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´cnico Instituto Polite Nacional ´ nica y Escuela Superior de Ingenier´ıa Meca ´ctrica Ele ´n Unidad Ticoma ´ mica de Fluidos Computacionales Dina

Lecturas para la Primera Evaluaci´ on Departamental

Alumno: Ortiz Mej´ıa Marcos Andr´es Profesor: Dr. Alfredo Arias Monta˜ no

8AM2 26 de octubre de 2020

Din´ amica de Fluidos Computacionales

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Lecturas Primer Departamental

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´Indice 1. Resumen de Lecturas 1.1. Filosof´ıa B´asica de la Din´amica de Fluidos Computacionales (Cap´ıtulo 1, Referencia 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. DFC: ¿Qu´e es? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. El papel de la DFC en la din´amica de fluidos moderna . . . . . . . . . . 1.1.3. ¿Qu´e no puede hacer DFC? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Introducci´on a la Din´amica de Fluidos Computacionales (Cap´ıtulo 1, Referencia 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. ¿Qu´e es la Din´amica de Fluidos Computacionales (DFC)? . . . . . . . . 1.2.2. Ventajas de la DFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3. Aplicaciones de la DFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4. El futuro de la DFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Aspectos de los c´alculos de la Din´amica de Fluidos Computacionales con paquetes comerciales (Cap´ıtulo 12, Referencia 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Creaci´on de la geometr´ıa (o importaci´on de la geometr´ıa desde un paquete CAD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2. Generaci´on del mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3. Elecci´on de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4. Aplicaci´on de las condiciones de borde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5. C´alculo de campo de flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.6. Postprocesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Din´amica de Fluidos Computacionales. Procedimiento de Soluci´on (Cap´ıtulo 2, Referencia 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1. Planteamiento del Problema - Preproceso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2. PASO 5. Soluci´on Num´erica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3. Informe de Resultados y Visualizaci´on. Postproceso . . . . . . . . . . . . 1.4.4. Informe y salida de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Las Universidades fomentan el crecimiento de la Din´amica de Fluidos Computacionales (Referencia 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Actividades

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3. Referencias

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1. 1.1.

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Resumen de Lecturas Filosof´ıa B´ asica de la Din´ amica de Fluidos Computacionales (Cap´ıtulo 1, Referencia 1)

Inicialmente exist´ıan, en la d´ecada de los 50’s y principio de los 60’s, gran dificultad en la resoluci´on de problemas asociados al comportamiento del flujo en misiles bal´ısticos intercontinentales. Estos problemas, as´ı como otros asociados a la misma naturaleza, imposibilitaron la opci´on de encontrar una soluci´on anal´ıtica por el comportamiento del flujo. Un ejemplo de ello son los aspectos cualitativos del flujo sobre un bluntbody supers´onico, que en la parte frontal del cuerpo act´ ua un flujo subs´onico con ecuaciones diferenciales de tipo el´ıptico y en la secci´on restante como un flujo supers´onico con ecuaciones diferenciales de tipo hiperb´olico (Figura 1).

Figura 1. Aspectos cualitativos del flujo sobre un blunt body supers´onico. Sin embargo, con el advenimiento de la Din´amica de Fluidos Computacionales (DFC) se desarrollaron soluciones num´ericas para este tipo de problemas, constituyendo as´ı la primera soluci´on de ingenier´ıa pr´actica y sencilla. Fue tal el avance en la soluci´on de problemas de flujo a trav´es de la DFC que este tipo de problemas son ahora un ejercicio pr´actico en los cursos de DFC en la Universidad de Maryland. 1.1.1.

DFC: ¿Qu´ e es?

La DFC es el arte de reemplazar las ecuaciones diferenciales parciales (fundamentados en tres principios: la masa se conserva, la segunda Ley de Newton, y la energ´ıa se conserva) que rigen el el comportamiento del flujo num´ericamente y avanzar en el dominio del espacio y tiempo para finalmente obtener una descripci´on num´erica del campo de flujo completo de nuestro inter´es. Claro est´a, la DFC depende del avanza tecnol´ogico en el hardware inform´atico.

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1.1.2.

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El papel de la DFC en la din´ amica de fluidos moderna

Hist´oricamente, la DFC se ha dividido en generaciones como una necesidad de resolver num´ericamente las ecuaciones diferenciales gobernantes del flujo y el avance de computadoras eficientes de alta velocidad. Primera generaci´ on: Implican los c´alculos din´amicos de gases a alta temperatura, impulsada por la necesidad de resolver problemas de cuerpo en condiciones de alta velocidad y temperatura. Las altas temperaturas requirieron la inclusi´on de vibraciones y reacciones qu´ımicas que anal´ıticamente son imposibles de resolver. Segunda generaci´ on: Implican la aplicaci´on de las ecuaciones que rigen los problemas de la din´amica de fluidos en situaciones complicadas que es necesario el uso de la computadora, como lo son los flujos subs´onicos-supers´onicos mixtos y los flujos viscosos no susceptibles a la capa l´ımite. Tal papel de DFC es indispensable en la actualidad que es posible visualizarse como una “tercera dimensi´ on” en la din´amica de fluidos, siendo las otras dos la parte experimental y te´orica (Figura 2). Estas primeras dos dimensiones se ven reflejadas en los avances en la mec´anica de fluidos con la combinaci´on de experimentos pioneros y an´alisis te´oricos b´asicos, que normalmente requirieron el uso de modelos simplificados del flujo para obtener soluciones cerradas; estas soluciones identifican los par´ametros fundamentales de un problema dado, pero tienen la desventaja de no incluir toda la f´ısica necesaria del flujo.

Figura 2. Relaci´on entre las tres dimensiones. Estas desventajas fueron cubiertas con la capacidad de manejar las ecuaciones gobernantes del flujo en forma “exacta”, junto con la inclusi´on de fen´omenos f´ısicos detallados a partir de DFC, con lo cual se ha convertido en una herramienta que complementa tanto la experimentaci´on como la teor´ıa pura y, debido al crecimiento de la computadora digital a alta velocidad, la DFC ha ocupado un lugar permanente en el estudio de la din´amica de fluidos. La DFC trae una r´apida disminuci´on del costo de los c´alculos en comparaci´on con el r´apido aumento del costo de las pruebas en el t´ unel de viento debido al desarrollo continuo de nuevas computadoras con tiempos de ejecuci´on m´as r´apidos. Como resultado, el c´alculo de las caracter´ısticas aerodin´amicas de los nuevos dise˜ nos de aviones mediante la aplicaci´on de DFC se est´a volviendo econ´omicamente m´as barato que medir las mismas caracter´ısticas en el t´ unel de viento. Din´ amica de Fluidos Computacionales

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Claro est´a que la DFC supone que los resultados son precisos y rentables; de lo contrario, cualquier suposici´on de parte de la funci´on de los t´ uneles de viento por DFC ser´ıa err´oneo. Los resultados de DFC son tan v´alidos como los modelos f´ısicos incorporados en las ecuaciones de gobierno y las condiciones de contorno y, por lo tanto, est´an sujetos a error, especialmente para flujos turbulentos. Los errores de truncamiento asociados con el algoritmo particular utilizado para obtener una soluci´on num´erica, as´ı como los errores de redondeo, se combinan para comprometer la precisi´on de los resultados de DFC. Sin embargo, los resultados de DFC son asombrosamente precisos para una gran cantidad de aplicaciones. Esto es observable en el c´alculo del coeficiente de sustentaci´on para una combinaci´on de transbordador espacial y un Boeing 747 obtenido de una implementaci´on elaborada del m´etodo de panel subs´onico (Figura 3).

Figura 3. Una aplicaci´on compleja de la aerodin´amica computacional. En la Figura 3 es posible observar la comparaci´on de los resultados obtenidos en un t´ unel de viento a M=0.6, y la obtenida a trav´es de la DFC por el m´etodo de panel subs´onico. 1.1.3.

¿Qu´ e no puede hacer DFC?

No puede reproducir la f´ısica que no est´e incluida correctamente en la formulaci´on del problema, como lo es la turbulencia. La mayor´ıa de las soluciones DFC de flujos turbulentos contienen modelos de turbulencia que son solo aproximaciones de la f´ısica real, y que dependen de datos emp´ıricos para varias constantes que entran en los modelos de turbulencia. Las soluciones DFC son esclavas del grado de f´ısica que entra en su formulaci´on.

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1.2. 1.2.1.

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Introducci´ on a la Din´ amica de Fluidos Computacionales (Cap´ıtulo 1, Referencia 2) ¿Qu´ e es la Din´ amica de Fluidos Computacionales (DFC)?

Para poder describir qu´e es la DFC necesitamos analizar cada una de las disciplinas que abarca (Figura 4). La mec´anica de fluidos es esencialmente el estudio de fluidos en movimiento (din´amico) o en reposo (estacionario). Las caracter´ısticas f´ısicas del movimiento del fluido generalmente se pueden describir mediante ecuaciones matem´aticas fundamentales, generalmente en forma diferencial parcial, que rigen un proceso de inter´es y las cuales est´an contenidas en DFC. Para resolver estas ecuaciones matem´aticas, los inform´aticos las convierten en paquetes de software utilizando lenguajes de programaci´on de alto nivel. La parte computacional significa el estudio del comportamiento del flujo mediante simulaciones num´ericas, lo que implica el empleo de programas inform´aticos o paquetes de software realizados en computadoras digitales de alta velocidad para lograr las soluciones num´ericas. Con la llegada de las computadoras digitales, el aspecto computacional (num´erico) ha surgido como otro enfoque viable.

Figura 4. Diferentes disciplinas contenidas en la DFC. Dado que los desarrolladores de las respectivas empresas de software han llevado a cabo minuciosamente el trabajo b´asico de escribir y probar estos c´odigos inform´aticos, los usuarios de DFC potenciales de hoy en d´ıa se sienten reconfortados al no tener que lidiar con este tipo de problemas. Un programa de este tipo se puede emplear f´acilmente para resolver numerosos problemas de la din´amica de fluidos. Por lo tanto, DFC se ha convertido en una herramienta poderosa que puede emplearse tanto en investigaci´on pura como aplicada o en aplicaciones industriales. A trav´es de DFC, se puede obtener un mayor conocimiento de c´omo se espera que funcionen los componentes del sistema, a fin de realizar las mejoras necesarias para los estudios de dise˜ no y optimizaci´on. DFC en realidad hace la pregunta: ¿Y si ...? antes de que se comprometa a ejecutar cualquier modificaci´on de dise˜ no.

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1.2.2.

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Ventajas de la DFC

Dado que el desarrollo te´orico de las ciencias computacionales se centra en la construcci´on y soluci´on de las ecuaciones que describen el comportamiento de un fen´omeno f´ısico (en este caso la din´amica de fluidos) y el estudio de diversas aproximaciones a estas ecuaciones, DFC presenta como ventaja la oportunidad de estudiar t´erminos espec´ıficos de estas ecuaciones de una manera detallada, es decir, permite el desarrollo de nuevos caminos te´oricos a trav´es de la implementaci´on del enfoque computacional. Adem´as de ello, DFC complementa los enfoques experimentales y anal´ıticos al proporcionar un medio alternativo rentable para simular la din´amica de fluidos reales, ya que reduce sustancialmente los tiempos de entrega, los costos de dise˜ no y la producci´on en comparaci´on con el enfoque basado en experimentos. Ofrece adem´as, la capacidad de resolver una variedad de problemas de flujo complicados donde falta el enfoque anal´ıtico. Estas ventajas van en aumento debido a la potencia de rendimiento creciente en el hardware de la computadora y sus costos decrecientes. DFC simula condiciones de flujo que no son reproducibles en pruebas experimentales encontradas en din´amica de fluidos que son demasiado grandes o demasiado remotos para ser simulados experimentalmente. Tambi´en DFC puede proporcionar informaci´on detallada, visualizada y completa en comparaci´on con la din´amica de fluidos anal´ıtica y experimental. Permite adem´as evaluar dise˜ nos alternativos sobre un rango de par´ametros adimensionales (Re, M, No. Rayleigh). En muchos casos, donde los detalles de la din´amica de fluidos son importantes, DFC proporciona informaci´on detallada y comprensi´on de los procesos de flujo que se obtendr´an. Sin embargo, existen errores num´ericos en los c´alculos, por lo tanto, habr´a diferencias entre los resultados calculados y la realidad. La visualizaci´on de soluciones num´ericas de que una soluci´on err´onea que pueda verse bien, pero no corresponde con el comportamiento de flujo esperado. Por tanto, la DFC proporciona una gran ventaja en comparaci´on a realizar la parte experimental o anal´ıtica de la din´amica de fluidos, pero esto no significa que este diferenciado de estas, con lo cual DFC es un complemento en el estudio de la din´amica de fluidos (Figura 5).

Figura 5. Los tres enfoques b´asicos para resolver problemas en din´amica de fluidos y transferencia de calor.

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1.2.3.

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Aplicaciones de la DFC

Como herramienta de investigaci´ on. Se emplea para comprender mejor los eventos estrechamente relacionados con la acci´on e interacci´on de fen´omenos asociados con la disipaci´on, difusi´on, convecci´on, capas l´ımite y turbulencia o procesos f´ısicos que ocurren en la din´amica de fluidos alrededor y dentro de los objetos designados; para flujos incompresibles o compresibles. Puede emplearse como herramienta de investigaci´on para realizar experimentos num´ericos. Uno de estos experimentos num´ericos, con el fin de demostrar el uso factible de DFC como herramienta de investigaci´on e impartir cierta comprensi´on de esta ciencia, es el obtenido de la investigaci´on de Chen [et al] (2003). En la Figura 6 se observa la comparaci´on de un flujo inestable que pasa por dos cilindros uno al lado del otro en un instante de tiempo experimentalmente (a) y a trav´es de simulaci´on por DFC. Este ejemplo ilustra claramente c´omo se puede utilizar DFC para comprender mejor las estructuras de flujo observadas y algunos aspectos f´ısicos importantes de un campo de flujo similar a un experimento de laboratorio real.

Figura 6. Ejemplo de un experimento num´erico DFC para un flujo que pasa por dos cilindros uno al lado del otro. (a) Observaci´on experimental y (b) Simulaci´on num´erica. Como herramienta educativa. Existen dos principales beneficios como herramienta educativa del DFC, en primer lugar, la experiencia con un enfoque m´as pr´actico a trav´es de la visualizaci´on para comprender mejor los conceptos de la din´amica de fluidos y transferencia de calor de una manera m´as intuitiva. En segundo lugar, este enfoque abre la puerta a nuevas clases de problemas que pueden ser resueltos por estudiantes universitarios que ya no est´an limitados por la estrecha gama de soluciones de flujo cl´asicas. Un paquete de software educativo basado en DFC permite a los estudiantes resolver f´acilmente problemas de din´amica de fluidos sin requerir un largo per´ıodo de capacitaci´on.

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La ense˜ nanza en DFC es visualmente estimulante con interfaces gr´aficas de usuario f´aciles de usar y espec´ıficas que gu´ıan a los estudiantes a trav´es de las etapas de la geometr´ıa, creaci´on y generaci´on de mallas, simulaciones computacionales y visualizaci´on de los resultados por medio de vectores, contornos o pel´ıculas animadas. Un ejemplo de ello es la Figura 7, donde se muestra la interfaz de ANSYS Inc. Fluent con dibujos vectoriales de un perfil aerodin´amico.

Figura 7. Ejemplo de una herramienta educativa basada en DFC. Su objetivo es despertar inter´es en los estudiantes para aprender din´amica de fluidos e motivarles a extender su aprendizaje a otros fen´omenos que pueden existir en la pr´actica o en la naturaleza. Como herramienta de dise˜ no. DFC se utiliza para la optimizaci´on del desarrollo de productos, procesos y/o para predecir el desempe˜ no de nuevos dise˜ nos antes de su fabricaci´on o implementaci´on debido a que proporciona an´alisis num´ericos y soluciones a problemas de flujo mediante el empleo de computadoras locales de trabajo. Proporciona adem´as, informaci´on significativa y sustancial de las caracter´ısticas del flujo dentro de los equipos para aumentar la producci´on y reducir el desperdicio.

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Aeroespacial. La DFC se aplicado desde sus inicios en la industria aeroespacial, en el cual se aplicado ampliamente al c´alculo de la sustentaci´on en la envergadura de un avi´on y a medida de que los m´etodos y recursos aumentan en potencia y facilidad de uso, sus aplicaciones se orientan a problemas operativos de mayor dificultad. Numerosas aplicaciones existen en el dise˜ no aerodin´amico empleando DFC, como lo es la simulaci´on de las l´ıneas de trayectoria de un fluido en las proximidades de un F18 (Figura 8). Asimismo, satisface rigurosamente las amplias demandas de modelado f´ısico para investigar fen´omenos complejos relevantes en dise˜ nos aeroespaciales.

Figura 8. Ejemplo de una aplicaci´on de DFC en la industria aeroespacial.

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Otras Aplicaciones. Ingenier´ıa automotriz: ha proporcionado la capacidad de acortar ciclos, optimizar los componentes y sistemas de ingenier´ıa existentes para mejorar la eficiencia energ´etica, cumplir con est´andares y especificaciones estrictos, mejorar el entorno del autom´ovil, estudiar la aerodin´amica externa importante y proporcionar informaci´on sobre las caracter´ısticas de los flujos dentro del cilindro del motor. En ciencias e ingenier´ıa biom´ edica: se ha predicho el flujo sangu´ıneo a trav´es de una arteria anormal, se analiza los fen´omenos de fluidos dentro del sistema vascular humano y ayuda a desarrollar mejores procedimientos quir´ urgicos y brindar una buena comprensi´on de los procesos biol´ogicos. Industria Farmac´ eutica: Predice y optimiza las terapias inhaladas, proporcionando informaci´on esencial mediante la simulaci´on de todo el proceso de administraci´on de f´armacos para los tipos de f´armacos en part´ıculas, aerosoles y gaseosos, desde el inicio del dise˜ no del dispositivo, a trav´es de las v´ıas respiratorias y hasta los pulmones del sistema pulmonar. A trav´es de DFC, la deposici´on y la captaci´on se pueden personalizar de una manera dirigida a medicamentos, dispositivos de administraci´on, enfermedades e incluso pacientes individuales. Procesamiento Qu´ımico y General: Da informaci´on detallada del transporte de l´ıquidos y gases mediante asegurando que se tengan los mejores datos disponibles posibles para trabajar a fin de aumentar el rendimiento mejorando el comportamiento del flujo, reduciendo los costos operativos y aumentando la eficiencia del sistema. Se modelan, optimizan y mejoran procesos como la clasificaci´on, la separaci´on y la filtraci´on a trav´es de dise˜ nos con mayor eficiencia y resultados de producci´on significativos utilizando DFC. Ingenier´ıa Civil y Ambiental: Las simulaciones resuelven problemas medioambientales a trav´es de predecir la dispersi´on de la contaminaci´on, a garantizar el cumplimiento de regulaciones estrictas durante las primeras etapas de dise˜ no de la construcci´on explorando todos los aspectos del dise˜ no antes de comenzar la construcci´on. Mediante el uso del modelo de malla din´amica para mover peri´odicamente una pared y un modelo de volumen de fluido para rastrear la interfaz aire-agua se replica el movimiento de las olas del mar para cualquier estructura cerca de este medio. Generaci´ on de Energ´ıa: Optimiza las palas de la turbina e´olica para generar energ´ıa constante bajo diferentes condiciones de viento, especialmente para terrenos muy complejos con pendientes pronunciadas. Permite el posicionamiento de turbinas en un ´area para lograr una captura eficiente del viento y minimizar la interacci´on de la estela. Las simulaciones de DFC han ayuda a identificar a´reas donde ocurrieron deficiencias en el dise˜ no en la quema de carb´on para reducir las emisiones de una manera rentable y de esa manera implementar mejoras de dise˜ no o estrategias operativas para mantener niveles satisfactorios de carbono residual en cenizas, as´ı como lograr una mayor flexibilidad en la operaci´on de la planta.

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Deportes: Auxilia en el dise˜ no de la brazada o´ptima para lograr el m´aximo rendimiento de propulsi´on para nadadores de ´elite determinado mediante la aplicaci´on de un modelo de turbulencia sofisticado y una malla adaptativa. Asimismo en el dise˜ no de la mejor bicicleta posible para reducir milisegundos cruciales de los tiempos de los atletas y elegir el dise˜ no m´as aerodin´amico para el casco. 1.2.4.

El futuro de la DFC

DFC analiza problemas pr´acticos muy exigentes debido a la disminuci´on de los costos de hardware y los tiempos de c´omputo r´apidos. Los avances significativos en la tecnolog´ıa virtual y los informes electr´onicos permiten a los ingenieros ver e interrogar r´apidamente las predicciones de DFC y realizar las evaluaciones y juicios necesarios sobre un dise˜ no de ingenier´ıa dado. DFC eventualmente estar´a tan arraigado en el proceso de dise˜ no que el desarrollo de nuevos productos evolucionar´a hacia una ¨ıngenier´ıa de prototipo cero”. Los modelos DFC de veh´ıculos completos en el futuro, bajo control de clima y aerodin´amica externa, eventualmente se ensamblar´an en un modelo integral para resolver y analizar dise˜ nos de veh´ıculos en horas en lugar de d´ıas. Se realizar´an rutinariamente simulaciones dependientes del tiempo para investigar todos los posibles aspectos del dise˜ no. Otras ´ areas de “cosimulaci´ on” relacionadas para determinar la integridad estructural, as´ı como la din´ amica estructural del veh´ıculo, tambi´ en se calcular´ an al mismo tiempo que los modelos DFC. Nota: En el caso del alumno que escribe tal reporte, est´a ´area es de gran inter´es. En el a´rea de investigaci´on, se est´an estableciendo la simulaci´on de grandes remolinos (Large Eddy Simulation, LES) como la metodolog´ıa preferida para investigaciones de turbulencia de problemas fundamentales de din´amica de fluidos puesto que proporciona los medios para obtener tales soluciones y est´a reemplazando gradualmente los modelos tradicionales de dos ecuaciones en la investigaci´on acad´emica. Es probable que LES eventualmente se convierta en una metodolog´ıa dom´estica para investigar muchos aspectos f´ısicos de los flujos industriales pr´acticos. La simulaci´on num´erica directa (DNS) de los flujos turbulentos en la investigaci´on acad´emica y posiblemente en algunas facetas de las aplicaciones industriales bien puede convertirse en una certeza clara en lugar de una imposibilidad clara.

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1.3.

Aspectos de los c´ alculos de la Din´ amica de Fluidos Computacionales con paquetes comerciales (Cap´ıtulo 12, Referencia 1)

1.3.1.

Creaci´ on de la geometr´ıa (o importaci´ on de la geometr´ıa desde un paquete CAD)

Por lo general, la creaci´on de la geometr´ıa se hace con un paquete CAD separado. La mayor´ıa de los paquetes de DFC proporcionan una herramienta CAD junto con su generador de mallado, la geometr´ıa creada con esta herramienta CAD integrada es directamente adecuada, sin embargo, los ingenieros de dise˜ no utilizan paquetes CAD espec´ıficos para sus necesidades. La mayor´ıa de los paquetes CAD son compatibles con los paquetes de generaci´on de malla, y en ocasiones, se admite la entrada directa desde un paquete de CAD espec´ıfico al generador de malla. Al importarse una geometr´ıa, puede transformarse en una geometr´ıa inconsistente para el mallado, y por lo tanto no se puede mallar. Esto puede ser provocado por: una cara puede constar de aristas con v´ertices que no coinciden (Figura 9a) un volumen puede constar de caras con aristas “comunes” que no coinciden (Figura 9b) una geometr´ıa puede constar de vol´ umenes con caras “comunes” que no coinciden Debido a las inconsistencias, la geometr´ıa contiene espacios entre algunas de las entidades que la hacen inadecuada para crear una malla DFC. Esto puede dar lugar a mallas superficiales distorsionadas en las caras relacionados, y por tanto, es imposible generar una malla de volumen. Podr´ıa incluso crearse, pero la calidad ser´a ineficiente por las celdas distorsionadas del mallado, lo que conlleva a soluciones no precisas o divergencias en el proceso de soluci´on.

Figura 9. a) Aristas no coincidentes, b) Caras con aristas comunes no coincidentes.

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Limpieza. Para poder corregir estos problemas hay que realizar un proceso de limpieza (clean up): Los bordes cortos se pueden eliminar conectando sus v´ertices o fusion´andolos con un borde adyacente Las caras con un ´angulo agudo entre sus bordes se pueden fusionar con una cara adyacente (Figura 10) Espacios arreglados conectando manualmente v´ertices, aristas y caras coincidentes (dependiendo de la tolerancia, Figura 11) Los bordes o caras coincidentes que forman una interfaz entre dos caras o vol´ umenes adyacentes pueden conectarse o dejarse desconectados (Figura 12) Cada borde o cara de interfaz de las caras o vol´ umenes adyacentes se puede mallar de forma independiente Estas mallas de borde/cara deben agregarse a una lista de interfaces para permitir que el solucionador sepa que el flujo est´a pasando por estas interfaces. Cuando la geometr´ıa CAD importada solo consta de caras, los vol´ umenes deben construirse a partir de estas caras antes de que se pueda generar la cuadr´ıcula.

Figura 10. El espacio se elimina uniendo los v´ertices.

Figura 11. El espacio se elimina uniendo el borde. Din´ amica de Fluidos Computacionales

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Figura 12. Izquierda: cuadr´ıcula no conforme, Derecha: cuadr´ıcula conforme 1.3.2.

Generaci´ on del mallado

En el proceso de mallado se debe elegir qu´e tipo de malla se utilizar´a: estructurada, estructurada en bloques, no estructurada o h´ıbrida y dependiendo del tipo de flujo se debe de construir el mallado. En los casos de un mallado no o´ptimo, se puede adaptar la malla a las caracter´ısticas del campo de flujo calculado. Normalmente, la cuadr´ıcula se construye desde topolog´ıas inferiores a topolog´ıas superiores, es decir, primero se mallan los bordes, luego las caras y finalmente los vol´ umenes. Las opciones m´as comunes para mallar un borde son prescribir el n´ umero de nodos o el tama˜ no del intervalo para una malla equidistante o prescribir una distribuci´on a trav´es de una funci´on de extensi´on. Las caras se puede combinar con un mallado: Estructurado (no siempre es posible): las posiciones de los nodos de una cara se pueden almacenar en matrices bidimensionales (i,j), de modo que existe una relaci´on entre los ´ındices de los nodos vecinos. No estructurada (tri´angulos y cuadril´ateros): las posiciones de los nodos se almacenan en una matriz unidimensional y no existe relaci´on entre los ´ındices de los nodos vecinos. H´ıbrida (combinaci´on de las anteriores seg´ un an´alisis) Se almacena una lista separada con informaci´on de borde que describa la conectividad de los nodos. La mayor´ıa de los paquetes de software DFC comerciales utilizan solo el tipo de almacenamiento no estructurado, tambi´en para mallas estructuradas.

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La densidad de la malla de la cara se calcula a partir de la densidad de las mallas de los bordes. La proximidad de otras caras puede provocar la necesidad de un cambio en la densidad de la malla de la cara mediante la introducci´on de fuentes, que pueden ser puntuales, lineales, superficiales y de volumen La densidad de la malla tambi´en puede basarse en las propiedades de los elementos a mallar como la curvatura (Figura 13), o en la proximidad de otros objetos (Figura 14)

Figura 13. Densidad de la malla en funci´on de la curva.

Figura 14. La proximidad del agujero se tiene en cuenta al mallar el borde izquierdo. No se tuvo en cuenta la proximidad en el borde derecho.

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Alineaci´ on de los bordes de la red con la direcci´ on del flujo. Esto conduce a una menor difusi´on num´erica en la direcci´on a trav´es de las l´ıneas de corriente. En las capas l´ımite y las capas de corte, el comportamiento del flujo est´a dominado por mecanismos de difusi´on. Si no se suprime la difusi´on num´erica se difunde demasiado r´apido y se obtiene un patr´on de flujo no f´ısico. Se puede suprimir usando una gran cantidad de celdas en estas regiones o usar celdas alineadas con relaci´on alta. Sin embargo, para los flujos en los que las capas l´ımite deben resolverse, se construye una cuadr´ıcula de capa l´ımite de antemano (Figura 15).

Figura 15. Mallado h´ıbrido en la capa l´ımite.

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1.3.3.

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Elecci´ on de los modelos

La elecci´on de los modelos depende del tipo de flujo que se calcular´a y tendr´a un impacto en el proceso de mallado. El flujo puede ser bidimensional o tridimensional, constante o inestable, incompresible o compresible, laminar, turbulento o ambos, y la transferencia de calor puede ser importante.Otros modelos son la transferencia de masa, las reacciones qu´ımicas, la combusti´on, los flujos multifase, los flujos de part´ıculas discretas y el flujo en geometr´ıas en movimiento. En la mayor´ıa de los c´alculos de flujo, el flujo ser´a turbulento, por tanto son necesarios los modelos para turbulencia. Cuando el flujo es turbulento, la velocidad en un punto puede variar en funci´on del tiempo (Figura 16). Se muestran 3 casos: 1. Flujo medio constante con fluctuaciones de turbulencia superpuestas 2. Flujo medio inestable con fluctuaciones de turbulencia 3. Flujo de transici´on Los modelos de turbulencia m´as comunes son: RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) RSM (Reynolds Stress Models ) LES (Large Eddy Simulation)

Figura 16. Arriba: flujo turbulento constante. Medio: Flujo turbulento inestable. Abajo: flujo de transici´on.

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1.3.4.

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Aplicaci´ on de las condiciones de borde

Dado que el campo de flujo solo se calcula en la regi´on de inter´es, deben proporcionarse condiciones de contorno adecuadas en los l´ımites de la regi´on calculada. Las condiciones de contorno son las condiciones de entrada, salida y pared. Entrada. Para el flujo subs´onico, se deben especificar pn ´ 1q condiciones en la entrada (n es el n´ umero de grados de libertad para cada celda). Para flujo compresible turbulento, se registran los componentes de velocidad o la presi´on total y la direcci´on del flujo, junto con la temperatura y las variables de turbulencia. Para flujo supers´onico, todos los grados de libertad deben especificarse en la entrada. Salida. En una salida subs´onica, se debe especificar una condici´on. Luego se registra la presi´on o una combinaci´on de flujo y presi´on. Si la salida es supers´onica, no es necesario registrar condiciones de contorno. Si hay regreso del flujo en una salida, las cantidades de convecci´on, como la temperatura (o entrop´ıa) y las variables de turbulencia, deben registrarse correctamente. Si las condiciones no se registran correctamente, esto puede conducir a una divergencia del c´alculo. Pared o contorno. Para flujo incompresible con transferencia de calor o flujo compresible, la temperatura o flujo de calor debe especificarse en la pared. Para problemas de transferencia de calor conjugado, no se deben especificar condiciones de contorno para la pared de interfaz. Cuando se utiliza un modelo de turbulencia, es necesario especificar las cantidades turbulentas en la entrada.La turbulencia se crea principalmente en las proximidades de las paredes en las capas l´ımite o en las capas de corte dentro del dominio computacional. 1.3.5.

C´ alculo de campo de flujo

El usuario est´andar puede concentrarse en la din´amica de fluidos sin preocuparse por el solucionador del campo de flujo. Sin embargo, el usuario m´as experimentado que tiene la intenci´on de escribir rutinas puedan combinarse con el paquete de software necesita tener un conocimiento b´asico de los algoritmos subyacentes de las t´ecnicas de discretizaci´on y soluci´on.

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1.3.6.

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Postprocesamiento

Una vez que se calcula el campo de flujo, se encuentra disponible una soluci´on discreta para las variables de flujo para el dominio en cada elemento de malla que se procesa para obtener valores de las variables de flujo en cualquier ubicaci´on dentro del dominio mediante t´ecnicas de interpolaci´on est´andar. DFC proporciona potentes capacidades gr´aficas para analizar visualmente la soluci´on, as´ı como para informar valores de diversas cantidades de flujo. Las funciones de postprocesamiento m´as empleadas son gr´aficos vectoriales, l´ıneas de trayectoria y part´ıculas (Figura 17) e informes de flujos, integrales de superficie y volumen, o gr´aficos XY de datos extra´ıdos.

Figura 17. Gr´afico de contorno de la magnitud de la velocidad, plano de corte a trav´es de un compresor centr´ıfugo.

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1.4.

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Din´ amica de Fluidos Computacionales. Procedimiento de Soluci´ on (Cap´ıtulo 2, Referencia 2)

La Din´amica de Fluidos Computacionales (DFC) radica en la comprensi´on central de los principios fundamentales relacionados con los procesos de din´amica de fluidos y el an´alisis de las soluciones computacionales cuyos c´odigos generalmente se estructuran en torno a algoritmos num´ericos robustos. La mayor´ıa de los paquetes DFC comerciales actuales incluyen aplicaciones y entornos de interfaz gr´afica de usuario (GUI) f´aciles de usar para ingresar par´ametros de problemas y examinar los resultados calculados. Un paquete de an´alisis DFC completo consta de tres elementos principales: Preprocesador Solucionador Postprocesador En la Figura 18 es posible observar las interconexiones que existen entre estos tres elementos principales de todo paquete de DFC, as´ı como las funciones que conforman cada uno de ellos.

Figura 18. Las funciones de interconectividad de los tres elementos principales dentro de un marco de an´alisis de DFC.

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Los proveedores comerciales de DFC han invertido mucho tiempo, esfuerzo y gastos en el desarrollo concertado de GUI f´aciles de usar para hacer que sean accesibles y f´aciles de usar y aplicar en el manejo de problemas de din´amica de fluidos muy complejos. La Tabla 1 muestra los paquetes de DFC m´as populares actualmente, as´ı como la direcci´on web del proveedor comercial. Desarrollador ANSYS ANSYS CD-Adapco CFD Research Corporation CHAM Flow Science

C´odigo CFX FLUENT STAR-CD CFD-ACE PHOENICS FLOW3D

Direcci´on Web http://www.ansys.com/ http://www.fluent.com/ http://www.cd-adapco.com/ http://www.cfdrc.com/ http://www.cham.co.uk/ http://www.flow3d.com/

Tabla 1. Paquetes de DFC populares. 1.4.1.

Planteamiento del Problema - Preproceso

PASO 1. Creaci´ on de la geometr´ıa: El primer paso es la definici´on y creaci´on de la geometr´ıa de la regi´on de flujo para los c´alculos DFC. Es importante reconocer siempre la representaci´on de flujo f´ısico real del problema que se va a resolver. En la creaci´on de la geometr´ıa para los c´alculos de DFC es permitir que la din´amica del flujo se desarrolle lo suficiente en la longitud L de estos dominios computacionales.

Figura 19. Fluido de fluido entre dos placas paralelas estacionarias.

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PASO 2. Generaci´ on de la malla: Constituye el paso m´as importante durante la etapa de preproceso. DFC requiere la subdivisi´on del dominio en un n´ umero de subdominios m´as peque˜ nos que no se superponen para resolver la f´ısica del flujo dentro de la geometr´ıa que se ha creado, lo que da como resultado una generaci´on de malla de celdas (elementos o vol´ umenes de control) que se superponen a toda la geometr´ıa del dominio. La din´amica de fluidos se resuelve num´ericamente para que se determinen los valores discretos de las propiedades del flujo, como la velocidad, la presi´on, la temperatura y otros par´ametros de transporte de inter´es. La precisi´on de una soluci´on DFC se rige por el n´ umero de celdas en la malla dentro del dominio computacional. En general, un gran n´ umero de celdas conduce a una soluci´on precisa pero depende en gran medida de las limitaciones impuestas dominadas por los costos computacionales y los tiempos de obtenci´on del c´alculo. La Figura 20 muestra una malla de 20pLqx20pHq celdas que da como resultado un total de 400 celdas asignadas para una geometr´ıa simple done se realiza una malla superpuesta de celdas estructuradas en una distribuci´on regular de celdas rectangulares.

Figura 20. Malla estructurada para el flujo entre dos placas paralelas estacionarias. PASO 3. Selecci´ on de las propiedades f´ısicas y del fluido: Es imperativo que un usuario de DFC identifique cuidadosamente la f´ısica de flujo subyacente que es u ´nica para el sistema de din´amico del fluido particular. La configuraci´on de la f´ısica del flujo tambi´en debe ir acompa˜ nada de la determinaci´on de qu´e fluido se utiliza dentro del dominio del flujo. Las propiedades de los fluidos como la densidad y la viscosidad (din´amica) generalmente se pueden imponer a trav´es de las GUI en muchos c´odigos DFC comerciales. El usuario tambi´en puede alterar el fluido procediendo a la base de datos interna del c´odigo a trav´es de los ”Materiales de la base de datos”para seleccionar otros tipos de fluidos.

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En la Figura 21 se presenta un diagrama de la f´ısica del flujo. Un usuario de DFC declara inicialmente si las simulaciones del sistema din´amico del flujo debe lograrse para soluciones transitorias, inestables o estables. Posteriormente define a qu´e clase de fluidos: no viscosos o viscosos y si existen en un estado laminar o turbulento.

Figura 21. Un diagrama de flujo que encapsula las distintas f´ısicas de flujo en DFC. PASO 4. Especificaci´ on de las condiciones de borde: Un usuario de DFC necesita definir las condiciones adecuadas que imiten la representaci´on f´ısica real del flujo en un problema con soluci´on. La etapa de preproceso trata con la especificaci´on de las condiciones de borde permisibles que est´an disponibles para simulaciones inminentes.

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1.4.2.

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PASO 5. Soluci´ on Num´ erica

Los procesos de requisitos previos en el procedimiento de soluci´on que tienen implicaciones en las soluciones computacionales son la inicializaci´on, el control de la soluci´on, la soluci´on de monitoreo, el c´alculo de DFC y la verificaci´on de la convergencia. Un usuario de DFC debe obtener la informaci´on y el conocimiento necesarios relacionados con el funcionamiento de estos procesos de requisitos previos para utilizar h´abilmente las funciones del solucionador y navegar mejor por las operaciones del computador que residen en estos c´odigos. Esto es observable en la Figura 22.

Figura 22. Una descripci´on general del procedimiento de soluci´on.

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PASO 6. Seguimiento de la convergencia. DFC involucra las operaciones de interconexi´on de tres procesos prerrequisitos: soluci´on de monitoreo, c´alculo de DFC y verificaci´on de convergencia. La convergencia generalmente se puede evaluar rastreando progresivamente los desequilibrios que se acent´ uan con el avance de los c´alculos num´ericos de las ecuaciones algebraicas a trav´es de cada paso de iteraci´on. Estos desequilibrios miden la conservaci´on general de las propiedades del flujo (residuos) que generalmente se ven a trav´es de GUI de c´odigos comerciales. El usuario debe tener en cuenta que muchos aspectos como la convergencia, los criterios de convergencia o los valores de tolerancia, los residuos, la estabilidad, los errores, los factores de relajaci´on insuficiente y la independencia de la red sustentan en gran medida las muchas consideraciones num´ericas para la simulaci´on de un problema de DFC. 1.4.3.

Informe de Resultados y Visualizaci´ on. Postproceso

Los c´odigos DFC comerciales incorporan herramientas de visualizaci´on dentro de sus GUI f´aciles de usar para permitir a los usuarios ver gr´aficamente los resultados de un c´alculo al final de una simulaci´on computacional. Estas herramientas de visualizaci´on se dividen en categor´ıas: Gr´aficos XY: Gr´aficos bidimensionales que representan la variaci´on de una variable dependiente frente a otra variable independiente en el tiempo. Son la forma m´as precisa y cuantitativa de presentar los datos num´ericos. Estos gr´aficos son una forma popular de comparar directamente los datos num´ericos con los valores medidos experimentales. Permiten la identificaci´on de importantes efectos de flujo que ocurren en la vecindad de l´ımites s´olidos y se utilizan para presentar perfiles lineales de velocidad y diagramas de cantidades de superficie (Figura 23). Gr´aficos Vectoriales: Un diagrama vectorial proporciona los medios por los cuales una cantidad vectorial se muestra en puntos discretos cuya orientaci´on indica direcci´on y cuyo tama˜ no indica magnitud. Generalmente presenta una vista en perspectiva del campo de flujo en dos dimensiones. En un campo de flujo tridimensional, se pueden generar diferentes cortes de planos bidimensionales que contienen las cantidades vectoriales en diferentes orientaciones para escudri˜ nar mejor los fen´omenos de flujo global (Figura 24). Gr´aficos de Contorno: Una l´ınea de contorno se puede describir como una l´ınea indicativa de alguna propiedad que es constante en el espacio. Las gr´aficas de contorno brindan una descripci´on global del flujo en una vista. Generalmente, los contornos se trazan de manera que la diferencia entre el valor num´erico de la variable de dependiente de una l´ınea de contorno a una l´ınea de contorno adyacente se mantenga constante. Los contornos suelen tener una escala lineal y la agrupaci´on de estas l´ıneas indica cambios r´apidos en las cantidades de flujo. Estos gr´aficos son particularmente u ´tiles, especialmente para localizar perturbaciones y discontinuidades que se propagan (Figura 25).

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Figura 23. Gr´afico ZY de un perfil de velocidad laminar parab´olico en la regi´on completamente desarrollada.

Figura 24. Vectores de velocidad que acent´ uan las zonas de circulaci´on de estela localizadas detr´as de los dos cilindros.

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Figura 25. Contornos para la distribuci´on de la velocidad normalizada. 1.4.4.

Informe y salida de datos

Los informes pueden ser u ´tiles para verificar cualitativamente la soluci´on num´erica obtenida y/o extraer los resultados cuantitativos para fines posteriores al an´alisis. Las variables importantes como los flujos superficiales, las fuerzas y las integrales pueden evaluarse en cada l´ımite respectivo que abarca el dominio computacional.

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1.5.

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Las Universidades fomentan el crecimiento de la Din´ amica de Fluidos Computacionales (Referencia 3)

Durante la d´ecada de 1980 DFC se expandi´o r´apidamente a aplicaciones m´as complejas, que inclu´ıan configuraciones geom´etricas m´as completas y modelos de flujo de mayor nivel. Se desarrollaron m´etodos para resolver las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes en mallas arbitrarias en Princenton como lo fue FL057, sin embargo la universidad no ten´ıa un ordenador lo suficientemente potente como para ejecutar el programa. La generaci´on de malla ha seguido siendo un obst´aculo para el tratamiento de configuraciones con geometr´ıa compleja. La academia ha jugado un hito en el desarrollo de t´ecnicas generales. El desarrollo de m´etodos utilizando mallas no estructuradas fue un gran esfuerzo en Princeton. DFC presenta un desaf´ıo particularmente complejo porque se encuentra en la intersecci´on de una serie de disciplinas distintas: matem´aticas, ciencias de la computaci´on, mec´anica de fluidos e (para aplicaciones aeron´auticas u ´tiles) ingenier´ıa aeroespacial. Los fundamentos te´oricos descansan en matem´aticas y an´alisis num´ericos, incluyendo la formulaci´on de condiciones l´ımite adecuadas, la teor´ıa de ecuaciones diferenciales parciales y estimaciones de errores y pruebas de convergencia para esquemas de aproximaci´on discretos. Estos son temas fundamentales particularmente apropiados para la investigaci´on universitaria, y donde las universidades han desempe˜ nado hist´oricamente un papel importante tambi´en son una plataforma esencial para el dise˜ no y desarrollo de algoritmos. La complejidad de la din´ amica de fluidos es tal que los m´ etodos DFC u ´tiles no se pueden desarrollar sin una buena comprensi´ on de la mec´ anica de fluidos, y el uso ciego de m´ etodos DFC inapropiados por parte de los usuarios que carecen de tal comprensi´ on puede conducir a resultados desafortunados. Es dif´ıcil utilizar m´etodos DFC de manera eficaz en el proceso de dise˜ no sin un amplio conocimiento de la ingenier´ıa aeroespacial, tanto para determinar qu´e c´alculos son probablemente u ´tiles y rentables, como para saber c´omo interpretar los resultados para mejorar un dise˜ no propuesto. Se pueden identificar cinco etapas principales en el desarrollo de software DFC: 1. Elecci´on de un modelo matem´atico 2. An´alisis matem´atico del modelo para asegurar que el problema se formule correctamente 3. Formulaci´on de un esquema de aproximaci´on discreto 4. Implementaci´on como programa inform´atico 5. Validaci´on

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La elecci´on de un modelo depende de la complejidad del flujo, el nivel de precisi´on requerido y el nivel de precisi´on requerido, y el costo computacional. La complejidad computacional de una simulaci´on completa de un flujo turbulento se puede estimar como proporcional al cubo del n´ umero Reynolds. Por lo tanto, una simulaci´on directa de las ecuaciones completas de NavierStokes no es factible, forzando el uso de modelos matem´aticos con cierto nivel de simplificaci´on. Los costos computacionales var´ıan dr´asticamente con la elecci´on del modelo matem´atico. La selecci´on de modelos matem´aticos suficientemente precisos y un juicio de su rentabilidad en u ´ltima instancia recaen en la industria. En las fases de dise˜ no conceptual y preliminar, el ´enfasis est´a en modelos relativamente simples que proporcionan resultados con un r´apido plazo de entrega y bajo costo inform´atico, con el fin de evaluar configuraciones alternativas y realizar estudios param´etricos r´apidos. La etapa de dise˜ no detallada requiere la simulaci´on m´as completa que se puede lograr con un costo aceptable. En el pasado, el bajo nivel de confianza en las predicciones num´ericas oblig´o al uso extensivo de costosas pruebas de t´ unel de viento al principio de la etapa de dise˜ no. El n´ umero limitado de modelos que podr´ıan fabricarse tambi´en limit´o la gama de variaciones de dise˜ no que podr´ıan evaluarse. En el futuro se prev´e que el papel de las pruebas de t´ uneles de viento ser´a m´as uno de verificaci´on. Aunque habr´a una necesidad continua de investigaci´on experimental para mejorar la comprensi´on de la f´ısica de los flujos complejos. A medida que las simulaciones se vuelven cada vez m´as complejas, el software DFC se vuelve m´as dif´ıcil de desarrollar y mantener. A medida que aumente la confianza en DFC y disminuyan los costos computacionales, ser´a natural combinar DFC con t´ecnicas de optimizaci´on autom´atica para obtener dise˜ nos superiores. Un enfoque es considerar el problema de dise˜ no como un problema de control para un sistema gobernado por una ecuaci´on diferencial parcial (las ecuaciones de flujo) con control de l´ımites. La derivada Frechet de la funci´on de coste con respecto a la forma se puede calcular resolviendo una u ´nica ecuaci´on diferencial parcial contigua, a un costo comparable a una soluci´on de flujo. Este m´etodo se ha aplicado con ´exito al dise˜ no de l´aminas de aire trans´onicas. La t´ecnica promete oportunidades de mejora en una amplia variedad de aplicaciones. El progreso en los DFC se lograr´ a m´ as r´ apidamente recurriendo a todos los recursos intelectuales y f´ısicos disponibles. No hacer uso de los recursos acad´emicos podr´ıa retrasar, o incluso impedir, avances significativos en la investigaci´on, y pondr´ıa en peligro el papel de la universidad en la formaci´on de la pr´oxima generaci´on de cient´ıficos e ingenieros. Las universidades ganan por la exposici´on a los problemas reales encontrados en la industria; las ganancias de la industria aprovechando el vasto grupo universitario de talento.

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2.

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Actividades

1. De una definici´on de la Din´amica de Fluidos Computacionales (DFC). La Din´ amica de Fluidos Computacionales es la t´ ecnica de describir las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento de la din´ amica de fluidos, en una forma num´ erica en el espacio-tiempo a partir de m´ etodos num´ ericos auxiliados a trav´ es de la computaci´ on digital y en el cual se obtiene una respuesta num´ erica del campo de flujo de nuestro inter´ es. 2. Describa cual ha sido el rol de la DFC en la industria aeron´autica, desde la creaci´on de esta ciencia hasta nuestros d´ıas. La DFC ha resuelto c´ alculos din´ amicos en condiciones de alta velocidad y temperatura, as´ı como la la din´ amica de fluidos en flujos subs´ onicos, supers´ onicos y mixtos. Debido al r´ apido crecimiento de la tecnolog´ıa en la computaci´ on digital, se ha desarrollado a tal grado que se pueden obtener modelos de comportamiento del flujo muy precisos y que trae como ventajas la disminuci´ on de costo de c´ alculos. Actualmente es una herramienta poderosa que complementa a la din´ amica de fluidos anal´ıtica y experimental. Sus aplicaciones se basan desde el c´ alculo de la sustentaci´ on de un avi´ on, la simulaci´ on de trayectorias de un fluido al pasar por un cuerpo de altas velocidades, hasta investigaci´ on de la turbulencia con nuevos modelos como LES. 3. En la primera lectura, se considera que la DFC es una tercera dimensi´on que complementa a la aerodin´amica te´orica y experimental, y se identifican, de acuerdo con la complejidad de flujos que se resuelven, dos generaciones de la DFC, Identifique y d´e las caracter´ısticas de estas. Primera generaci´ on:Implican los c´ alculos din´ amicos de gases a alta temperatura, impulsada por la necesidad de resolver problemas de cuerpo en condiciones de alta velocidad y temperatura. Las altas temperaturas requirieron la inclusi´ on de vibraciones y reacciones qu´ımicas que anal´ıticamente son imposibles de resolver. Segunda generaci´ on: Implican la aplicaci´ on de las ecuaciones que rigen los problemas de la din´ amica de fluidos en situaciones complicadas que es necesario el uso de la computadora, como lo son los flujos subs´ onicos-supers´ onicos mixtos y los flujos viscosos no susceptibles a la capa l´ımite.

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4. Podr´ıamos considerar que actualmente estamos en una tercera generaci´on de la DFC. De acuerdo a todas las lecturas realizadas, y en comparaci´on con las dos generaciones anteriores, ¿cu´ales considera usted que son las principales caracter´ısticas de esta generaci´on? Discuta brevemente. Las principales caracter´ısticas son: la disminuci´ on del costo de c´ alculo debido al crecimiento de la computaci´ on digital; la soluci´ on de problemas complejos para la din´ amica de fluidos experimental o anal´ıtica, como el an´ alisis de un blunt body a velocidades supers´ onicas; la completitud del estudio del flujo, al darnos el campo de flujo completo de nuestra problem´ atica; y ser complemento para las otras dos dimensiones, puesto que auxilia al avance de la din´ amica de fluidos experimental y te´ orica. 5. ¿Considera usted que las pruebas de t´ unel de viento, o de manera general, cualquier prueba experimental de la interacci´on de un dispositivo con un flujo, dejar´an alg´ un d´ıa de realizarse? Discuta brevemente. No, debido a que la DFC requiere de un usuario con gran conocimiento de la din´ amica de fluidos combinado con conocimientos de ciencias computacionales, podr´ıa haber un error en los c´ alculos mostrados puesto que se trabaja con un dominio num´ erico que puede converger y parecer una respuesta f´ısica viable, y terminar siendo en la realidad algo catastr´ ofico; con ello es imprescindible el uso de t´ uneles de viento para la parte experimental. 6. ¿Cu´ales considera usted que son actualmente las capacidades, limitantes y retos de la DFC? Discuta brevemente. La DFC tiene la capacidad de simular y dar informaci´ on completa del campo de flujo en un fen´ omeno de inter´ es, ahorrando costos de c´ alculo y econ´ omicos, y solucionando problemas de gran complejidad en comparaci´ on con la din´ amica de fluidos experimental y te´ orica. Sus limitantes son principalmente la potencia de c´ omputo para la resoluci´ on de problemas, los errores en el an´ alisis num´ erico, como lo son el truncamiento y la complejidad de conocimiento por parte del usuario para la correcta formulaci´ on del problema e interpretaci´ on de la soluci´ on. Uno de los mayores retos es la soluci´ on de problemas relacionados con el fen´ omeno de turbulencia, apoyado con el avance computacional, y la soluci´ on de problemas complejos en las otras dos dimensiones, para una avance en la integridad de la din´ amica de fluidos.

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Referencias

1. John F. Wendt. Computational Fluid Dynamics: An Introduction, Springer, Tercera Edici´on. Alemania, 2009, pp. 3-14, 305-328. 2. Jiyuan Tu [et al]. Computational Fluid Dynamics: A Practical Approach, Elsevier. USA, 2008, pp. 1-63. 3. Antony Jameson. Universities foster CFD growth, Princeton University, Aerospace America, 1992, pp. 42-47

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