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• Lisdey Bedoya Muñoz

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METODOS PARA APROBAR LA VALIDEZ DE ARGUMENTOS FASE 1

JESUS CAMILO ORZCO CONSTAIN CODIGO: 1019051741

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO UNAD Ibagué – 200611B – 764 GRUPO: 1276

INTRODUCCIÓN En este espacio vamos a encontrar diferentes ejemplos y ejercicios que a partir de proposiciones representadas en formulas lógicas, escritas en lenguaje natural y en lenguaje simbólico, con cada uno de los conectores lógicos correspondientes que nos permiten a la elaboración y desarrollo de las tablas de verdad y a la implementación de las leyes de inferencia como métodos de verificación. OBJETIVOS.     

Saber que son las Proposiciones y cuales son simples y compuestas. Cuáles son los Conectores lógicos y sus propósitos. Poder representar las formulas lógicas de las proposiciones en las Tablas de verdad. Saber identificar por medio de las tablas de verdad que proposiciones compuestas representadas por su fórmula lógica son (Tautología, contradicción, contingencia). Identificar las leyes de Inferencia Lógica.

DESARROLLO DE LOS 4 EJERCICIOS. Ejercicio 1 Unidad 1 

Descripción del ejercicio:

A continuación, encontrará las proposiciones simples para el desarrollo del ejercicio 1: Ejercicio C. p: Los estudiantes de la UNAD entregan sus actividades a través de la plataforma q: Algunos estudiantes de la UNAD estudian Administración Financiera r: Los estudiantes hacen uso del correo personal para entregar las actividades (~𝑝 ↔ 𝑞) → (~𝑞 ∨ 𝑟) 

Escriba la proposición compuesta propuesta en lenguaje natural:

Si los estudiantes de la UNAD no entregan sus actividades a través de la plataforma entonces algunos estudiantes de la UNAD estudian Administración Financiera entonces algunos estudiantes de la UNAD estudian Administración Financiera o los estudiantes hacen uso del correo personal para entregar las actividades.  p

Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico y determinar si el resultado es una tautología, contingencia o contradicción: Q

r

~𝑝

~𝑞

~𝑝 ↔ 𝑞 ~𝑞 ∨ 𝑟

(~𝑝 ↔ 𝑞) → (~𝑞 ∨ 𝑟)

V V V F V F F F

V V F V F V F F

V F V V F F V F

F F F V F V V V

F F V F V F V V

F F V V V V F F

V F V V V F V F

V V V V V F V V

Resultado: Es una proposición indeterminada. 

Generar la tabla de verdad a través del simulador Lógica UNAD:

Realizar un vídeo donde explique la forma como fue desarrollado el ejercicio 1 seleccionado: El video lo subí a google drive y cualquier persona con el siguiente link puede visualizarlo. Link del video: https://drive.google.com/file/d/1brlL4AZJXAkcQ7k3_R5Lhq7K5ZeRZUPl/view?usp=sharing

Ejercicio 2 Unidad 1 Ejercicio C Expresión simbólica:

a→b

r→s

a

¬s

b

¬r

p∧q

p

Nombrar la ley de inferencia que representa cada expresión simbólica.  a→b a

Ley de inferencia: Modus Pones

b

 r→s ¬s

Ley de inferencia: Modus Tollens

¬r

 p∧q Ley de inferencia: Simplificación p

Definir las proposiciones simples.  

Todos los profesores están bien preparados Algunos estudiantes se preocupan por aprender.

Construir el lenguaje natural de cada ley de Inferencia expresada en lenguaje simbólico.  a→b a b

Lenguaje Natural: Si todos los profesores están bien preparados entonces algunos estudiantes se preocupan por aprender. Si todos los profesores están bien preparados. Por lo tanto algunos estudiantes se preocupan por aprender.  r→s ¬s ¬r

Lenguaje Natural: Si todos los profesores están bien preparados entonces algunos alumnos se preocupan por aprender. Algunos alumnos no se preocupan por aprender. Por lo tanto no todos los profesores están bien preparados.

 p∧q

p Lenguaje Natural: Si todos los profesores están bien preparados y los estudiantes se preocupan por aprender. Por lo tanto todos los profesores están bien preparados.

Ejercicio 3 Unidad 1 A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio 3:

C. Si Camilo estudia Ingeniería electrónica entonces Camilo utiliza simuladores para realizar los circuitos. Camilo no utiliza simuladores para realizar los circuitos.

a. Conclusión: Camilo no estudia Ingeniería Electrónica b. Ley de inferencia aplicada: Modus Tollens c. Lenguaje simbólico:

p→q ¬q ¬p

Ejercicio 4 Unidad 1 C. Expresión simbólica: {(𝒑 ∧ ¬𝑞) ∧ (𝒓 → 𝑞) ∧ (𝒓 ∨ ¬𝑞)} → (𝒑 ∧ ¬𝒓) Premisas: P1: 𝒑 ∧ ¬𝑞 P2: 𝒓 → 𝑞 P3: 𝒓 ∨ ¬𝑞 Conclusión: 𝒑 ∧ ¬𝒓 Definir las proposiciones simples: p: Carlos presento todos los trabajos de la universidad q: Carlos va perdiendo el semestre r: Carlos es flojo

Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al lenguaje natural. Leguaje Natural: Carlos presento todos los trabajos de la universidad y Carlos no va perdiendo el semestre. Carlos es flojo entonces Carlos va perdiendo el semestre. Carlos es flojo o Carlos no va perdiendo el semestre. Por lo tanto Carlos presento todos los trabajos de la universidad y Carlos no es flojo.

Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico. p

q

r

¬q

¬r

𝒑 ∧ ¬𝑞

𝒓→𝑞

𝒓 ∨ ¬𝑞

𝒑 ∧ ¬𝒓

(𝒑 ∧ ¬𝑞) ∧ (𝒓 → 𝑞) ∧ (𝒓 ∨ ¬𝑞)

V V V V F F F F

V V F F V V F F

F V F V F V F V

F F V V F F V V

V F V F V F V F

F F V V F F F F

V V V F V V V F

F V V V F V V V

V F V V F F F F

F F V F F F F F

Generar la tabla de verdad a través del simulador Lógica UNAD.

Demostración de la validez del argumento mediante las leyes de la inferencia lógica Premisas: P1: 𝒑 ∧ ¬𝑞 P2: 𝒓 → 𝑞 P3: 𝒓 ∨ ¬𝑞

{(𝒑 ∧ ¬𝑞) ∧ (𝒓 → 𝑞) ∧ (𝒓 ∨ ¬𝑞)} → (𝒑 ∧ ¬𝒓) V V V V V V V V

Conclusión: 𝒑 ∧ ¬𝒓

P4: ¬𝒓.............. Modus Tollens ( entre p2 y p3 P5: 𝒑 ∧............ Simplificación p1 P6: 𝒑 ∧ ¬𝒓…. Adición (AD) entre p5 y p4

CONCLUSIONES   

 

La proposición es toda expresión verbal, enunciado o discurso, del cual podemos afirmar inequívocamente, que es verdadero o falso. Hay 2 tipos de proposiciones simples y compuestas. La partes de un enunciado o discurso aparecen unidas o relacionadas mediante palabras como: si, entonces, o, y, no, algunos, todos, etc. Estos se llaman nexos lógicos, términos de enlace o partículas de conectividad y componen la estructura lógica del lenguaje. Las formulas lógicas viene determinadas por las tablas de verdad con el fin de representar las proposiciones en valores de verdad o falsedad. Proposición tautológica es cuando siempre es verdad, proposición contradictoria cuando siempre es falsa, proposición indeterminada cuando aparecen valores verdaderos y falsos.

BIBLIOGRAFIA

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Villalpando, B. J. F. (2014). Matemáticas discretas: aplicaciones y ejercicios. (pp. 28-37).  México, D.F, Larousse - Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39454?page=39

Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. Córdoba, AR: El Cid Editor. (pp. 40-49). Recuperado de https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/36562?page=59

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file:///C:/Users/usuario/Downloads/Anexo%202%20-%20Simulador%20L%C3%B3gica %20UNAD%20(2).pdf