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• Manuel Antonio Jacinto Juárez

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LAS TENSIONES NATURALES 1.INTRODUCCIÓN En cualquier excavación que se desee realizar, el macizo rocoso estará sometido a un estado tensional previo a la apertura del hueco. El estado tensional una vez realizada la excavación es el resultado del estado tensional inicial, más las tensiones inducidas por el hueco. Es, pues, evidente que es necesario un conocimiento del estado tensional natural para realizar un análisis de tensiones en una excavación subterránea o a cielo abierto. El conocimiento más o menos exacto del estado tensional permitirá responder a cuestiones básicas como: ¿De qué efectos tensionales se debe proteger la obra que se va a realizar?, ¿En qué dirección va a tender a romperse la roca?, ¿Cuál sería la forma ideal del hueco minero?.... El conocimiento del estado tensional juega un papel importante a la hora de analizar la estabilidad de excavaciones a cielo abierto, túneles y pilares de minas, predecir estallidos de roca y golpes de techo, estudiar el flujo de líquidos en macizos rocosos, etc, además, el conocimiento del campo tensional adquiere cada día mayor valor en el ámbito del petróleo (adecuada gestión de la producción y ubicación de pozos inyectores y productores) y de la geología aplicada (predicción de sismos, tectónica, vulcanología y glaciología). Existen muchos casos en los que la relevancia del estado tensional es fundamental para el diseño de los huecos en cuestión. Por ejemplo en la Fig. 7.1 se trata del diseño del sostenimiento de una galería, que depende del campo de tensiones en la zona donde se excave.

Figura.1. Relevancia del campo tensional en el diseño del sostenimiento de una galería.

Otros ejemplos bastante significativos en el ámbito minero de la influencia del campo tensional sobre el diseño se dan en las cámaras de canteras subterráneas de caliza y en el análisis de la estabilidad de cortas profundas (Fig. 2). En todos estos casos el campo tensional juega un papel clave en la estabilidad por lo que será necesario tener una estimación del valor que puede

Figura 2. Problemas en explotaciones mineras con elevadas tensiones horizontales.

2.EL ESTADO TENSIONAL NATURAL El campo tensional es una magnitud tensorial. De esta forma para expresarlo de manera coherente habrá que dar bien el tensor completo, o bien tres orientaciones y tres magnitudes (σ1, σ2 y σ3) correspondientes a las tensiones principales, tal como muestran las Figuras 3.a, b y c. La Figura 3.a refleja que las tensiones principales tienen una cierta dirección y una cierta magnitud. Las direcciones de las tensiones principales se pueden representar mediante la proyección estereográfica (Figura 3.c.). Las tensiones naturales (o campo tensional natural) son las que existen en una determinada zona de la corteza terrestre, previamente a que ésta haya sido sometida a la realización de cualquier tipo de excavación. El campo tensional en un punto de la corteza terrestre en un momento dado depende de una serie de fuerzas de distinto origen y carácter a las que se ve sometido en ese momento y se ha visto sometido a lo largo de toda su historia geológica el macizo rocoso. Entre estas fuerzas las que tienen mayor significación son las gravitacionales.

Figura 3. Representación del campo de tensiones como magnitud tensorial. Según Hudson y Harrison (2000).

2.1. Tensiones verticales y horizontales como tensiones principales En regiones de topografía suave se suele asumir que la tensión vertical y la horizontal son componentes principales del tensor tensión. Se han realizado algunos estudios al respecto a partir de múltiples resultados de medidas en

minas sudafricanas, en distintas zonas del escudo canadiense y en otras zonas del mundo (China, Rusia, Escandinavia, Australia). Casi todos estos estudios coinciden en indicar que en un elevado porcentaje de los casos está proposición es razonablemente correcta, esto es la tensión vertical es una de las principales o casi, observándose que si no en la dirección vertical exactamente, al menos sí en su entorno (30º), se encuentra una de las tensiones principales. (Amadei y Stephanson, 1997). 2.2. Tensiones gravitacionales elásticas Si sólo existieran éstas, la tensión vertical en un punto cualquiera de la corteza terrestre tendría una magnitud equivalente a la originada por el peso de los materiales suprayacentes y por tanto:

v ·g·h ·h Dónde:

v es la componente vertical del tensor tensión es la densidad media de los materiales suprayacentes g es la aceleración de la gravedad y es el peso específico medio de los materiales suprayacentes.

Basándose en la teoría de la elasticidad, para que no se expansione un elemento cúbico, se debe de cumplir:

Sustituyendo x, y y z, por h1 ,h2 y v ; y operando, se tendrá que:

Donde: h1 y h2 son las dos componentes principales del tensor tensión en la horizontal, es el coeficiente de Poisson del macizo rocoso y k es la denominada relación de tensiones, entendiendo como tal la relación entre la tensión horizontal media y la tensión vertical. En la superficie de la corteza terrestre las tensiones siempre tienen en parte un origen elástico, pero, además, existen una serie de factores o efectos que hacen que el campo tensional natural real se separe del elástico.

2.3. Efectos que separan el campo tensional natural del gravitacional elástico Existen varios efectos que separan el campo tensional natural del elástico, que deben ser tenidos en cuenta a la hora de realizar un modelo de comportamiento de una excavación, entre los que destacan los que se presentan a continuación. 2.3.1.Topografía En zonas de topografía escarpada como pueden ser valles profundos, cañones, fiordos, o ríos encajados, el empuje de los materiales situados en los laterales hará que aumente de manera importante la tensión horizontal perpendicular a la estructura (H>V) en el fondo de la depresión. Casos similares se han dado en cortas profundas en las que las tensiones horizontales ya eran altas antes de su excavación. Véase la Fig. 4.a. 2.3.2. Erosión Si tras un equilibrio elástico inicial se produce una fase de erosión significativa y las tensiones horizontales se mantienen, entonces éstas tenderán a ser relativamente mayores de lo que inicialmente eran. A manera de ejemplo muy simplificado, si se pasa de 1.000 a 100 metros de profundidad con un material de densidad de 2,5 gr/cm3 y =0.33, la tensión vertical inicial será 25 MPa y la horizontal inicial elástica 12,5 MPa. Tras la erosión la vertical pasará a valer 2,5 MPa y la horizontal disminuirá relativamente poco, con lo que la relación tensional k pasaría de 0,5 a casi 5. Véase la Fig. 4.b. 2.3.3.Tensiones residuales Por enfriamiento de un magma en rocas ígneas, los distintos minerales irán cristalizando a distintas condiciones tanto de presión como de temperatura. Así, según la zona del magma, se irán creando diferentes niveles de tensiones, que se irán disipando lentamente, dando lugar a las denominadas tensiones residuales. También puede darse en rocas sedimentarias que hayan sufrido tectonismo en el pasado. 2.3.4. Efecto de las inclusiones o diques Siempre que existan materiales de distinta capacidad de transmisión tensional (marcada por el módulo de Young), habrá heterogeneidades tensionales. Así, si en una serie sedimentaria se produce la intrusión de un dique y posteriormente tiene lugar un gran efecto de compresión, el dique al ser rígido tenderá a concentrar las tensiones horizontales (concepto de energía). Véase Fig. 4.c.

2.3.5. Efecto de las discontinuidades En las zonas con presencia de fallas, éstas tienden a convertir toda la energía en deformación. Así, en una zona muy comprimida tectónicamente (H > V) al producirse la rotura, se liberan las tensiones concentradas y se produce deformación, por lo que las tensiones horizontales y verticales variarán de manera significativa tendiendo a ser mínimas en dirección normal a la falla. Estos fenómenos suelen repetirse, originando sismos de mayor o menor escala. Véase la 4.d.

Figura 4. Algunos efectos que separan el campo tensional natural del elástico, que deben ser tenidos en cuenta para estimar el campo tensional natural. Efectos de la a) topografía, b) erosión, c) inclusiones o diques y d) discontinuidades o fallas.

2.3.6. Efectos de la tectónica Sin duda los efectos de la tectónica son los que mayor importancia suelen tener sobre el campo tensional, de entre todos los que se señalan. A partir de las características tectónicas observadas regionalmente en la zona a estudiar, se puede tener una idea aproximada de cómo es el campo tensional según se observa en la Figura 5.

Figura 7.5. Estimación de las relaciones tensionales en función de las características tectónicas observadas en superficie.

La aparición de fallas inversas o cabalgamientos suele ser indicio de campos tensionales con una componente horizontal perpendicular al rumbo de estas estructuras muy elevada y típicamente mayor que la tensión horizontal. Lo mismo ocurre en el caso de los plegamientos, en los que además la componente de tensión horizontal perpendicular a la que originó los pliegues suele ser menor que la vertical. Contrariamente la presencia de fallas directas suele indicar una componente horizontal de tensión perpendicular al rumbo de las fallas más bien pequeña e inferior a la componente vertical. En el caso de fallas de desgarre la componente principal mayor de la tensión estará orientada en una dirección seudo-paralela al plano de desgarre, que variará en función de las propiedades de la roca. En todos los caso señalados la orientación tensional indicada es la existente en el momento en el que se formaron las estructuras en cuestión, pero el campo tensional habrá probablemente variado con el paso del tiempo. No obstante, en muchos casos y particularmente en el de grandes estructuras regionales las orientaciones tensionales pueden conservarse. En el caso de fallas en dirección la orientación de la tensión principal mayor con respecto a éstas varía con las propiedades y el modelo de comportamiento de los materiales. A manera de ejemplo se presenta en la figura 7.6. la formación de bandas de cortante o “shear-bands” para un material elastoplástico con reblandecimiento, con criterios de rotura de pico y residual tipo

Hoek-Brown y dilatancia variable con la tensión de confinamiento y el nivel de plasticidad, tal y como definen, Alejano y Alonso (2005), para un caso de deformaciones planas sometido a tres niveles diferentes de tensiones de confinamiento. Gutierrez (1998) presenta un ejemplo similar de formación de bandas de cortante y Besuèlles et al.(2000) estudian empíricamente el fenómeno de orientación de discontinuidades llegando a resultados similares a los que se presentan en la figura 6.

Figura 6. Orientación de bandas de cortante o “shear-bands” para un material rocoso específico para distintos niveles de confinamiento. Como se observa la orientación de las bandas de cortante tiene ir menos paralela a la tensión principal mayor a medida que aumenta el confinamiento.

2.3.7. Regla de Heim

Otro aspecto a tener en cuenta en la estimación del estado tensional "in-situ" es la que se ha venido denominando en el ámbito de la mecánica de rocas "regla de Heim", que sugiere campos tensionales isótropos, a partir del hecho de que los macizos rocosos tienden a fracturarse alcanzando en cada fracturación estados tensionales más isótropos, tal y como justifica la Figura 7.

Figura 7.7. Justificación de la regla de Heim.

Ciertamente, dada la baja capacidad de las rocas para soportar grandes diferencias de tensiones (una vez que se produce la rotura, los macizos rocosos pierden parte de su capacidad de soportar tensión por lo que esta se convertirá en deformación, dejando de ser el campo tensional "elástico", Figura 7.), junto con el comportamiento viscoso de los macizos rocosos, hacen que las tensiones horizontales y verticales tiendan a equipararse a lo largo de períodos de tiempo muy grandes (geológicos). Se ha comprobado que esta regla (H aproximadamente igual a V ), se cumple en general para rocas débiles: argilitas, limolitas, cuencas de carbón..., para rocas evaporíticas: sales y potasas y en general para todo tipo de rocas situadas a gran profundidad.

3. MEDIDAS DEL CAMPO NATURAL DE TENSIONES. ANÁLISIS. De las consideraciones realizadas en el apartado anterior se deduce que la estimación del campo tensional no resulta sencilla. Es por ello que algunos autores han venido recopilando datos reales, medidos "in situ", de los campos tensionales naturales de muy diversas zonas del mundo. Entre las referencias más comunes conviene destacar la recopilación de Hoek y Brown (1980), cuyos resultados más significativos se muestran en las Figuras 8. y 9.

Figura 8. Tensión vertical en función de la profundidad, a partir de medidas del campo tensional natural "insitu" recopiladas por Hoek y Brown (1980). Cortesía IMM.

En la Figura 7.8. se representan los valores de la tensión vertical V medida en diferentes lugares del mundo (Australia, Norteamérica, Canadá, Escandinavia, África,...) en función de la profundiad a la que se realizaron las medidas. De dicha gráfica se puede deducir que, en general, las tensiones verticales obtenidas en la mayor parte de los casos contemplados coinciden (+ ó - 20%) con la tensión correspondiente al peso de los materiales suprayacentes en cada una de las zonas. Atendiendo a estos resultados presentados en la Figura 7.8. y siendo el peso específico medio de los materiales que forman parte de la corteza terrestre = 27 kN/m3, se puede estimar de manera aproximada la tensión vertical como V (MPa) = 0,027 h (m). En la Figura 7.9. se presentan en una gráfica los valores del coeficiente k (relación de tensiones) frente a la profundidad, a partir de la recopilación de datos realizada por Hoek y Brown (1980). De ella se puede deducir que la

relación de tensiones tiende a ser baja (0,5