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• Guillermo Torres

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TEMA 4 4. Determinación de las tensiones naturales en la corteza 4.1. Introducción El diseño de estructuras subterráneas en roca es diferente de otros tipos de diseños estructurales Las tensiones que aparecen en las excavaciones de las minas son función de las tensiones que existían antes de hacer el hueco Por ello, para realizar cualquier análisis de diseño es necesaria la determinación del estado de tensiones naturales previa a la excavación En un yacimiento puede asimilarse la tensión vertical en un punto del interior a Pzz   .g .z

donde  es el peso especifico de la roca y z la profundidad del punto Sin embargo, en mediciones realizadas sobre el terreno se ha comprobado que, en ocasiones, la presión vertical (Pzz) es menor que el peso del recubrimiento Según la hipótesis elástica las tensiones horizontales en el punto antes considerado, vienen dadas por Pxx = Pyy = ( v/ 1-v) Pzz = m Pzz donde v es el coeficiente de Poisson del macizo rocoso Los valores de m obtenidos en ensayos de laboratorio teniendo en cuenta que el coeficiente de Poisson varía normalmente entre 0,20 y 0,33, son 0,25 < m < 0,50 Según medidas realizadas in situ esta última relación se cumple en muy pocos casos y existen zonas en las que las presiones horizontales son mayores que la vertical, con valores de m entre 1 y 3 El origen de estas anomalías se puede buscar en la existencia de algunos de los factores que se analizan a continuación a) Topografía del terreno El hecho de que la superficie del terreno tenga una topografía variada provoca una distribución irregular de las tensiones en el interior De este modo la existencia de un monte causará un aumento de las tensiones verticales, mientras que en zonas de valle se producirá un incremento de las cargas horizontales respecto a las verticales (Ver figura 30) Esto ha quedado confirmado por observaciones realizadas sobre el terreno

superficie del terreno

superficie del terreno

Figura 30 b) Erosión e Isostasia La erosión consiste en una eliminación de terreno que conlleva una disminución del peso que recubre un punto a una determinada profundidad De lo anterior se deduce que la erosión y la isostasia producen una reducción en la tensión vertical y asimismo, según la teoría elástica, una reducción de las tensiones horizontales pero en menor medida que las anteriores, en consecuencia se produce un incremento de la relación tensión horizontal/vertical Por ello en zonas donde la erosión ha sido importante hay grandes tensiones horizontales c) Tensiones residuales Existen tensiones residuales en un sólido cuando, su interior esta sometido a un campo de tensiones Las tensiones residuales pueden ser debidas a fenómenos como la solidificación, el hecho de que el exterior enfríe más rápidamente que el interior, la cristalización o la absorción de agua d) Intrusiones en los macizos rocosos Las intrusiones son posteriores a la formación del macizo rocoso Su presencia influye sobre las tensiones naturales de dos maneras por un lado hace aparecer unas tensiones horizontales que antes no existían, y por otra parte, cuando el terreno esta sometido a presiones externas, dichas presiones tienden a concentrarse en la intrusión por ser mayor rigidez (mayor coeficiente elástico) e) Tensiones tectónicas El estado de tensiones en un macizo rocoso puede estar determinado por la actividad tectónica En este caso las tensiones actúan a nivel regional Las unidades más resistentes de un macizo rocoso sometido a tensiones tectónicas se caracterizan por una componente subhorizontal de la tensión considerablemente más elevada que la tensión vertical del recubrimiento y la otra tensión horizontal La actividad tectónica no implica necesariamente que una zona sea sísmicamente activa, ya que el macizo rocoso puede responder de forma viscoplastica al estado de tensiones impuesto Esta interpretación de las orientaciones no es aplicable al campo de tensiones que prevalece después de la fracturación La influencia de todos estos factores en las anomalías tensionales, disminuye a medida que la zona analizada se encuentra a mayor profundidad en la corteza terrestre De todo lo anterior se deduce la dificultad para determinar el estado de tensiones de un

macizo rocoso A continuación se presenta, en la Figura 31, la correlación entre las tensiones naturales medidas y la profundidad, a partir del estudio realizado por HOEK y BROWN (1978)

Figura 31 a y b— (HOEK y BROWN, 1978) Según los resultados de las medidas que se muestran en la Figura 31 a se puede afirmar, con una cierta aproximación, que la tensión vertical es, como media, el peso de la columna de roca desde el punto de medida hasta la superficie Asimismo del análisis del gráfico de la Figura 31 b, se deduce que para pequeñas profundidades la relación tensiones horizontales/verticales es muy variable y en general mayor que la unidad, a medida que se profundiza, los valores de dichas tensiones se van igualando (BRADY y ABROWN, 1985) 4.2. Medida de las tensiones naturales La determinación del estado tensional en un macizo rocoso es un problema muy complicado Hay muchas técnicas e instrumentos diseñados con este fin y cada vez van apareciendo nuevos aparatos; esto demuestra que todavía no se ha desarrollado una técnica sencilla para resolver el problema. Una de las dificultades es el elevado precio de los equipos necesarios para realizar las medidas de tensiones "in situ" Por otra parte, las técnicas utilizadas son altamente especializadas y requieren personal bien cualificado Cuando se efectúan determinaciones de tensiones naturales, hay que elegir un punto de la roca donde no exista concentración de tensiones, inducida por la excavación desde la que se efectúan las medidas o por otras excavaciones próximas Los métodos de determinación de tensiones del door-stopper y medidor mecánico de diámetros se basan en la medida de las deformaciones de un sondeo producidas a consecuencia de la sobreperforación del mismo, realizada para liberar las tensiones, esto es equivalente a la aplicación sobre el sondeo de tensiones iguales y opuestas a las existentes antes de perforar el taladro

Las tensiones principales y sus direcciones se obtienen a partir de las deformaciones medidas Para determinar totalmente el estado de tensiones regional, hay que realizar un mínimo de tres sondeos. perpendiculares entre sí, a no ser que se quiera determinar el estado tensional en un plano, para lo cual solo se requiere con cada uno de los sondeos se pueden determinar de las deformaciones en el plano perpendicular a su eje.4-2.1. Método de los medidores mecánicos de deformaciones diametrales de sondeos Se realiza un sondeo de diámetro d en el punto donde se va a determinar el estado tensional Al liberar las tensiones, el sondeo se vera sometido a una deformación diametral 1°) Considerando un sistema tensional plano, la distribución de tensiones en una sección normal al eje del sondeo se asimila a la de una placa infinita con un agujero circular, sometida a un campo tensional SX y Sy En estas condiciones las tensiones originadas en la periferia del agujero son r = 0 = (Sx + Sy) + 2 (Sx - Sy) cos 2  El desplazamiento diametral 8 experimentado por el sondeo en una determinada dirección, viene dada. OBERT y DUVALL (1967). por d/E { (Sx + Sy) + 2 (Sx - Sy) cos 2 (46) Sx y Sy son las componentes de las tensiones principales en un plano perpendicular al eje del sondeo  es el ángulo que forma Sx con el diámetro sobre el que se considera la deformación 2°) Considerando un sistema de deformaciones planas, debido a la existencia de la tensión  en el plano perpendicular al eje del sondeo, habrá que tener en cuenta una tensión —  aplicada según dicho eje, para que según la ley de Hooke no exista deformación según el eje de sondeo Esta tensión —  producirá una deformación diametral correspondiente a — .  d/E = —  . d/E El desplazamiento diametral resultante es la siguientes d/E (1 —  ).{ (Sx + Sy) + 2 (Sx - Sy) cos 2 ( (47) 3°) El caso general, es decir, cuando las deformaciones no son planas y la deformación según el desplazamiento el eje del sondeo es   , el desplazamiento diametral será d/E (1 —  ).{ (Sx + Sy) + 2 (Sx - Sy) cos 2 z .d (48) donde el termino z.d tiene su origen en la tensión z sondeo

  que actúa según el eje del

Para determinar el sistema de tensiones en el macizo rocoso, hay que resolver el sistema (48), para lo cual habrá que determinar , y tres valores de  para otras tantas direcciones Al ser difícil la determinación de , se puede determinar el sistema de tensiones en el macizo rocoso suponiendo que dicho sistema es plano, tal como se puede suponer en el

caso de que el punto de medida se encuentra en el centro de pequeños pilares o si los sondeos de medida son perpendiculares a la superficie de la roca En estos casos, se miden tres desplazamientos  y  según diámetros que forman ángulos de 60° entre si y se aplica la ecuación (46), ya que se ha supuesto un estado tensional plano Al resolver el sistema dado por (46), con y  , se obtiene que





Sx = d/E {(  ) + 0,0707   1 2  2    2   3  2    3   1  2 }





Sy = E/6d {(  ) + 0,0707   1 2  2    2   3  2    3   1  2 } = ½ arc. Tg.

3  2   3 

2

, es el ángulo que va de , a Sx, en sentido contrario a las agujas del reloj Los intervalos de variación de  según los valores de  son:

0° <  < 45° cuando  2 >  y



45° <  < 90° cuando  >  y



90° < < 135° cuando  < 3 y



135 <  < 180° cuando  <  y



Cuando se trata de un sistema de deformaciones planas, se pondrá E/(1—) en lugar de E, según se deduce al comparar las deformaciones diametrales determinadas en un sistema tensional plano y en un sistema de deformaciones planas Para resolver el caso general, se estimara el valor de la tensión r Los valores de x, y y xy se estimaran a partir de Sx y Sy obtenidos de las ecuaciones (46) o (47) mediante (ver Figura 32)  Sx  Sy    S x  S y  cos 2 x  i  S x 22 S y   S x 22S y     y   cos 2 1   2 2 4  2 2 4 (Sy – Sx)/2 .sen 2  Teniendo en cuenta la ley de Hooke, se obtendrá una primera aproximación del valor de  x=1/E {z - z + y)} Con el valor de z, se resuelve la ecuación general (48), obteniéndose otros valores de Sx, y Sy, de aquí, los correspondientes z y y , reiterándose el ciclo varias veces hasta conseguir la precisión adecuada

Figura 32 Los aparatos de medida de los diámetros deben tener una precisión del orden de 0,0001 cm Estos aparatos pueden ser de dos clases A— Para la determinación de la dimensión de un diámetro B — Para la determinación simultanea de las dimensiones de tres diámetros, a 60° entre ellos El procedimiento operativo, en el primer caso, es el siguiente (ver Figura 33) 1°) Se realiza un sondeo de pequeño diámetro, aproximadamente de 37 mm, en el interior de un sondeo de 147 mm, y se coloca y orienta el aparato, tomándose la primera lectura 2°) Se sobreperfora concéntricamente con diámetro de 147 mm, para liberar las tensiones, hasta 25 cm y se realiza una segunda lectura La diferencia con la anterior proporciona la deformación en una dirección 3°) Se avanza el aparato de medida hacia el interior del sondeo, se gira 60° y se repiten las operaciones 1° y 2° 4°) Se repiten las operaciones 1°, 2° y 3° hasta obtener las tres posiciones a 60° Para determinar totalmente el estado de tensiones, será necesario realizar tres sondeos de medida, con distintas orientaciones, perpendiculares entre si cuando sea posible, ya que cada uno de ellos determinará únicamente los componentes de las tensiones normales y la tensión cortante en un plano perpendicular al eje del sondeo De esta forma se obtienen expresiones, análogas a las obtenidas de x, y y xy y en el plano xy, en los otros dos planos yz y xz Estas expresiones proporcionan 9 ecuaciones para resolver 6 incógnitas (x, y z, xy,xz ,zy,), obteniéndose dos valores para cada x, y, z, que deben ser iguales Si estos pares de valores para cada  no difieren más de un 15%, se utiliza su promedio x, y, z, para determinar el elipsoide de tensiones, según se indico anteriormente

4-2.2. Método de la célula extensométrica "Doorstopper" Este método ha surgido como solución a los problemas que presentaban otros sistemas de bandas extensometricas colocadas en el fondo del barreno Los problemas se debían principalmente, a la dificultad de aislar las bandas y contactos eléctricos del agua de circulación necesaria para realizar la sobreperforación El sistema del Doorstopper, permite obtener las tensiones en un plano, a partir de las deformaciones unitarias medidas en tres direcciones tras ser liberadas las tensiones mediante sobreperforación Se coloca una roseta de bandas extensometricas rectangulares en la base del taladro, con objeto de evitar las dificultades anteriormente comentadas producidas por el agua, las conexiones eléctricas a las bandas extensometricas se colocan dentro de una cápsula de caucho de silicona (ver figura 34) En la base de esta cápsula va instalada la roseta de bandas extensometricas Las salidas de la roseta están conectadas a cuatro bornes de cobre en un estuche aislado El procedimiento que se lleva a cabo para realizar las medidas es el siguiente 194 a) Para instalar el equipo es necesario realizar un sondeo de unos 76 mm de diámetro, y de suficiente longitud, con objeto de que elimine el efecto de las tensiones inducidas por la excavación desde la que se efectúa dicho sondeo de medida

b) La célula biaxial se pega con resina en la superficie pulida del fondo del barreno y se aprieta con la herramienta manual hasta que queda totalmente fijada en el fondo del barreno se realiza entonces una primera lectura de las bandas, que es la lectura cero c) A continuación se retira la herramienta de apriete, se sobreperfora el barreno y se toman lecturas continuas de las deformaciones unitarias en cada banda hasta el momento en que no se observan variaciones apreciables entre cada lectura y la anterior La diferencia de las deformaciones leídas antes y después de la sobreperforación del barreno son A, B, C que se miden según 3 direcciones diferentes Estas direcciones serán horizontal, vertical y la tercera a 45° respecto a las anteriores, de no ser así estarían relacionadas con aquéllas por las siguientes expresiones. A = X Cos2 A + y sen2 A + xy cosA senA B = X Cos2 B + y sen2 B +xy cosB senB C = X Cos2 C + y sen2 C +xy cosC senC donde A,B yC,son los ángulos que forman con la horizontal las direcciones de A, B, C yx, y, y son las deformaciones horizontal y vertical y  la angular, que se puede obtener por: xy1/2 xy = ½ {2 45 – (X -y)} Si se hace coincidir las ejes coordenados x, y, z con las direcciones de los tres sondeos ortogonales según se observa en la Figura 35, se pueden conocer las deformaciones en 9 direcciones.

Panel Caving Convencional

Imagen de video muestra una mala y buena calidad del macizo rocoso.

Borehole Camara

b)

Daños en la visera y en marcos metálicos.

extracciónPuntos de

c)

Previo

Pilar con mala (3000 a 4300 m/s) y buena (5500 a 7000) calidad del macizo rocoso (velocidades de onda P).

Tomografias

a)

Figure 4 Comparación del daño en variantes de Panel Caving.