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• LeonardoOlivares

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4.2 Tensiones Fluctuantes.

En muchos casos necesita determinarse la resistencia de las piezas, correspondiente a estados de esfuerzo diferentes de los casos en que hay inversión completa sucesiva. En muchas ocasiones, los esfuerzos fluctúan sin pasar por cero Los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrón sinusoidal debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias. Sin embargo, también ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones periódicos que presentan un solo máximo y un solo mínimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (máximo) y en el lado bajo (mínimo) son importantes. En consecuencia, Fmáx y Fmín en un ciclo de fuerza se emplean para caracterizar el patrón de la fuerza. También es cierto que al variar por arriba y debajo de alguna línea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrón de la fuerza. Si la fuerza mayor es Fmáx y la fuerza menor es F mín, se construye una componente uniforme y una alternante como sigue: Componente de intervalo medio de la fuerza:

Componente de la amplitud de la fuerza):

La siguiente figura muestra algunas de las diversas relaciones esfuerzo-tiempo que se pueden presentar.

Fig. 4.2.1 Relaciones esfuerzo-tiempo Donde: a) b) d) e) f)

Esfuerzo fluctuante con pulsaciones de alta frecuencia. y c) Esfuerzo fluctuante no sinusoidal. Esfuerzo fluctuante sinusoidal. Esfuerzo repetido. Esfuerzo sinusoidal completamente invertido.

Las componentes del esfuerzo son las siguientes:

σmín = esfuerzo mínimo σm = componente de esfuerzo medio σmáx = esfuerzo máximo σa = componente de la amplitud σs = esfuerzo estático o constante σr = intervalo de esfuerzo

El intervalo de esfuerzo ó rango de tensión (σr) es el doble de la componente de la amplitud (σa), así: σr = 2 σa El esfuerzo constante, o estático, no es el mismo que el esfuerzo medio; de hecho, puede tener cualquier valor entre σ mín y σmáx. El estado constante existe debido a una carga fija o a una precarga aplicada a la parte, y por lo general es independiente de la parte variante de la carga. Por ejemplo, un resorte helicoidal de compresión siempre está cargado en un espacio más corto que la longitud libre del resorte. El esfuerzo creado por esta compresión inicial se llama componente constante o estática del esfuerzo. No es la misma que el esfuerzo medio. Debido a la figura, las relaciones de intervalo medio de la fuerza y amplitud de la fuerza quedan de la siguiente forma: Tensión alternada:

Tensión media:

Aunque las componentes de esfuerzo se han definido como base en una forma senoidal de variación del esfuerzo en el tiempo, la forma exacta de la curva no parece tener particular significación. Razón de esfuerzo:

Razón de amplitud:

Estas relaciones de tensión se utilizan frecuentemente para describir tensiones variables, es decir, esfuerzos fluctuantes.

4.2.1 Resistencia a la fatiga (esfuerzos fluctuantes) Una vez definidas las diversas componentes de esfuerzo relacionadas con el trabajo de un elemento sometido a esfuerzo fluctuante, conviene variar el esfuerzo medio y su amplitud para investigar la resistencia a la fatiga de piezas sometidas a tales esfuerzos. Por lo general, se emplean tres métodos para graficar los resultados de tales ensayos. En el Diagrama de Goodman modificado, el esfuerzo medio es abscisa y las demás componentes son ordenadas, considerando la tensión en la dirección positiva del eje vertical. El límite de resistencia a la fatiga, la resistencia a la fatiga o la resistencia de vida infinita, según el caso, se llevan como ordenadas por encima o debajo del origen. La línea de esfuerzo medio es una recta de 45º, que va del origen a la resistencia última de la pieza.

El diagrama de Goodman modificado (Fig. 4.2.2) consiste en las rectas trazadas hasta Se (o Sf), arriba y abajo del origen. Se debe notar que la resistencia de fluencia se ha marcado en ambos ejes porque la cedencia sería el criterio de falla si σmáx excediera a Sy.

Fig. 4.2.2 Diagrama de Goodman modificado.

En la siguiente figura (Fig. 4.2.3) se ve otra manera de presentar los resultados de un ensayo. Aquí, la abscisa representa la relación de la resistencia media a la resistencia última, mientras que la tensión se indica a la derecha y la compresión a la izquierda del origen. La ordenada es la relación de la resistencia alternante al límite de resistencia a la fatiga. Entonces, la recta BC representa el criterio de Goodman modificado para

los casos de falla. Nótese que la existencia de esfuerzo medio en la región de compresión tiene poco efecto sobre el límite de resistencia a la fatiga.

Fig. 4.2.3 Gráfica de fallas de esfuerzos medios en ambas regiones de tensión y compresión.

El diagrama de la siguiente figura (Fig. 4.2.4), muy adecuado, es único en que representa cuatro de las componentes de esfuerzo y también las dos relaciones de esfuerzo. Una curva que representa el límite de resistencia a la fatiga para valores de R desde R=1 hasta R = 1 comienza en Se sobre el eje σa y termina en Sut sobre el eje σm. También están representadas curvas de duración constante para N = 105 y N = 104 ciclos. Cualquier estado de esfuerzo, como el del punto A, puede describirse mediante las componentes mínima y máxima, o por medio de las componentes media y alternante. Y la seguridad se marca siempre que el punto descrito por las componentes de esfuerzo esté por debajo de la línea de vida constante.

Cuando el esfuerzo medio es de compresión, ocurre falla siempre que σa = Se, o siempre que σmáx = Syc. No necesita elaborarse ningún diagrama de fatiga ni desarrollarse ningún otro criterio de falla.

Fig. 4.2.4 Diagrama de fatiga maestro (Acero AISI 4340, S ut = 158, Sy = 147kpsi).

En la siguiente figura se ha vuelto a trazar la componente de tensión de la gráfica que representa las cuatro componentes, esta vez utilizando resistencia en vez de relaciones de resistencias, con el mismo criterio de Goodman modificado, además de otros tres criterios para los casos de falla. Tales diagramas se trazan a menudo para fines de análisis y diseño; son fáciles de usar y los resultados se pueden proporcionar directamente. En la ordenada de esta figura se representa el límite de fatiga Se o bien la resistencia de vida finita Sf.

Estos valores ya se habrán corregido utilizando los factores de Marin de la ecuación Se = KaKbKcKdKeSe’

Nótese que la resistencia de fluencia S yt se representa también en el eje de las ordenadas. Nos sirve como recordatorio de que la fluencia, y no la fatiga, podría ser el criterio de falla. El eje del esfuerzo medio contiene la resistencia de fluencia S yt y la resistencia Sut representadas en él. En esta figura se representan cuatro criterios de falla: la línea de Soderberg, la línea de Goodman modificada, la línea de Gerber y la de fluencia o cedencia. El diagrama muestra que sólo el criterio de Soderberg ofrece protección en contra de la fluencia.

Fig. 4.2.5 Diagrama de fatiga donde se proporcionan varios criterios de falla.

Las teorías lineales de esta figura pueden expresarse en forma de ecuación para calcularse en máquina escribiendo la ecuación de una recta en su forma de intercepciones. Tal forma es:

` donde a y b son las intercepciones de x e y, respectivamente. Esta ecuación de la línea de Soderberg es:

En forma análoga, se tiene que la relación de Goodman modificada es:

La línea que representa la teoría de Gerber tiene una mayor posibilidad de pasar por la parte central de los puntos de falla; en consecuencia, debe ser un medio de predicción más preciso. Esta teoría recibe el nombre de relación parabólica de Gerber, puesto que la ecuación es:

Aunque es innecesario, se puede completar el esquema definiendo la fluencia en el primer ciclo mediante la ecuación:

Los esfuerzos σa y σm pueden reemplazar los términos Sa y Sm en las anteriores ecuaciones, se cada resistencia se divide entre un factor de seguridad n.

Si se hace esto, la ecuación de Soderberg cambia a:

La relación de Goodman modificada es:

Y la ecuación de Gerber es:

El significado de estas ecuaciones se aprecia en la siguiente figura, poniendo como ejemplo la teoría de Goodman modificada. Pese a que las anteriores ecuaciones representan el enfoque usual a la determinación del factor de seguridad, se pueden desarrollar otros métodos; algunos de ellos basados en el concepto de línea de carga.