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• Erick MeneZez

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Ing. Fernando Alvarez Aux. Walter Fajardo Correo auxiliar: [email protected] Grupo de FB: www.facebook.com/groups/IO222014

14 de Julio del 2014 Área de Métodos Cuantitativos de Economía 3 Parciales 38 Laboratorio 37 Tarea: Metodología de la Investigación (Pasos para investigar), citar a más de un autor. Hacer una discusión de las metodologías que cada autor propone, se pueden poner a dos autores a comparar. No más de 3 páginas. Preguntar a Walter cuando se entrega. Bibliografía: Winston, Thomson,

18 de julio del 2014

Teoría de Inventarios Inventarios

Deterministicos

Con descuento

Probabilisticos

Sin descuento

Con producción

Sin producción

Con Faltantes

Con Faltantes

Sin Faltantes

Sin Faltantes

Los inventarios determinísticos con descuentos son iguales a los inventarios determinísticos sin descuento sin faltantes. Los inventarios nos da la disponibilidad del producto a futuro, así se tiene un control del producto en el momento para hacer pedidos óptimos y proyecciones de compras. Para los inventarios determinísticos se utiliza:

[

]

[

]

[ ] [

] [

]

El ingeniero usa r y k al revés.

(

)

[

]

[

]

[ ] [

]

Se van a trabajar:  

Ciclos Demoras de entrega: Puede referirse al tiempo que toma en hacer un pedido.

Para determinar los modelos gráficamente se comienza graficando en un eje coordenado. El eje vertical está dado por Q y el eje horizontal por t. La demanda se traza con una línea con pendiente negativa (r), teniendo un área bajo la curva que es el . Este es reabastecimiento simple. Esto se da al final de la pendiente cuando toca 0 y se reabastece hasta el punto S.

El instantáneo se da cuando existe una cantidad de faltantes y hasta cierto tiempo se reabastece hasta S, con el máximo de faltante permitidos D. El triangulo en negativo que se genera al momento de reabastecer es el . Modelo con producción sin faltantes. Aquí k será mayor a r. La línea roja representa el reabastecimiento. A medida que se produce, también se vende pero siempre el inventario se va a umentando hasta S y luego se vende solamente hasta 0 y luego se comienza a porducir de la misma forma.

Modelo con producción y demanda con faltnates. Se parece mucho al instantáneo. Funciona de la misma manera que el anterior pero acepta una cantidad de faltnates que se permite con una cantidad D.

Ejemplo: Una constructora debe abastecerse de 210,000 ladrillos al año. La capacidad de producción de la máquina es de 450,000 ladrillos al año. Se incurre en un costo de mantenimiento de $450.00 cada vez que se realiza una corrida de producción. El costo de almacenamiento por cada unidad al año es de $1.20. ¿Cuál es el pedido óptimo con la cantidad óptima a producir? ¿Cuál es el tiempo de producción?

21 de julio del 2014 Ejemplo: Un constructora se abastece de 150 sacos de cemento por día. La capacidad de producción de la máquina es de 1,250 sacos por semana (5 días). Se incurre en un costo de $400.00 cada vez que se realiza una corrida de producción. El costo de almacenamiento es de $50.00 por saco por día y cuando hace falta materia prima existe una pérdida de $80.00 por unidad por día. El costo de cada

saco es de $90.00. ¿Cuál sería la cantidad óptima de cada corrida de producción, la escasez máxima que se permite y el tiempo de producción?

√

( (

)

√

)

√

(

)( (

( (

)( )(

) )

) )

∑ Inventario: Son útiles que están almacenados en un tiempo sin ser utilizados. Es un capital que no está produciendo más dinero aunque esto nos da la opción de comparar grandes cantidades de materia prima para después ser utilizado y conseguirlo a un precio mucho más favorable. Costo de emisión, es el costo inicial que también se conoce como arranque. Aquí se incurren todos los costos cuando se comienza una producción y que no pueden ser evitados. Costo de unidad producida por una unidad de tiempo. Costo por faltantes, es un costo que se da cuando no se tiene inventario pero se requiere vender.

22 de julio del 2014

Ejemplo

Calculando

25 de julio del 2014 (

)

(

)

∑ Para poder resolver el costo óptimo se debe de hallar por el criterio de la segunda derivada. Esto nos indica un valle en la gráfica y sería el costo total óptimo. Pero la ecuación anterior nos indica que los costos son constantes pero los tiempos son variables al igual que el Inventario Máximo (S) y el Déficit permitido (D). Por lo tanto es importante dejarlo en términos de y . (

)

(

)

28 de julio del 2014 Costo total simplificado (ecuación) (

)

√

√ (

(

( (

) )

( (

)

) ) )

Modelo 1. Observación (datos) 2. Gráfica (curva del modelo) 3. Modelo matemático a. Criterio de la primera derivada b. Valores óptimos

Modelos de producción 1. 2. 3. 4.

General (Gráfica tipo triangular con negativos o faltantes) Sin faltantes Permitidos (Gráfica tipo triangular terminando el ciclo en 0) Reabastecimiento Inmediato (Gráfica tipo N con triangulo negativo) Reabastecimiento inmediato sin faltantes (Gráfica tipo N sin triangulo negativo 5. Descuento por cantidad perdida (Gráfica tipo triangulo único)

29 de julio del 2014

Practica Una compañía tiene una variedad de productos, entre ellos pintura látex. La compañía puede fabricar pintura a una tasa de 8000 galones al año, y se estima que la demanda es de 5000 galones al año. El costo unitario por producir un galón de pintura es de 31 centavos y el costo anual de

mantener una unidad en inventario es de 40% su precio o su costo. Antes de cada corrida de producción se realiza una limpieza y verificación a un costo de $30.00.

Datos      

Se pide 

Tamaño de producción optimo



Costo total anual (



Producciones al año



Tiempo de producción

)

Si la preparación de las máquinas lleva 10 días, ¿cuál debe ser el inventario para empezar una nueva producción. Triangulos semejantes en el punto donde hay 10 días antes de terminar el inventario.

Hoja de trabajo individual la publicará el jueves en la noche al viernes en la mañana.

Modelo General • C1, C2, C3, C • k, r • q*, ti (1 al 4) • S, D

Ciclo Productivo sin faltantes (C2 al ∞) • C1, C3, C • k, r • q*, ti (1 y 2) •S

Reabastecimiento inmediato (k al ∞) • C1, C2,C3, C •r • q* • ti (2 y 3)

Reabastcimiento Inmediato sin faltantes (k al ∞ y C2 al ∞)

Descuento por cantidad pedida • f(Pi)

• C1, C3 • q*=S • ti (2)

Ejemplo Un supermercado comprime y entarima cajas de mercancías para reciclarlas. En los almacenes se generan 5 tarimas diarias, el costo de almacenar una tarima en el patio trasero es de $0.10 por día. La empresa que se lleva las tarimas al centro del reciclado, cobra una tarifa uniforme de $100.00 por la renta de su equipo de carga. Haga una gráfica del cambio de cantidad de tarimas en función del tiempo y proponga una política óptima para llevar las tarimas al centro de reciclado.

√

Probar que

4 de agosto del 2014 Un subcontratista se compromete a surtir motores diésel a un fabricante de camiones a razón de 25 motores por día. Hay una clausula en el contrato que lo multa con $10.00 por motor por día si no cumple con la fecha predeterminada de entrega. El subcontratista encuentra que el costo de mantener un motor completo en el almacén es de $16.00 por mes. Su proceso de producción es tal que cada mes (30 días) inicia un grupo de motores en los talleres y todos estos motores quedan disponibles para entrega en cualquier ocasión después del final del mes. ¿Cuál debería ser su nivel de inventario al principio de cada mes? (por ejemplo, inmediatamente después de haber llevado al almacén los motores hechos en el mes anterior y luego de surtir los motores para cubrir la demanda no satisfecha del mes anterior).

Reabastecimiento Instantáneo con Faltantes Permitidos √

(

)

Despejar C3 (

)

5 de agosto del 2014 Problema 17

a) ¿Cuál es la política óptima?

b) ¿Escases máxima?

c) ¿Inventario máximo?

Problema 15

a) ¿Pedido optimo?

b) Comparación de la politica óptima y la actual con 12 veces al año de abastecimiento. Actual Aquí no se usa q* porque estamos trabajando la forma actual. Optima

Se pierde: $366.69 anual.

6 de agosto del 2014 Solución: a)

b)

Modelo 5 Descuentos por cantidad pedida

√

Escala de precios. Por ejemplo: Cantidad (

(

)

)

Siempre que k sea menor que q*, se pide q* con descuento.

(

(

)

)

( )

8 de agosto del 2014

Ejemplo La palma tiene un zapato básico de vestir que vende a una tasa constante aproximada de 500 pares cada 3 meses. La política de adquisición actual es pedir 500 pares cada vez que coloca un pedido. Le cuesta $30.00 emitir un pedido. El costo del capital invertido, seguro e impuestos sobre el inventario promedio al mes es del orden del 50% del precio por par. Con la cantidad a pedir igual a 500, obtiene los zapatos al costo unitario más bajo posible de $28.00 por par. Otros precios, según la cantidad comprada son como sigue: Cantidad a pedir 0 a 99 100 a 199 200 a 299

Precio q* $36.00 $32.00 $30.00

300 o más $28.00 ¿Cuál es la cantidad a pedir de costo mínimo para los zapatos? ¿Cuáles son los ahorros anuales de ésta política en comparación de la utilizada actualmente?

Ejemplo Considere el caso de un vendedor de calculadoras que tiene una demanda uniforme mensual de 5 calculadoras, costo fijo de $10,000.00, un costo de almacenamiento de $1,000.00 mensuales y un costo unitario en la compra de esas calculadoras dado por la siguiente tabla: Cantidad a pedir 0 a 15 16 o mas ¿Cuál debe ser el inventario?

Precio $2,000.00 $1,000.00

Modelos Probabilísticos Modelo 1 Demanda aleatoria con pérdida sobre los excedentes y costo suplementario de ruptura.

Costo total del inventario (

)

( )

( )

Costo total del inventario (

)

( )

La demanda tiene asociado una probabilidad que ocurra, como en el caso de una panadería. EL problema es ¿Cuál es la cantidad a producir?

Costo Total ∑(

) ( )

∑ (

) ( )

( (

)

( )

(

)

( )

(

)

)

( )

(

)

) ( )

∑( (

∑ (

)

∑ ( )

∑ ( )

∑ ( )

Después de sustituciones y simplificaciones… ( (

) )

(

)

) ( )

(

)

Ejemplo: Una empresa vende calculadoras, obtiene una ganancia de $20.00 por calculadora que vende en el período de un año. Si no la vende durante el año, incurre en una pérdida por obsolescencia de $200.00. Si se sabe que la demanda tiene una distribución de Poisson con media de 5 al año, determine la cantidad óptima a pedir y su costo asociado incluyendo el costo de compra de las calculadoras.

Se utiliza la inecuación del costo total y se encuentra la probabilidad de r utilizando el modelo de Poisson. ( R 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

)

P(r) P(r