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• Gaby Castaño

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PREINFORME LABORATORIO DE FÍSICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FÍSICA DE OSCILACIONES ONDAS Y ÓPTICA TEMA: CALIBRACIÓN DINÁMICA DEL SISTEMA MASA-RESORTE PRÁCTICA #: 1 GRUPO #: DÍA: HORA: DOCENTE: MONITOR: 1. INTEGRANTES 2.

EQUIPO #:

OBJETIVO GENERAL Verificar el comportamiento de oscilador armónico del sistema "masa-resorte". OBJETIVOS ESPECÍFICOS   

Medir la constante de rigidez de un resorte mediante un análisis de su periodo de oscilación, método dinámico. Realizar el reporte de datos experimentales haciendo uso adecuado del manejo de cifras significativas y de las técnicas de reporte de datos experimentales. Elaborar e interpretar gráficas experimentales.

FUNDAMENTO TEÓRICO:      

Cifras significativas Propagación de incertidumbres Linealización Regresión lineal Ley de Hooke Oscilaciones sistema masa-resorte

INTRODUCCIÓN

En la figura 1 se ilustra los estados en los que se puede encontrar el sistema masa-resorte: longitud natural del resorte (izquierda), masa acoplada y en equilibrio (centro) y masa desplazada del equilibrio (derecha). En al figura 2 se ilustran los diagramas de fuerza de la masa m en la situación de equilibrio y en la situación de no equilibrio.

1

Figura 1. Estados del sistema masa-resorte

Figura 2. Diagramas de fuerza

Realizando la sumatoria de fuerzas del sistema tanto en la posición de equilibrio como en su posición general, fácilmente se puede obtener la ecuación 1, la cual es la ecuación diferencial del oscilar armónico, donde k corresponde a la constante de rigidez del resorte y m a masa unida al resorte.

..

y

k y0 m

Ecuación 1

De la ecuación 1 se obtiene que la frecuencia propia en Hz y el periodo del sistema en segundos están dados por las ecuaciones 2 y 3 respectivamente sí m y k son dados con unidades del Sistema Internacional.

2

1 2

k m

Ecuación 2. Frecuencia del sistema

P  2

m k

Ecuación 3. Periodo del sistema

f 

PROCEDIMIENTO

1.

Colgar en el extremo inferior del resorte el porta-pesas con una “pesa” cuya masa esté entre 50 g y 100 g (Figura 3). Hacer oscilar este sistema y usando el cronómetro (cronómetro virtual de PhysicsSensor con apreciación de 0,01 s) medir el tiempo necesario para que éste oscile 10 veces y reportar dicho valor en la Tabla 1. Repetir este procedimiento con la misma “pesa” otras 9 veces (por razones prácticas de metrología es conveniente que cronometre durante toda la sesión un mismo integrante del grupo).

2. Calcular el tiempo medio y su desviación estándar de la media (Ecuación 4). Decidir que incertidumbre absoluta se va a reportar para los datos de tiempo con base a lo aprendido en la práctica Fundamentos de Teoría de la Medida. Esta será la incertidumbre absoluta que se le asignará a todas las medidas de tiempo posteriores en esta práctica.

Figura 3

3

t 

1 n n  1

 t

i

t

2

Ecuación 4. Desviación estándar de la media

3. Bajar el "portapesas + pesa" del sistema "masa-resorte" y empleando la balanza medir su masa y reportarla con su respectiva incertidumbre absoluta (Tabla 1). Esta incertidumbre será la que se reportará en todas las medidas siempre que se siga el mismo procedimiento. Los datos obtenidos en estos 3 pasos, tiempo medio y el valor de la masa que se empleó para su medición, corresponderán al primer dato de la Tabla 2. 4. Cambiar otras seis veces la masa del sistema y en cada caso medir el tiempo necesario para completar 10 oscilaciones una sola vez. La masa se puede cambiar agregando “pesas” al "porta-pesas". Cada que se cambie la masa se debe bajar el conjunto "porta-pesas + pesas" para obtener la masa con la balanza. Ir reportando los resultados en la Tabla 2. 5. Con los datos recolectados en la Tabla 2 y a partir de una linealización de la ecuación del periodo del sistema (Ecuación 5), obtener la constante de rigidez del resorte realizando el análisis de los resultados obtenidos a partir de la regresión lineal de la gráfica P 2 vs m empleando el software de regresión lineal del paquete PhysiscSensor.

P2 

4 2 m k

Ecuación 5. Linealización de la ecuación del Periodo del sistema

6. Comparar el valor obtenido de la constante de rigidez del resorte a partir de la regresión lineal con el valor que se reporta como "valor convencionalmente verdadero", el cual será calculado a partir del promedio de la constante obtenida por el método estático y por el método dinámico dadas por el profesor. 7. Realizar las conclusiones y responder a las preguntas dadas al final de este documento con base en la práctica realizada.

REPORTE DE DATOS

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Tabla 1: Datos empleados para el cálculo de la desviación estándar de la media m= 0.1845 (kg)

8.26

8.31

T: Tiempo para 10 oscilaciones (s) 8.29 8.28 8.25 8.34 8.36 8.33

8.34

8.28

Tabla 2: Recolección de datos con sus incertidumbres Número de oscilaciones

Masa

Tiempo

n

m Um

(adimensional) 10 10 10 10 10 10

Periodo

Periodo cuadrado

t  Ut

P  UP

P2  U P2

(kg)

(s)

(s)

(s2)

0.1845 ± 0.0001 0.0829 ± 0.0001 0.1328 ± 0.0001 0.2394 ± 0.0001 0.2803 ± 0.0001 0.3319 ± 0.0001

8.30 ± 0.02 5.83 ± 0.02 7.37 ± 0.02 9.28 ± 0.02 10.12 ± 0.02 10.92 ± 0.02

0.830 ± 0.002 0.583 ± 0.002 0.737 ± 0.002 0.928 ± 0.002 1.012 ± 0.002 1.092 ± 0.002

0.690 ± 0.003 0.334 ± 0.002 0.543 ± 0.002 0.861 ± 0.003 1.024 ± 0.003 1.192 ± 0.003

Fórmulas para el cálculo de la incertidumbre:

t 

1  xi  x  2  n n  1

uP 

1 ut 10

 

u P 2  2P  u P

ANÁLISIS GRÁFICO

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La pendiente b de la gráfica es: 3.37 N/m ± 0.08 N/m De acuerdo con el modelo,

P  2

m k

la constante de rigidez k del resorte se calcula empleando la expresión,

k

4 2 b

y el valor de su incertidumbre se calcula con la expresión,

uk  

4 2  ub b2

Obteniéndose como valor de la constante,

k

11.7

N m

 0.3

N m

6

%Error = 1.96%

CONCLUSIONES

1. Es posible medir la constante de elasticidad de un resorte a partir de la medida de las oscilaciones que ejecuta una masa colgada en dicho resorte, para esto es necesario utilizar instrumentos de medición con el menor error sistemático posible para que los resultados sean más precisos. En este caso, es necesario calibrar la balanza cada vez que se tome una medida de masa para poder obtener el dato más preciso y que, por consiguiente, no afecte los resultados del ejercicio. La susceptibilidad del mismo se evidencia en los momentos de reacción para la toma de muestras con respecto al tiempo de oscilación, ya que estos datos pueden ser completamente distintos independiente del número de veces que se tome la muestra, este hecho puedo provocar que el porcentaje de error se incremente, más aún si el objeto de muestra, en este caso el resorte, se “bambolea”. 2. Entre más grande sea la masa que se utiliza, las fuerza de reacción del resorte aumenta y las oscilaciones se convierten más lentas, prolongando el tiempo que tardaría terminar 10 oscilaciones en comparación con oscilaciones cuya masa es menor, es decir, para estas últimas menor es la frecuencia con que oscila.

SOLUCIÓN A PREGUNTAS 1.

Para el cálculo de la incertidumbre de la masa del sistema, ¿sería equivalente medir la masa de cada "pesa" y luego agregar este valor a la masa del porta-pesas que a la incertidumbre obtenida de la masa del conjunto “porta-pesas + pesas”? Justifique su respuesta. R/ No sería equivalente, ya que para medirlo de la primer manera las incertidumbres presentes no serían solo las de la masa de la pesa, sino también por la incertidumbre que se genera al seguir agregando masas al porta pesas; esto también puede verse afectado por la calibración de la balanza al momento de la medida y por la variación que pueda tener el instrumento, por tanto el método que se debería realizar sería el método de propagación de errores.

2. ¿Qué ocurre con la constante de rigidez de 2 resortes exactamente iguales si estos son puestos en serie? ¿Y qué ocurre cuando son puestos en paralelo? -

Cuando se tienen los resortes puestos en serie, la deformación total estará determinada por la suma de cada una de las deformaciones de ambos resortes; este

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hecho implicará que los tiempos de medición se incrementen dado a la mayor oscilación que tiene que dar el modelo

-

Cuando los resortes son puestos en paralelo, la deformación que sufren ambos resortes es exactamente la misma y está determinada por la fuerza que ejerce el cuerpo de masa m sobre estos.

3. Si el experimento se realiza en Júpiter, ¿cómo cree usted que se vería afectado el periodo del sistema? Justifique su respuesta. R/ El sistema no se afectaría, ya que las únicas variables implicadas en el sistema son masa y tiempo, mientras que la gravedad no es un parámetro determinante para el modelo, por tanto el periodo de oscilación seguiría siendo el mismo.

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