida y caídas de tensión en la malla? ¿en ambos casos? Explique. Se cumple la segunda ley de Kirchhoff porque al sumar el voltaje y al restarlo con el voltaje que corre por las resistencias,para poder obtener la caída de tensión, es muy parecida a cero según la ley de Kirchhoff. 

CONCLUSIÓN



En una malla, la suma de las subidas de tensión es igual a: la suma de las caídas de tensión dentro de los límites de precisión del experimento.



Anote otra conclusión a las que haya llegado. Al poner la pila E2 en serie-oposición este voltaje se vuelve negativo dentro de la suma de voltaje del circuito y por lo tanto obtenemos que esta fuente de poder esta siendo recargada por la pila E1.



VERIFICACIÓN DE AMBAS LEYES EN UN CIRCUITO CON DOS MALLAS Y DOS FUENTES 

PROCEDIMIENTO



Calcule los valores teóricos de las corrientes y caídas de tensión en cada una de las resistencias del circuito mostrado (Pila en serie-oposición).



Ahora ármelo colocando en μA1el multímetro analógico u puenteando los bornes de μA2 y μA3 (respete las polaridades).



Cierre primeramente el interruptor K1 y luego el K2, observando lo que sucede en μA1. Tome la medida de la corriente (que en este caso es I1 porque pasa por R1), anótela en la tabla 5.3 y abra sus interruptores comenzando por K2.



Repita el procedimiento anterior para tomar a I2 e I3. Anote sus datos.

9



Coloque ahora las puntas del multímetro digital (rango: 20 VCD) en los extremos de cada resistencia y mida su caída de tensión. Anote sus resultados.



Compare los resultados teóricos con los datos experimentales, calcule la precisión para cada medida y complete su tabla).

TABLA 5.3 PILAS EN SERIE-OPOSICIÓN CORRIENTES (μA) I1 I2 I3 V1 403.7 16.7 487 4.037 400 18 380 4.03 .91% 7.78% 1.808% .17%

VALORES TEORICOS EXPERIMENTAL P (%) 

TENSIONES (V) V2 V3 0.5511 2.1285 0.6 2.1 8.87% 1.33%

Ahora invierte la polaridad de la pila E2 y efectúe nuevamente todas las instrucciones anteriores (desde los cálculos teóricos) Nota: Es necesario invertir la polaridad de μA2



Anote todos sus resultados en la tabla 5.4 TABLA 5.3 PILAS EN SERIE-ADITIVA CORRIENTES (μA) VALORES I1 I2 I3 V1 TEORICOS 422.4 99.7 322.7 4.22 EXPERIMENTAL 420 100 320 4.20 P (%) 0.63% 0.3% 0.83% .47%

TENSIONES (V) V2 3.29 3.30 .3%

V3 1.774 1.78 .22%

NOTA: Operaciones en Hoja de Resultados Parte C  

DISCUSIÓN

¿Por qué es necesario invertir la polaridad de μA2 en el segundo experimento? Porque si no la corriente sale con el signo corriente que debe ser.



¿Cómo resultaron los valores teóricos con respecto a los experimentales? ¿Se encuentra dentro de la precisión esperada? Claro que si por lo tanto podemos comprobar las leyes de Kirchhoff.



¿Se cumplió con la primera ley de Kirchhoff en los nodos Ay B?

10

Si, porque las corrientes de entradas de los nodos es equivalente a las corrientes de salidas de estos. 

¿Se cumplió la segunda Ley de Kirchhoff en cada una de las malla? Si por que la sumatoria de las intensidades eléctricas que pasan por una malla es igual a cero.



¿Qué pudo haber efectuado a las mediciones? La precisión de los experimentos y que algunas resistencias no son exactas al valor que dicen 



CONCLUSIONES

Anote sus conclusiones y establezca las leyes de Kirchhoff

En está práctica pudimos observar el comportamiento de la intensidad eléctrica a lo largo de un circuito en paralelo y el cambio de la intensidad, al cambiar la polaridad de una de las pilas comprobando las dos leyes de Kirchhoff. La primera ley que pudimos comprobar fue que la suma de las intensidades en todo el circuito es igual a cero y la segunda que comprobamos al medir caída de tensión en las resistencias y de las pilas, dice que la caída de voltaje en una malla es igual a cero

V.

CUESTIONARIO 1.

¿A qué se llama corriente directa? Es la corriente generada por una fuente de poder y se le pude llamar corriente directa o corriente alterna.

2. ¿Las leyes de Kirchhoff se puede aplicar a circuitos de CA? Si se puede aplicar sólo con unas pequeñas variaciones que se darían en las mediciones. 3. ¿Cómo se comporta un condensador en un circuito de CD? Como almacenador de energía pero cuando se carga completamente este actúa como un circuito abierto. 4. ¿Cómo se comporta una bobina en un circuito de CD? Esta se comportara como un corto circuito y dejara pasar la corriente a través de ella sin ningún problema. 5.

¿Cuál fue la precisión de los experimentos realizados? Fue dándose ente un 0 y un 10%.

6. ¿Existe el error por efecto de carga al medir el voltaje en cualquier de las resistencias empleadas durante los experimentos? Claro que si, por que al aumentar la carga el voltaje se va perdiendo siendo uno de los factores por lo cual nuestros resultados se alteran.

11

7.

¿Cómo influyen las resistencias internas de las baterías, y los microamperímetros en los resultados obtenidos en esta práctica? Dándonos pequeñas variaciones en los resultados pero no modifica demasiado el resultado obtenido.

VI.

BIBLIOGRAFÍA

FREEDMAN, Young, Física Universitaria, Pearson, Décima segunda edición. TIPLER Paul, Mosca Gene, Física para la ciencia y la tecnología, Reverté, 6°edición BOYLESTAD Robert L., Introducción al análisis de circuitos, Pearson, 10° edición OHANIAN Hans C., Markert John T., Física para ingeniería y ciencias, Mc Graw Hill, 3° edición

VII.

HOJA DE RESULTADOS

12