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• Kriztianzithoo Diaz

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LABORATORIO - 2 MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE SISTEMA MASA-RESORTE

Camila León: 1004190871 Jonathan Acevedo: 1004216499 Cristian Hernández: 1004576901 Jhon López: 1004339692 Cristian Carlozama: 1193276118 Jorge Hernán López Septiembre 2020.

Universidad Mariana Dpto. de Nariño física Eléctrica

2. RESUMEN

ecuación de x(t) = A cos (ωt + φ). (Galilei,

El presente laboratorio se presenta como

1581)

un mecanismo de investigación, el cual

Consecuentemente, el informe describe

permite indagar y experimentar diferentes

los procedimientos de experimentación

tomas de datos, ser evaluados, y llegar una

llevados a cabo, en el cual, se realizó un

conclusión

manejar

sistema masa- resorte con el fin de hallar

grados de errores mínimos) De lo anterior

la variación entre datos teóricos vs

se extrae, la importancia en tener claros los

experimentales

final.

(buscando

propósitos que se tuvieron con respecto a los datos obtenidos en la simulación. Para el cual, fue necesario realizar paralelismos entre los datos teóricos y lo prácticos, y así llegar a efectuar un análisis previo de los parámetros

1. Determinar la constante elástica de

un

resorte

comportamiento

usando

su

dinámico

al

ejecutar un MAS. 2. Aprender

a

realizar

aproximaciones 3. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

utilizando

Los experimentos como una forma de

computador

adquirir conocimiento a través de la parte teórica y empírica, le permite al ser

un

lineales programa

de

3. Aplicar correctamente la teoría de propagación de errores.

humano, adquirir y transmitir ideas, a

4. Reportar una variable física en la

través de diversos fundamentos de una

forma 𝑥 ± ∆𝑥 haciendo un uso

manera, rápida y efectiva. Por esta razón,

correcto

el siguiente laboratorio presenta diferentes

significativas.

incógnitas y formas de solución para tales problemas. Es necesario conocer que el movimiento armónico simple es un movimiento periódico, en ausencia de fricción, lo que corresponde al sistema de masa-resorte que en este caso oscila de forma vertical, en función del tiempo obedeciendo la

de

las

cifras

4. MARCO TEORICO Movimiento Armónico Simple (MAS)

∆𝑘 =

4𝜋 2 ∆𝐴 (3.10) 𝐴2

(Se hizo uso de las fórmulas ya presentadas en el informe recibido)

Se habla de MAS cuando se da un movimiento oscilatorio, es decir cuando un objeto oscila desde su punto de equilibrio hasta otro en forma consecutiva. La ecuación que define este movimiento

Ley de Hooke Esta ley es de suma importancia para el análisis de resortes, en si afirma que la deformación del elemento usado va a ser directamente proporcional a la fuerza

es:

aplicada. Cada resorte tiene la capacidad 𝑥(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 + Φ) (3.1)

de cambiar de forma y a su vez poder volver a su estado original siempre y

A: Amplitud

cuando sea un material elástico.

W: Frecuencia Angular

Para llevar a cabo el cálculo de la constante del resorte se usó la siguiente formula:

Φ: Fase inicial

𝐹 = 𝑘 ∗ ∆𝐿 (Hooke,1665)

Para un sistema masa – resorte, el periodo tiene relación fraccionaria entre el tiempo sobre en número de oscilaciones en este caso (10). 𝑇=

𝑡 10

Se hizo uso de 2 Formulas con las cuales se realiza el cálculo de la constante (k) y su incertidumbre (∆𝑘). estas fueron:

𝑘=

4𝜋 2 (3.10) 𝐴

5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

6. DATOS OBTENIDOS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Para la ejecución del experimento se usó el

A partir de esto para realizar la gráfica se debe

simulador “Masses and springs”.

manejar la masa con su debida incertidumbre,

Se tomo valores para 6 masas distintas con su

el periodo al cuadrado, y su incertidumbre al

respectiva incertidumbre.

cuadrado.

𝒎(𝒌𝒈) 0.070 0.094 0.117 0.140 0.163 0.186

∆𝒎(𝒌𝒈) 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001

Tabla N°1: Masa e incertidumbre

Reporte de 𝑚 ± ∆𝑚 & 𝑇 2 ± ∆𝑇 2 . 𝒎 ± ∆𝒎(𝒌𝒈) 0.070 ± 0.001 0.094 ± 0.001 0.117 ± 0.001 0.140 ± 0.001 0.163 ± 0.001 0.186 ± 0.001

𝑻𝟐 ± ∆𝑻𝟐 (𝒔𝟐 ) 0.60 ± 0.05 0.78 ± 0.05 0.96 ± 0.06 1.17 ± 0.06 1.39 ± 0.07 1.58 ± 0.08

En este orden de ideas, se realizó la toma del

Tabla N°3: Reporte de 𝒎 & 𝑻𝟐 con incertidumbre

tiempo en 10 oscilaciones para cada una de

Por consiguiente, se realiza la gráfica 𝑇 2 𝑣𝑠 𝑚 en Excel.

las masas, calculando así el periodo de cada una de ellas y reportando su incertidumbre, la cual es 0.03𝑠. La incertidumbre del periodo, se calcula dividendo el margen de error del tiempo (∆𝑡 = 0.3𝑠) entre el número de oscilaciones. 𝒕𝒐𝒔𝒄𝒊 (𝒔) 7.75 8.85 9.78 10.83 11.77 12.56

𝑻(𝒔) 0.78 0.89 0.98 1.08 1.18 1.26

Tabla N°2: Tiempo de oscilaciones y periodo

Se trata de una función lineal de la forma 𝑦 = 𝐴𝑥 + 𝐵 donde A es la pendiente y B es el punto

de

intersección

con

el

eje

y.

posteriormente se puede observar que se relacionan varias ecuaciones ya conocidas.

Respecto al valor de B se tiene que (−0.02 ±

𝑘

𝑤 = √𝑚 (1) 𝑤=

2𝜋 𝑇

0.02), posteriormente se aplica la teoría de

(2)

errores, donde se obtienen dos valores: 0 & -0.04 respectivamente, los cuales se ubican en la recta real.

Remplazamos w de la ecuación (2) 2𝜋 𝑘 =√ 𝑇 𝑚 Para eliminar la raíz elevamos al cuadrado lo obtenido.

De acuerdo con esto se evidencia que dentro

4𝜋 2 𝑘 = 𝑇2 𝑚

del rango se incluye 0 por tanto, puede

Finalmente resulta la ecuación. 𝑇2 =

hablarse de lo dado es coherente con el valor

4𝜋 2 𝑚 𝑘

teórico donde B=0.

Se observa que cumple como función lineal,

Para la determinación de k de forma teórica

por lo tanto, podemos decir que:

se miden dos longitudes. Una, cuando el

𝐴=

4𝜋 2 𝐾

𝑌 = 𝑇2

𝑥=𝑚

resorte no soporta ninguna masa, y la otra

Reporte de valores: A y B, con sus respectivas

cuando se adiciona una masa la cual se

incertidumbres; calculadas en Excel.

encuentra suspendida, para calcular la variación de las longitudes.

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐼𝑛𝑐𝑒𝑟𝑡.

𝑷𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆(𝑨)

𝑷𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑰𝑵. (𝑩)

8.5657895 0.1877921

-0.0196763 0.0245457

Tabla N°4: Valores de A & B con incertidumbre

Aplicando la ley de Hooke: 𝑭 = 𝒌 ∗ ∆𝒙 Donde: F: es la fuerza aplicada. En este caso de

Reporte de 𝐴 ± ∆𝐴 & 𝐵 ± ∆𝐵:

nuestro experimento es m * g. 2

𝐴 ± ∆𝐴 = (8.57 ± 0.20)

𝑠 𝑘𝑔

𝐵 ± ∆𝐵 = (−0.02 ± 0.02)𝑠 2

k: es la constante del resorte. ∆𝒙: es la variación de la distancia. Para este caso no se habla de distancias si no de longitudes.

De esta manera se obtiene que: 7. CONCLUSIONES:

𝑚𝑔 = 𝑘(𝑙2 − 𝑙1 )

1. Para concluir, afirmamos que, para encontrar un valor más exacto en el

Se calcula el peso de la masa a probar, y medimos

las

longitudes

periodo, es necesario repetir el

previamente

procedimiento de toma de tiempos

descritas.

varias veces. Así tenemos menos

Obteniendo los siguientes datos:

margen de error y una variabilidad 𝑳𝟏 (𝒎)

𝑳𝟐 (𝒎)

𝑴𝒂𝒔𝒂(𝒌𝒈)

0.450

0.830

0.186

más cercana a la estimada. 2. Concluimos que, en cada variable

Tabla N°5: Variación de longitud y masa

física encontrada, es necesario aplicar la teoría de errores, cuya fórmula nos

Aplicamos la formula y obtenemos que: (0.186)(9.81) = 𝑘(0.830 − 0.450)

permite obtener el valor más exacto

𝑵 𝒌 = 𝟒. 𝟖𝟎 𝒎

posible para dichas variables, siendo este valor el más cercano al valor esperado.

Determinación de 𝑘 ± ∆𝑘:

3. Durante el informe se habla de datos

4𝜋 2 𝑁 𝑘= = 4.61 𝐴 𝑚

experimentales vs teóricos, pero a ciencia cierta los dos datos son de tipo

4𝜋 2 𝑁 ∆𝑘 = 2 ∆𝐴 = 0.11 𝐴 𝑚 𝑵 𝒌 ± ∆𝒌 = (𝟒. 𝟔 ± 𝟎. 𝟏) 𝒎

experimental. 4.

Podemos inferir, que la margen de error encontrado en los valores teóricos y experimentales se debe a la

Se encuentra una discordancia entre los datos

falta de precisión en el momento de

experimentales y teóricos debido al manejo

tomar los datos; objetivamente en el

de cifras que presentan problemas de

cálculo de tiempo de oscilaciones.

exactitud al no poder usar gran parte decimal,

Hay que tener en cuenta que esta

por

margen de error mencionada debe ser

el

contrario,

tomamos

significativas.

cifras

mínima en cada calculo. 5. Dedujimos, que el valor teórico

𝑬𝒑 =

𝟒. 𝟖 − 𝟒. 𝟔 𝟏𝟎𝟎 = 𝟒. 𝟏𝟔% 𝟒. 𝟖

encontrado de B = 0, tiene coherencia

con el valor de B experimental. Esta deducción se hace después de aplicar la teoría de errores y obtener así los

8. BIBLIOGRAFÍA •

valores del intervalo; observando que nuestro valor está permitido en dicho intervalo.

•

6. Es fundamental realizar una correcta aproximación lineal de los datos, ya

•

que a partir de esta; los datos tomados experimentalmente,

pueden

ser

validados a través de un programa en computador 7. Después del análisis, como también de

los

procesos

realizados

se

encuentra un margen de error ya mencionado el cual es del 4.16% esto se debe a las distintas incertidumbres a la hora de cálculos y aproximación. se encuentra también que la constante encontrada obedece a un término el cual se podría definir que entre mayor se su valor más rígido se reflejaría el resorte

•

https://es.wikipedia.org/wiki/Robert_ Hooke#:~:text=En%201665%2C%20 mientras%20trabajaba%20como,del %20resorte%20helicoidal%20o%20 muelle https://www.fisicalab.com/apartado/l ey-hooke https://phet.colorado.edu/sims/html/ masses-and-springs/latest/massesand-springs_en.html https://drive.google.com/file/d/1BdO 8b5oUAXAg32EOcrurrNmvJQ3ktmi /view