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• lucia Ardon

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SECCIÓN: N/P AUXILIAR: VIVIANA FLORIÁN FECHA: 26/03/2020

TAREA PREPARATORIA SEGUNDO PARCIAL 1. Las cadenas absorbentes de Markov se usan en ventas para modelar la probabilidad de que un cliente

a. b. c.

que se localiza por teléfono compre finalmente algún producto. Considere un cliente posible a quien nunca le ha llamado acerca de comprar un producto. Después de una llamada, hay una probabilidad de 60% de que tenga poco interés en el producto, de 30% que muestre un gran interés en el producto, y 10% de que sea borrado de la lista de los posibles clientes de la compañía. Se tiene un cliente que actualmente tiene poco interés en el producto- Después de otra llamada, hay 30% de probabilidades de que compre el producto, 20% de probabilidades de que sea borrado de la lista, 30% de que el cliente aún tenga poco interés y 20% de que exprese un interés alto. Para un cliente que actualmente expresa alto interés, después de otra llamada hay 50% de probabilidades de que compre el producto, 40% de probabilidades de que siga teniendo gran interés y 10% de probabilidades que tenga poco interés. ¿Cuál es la probabilidad de que un nuevo posible cliente al final compre el producto? ¿Cuál es la probabilidad de que un posible cliente con poco interés sea borrado de la lista finalmente? En promedio, ¿cuántas veces habrá que llamar por teléfono a un nuevo posible cliente para que compre el producto, o para que sea borrado de la lista?

2. En una comunidad se cuenta con 3 supermercados (S1, S2, S3) y existe la posibilidad para un cliente de cambiarse entre uno y otro supermercado. El 1 de septiembre, ¼ de los clientes va al S1, 1/3 al S2 y 5/12 al S3 de un total de 10,000 personas. Cada mes el S1 retiene el 90% de sus clientes y pierde el 10% que se va al S2. Se averiguó que el S2 solo retiene el 5% y pierde el 85% que va a S1 y el resto se va a S3, el S3 retiene solo el 40%, pierde el 50% que va al S1 y el 10% va al S2. a. Establecer la matriz de transición b. ¿Cuál es la proporción de clientes para los supermercados el 1 de noviembre? c. Hallar el vector de probabilidad estable d. Encuentre la cantidad de clientes para cada supermercado a largo plazo

3. Un edificio cuenta en su estructura con un sótano y dos pisos más. El ascensor realiza viajes de uno a otro piso, se sabe que el piso en el que finaliza el viaje n-ésimo del ascensor sigue una cadena de Markov, y que la mitad de los viajes que parten del sótano se dirigen a cada uno de los otros dos pisos, mientras que, si un viaje comienza en el primer piso, sólo el 25% de las veces finaliza en el segundo. Por último, si un trayecto comienza en el segundo piso, siempre finaliza en el bajo. Se pide entonces: a. Calcular la matriz de probabilidades de transición de la cadena b. ¿Cuál es la probabilidad de que, a largo plazo, el ascensor se encuentre en cada uno de los tres pisos?

4. La oficina de admisiones de una universidad modeló la trayectoria de un estudiante como una cadena de Markov:

P 0.1 0 0 0 0 0

SA PA UA D G 0.8 0 0 0.1 0 0.1 0.85 0 0.05 0 0 0.15 0.8 0.05 0 0 0 0.1 0.05 0.85 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

PA P=Principiante, SA SA=Estudiante de segundo año, PA PA=Estudiante de penúltimo año, UA UA=Estudiante de último año, D D=Deserciones, G G=Graduados (Suponga que una vez que el estudiante fue dado de baja nunca regresa) a. b.

Si un estudiante entra a la universidad como principiante, ¿cuántos años espera pasar como estudiante? ¿Cuál es la probabilidad de que se gradúe un principiante?

5. El bufete jurídico de Mason y Burger emplea 3 tipos de abogados: subalternos, superiores y socios. Durante cierto año el 10% de los subalternos ascienden a superiores y a un 10% se les pide que abandonen la empresa. Durante un año cualquiera, un 5% de los superiores ascienden a socios y a un 13% se les solicita la renuncia. Los abogados subalternos deben ascender a superiores antes de llegar a ser socios y los abogados que no se desempeñen adecuadamente jamás descienden de categoría. a. Establecer la matriz de transición b. Determine si la matriz es regular, absorbente o ninguna de las 2 c. Calcule la probabilidad de que un abogado superior llegue a ser socio d. ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en su categoría un abogado subalterno recién contratado? e. ¿Cuánto tiempo deberá permanecer en la empresa un abogado subalterno recién contratado? f. Calcula la probabilidad de que un abogado superior se convierta en socio