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JUEGOS DE NASH

Autor: Yusmary Tua Cedula: 21.189.459

Ciudad Ojeda 6 de octubre 2018

Introducción Aunque la teoría y sus aspectos matemáticos tienen ya muchos años de vida, su verdadera introducción como una herramienta útil para análisis de situaciones de conflictos se debe a J. Von Neumann y O Morgensten, con su libro de teoría de los juegos y comportamiento económico que se publica en 1944 con un objetivo muy ambicioso, dotar la economía de unos instrumentos que le permitieran transformase en una ciencia exacta.

Resumen

Equilibrio Nash El equilibrio de Nash es el resultado del juego cuando cada jugador elige la acción que maximiza su pago, tomando como dadas las decisiones de los otros jugadores, y sin tener en cuenta los efectos que su decisión pueda tener en los pagos de los demás En la teoría de juegos es el conjunto de estrategias de los jugadores en las que ninguno de ellos puede mejorar sus ganancias, dada la estrategia del otro Una manera de fundamentar la definición del equilibrio de Nash es el argumento de que, si la teoría de juegos ofrece una solución única a un determinado problema, esta solución debe ser un equilibrio de Nash en el siguiente sentido: Supongamos que la teoría de juegos hace una única predicción sobre las estrategias elegidas por los jugadores. Para que esta predicción sea correcta es necesario que cada jugador esté dispuesto a elegir la estrategia predicha por la teoría. Por ello, la estrategia predicha de cada jugador debe ser la mejor respuesta de cada jugador a las estrategias predichas de los otros jugadores. Tal predicción puede denominarse estratégicamente estable o puesto que ningún jugador va a querer desviarse de la estrategia predicha para él. La teoría de juegos estudia las estrategias en un juego complejo. Casi todas las interacciones humanas, ya sea económicas, políticas, legales, etc., pueden ser representadas a través de un juego donde existen participantes con estrategias para obtener premios. Pero hay otro tipo de juegos, en los que Nash desarrolló su teoría, los no cooperativos. En estos juegos los participantes no hacen acuerdos y cada uno ejecuta su estrategia para sus intereses.

Estrategias

En el equilibrio de Nash la estrategia que elige cada uno de los participantes de un conflicto o juego es óptima, dada la estrategia que han elegido los demás. En otras palabras, nadie ganara nada si decide cambiar su estrategia bajo el supuesto de que los demás individuos no cambian la suya. Tomemos como punto de partida un juego en forma estratégica. Para describirlo, necesitamos especificar tres elementos:  Los jugadores que participan en el juego.  Las estrategias disponibles a cada jugador.  La utilidad que cada jugador obtendrá dada cada posible elección de estrategias por parte de todos los participantes. Existen dos tipos de estrategias -

Estrategias puras

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Estrategias simples

Importancia El concepto matemático del equilibrio Nash fue formulado en 1951 por el matemático John Nash, Premio Nobel de Economía en 1994 y popularizado a través de la película Una mente maravillosa, y supone que las partes de un acuerdo toman una decisión que no pueden modificar sin que ello les afecte negativamente. el ejemplo más representativo sobre la Teoría de Juegos y el equilibrio Nash es el dilema del prisionero. En él, dos personas son detenidas por un delito con una pena de dos años de cárcel para cada uno, pero la Policía tiene constancia, pero no pruebas, de que han cometido uno mayor, penado con seis años de confinamiento, por lo que necesitan una confesión de alguno de los prisioneros. En este escenario, se dan las siguientes posibilidades. Que ambos delaten al otro por ese delito mayor, de modo que ambos irían 6 años a prisión. Que solo uno delate al otro, por lo que el delator iría a la cárcel solo un año por colaborar y su compañero 10 por el delito.

Estos prisioneros no se pueden comunicar entre sí, por lo que desconocen qué hará el otro, así que tienen que valorar la mejor salida. Si delatamos a nuestro compañero: Iremos un año en lugar de dos, si el otro no nos delata. Iremos seis en lugar de diez, si también confiesa. Si nos mantenemos callados: Iremos seis años en lugar de dos, si el otro nos delata Iremos dos en lugar de uno, si tampoco habla. En el caso de que los prisioneros colaborasen, permaneciendo en silencio, acabarán yendo dos años a la cárcel, pero si intentan obtener un mayor beneficio a costa del otro, acabarán 6 años entre rejas. Aplicaciones en las estrategias empresariales Tanto la Teoría de Juegos como el equilibrio Nash han sido usados en numerosos ámbitos, desde la biología o la psicología hasta la economía y las estrategias empresariales, dada la importancia que tienen las relaciones entre compañías en un mundo cada vez más globalizado. En este sentido, los paradigmas demuestran matemáticamente cómo la búsqueda de una solución que beneficie a todos consigue generar mayores beneficios para las empresas participantes, mientras que si todas se centran en satisfacer sus intereses sin un espíritu colaborativo obtendrán un resultado peor que si se hubiesen puesto de acuerdo. Para ejemplificar este postulado, imaginemos a las únicas dos panaderías de un pueblo. En un primer momento, los propietarios han fijado un precio unitario para la barra de pan. Sin embargo, si cualquiera de las dos decidiera bajar de forma unilateral el coste, la mayor afluencia de clientes no sería suficiente para recuperar ese descenso del beneficio, mientras que, si lo disminuyen ambas, el efecto reclamo dejaría de existir (al seguir ofreciendo lo mismo), perdiendo las dos esa diferencia

respecto al precio original pactado, por lo que la mejor opción, el equilibrio de Nash, es mantener su acuerdo.

Conclusiones El equilibrio de Nash supuso un gran impacto en los mercados financieros hacia los años 60 pero si se analiza detenidamente, las aplicaciones reales distan de ser plenamente eficaces quedando, bajo mi humilde opinión, como una serie de procedimientos que tienen una vertiente más dogmática en aras de explicar y resolver unas determinadas situaciones. Sin embargo, las situaciones descritas en los juegos que Nash intenta resolver mediante su teoría, son ciertamente sencillas si se comparan con las múltiples o incluso infinitas variables que aparecen en la vida real y que, en algunas ocasiones, ni tan siquiera son apreciables a simple vista .

Bibliográfica

http://economipedia.com/definiciones/equilibrio-de-nash.html https://www.ui1.es/blog-ui1/la-teoria-de-los-juegos-y-su-aplicacion-en-elmundo-empresarial