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Universidad Autónoma de Bucaramanga Ingeniería Financiera Matemáticas Financieras Taller 1: Intereses Simples

1. Si ha efectuado un depósitos a plazo fijo por 50 días al 24% anual simple y 20 días después se efectúo otro depósito con igual fecha de vencimiento pero al 22% anual simple. El monto invertido suma 35.000. Se desea saber de cuánto fue cada depósito sabiendo que al vencimiento se recibe en total $ 35.854.80 Respuesta Propuesta A inversión a 50 días al 24% PA  PB  35.000,00   B inversión a 30 días al 22%  FA  FB  35.854,80 

A  35.000,00  B 50 30     A1   0.24   B1   0.22   35.854,80  360   360  35.000,00  B 1  50  0.24   B1  30  0.22   35.854,80  360   360  36.166,67  1,033333B  1,018333B  35.854,80 36.166,67  35.854,80 311,87 B   20.791,11 1,033333  1,018333 0.015000 A  35.000,00  B  35.000,00  20.791,11  14.208,89 2. Una persona desea que cada uno de sus tres hijos reciba una cantidad igual de dinero cuando cada uno de ellos cumpla 22 años; la edad que en la actualidad tienen es de 6,8 y 10 años respectivamente. El dinero que tiene disponible para efectuar los depósitos individuales es de $150.000. ¿Si la cuenta donde se efectúan los depósitos reconoce una tasa del 6% anual simple; de cuanto deben ser cada uno de los depósitos? Solución Propuesta

A tiene 6 años  16 años    FA  FB  FC B tiene 8 años  14 años   A  B  C  150.000  C tiene 10 años  12 años 

1  0.06  16A  FA  1  0.06  16  A  B  1  0.06  14  1  0.06  16A  1  0.06  16A  FB  1  0.06  14 B  150.000  A    1  0 . 06  16 A 1  0.06  14 1  0.06  12  FC  1  0.06  12 C  C  1  0.06  12   

150.000  A1  1,06521739  1,13953488  A 

1  0.06  16(46.805,49)  49.858,02 1  0.06  14 1  0.06  1646.805,49  53.336,49 C 1  0.06  12

150.000,00  46.805,49 3.20475228

B

3. Un capital de $100.000 se invierte una parte al 2% mensual simple y la otra al 2.5% mensual simple. Al cabo de 18 meses los montos de las inversiones son iguales, determine el valor inicial de cada una de ellas. Solución Propuesta A  100.000  B  A monto invertido al 2.0% A  B  100.000  (1  0.025  18) B igualando   B monto invertido al 2.5%  FA  FB  A  (1  0.020  18)   (1  0.025  18) B 136.000  100.000  B 1.36  1.45B  B   48.398.57 (1  0.020  18) 2.81 A  100.000  48.398,57  51.601.42

100.000  B 

4. Pedro está planeando un ahorro mensual para tener acumulado al cabo de tres año la suma de $15.000.000, para tal efecto constituye el día de hoy una cuenta fiduciaria que le reconoce una tasa de 0.5% mensual simple con la suma de $2.500.000 y depósitos mensuales adicionales. a. ¿De cuánto deben ser cada uno de estos depósitos de tal manera que Pedro alcance la meta? b. Si la tasa de interés que se reconoce sobre la cuenta baja al 0.40% mensual simple, a partir del mes 20 ¿en cuánto debe subir el ahorro mensual, para que al cabo del tiempo inicialmente pactado, tenga el ahorro fijado como meta? Solución propuesta: a. Valor de los depósitos mensuales

 0.005  35  15.000.000  2.500.0001  0.005  36  36C 1    2  12.050.000 C 307.790,55 39,15 b. La nueva cuota  0.005  19   0.004  15  15.000.000  2.500.0001  0.005  20  0.004 *16  20  307.790,551   0.004  16  16C 1    2 2    15.000.000  2.910.000  6.842.183,93  16.48C 2  C2 

5.247.816,07  318.435,44 16,48

Por lo tanto la cuota sube en $10.644,89 5. Una persona se comprometió a pagar mensualmente $380.901.41 por un crédito obtenido a una tasa del 1.50% mensual simple y a un plazo de 5 años. a. ¿De cuanto fue el monto del crédito? b. Si una vez cancelada la cuota 30; ¿de cuánto debe ser monto que se tiene que pagar conjuntamente con la cuota, para de esta forma cancelar el crédito? Solución propuesta a. Valor del crédito

 (1  i) n  1  (1  0.015) 60  1  P  C  380.901.41  15.000.000 n  60   i(1  i)   0.015(1  0.015)  b. Saldo en la cuota 30  (1.015) 30  1 S 30  15.000.000(1.015) 30  380.901,41   23.446.203,31  14.298536.66  0 . 015   S 30  9.147.666,64