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APLICACIÓN DEL MÉTODO SIMPLEX “JUGUERIA VANESSA” ESCARCENA ALEJO ESTEFANI PAMELA ORTIZ GONZALES MIRTHA LUZ

DEDICATORIA A nuestros padres que nos han dado la existencia y en ella la capacidad por superarnos y desearnos lo mejor en cada paso por este camino difícil y arduo de la vida. Gracias por ser como son, por su presencia y persona nos han ayudado a forjarnos como las personas que ahora somos. A nuestros maestros y amigos que han motivado nuestros sueños y esperanzas. Gracias a todos porque nos han enseñado a ser más humanos.

INTRODUCCION En nuestro medio muchas cosas se piensa acerca de la Programación Lineal, para muchos es una parte integral de las matemáticas que debe ser estudiada pero sin que encuentre aplicación alguna en el mundo real .Sin embargo, la Investigación de operaciones ha evolucionado en su aplicación en los últimos años, pero aún no nos hemos dado cuenta de ello y eso hace que este tema no cobre la importancia que realmente merece. De esta forma la importancia de la Programación Lineal no solo radica en el procedimiento matemático, sino en la herramienta financiera que sirve de soporte para la toma de decisiones en cualquier organización que permiten la asignación eficiente de los recursos, maximizar las utilidades y minimizar los costos. Por lo tanto, comprende la planificación de actividades, es decir un resultado que alcance la meta en la mejor forma teniendo en cuenta las restricciones propias de cada actividad. En definitiva, se llama Programación Lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: optimizar (maximizar ó minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables sujeta a una serie de restricciones, expresada por inecuaciones lineales. En la siguiente investigación se aplica el método simplex de la programación lineal a la empresa en estudio “Jugueria Vanessa” con el objetivo de maximizar sus beneficios. En base a ello se realizara un análisis de la empresa así como la determinación de los costos incurridos en la producción de los jugos y extractos y la limitación de sus recursos.

CONTENIDO INTRODUCCION .................................................................................................................... 3 RESUMEN ............................................................................................................................... 5 ABSTRACT ............................................................................................................................. 5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................... 6 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION .............................................................................. 6 OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................... 6 OBJETIVO ESPECIFICO ............................................................................................. 6 ANTECEDENTES DE LA EMPRESA ................................................................................ 6 GENERALIDADES DE LA EMPRESA ............................................................................ 6 JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... 7 MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................................... 8 METODOLOGÍA................................................................................................................... 10 FORMULACIÓN DEL MÉTODO DE PROGRAMACIÓN LINEAL ............................ 10 CONCLUSIONES................................................................................................................. 15 RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 16 ANEXOS ................................................................................................................................ 16

RESUMEN En la siguiente investigación se realiza un análisis de la empresa “Jugueria Vanessa”, la determinación de los costos de producción y limitantes de sus recursos con el objetivo de maximizar sus beneficios. Con dicho fin se hace uso del método simplex obteniendo resultados para la toma de decisiones de producción de la empresa

ABSTRACT The following research an analysis of the company “Jugueria Vanessa”, determination of production costs and limiting their resources in order to maximize profits is made. To this end use of the simplex method is getting results for decision making Production Company.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El problema de la empresa Jugueria Vanesa se basa en el desconocimiento tanto de los costos y beneficios percibidos diariamente y por ende del beneficio máximo en base al uso óptimo de sus recursos.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION OBJETIVO GENERAL El objetivo general de esta investigación es la maximización de beneficios o utilidades, aplicando los conocimientos adquiridos en la materia de investigación Operativa mediante los modelos de programación lineal, recopilando información de la “Jugueria Vanessa”, para plantear soluciones de análisis de los resultados que arrojan de los métodos utilizados. OBJETIVO ESPECIFICO. -

-

Recopilar información necesaria de la empresa que nos permita conocer el proceso de elaboración, precio de venta, recursos disponibles en cuanto a la fabricación de pan. Plantear el modelo matemático para poder formular el problema. Realizar interpretaciones.

ANTECEDENTES DE LA EMPRESA GENERALIDADES DE LA EMPRESA El producto principal de la empresa son los jugos naturales preparados directamente en el momento de servirlos y personalizados según los distintos gustos y necesidades de los clientes. En este negocio el consumidor es el protagonista absoluto, ya que puede crear el jugo que más le guste ya que actualmente la sociedad sigue un estilo de vida activa y acelerada que muchas veces no le permite alimentarse sanamente y cumplir con los requerimientos nutricionales necesarios.. UBICACIÓN Ciudad de Puno, Mercado Laykakota puesto numero VENTAJAS COMPETITIVAS  Productos 100% naturales y personalizados

 Local ubicado estratégicamente y ambientado para crear un ambiente agradable al consumidor  Precios competitivos que permitan generar ganancias. PRODUCTO Para preparar su jugo el cliente tiene dos opciones: elegir uno de la carta o hacer su propia mezcla. De esta manera el consumidor puede elegir entre los siguientes tipos de jugos. Tipos de producto  JUGOS  jugo de papaya  jugo de manzana  jugo de plátano con leche  jugo de alfalfa ,pepinillo  Combinados varios de frutas  EXTRACTO  Extracto de zanahoria  Extracto de piña  Extracto de apio En JUGUERIA VANESSA es esencial que los productos reflejen calidad. Por ello la materia prima se seleccionará en base a su estado de maduración y la categoría extra que presente.

JUSTIFICACIÓN En la actualidad las empresas buscan el uso óptimo de sus recursos para maximizar sus utilidades, siendo este el objetivo a alcanzar de la “Jugueria Vanessa” .Surge entonces la necesidad de analizar y conocer los costos y la disponibilidad de los recursos con los que cuenta. Datos que serán obtenidos mediante la aplicación del método Simplex.

MARCO CONCEPTUAL DEFENICION DE TÉRMINOS Programación lineal.- es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de inecuaciones también lineales. Función objetivo.- es la ecuación que será optimizada dadas las limitaciones o restricciones determinadas y con variables que necesitan ser minimizadas o maximizadas usando técnicas de programación lineal o no lineal. Puede ser el resultado de un intento de expresar un objetivo de negocio en términos matemáticos para su uso en el análisis de toma de decisiones, operaciones, estudios de investigación o de optimización. Restricciones.- son relaciones entre las variables de decisión y los recursos disponibles. Las restricciones del modelo limitan el valor de las variables de decisión. Se generan cuando los recursos disponibles son limitados. Modelo de Programación Lineal.- es una representación simbólica de la realidad que se estudia, o del problema que se va a solucionar. Se forma con expresiones de lógicas matemáticas, conteniendo términos que significan contribuciones: a la utilidad (con máximo) o al costo (con mínimo) en la Función Objetivo del modelo. Y al consumo de recursos disponibles en las restricciones. Jugo.-El zumo o jugo de frutas o verduras viene a ser la sustancia liquida extraída de ellos generalmente por presión manual o mecánicamente. También está considerado en esta definición la cocción de los mismos su molienda o centrifugación. Licuado.-Es toda aquella preparación de frutas o verduras que han sido procesadas y batidas con algún liquido como agua o leche y u elemento sólido como frutas o verduras. Encontramos variantes de los licuados de frutas o verduras en los que se le agrega otros alimentos como cereales granos, semilla, leche, yogurt, algarrobina, edulcorantes (miel, azúcar, stevia). Extracto-El extracto de frutas y/o vegetales, es entonces la sustancia que se extrae de estos por varios procedimientos y que, en forma concentrada, posee siempre su virtud característica.

El extracto de fruta es la obtención del zumo de la fruta por medio del extractor en el que ingresa el alimento completo incluyendo la cáscara, aún cuando esta misma no queda incluida en el zumo a ingerir. Papaya- La papaya es el fruto de un árbol que se lo conoce como papayo. Su nombre científico de Carica papaya y pertenece a la familia de las caricáceas. Esta planta es originaria de Centroamérica pero también es muy popular en países de África y Asia. La pulpa es de color anaranjada o rojiza. El fruto es muy dulce y apreciado como una fruta tropical. Manzana.-La manzana es una fruta pomácea comestible, fruto del manzano doméstico (Malus domestica), otros manzanos (especies del género Malus) o híbridos de aquel. Plátano.-Esta fruta tropical posee una excelente combinación de energía, minerales y vitaminas que la convierten en un alimento indispensable en cualquier dieta, incluidas las de diabetes y adelgazamiento. Es, además, el complemento perfecto para personas con gran actividad física, como niños y deportistas. Constituye una de los alimentos más milagrosos que nos ofrece la naturaleza, riquísimo en nutrientes, especialmente potasio, vitamina B6 y ácido fólico. Leche-La leche es un líquido blanco, opaco, de sabor ligeramente dulce. Su densidad, o peso específico, tiene un valor promedio casi constante. Alfalfa.-cuyo nombre científico es Medicago sativa, es una especie de planta herbácea perteneciente a la familia de las fabáceas o Leguminosae.Se utiliza la hoja. Tiene cualidades nutritivas excepcionales. Contiene más proteínas que la mayor parte de los vegetales. Es también rica en Vitamina A, y minerales derivados. Contiene cantidades poco usuales de Vitamina K (necesaria para coagular la sangre).

METODOLOGÍA El método de programación lineal a utilizar es el Método Simplex

FORMULACIÓN DEL MÉTODO DE PROGRAMACIÓN LINEAL Determinación de los costos de producción unitarios Cuadro 1.-Costo unitario “Jugo de Papaya” Producto: Jugo De Papaya Insumos Cantidad Papaya 120g Plátano 0.6 u Agua hervida 160 ml Azúcar 20 g Miel 5g Sorbete 1u Leche 7.5 Costos Fijos TOTAL

Costo 0.25 0.20 0 0.048 0.015 0.08 0.26 0.028 S/0.833

Cuadro 2.-Costo unitario “Jugo de Manzana” Producto: Jugo de Manzana Insumos Cantidad Manzana roja 250g Limón 1 Agua 150 g Azúcar 30 g Sorbete 1 Costos Fijos TOTAL

Costo 0.60 0.10 0 0.072 0.08 0.028 S/ 0.88

Cuadro 3.-Costo Unitario “Jugo de Plátano con leche” Producto: Jugo de Plátano con Leche Insumos Cantidad Plátano 2 Leche 150 ml Miel 0 Azúcar 15 Agua 170 ml Sorbete 1 TOTAL

Costo 0.50 1.32 0 0.036 0 0.08 S/1.936

Cuadro 4.-Costo Unitario “Jugo de Alfalfa y Pepinillo” Producto: Jugo de Alfalfa y Pepinillo Insumos Cantidad Alfalfa 10 g. Pepinillo 120 g. Miel 6.25g. Azúcar 20 g Papaya 20 g Plátano 0.5 u Sorbete 1 Total

Costo 0.025 0.40 0.75 0.048 0.08 0.10 0.08 S/.1.483

Cuadro 5.- Costo Unitario “Jugo Combinado de Varias Frutas” Producto :Jugo Combinado de Varias Frutas Insumos Cantidad Plátano 0.5 u Papaya 95 g Manzana 45 g Piña 115 g Miel 0 Azúcar 20 g Agua 90 ml Sorbete 1 Costos Fijos TOTAL

Costo 0.10 0.50 0.30 0.40 0 0.048 0 0.08 0.028 1.456

Cuadro 6.- Costo Unitario “Extracto de Zanahoria y Betarraga” EXTRACTO DE ZANAHORIA,BETARRAGA Insumos Cantidad Zanahoria 800 g Betarraga 250 g Sorbete 1 Costos Fijos TOTAL

Costo 1.00 0.50 0.08 0.028 s/ 1.608

Cuadro 7.- Costo Unitario “Extracto de Piña y Manzana” EXTRACTO DE PIÑA,MANZANA INGREDIENTES CANTIDAD COSTO UNITARIO Piña 800 g 1.50 Manzana 100g 0.60 Sorbete 1 0.08 Costos Fijos 0.028 TOTAL 2.208

COSTOS FIJOS TOTALES SERVICIOS Luz Agua Alquiler TOTAL

DIARIO 0.50 0.33 0.17 1.00

MENSUAL 15.00 10.00 5.00 30.00

Determinación del precio de venta por producto PRODUCTO Jugo de papaya Jugo de manzana Jugo de plátano con leche Jugo de alfalfa y pepinillo Combinado varias frutas Extracto de zanahoria Extracto de piña Extracto de apio

Precio Unitario (s/) 3.00 2.50 3.00 2.50 3.50 3.00 4.00 3.00

MARGEN DE CONTRIBUCION POR PRODUCTO MARGEN DE CONTRIBUCION PRODUCTO COSTO UNITARIO Jugo de Papaya 0.833 Jugo de Manzana 0.88 Jugo de Plátano 1.936 Jugo de Alfalfa y 1.483 Pepinillo Combinados varios de 1.456 frutas Extracto de zanahoria y 1.608 betarraga Extracto de piña 2.208

PRECIO UNITARIO 3.00 2.50 3.00 2.50

MARGEN

3.50

2.044

3.00

1.392

4.00

1.792

2.167 1.62 1.064 1.017

DETERMINACIÓN DE LA DISPONIBILIDAD DE INSUMOS UTILIZADOS EN LA PRODUCCIÓN DIARIAMENTE Insumos Azúcar Papaya Manzana roja Plátano Piña

Unidad de Medida Kg Kg Kg Unidad Kg

Cantidad Diaria 0.715 5.4 1 15 3.6

Cantidad mensual 25.0 102.0 20 320 30

Zanahoria Betarraga Alfalfa Apio Leche Pepinillo Manzana Verde Miel

Kg Kg Kg Kg Lt Kg Kg Lt

12 3 1.5 1 0.700 1.5 2 0.142

350 15 25 30 22 15 45 4.30

Recurso Papaya

120

0

0

20

0.95

X6 (Extracto de zanahoria y betarraga) 0

plátano

0.6

0

2

0.5

0.5

0

0

15

Manzana roja

0

250

0

0

0

0

0

1 000

Piña

0

0

0

0

0.115

0

0.800

3 600

Azúcar

20

20

15

20

20

0

0

715

Miel

5

10

0

6.25

0

0

0

142.8

Alfalfa

0

0

0

10

0

0

0

1500

zanahoria

0

0

0

0

0

800

0

12 000

betarraga

0

0

0

0

0

250

0

3 000

Apio

0

0

0

0

0

0

0

1000

Leche

7.5

0

150

0

0

0

0

700

pepinillo

0

0

0

120

0

0

0

1 500

Manzana verde

0

0

0

0

.45

0

100

2 000

sorbete

1

1

1

1

1

1

1

40

Producto

X1 (Jugo de Papaya)

X2 (Jugo de Manzana)

X3 (Jugo de Plátano y leche)

X4 (Jugo de alfalfa y pepinillo)

X5 (Combinado varias frutas)

X7 (Extracto de piña)

Limitación de recursos

0

5 400

PLANTEANDO EL MODELO A OPTIMIZAR IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES 𝑍: Beneficios totales 𝑋1: Numero de vasos de Jugo de Papaya 𝑋2: Numero de vasos de Jugo de Manzana 𝑋3: Numero de vasos de Jugo de Plátano y leche 𝑋4: Numero de vasos de Jugo de alfalfa y pepinillo X5: Numero de vasos de Combinado varias frutas 𝑋6: Numero de vasos de Extracto de zanahoria y betarraga 𝑋7: Numero de vasos de Extracto de piña Por lo tanto el modelo

𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟(𝑍) = 2.167𝑋1 + 1.62𝑋2 + 1.064𝑋3 + 1.017𝑋4 + 2.044𝑋5 + 1.392𝑋6 + 1.792𝑋7 Sujeto a: Restricciones 120𝑋1 + 20𝑋4 + 0.95𝑋5 ≤ 5400 0.6𝑋1 + 2𝑋3 + 0.5𝑋4 + 0.5𝑋5 ≤ 15 250𝑋2 ≤ 1000 115𝑋5 + 800𝑋7 ≤ 3600 20𝑋1 + 20𝑋2 + 15𝑋3 + 20𝑋4 + 20𝑋5 ≤ 715 5𝑋1 + 5𝑋2 + 6.25𝑋4 ≤ 142.8 10𝑋4 ≤ 1500 800𝑋6 ≤ 12 000 250𝑋6 ≤ 3000 7.5𝑋1 + 150𝑋3 ≤ 700 120𝑋4 ≤ 1500 45𝑋5 + 100𝑋7 ≤ 2000 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6 + 𝑋7 ≤ 40

𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + 𝑋4 + 𝑋5 + 𝑋6 + 𝑋7 ≥ 0

CONCLUSIONES

RECOMENDACIONES

ANEXOS Anexo 1: logo de “Jugueria Vanessa”

Anexo 2:

Sábado compra o gasta 200 a 250 Lunes a v 80 90 Sábado y domingos 150s