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RESUMEN En este capítulo presentamos la construcción de modelos en hojas de cálculo electrónicas, principal-mente mediante una serie

de pequeños ejemplos. Hemos sugerido varios métodos que permiten tra-ducir una representación de caja negra en un modelo de hoja de cálculo; hicimos

recomendacionesp ara lograr un buen diseño y esquema del modelo en la hoja de cálculo, dimos algunas sugerenciasacerca de la documentación de

modelos y presentamos características útiles de Excel para la construc-cióny análisis de modelos.Los diagramas de influencia facilitan

la construcción de modelos y proporcionan documentaciónpara los mismos. Las ecuaciones del modelo se construyen en forma iterativa,

revisando las relacioneshasta lograr que se ajusten a las relaciones hipotéticas contenidas en los datos. Las proyecciones

“¿quépasaría si?” son la herramienta de análisis primaria para la construcción de modelos en hojas de cálculoelectrónicas. Hacer copias del

modelo, trabajar en los comandos Buscar objetivo, Tabla de datos, y tam-bién en los gráficos son recursos útiles para evaluar series de proyecciones del

tipo “¿qué pasaría si?”.La distribución o esquema del modelo en la hoja de cálculo tiene una importancia decisiva paradesarrollar

modelos comprensibles, libres de errores de lógica, sencillos de mantener y documentar,y fáciles de comunicar a otras personas. Una

lógica clara, la ausencia de números en las fórmulas, lainclusión de rótulos en variables y el uso de nombres para identificar las

variables son factores quecontribuyen a la buena construcción de modelos en hojas de cálculo electrónicas. C a p í t u l o  2 5 7 Construcc

ión de modelosen hojas de cálculoelectrónic as

2.7

Términos clave Análisis de sensibilidad.

Cálculo en porcentaje del efecto

que un cambio porcentual dado en una variable exógena puede producir en otra variable. Buscar objetivo.

Operación consistente en encontrar el valor de una sola variable exógena que produce

un de-terminado valor en una sola variable endógena. Decisión óptima.

Conjunto de valores factibles para una decisión que optimizan la función objetivo en un modelode optimización.

Diagrama de influencia.

Diagrama de flujo jerárquico cuyo punto de partida es una medida de desempeño queaclara por medio de flechas sus relaciones con las variables y

parámetros de un modelo. Modelo de mezcla de productos.

Modelo de producción que incluye la manufactura de varios artículos. Modelo de optimización.

Modelo de decisión determinístico en el cual se intenta optimizar una sola medida dedesempeño (función objetivo), dependiendo de la satisfacción de un conjunto de restricciones dado.

Modelo de producción.

Modelo de decisión en el cual la(s) variable(s) de decisión especifica(n) las cantidadesde uno o varios artículos que conviene fabricar. Optimizar.

Maximizar o minimizar una función objetivo. Proyección “¿qué pasaría si?”.

Sustitución de valores de decisión y/o parámetros en un modelo simbólico paracalcular el efecto que producen en

determinada(s) medida(s) de desempeño y variables de consecuencias. Solución óptima.

Otro término para referirse a una decisión óptima. Tabla de datos.

Tabulación sistemática de los valores correspondientes a una medida de desempeño y/o variablede consecuencias para un intervalo determinado de

valores de una o dos variables exógenas.

Ejercicios de repaso Verdaderofalso 1.

VF

La forma en que un modelo se presente

en una hoja decálculo electrónica no es muy importante, siempre que loscálculos sean correctos. 2.

VF

La inclusión de números en las fórmulas mejora ladocumentación de la hoja de cálculo. 3.

VF

Es importante incluir las unidades de medición en

losmodelos construidos en hojas de cálculo electrónicas. 4.

VF

Cuando se tienen datos hipotéticos en dos variables, el co-mando Línea de

tendencia de Excel es útil para investigar fórmu-las algebraicas alternativas que permitan relacionarlas entre sí. 5.

VF

Generalmente, no hay una sola forma correcta dedibujar un diagrama de influencia. 6.

VF

En un modelo de hoja de cálculo, las columnas siem-pre

se usan para representar el tiempo.

 

Opción múltiple

16.

Un buen modelo construido en una hoja de cálculo deberá a.

tener claramente etiquetados los resultados del modelo

b.

indicar las unidades de medición en que están expre-sadas sus variables c.

separar las variables de entrada de las variables endógenas d.

explicar en forma clara cómo se calculan las variablesendógenas a partir de las variables de entrada e.

todo lo anterior 17.

Los modelos de optimización contienen a.

variables de decisión b.

una función objetivo c.

las dos afirmaciones anteriores 18.

Un modelo de optimización a.

proporciona la mejor decisión en el aspecto matemático b.

aporta la mejor decisión posible dentro del limitadocontexto del modelo c.

puede ser una herramienta consistente para la

evaluaciónde diferentes políticas d.

todo lo anterior 19.

Al usar proyecciones “¿qué pasaría si?”, tenemos la seguri-

dad de que podremos encontrar a.

una solución óptima b.

una buena solución c.

una solución factible (si existe alguna) d.

nada de lo anterior 20.

Una decisión óptima para el modelo de Oak Products esaquella que a.

utiliza todas las partes componentes disponibles b.

usa el mayor número posible de las partes menos caras c.

maximiza el margen de contribución (ingresos menoscostos) d.

maximiza las ganancias semanales e.

maximiza el número total de sillas producidas 21.

El comando Tabla de datos 1 a.

requiere que se indique un intervalo de valores para

unavariable exógena b.

nos permite especificar múltiples variables endógenas c.

las dos afirmaciones anteriores

d.

nada de lo anterior 22.

El comando Tabla de datos 2 a.

requiere que se indique un intervalo de valores para

dosvariables exógenas b.

nos permite especificar múltiples variables endógenas c.

las dos afirmaciones anteriores

d.

nada de lo anterior 23.

El análisis de sensibilidad a.

compara los cambios de una variable endógena con loscambios de

una variable exógena b.

no se puede aplicar a variables de decisión c.

no se puede usar para comparar los

valores de dosparámetros d.

las declaraciones a y b anteriores e.

las declaraciones a y c anteriores f.

todo lo anterior 24.

La identificación de celdas e intervalos por medio de nombres a.

facilita la interpretación de las fórmulas en la hoja decálculo b.

ayuda a documentar el modelo construido en la hoja decálculo c.

oculta la estructura fundamental de las fórmulas d.

las afirmaciones a y b anteriores e.

las afirmaciones a y c anteriores f.

todo lo anterior 25.

Algunas características de

Excel que pueden usarse como elementos auxiliares para la interpretación y documentación demodelos son a.

el uso del estilo de fuente negrita

b.

sangrías en las celdas que contienen rótulos y resultados c.

el uso del estilo subrayado y el sombreado de celdas

d.

el uso de bordes en las celdas e.

todo lo anterior 7.

VF

Para el análisis de modelos en hojas de cálculo electrónicas es

necesario que la medida de desempeño sea: lasganancias. 8.

VF

El comando Buscar objetivo es un procedimiento paraoptimizar

modelos en hojas de cálculo electrónicas. 9.  V F

Los gerentes no tienen por qué preocuparse de las fór-mulas en un modelo construido en hojas de cálculo, sino sólopor los

resultados del modelo. 10.

VF

Los comandos Agrupar y Esquema pueden usarse paraocultar detalles importantes del modelo cuando se

imprimeuna hoja de cálculo Excel. 11.

VF

Es una buena idea separar los cálculos de variables intermedias que se refieren a cantidades físicas, de los

correspon-dientes a la contabilidad de sus costos. 12.

VF

Las proyecciones “¿qué pasaría si?” sólo son útilespara examinar cambios en los valores de

variables de decisión. 13.

VF

Las Tablas de datos son útiles para crear tablas deproyecciones del tipo “¿qué pasaría si?”.

14.

VF

Las Tablas de datos sirven solamente para calcular losnúmeros que van a ser introducidos en el Asistente para gráfi-cos de Excel. 15.

VF

El comando Buscar objetivo es útil para encontrar losvalores de una variable exógena, con los cuales una medidade desempeño adquiere un valor

igual al que se ha obtenidocon otro modelo alternativo.

Respuestas 1.

F  8.

F  14.

F  20.

d 2.

F  9.

F  15.

V  21.

c 3.

V

 10.

V  16.

e  22.

a 4.

V  11.

V  17.

c  23.

a 5.

V  12.

F  18.

d  24.

d

6.

F  13.

V  19.

d  25.

e 7.

F  

Problemas 59 2-1.

Simon no considera que el modelo para su empresa sea válido cuando el precio de las tartas se en-cuentra fuera del intervalo

comprendido entre $6 y $11. Use declaraciones SI() y/o el formatocondicional de Excel para modificar el modelo, de modo que presente un mensaje de

advertencia sise introduce en el modelo cualquier precio fuera de ese intervalo . 2-2.

Los Peterson consideran que el costo variable por copia es más

complicado que en el modeloXerTech actual, en el cual los materiales cuestan $0.2 por copia y el costo promedio de las repara-ciones por copia es $.01. Ahora creen que el costo promedio por

copia es más que proporcional alnúmero de copias producidas al mes por cada copiadora. En realidad, estiman dicha relación comose muestra abajo. Modifique

el modelo XerTech para incluir la nueva información y prepare un in-forme para los Peterson con estos nuevos resultados. DATOS MENSUALES

# de copias/copiador a (000)Costo de reparaciones/co piadora

2 1 0

50 0

0 $ 0

2-3.

Use la Tabla de datos para examinar

la sensibilidad a las ganancias que muestra el modelo deSimon Pie frente a los cambios en los siguientes parámetros: costo unitario del relleno para tartas,costo unitario de la masa,

costos fijos, pendiente de la ecuación de la demanda de tartas, intersec-ción de la ecuación de la demanda de tartas. 2-4.

Bartel Job Shop Co. ha recibido una

oferta para montar cerca de 15,000 “agendas” electrónicas a$26.50 cada una. Utilizando sus instalaciones de manufactura, Bartel estima que su costo variablepor

el montaje de cada unidad sería $21. Alternativamente, Bartel puede subcontratar parte de lasoperaciones de montaje con Wizard Fabrication Co., con lo cual el costo de montaje de

Bartel se re-duciría a $18 por unidad. Wizard cobraría a Bartel un cargo fijo de $42,000 por este contrato. Otraopción de Bartel sería pagar $150,000 por el alquiler de un robot para la

inserción de partes. SiBartel lo alquila, el robot reducirá a $11 el costo variable de montaje. Elabore un modelo que per-mita proyectar las ganancias totales si se acepta esta oferta

para cada una de las tres opciones deproducción alternativas. ¿Aqué nivel de la producción le sería indiferente a Bartel utilizar sus insta-laciones existentes y

subcontratar, o bien, alquilar el robot y subcontratar? Prepare un informe ad-ministrativo donde resuma sus recomendaciones para diferentes cantidades posibles de producción.

2-5.

Supongamos que usted fundó una compañía orientada a la venta de computadoras para la industriaalimentaria , que permiten el procesamiento de

transacciones por Internet. Antes de invertir en lanueva compañía fundada por usted, un capitalista de riesgo solicita una declaración de ingresosproyectada a cinco años, en

la cual aparezcan ventas unitarias, ingresos, costo variable total, gastosde mercadotecnia, gastos fijos y ganancias antes de impuestos. Usted cree que podrá

vender 1600unidades de esas computadoras a sus clientes en el primer año, al precio de $1800 cada una. En rea-lidad, espera que las ventas de unidades se

dupliquen cada año, impulsadas por el crecimiento deInternet, durante los próximos cinco años. Sin embargo, la competencia impondrá una reducción de15%

en los precios cada año. Afortunadamente, el progreso técnico permite que los costos variablesde manufactura iniciales, que son $1000 por unidad, desciendan

6% al año. Usted estima que suscostos fijos serán $1,000,000 al año y ha proyectado que los gastos de mercadotecnia representarán14% del ingreso anual. Cuando resulte

lucrativo, alquilará una máquina automática de montaje, lacual reducirá 20% los costos variables de manufactura, pero duplicará el costo fijo anual; el nuevocosto

variable de manufactura bajaría también 6% al año. El valor neto presente (VNP) se usarápara agregar el flujo de ganancias anuales, descontadas 15% cada año.

Sin considerar los impuestos,construy a un modelo en hoja de cálculo electrónica para presentarlo al capitalista de riesgo.¿Cuántas unidades tendrá usted que vender en

el primer año (1) para alcanzar el punto de equilibrioen ese primer año, o (2) para alcanzar el punto de equilibrio en el segundo año? ¿Aqué parámetroses más sensible el

VNP? Prepare un informe administrativo con un resumen de sus hallazgos. 2-6.

Simon ha decidido que su modelo (el ejemplo de Simon Pie) tiene que ser

modificado para la tem-porada invernal, durante la cual disminuyen las ventas. En esa estación, sólo haciendo mucha publicidad a sus tartas puede alcanzar la cantidad de tartas

demandadas a la semana que aparece en elmodelo. Con menos publicidad, la cantidad de tartas demandadas llega solamente a cierto por-centaje de la cantidad señalada en el modelo.

Simon calcula dicha relación mediante los datossiguientes, en los cuales un potencial de mercado de 100% significa que venderá la cantidad de tar-tas proyectada en el

modelo original, y un potencial de mercado de 50% indica que venderá sola-mente la mitad de esa cantidad proyectada. Él elegirá un monto de publicidad semanal de entre

 

$5000 y $12,000. Modifique el modelo de Simon Pie a fin de incluir

esta nueva información y recomiende las decisiones sobre precio y publicidad más apropiadas para Simon. Examine la sensi-bilidad de las ganancias semanales con

respecto a las sumas gastadas en publicidad. Publicidad ($000 po r semana) Porcenta je de potencial de  mercado

$ 5 0 7651

  4 % 0

8 0 1 2 8 8 6 0 P a r t e   1 Los mo delos y suconstru cción

Caso prácticoKay o Computer

1

Kayo Computer arma y vende computadoras personales, cada unade las cuales requiere un tablero de circuito impreso (TCI) dise-ñado ex profeso

. Kayo celebró un contrato con un fabricante ex-terno, Apex Manufacturing, para la compra de los TCI. En ese contrato, con vigencia de un año, se estipula que Kayo

pagará a Apex$200 por tablero hasta llegar a 2000 TCI. Si la cantidad de sus pe-didos anuales rebasa los 2000 TCI, Apex tendrá la obligación deconcederle un descuento de $40

por tablero, aplicable a todas lasunidades que adquiera después de las primeras 2000, los cualesvenderá a $160.Kayo también puede comprar el mismo tipo de TCI queprovee otro

fabricante, la empresa TCI Electronics, la cual losvende a un precio más bajo que Apex, $120 por TCI, pero exige unpago único de $100,000 como cuota no

reembolsable por su dise-ño de ingeniería. Los ingenieros de Kayo han comprobado quepueden utilizar los TCI de cualquiera de los dos fabricantes, o bienuna mezcla de

ambos, sin problema alguno por concepto de costosde manufactura o compatibilidad.Los TCI, junto con otros componentes, son utilizados porKayo en sus

computadoras personales. El costo variable de montaje de una computadora personal Kayo es $450, con un costo fijoanual de $1,500,000. Kayo vende a $1000 cada

una de sus computadoras ya ensambladas. Por ahora nadie está seguro de cuántascomputador as Kayo venderá la compañía el año entrante. JennySilk, vicepresidenta de

finanzas de Kayo Computer, le ha infor-mado a usted que el modelo actual de computadoras Kayo saldrádel mercado después del año próximo, de modo que cualquier

pagoúnico que se le hiciera a la TCI tendría que justificarse solamentecon las ventas del año próximo. La funcionaria le pide ayuda paraevaluar ciertas cuestiones

económicas y legales que afectan suplan financiero para el año próximo.

Preguntas 1.En una hoja de cálculo electrónica construya un modelo quemuestre

la rentabilidad de las computadoras personales Kayodur ante el próximo año. Para empezar, suponga que será posi-ble vender 5000 computadoras el año próximo y que sólo

secomprarán 1000 TCI de Apex (el resto será suministrado porla TCI).2.Si las ventas totales fueran 5000 unidades, ¿cuántos TCI le recomendaría usted a Kayo que le

comprara a Apex y cuántos ala TCI, para maximizar las ganancias del año entrante? (Useuna Tabla de datos como ayuda para encontrar la recomen-dación de su preferencia.)3.Al

revisar el contrato de Apex, observa usted que Kayo estáobligada a comprarle a esa firma por lo menos 20% de los TCIincluidos en las computadoras Kayo que venda (pero no

po-drán ser menos de 1000 TCI). El contrato incluye también unacláusula que establece una indemnización por daños si Kayono paga los $100,000 convenidos. En

caso de que fuera posi-ble vender 5000 computadoras Kayo el año próximo, ¿cuálsería el efecto económico si Kayo no cumpliera con la dis-posición de compra mínima

contratada, de 20%/1000, porcambios imprevistos (que la obligaran a usar más tableros dela TCI)? Suponiendo que Apex estuviera dispuesta a renegociar el contrato,

¿qué nuevas condiciones y/o qué monto deajuste máximo le recomendaría usted a Silk para sus negocia-ciones con Apex? Justifique su recomendación con los

anexospertinentes en hojas de cálculo.4.Un análisis de mercado revela que las ventas unitarias depen-derán del precio de la computadora. Al

precio de $1000 seráposible vender 5000 unidades, pero por cada incremento (odecremento) de $100 las ventas disminuirán (o aumentarán,respecti vamente) en 1000 unidades. Use la

Tabla de datos 2para maximizar las ganancias de Kayo durante el año próximo,hallando (a) el precio óptimo y (b) el número óptimo detableros que esta firma puede comprar a

Apex sin caer en elincumplimiento de su contrato original. 1

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