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junio 5

Aplicación de programaci ón lineal.

201 4

Proyecto de Aplicación, basado en el estudio del Curso de Investigación de Operaciones.

Índice

Contenido Índice.......................................................................................................................... 2 Introducción................................................................................................................ 3 Objetivos de Aprendizaje............................................................................................ 4 Antecedentes de la Empresa...................................................................................... 5 Origen..................................................................................................................... 5 Antecedentes del problema........................................................................................ 5 Planteamiento del problema....................................................................................... 6 Proceso de solución.................................................................................................... 6 Análisis e interpretación de resultados.....................................................................10 Planteamiento del Problema Ruta Critica.................................................................10 Proceso de solución.................................................................................................. 11 Análisis e interpretación de resultados.......................................................................0 Conclusiones y recomendaciones............................................................................0

Introducción La Investigación de Operaciones se utiliza en diversas áreas de aplicación tanto como en áreas funcionales, personal, mercado y distribución, compras, manufactura entre otros con el objetivo de buscar soluciones a problemas a través de modelos matemáticos para resolución de problemas, el caso siguiente es la implementación de métodos gráfico, minimización, ruta más corta para buscar una solución al problema que la Panadería Berna estaba enfrentando y con el afán de la resolución utilizo los métodos de IO para la resolución y buscar así una optimización de sus procesos.

Objetivos de Aprendizaje     

Describir la forma de utilizar los métodos de minimización de costos. Aprender a identificar que métodos son aplicables para cada problema que requiera solución de minimización de costos. Describir la forma de utilizar el método gráfico. Entender de forma simple el uso de estos mediante una aplicación de software. Utilizar los métodos para simplificar y a la vez optimizar el trabajo.

Antecedentes de la Empresa Origen La panadería Berna fue fundada hace 13 años por un matrimonio suizo-guatemalteco, aprovechando sus conocimientos de cocina y repostería. El dueño es de origen suizo y como la capital de Suiza es Berna, de ahí surgió el nombre. Según el Hijo Raul Ruano menciona que su padre vino a Guatemala cuando era niño, aproximadamente en el 1950. Desde un principio, Berna apostó por la calidad, los buenos precios y la variedad: cubiletes, pan francés, donas, pastelitos y pirujos, entre otros. Poco a poco, el buen sabor de sus productos y lo asequible de sus precios fueron ganándole más y más clientela. La meta de la empresa es quedar bien con los clientes y se esmeran por ello. Esa es su filosofía. Hace 4 meses, Berna se trasladó a un local más amplio. En una pared destaca un hermoso cuadro del artista Roberto Barahona, quien es amigo de la familia.

Antecedentes del problema El dueño de la panadería se percató que derivado del problema de inventarios, no se sabían cuánto era lo que se debía utilizar para la elaboración de panes centeno y pan integral. Sucedía que contaban con los recursos para su fabricación pero no sabían en cuanta materia prima debían de invertir ya que sabían que ocupaban de tres ingredientes principales.

Planteamiento del problema En la panadería Berna se quiere introducir la elaboración de dos nuevos tipos de pan: integral y de centeno, ya que se tiene asegurada la venta de su producción. Estos panes se elaboran principalmente a base de tres ingredientes: salvado integral, harina de trigo y harina de centeno. Para elaborar 1 kg de pan integral se necesitan 350 g de salvado integral y 150 g de harina de trigo y para la elaboración de 1 kg de pan de centeno se necesitan se necesitan 250 g de harina de trigo y 250 g de harina de centeno. La disponibilidad diaria de salvado integral es de 210 kg, 115 kg de harina de trigo y 100 kg de harina de centeno. El beneficio que deja cada kg de pan integral es de 4 Q y 6 Q cada kg de pan de centeno. Calcular la elaboración diaria de pan integral y de centeno, si se han puesto las siguientes metas por orden de prioridad: Prioridad 1. Se desea obtener un beneficio de al menos 2,400 diarios. Prioridad 2. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan integral sea al menos el doble que la de centeno. Prioridad 3. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan de centeno no sea inferior a 300 kg.

Proceso de solución Se definieron las variables de decisión siguientes: x1 = kg de pan integral elaborado diariamente x2 = kg de pan de centeno elaborado diariamente El modelo de programación Lineal es el siguiente: Minimización F.0:

4x1+6x2=2400

Restricción (1) 0.35x1≤ 210 (2) 0.25x2≤ 100 (3) 0.15x1+0.25x2 ≤115 (4) 4x1+6x2-y1+y1 = 2400 (5) X1-2x2-y2+y2 = 0 (6) X2-y3+y3 = 300 X1≥0, x2≥0, +Yi≥0 , -Yi≥0, Donde i= 1,2,3

El conjunto X de soluciones factibles del problema es: Herramienta WinQSB

Primera Prioridad P1= Min(y1-) Restricciones

(1) 0.35x1≤ 210 (2) 0.25x2≤ 100 (3) 0.15x1+0.25x2 ≤115 (4) 4x1+6x2-y1+y1 = 2400 X1≥0, x2≥0, +Yi≥0 , -Yi≥0 Soluciones óptimas: Valor óptimo: 0

A

Segunda Iteración Segunda Prioridad P2 = Min(y2) Restricciones

(1) (2) (3) (4)

0.35x1≤ 210 0.25x2≤ 100 0.15x1+0.25x2 ≤115 4x1+6x2-y1+y1 = 2400

X1≥0, x2≥0, -Y1=0 , +Yi≥0, (5) X1-2x2-y2+y2= 0 +Y2≥0 , -Y2≥0

Tercera Iteración Prioridad 3

P3= Min (y3) (1) 0.35x1≤ 210 (2) 0.25x2≤ 100 (3) 0.15x1+0.25x2 ≤115 (4) 4x1+6x2-y1+y1 = 2400 X1≥0, x2≥0, -Y1= 0,+y1 ≥ 0 (5) X1-2x2-y2+y2 = 0 -Y2=0, +y2≥0 (6) X2-y3+y3 = 300 -y3≥0, +y3≥0

Solución óptima: (418.182, 209.091) Valor óptimo: 90.909

Herramienta QM y WInQSB

Análisis e interpretación de resultados La solución óptima consiste en elaborar diariamente 418.182 kg de pan integral y 209.091kg de pan de centeno. El beneficio diario es Q2927.30, la producción de pan integral (418.182 kg) es exactamente el doble que la producción de pan de centeno y la producción de este último es aproximadamente 209kg diarios. Se cumplen por lo tanto la prioridad 1 y la prioridad 2 que se plantea. Sin embargo la prioridad número 3 no se cumple ya que el proceso ya se encuentra en su solución más óptimo.

Planteamiento del Problema Ruta Critica La Panadería Berna considera un proyecto formado por 11 actividades para realizar un cambio de su horno secundario lo cual genera la tabla siguiente de actividades, su duración en días y las relaciones de precedencia entre las mismas: Actividad A B C D E F G H I J K

Duración 2 2 6 2 1 2 4 2 2 2 3

Predeceso ras A A B B D,E D,E F,H G,I,C F,H

a) Elaborar el grafo que represente dicho proyecto. b) Sabiendo que las actividades críticas del proyecto son A, C, D, G, H, I y J calcular la duración prevista del proyecto, los caminos críticos. c) Calcular el margen de las actividades no críticas d) Utilizar la Herramienta de Microsoft Proyect para representar el proyecto

Proceso de solución a) La siguiente red representa a este proyecto:

b) Determinación de la Ruta Critica

Si A, C, D, G, H, I, y J son críticas entonces: Caminos críticos: (1,2,6,7), (1,2,4,6,7) y (1,2,4,5,6,7)  Duración prevista del proyecto (d.p.p.): Valor del camino (1,2,6,7) 2 6 2 10 días.

c) Calculo de holguras de las tareas que no son criticas

M(i,j)=FMT*(i,j)-CMT(i,j)-t(i,j)=Q(j)-P(i)-t(i,j) M(1,3)=3-0-2=1 día M(3,4)=4-2-1=1 día M(3,5)=6-2-2=2 días M(5,7)=10-6-3=1 día

D) Herramienta de Project para apoyo en los métodos de Ruta Critica

Análisis e interpretación de resultados La duración total del Proyecto es de 10 días, la ruta A, C, D, G, H, I, y J son críticas por lo que dichas tareas deben de

cumplirse si se desea finalizar el proyecto.

Conclusiones y recomendaciones Caso 1

En base a lo que se demostró con el método anterior se recomienda que se elabore más el pan integral ya q su beneficio diario es mucho mayor al del pan integral. Se recomienda a su vez realizar un estudio al menos dentro de 3 meses para calcular si la demanda ha crecido y deba recalcularse los ingredientes del inventario y así poder seguir teniendo mayores beneficios. Caso 2

El método de ruta crítica es un proceso administrativo que se utilizó tanto en planeación, organización, dirección y control de todas y cada una de las actividades de este proyecto que debe desarrollarse durante un tiempo crítico y al costo óptimo de 10 días.