• Author / Uploaded
• Romelvin Gallardo

Citation preview

Universidad Rural de Guatemala Carrera: Licenciatura en Administración con Énfasis en Recursos Naturales Renovables. Sede Siquinala (03 Semestre académico y año (Cuarto semestre 2018) Lic. Samuel Meletz

Texto Paralelo Matemática Financiera I

Siquinala, Escuintla, 13 de agosto del 2018

Interés simple 1.1. Interés

Es el rendimiento del capital entregado en préstamo. Es el precio del dinero. Es la renta que gana un capital. Es el rédito que hay que pagar por el uso de dinero tomado en préstamo. Es la ganancia directa producida por un capital.

1.2. El interés simple Es el que se obtiene cuando los intereses producidos durante el tiempo que dura una inversión se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de interés y el número de períodos; por lo que el interés que se obtiene en cada periodo es siempre el mismo.

Es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

1.2.1. Fórmula del interés simple I=Pni

P= Capital o principal

n= Tiempo

i= Tasa de interés

I= Interés generado

1.2.2. Formulas derivadas del interés Capital o principal

P = I / ni

Tiempo

n = I / Pi

Tasa de interés

i = I / Pn

1.2.3. Capital o principal Definimos de esta manera al dinero sobre el cual se aplicará el interés. Adquiere bastante importancia saber determinar la cantidad correcta del capital o principal que servirá de base para el cálculo del interés.

1.2.4. Tiempo Es el lapso o período durante el cual el capital ha sido prestado. Su medición se hace con base en el año. La unidad mínima es un día.

1.2.5. Tasa de interés Es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el coste de un crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje.

SIMBOLOGÍA:

S = Monto Es la suma de nuestro capital más el interés adquirido.

P = Capital o Principal También llamado con el nombre de valor presente o valor actual, es el dinero sobre el cual se aplicara el interés.

I = Intereses Es el pago por el uso del dinero ajeno

i = Tasa de Interés Es la medida del cobro o pago que se hace por utilizar o aprovechar determinada suma de dinero. Es el valor de una anidad bancaria en el tiempo.

n = tiempo o plazo Es el número de días u otras unidades de tiempo que transcurren entre las fechas inicial y final en una operación financiera.

FORMUNAL DEL MONTO:

Si nos brindan el dato de los intereses nuestra formula será: Monto es igual a capital más intereses

S= P+I

Al no tener el dato de los intereses la formulas es:

Monto es igual a capital por uno más tiempo por tasa de interés

S= P (1+ni)

FORMULAS DERIVADAS DEL MONTO:

Capital o principal Capital es igual a monto dividido uno más tiempo por tasa de interés

P=

S 1+ni

Tiempo Tiempo es igual monto dividido capital menos uno divido tasa de interés

N= S/P-1 i

Tasa de interés Tasa de interés es igual a monto dividido capital menos uno dividido tiempo EJEMPLOS: Aplicando la fórmula del monto y las derivadas de este, resolveremos algunos problemas.

MONTO ¿Qué cantidad se pagará al final de 3 años por un préstamo de Q50000.00, si se reconoce el 1.5% de interés mensual?

Solución

P= 50,000 n= 3 años i= 1.5 / 100 x 12 = 0.18

S= P (1+ni)

S= 50,000(1+3X0.18) S= 50,000(1+0.54) S= 50,000(1.54) S= 77,770.00

R// El monto a pagar dentro de tres años es de Q 77,770.00

CAPITAL Se desea conocer el valor del capital que estuvo prestado durante 30 meses al 7% anual, por el cual se canceló el concepto del capital más los intereses la cantidad de Q. 60,000.00

Solución P=

P=? n= 30/ 12

S 1+ni

i= 7 / 100 = 0.07 S= 60,000.00

P=

60,000 1+30/12*0.07

=

60,000

=

51,063.83

1.175

R// El valor del capital es de Q. 51,063.83

TIEMPO ¿Qué tiempo estuvo colocado un capital de Q 200,000.00 por el que se reconoció una tasa de 5% anual de interés simple ordinario, si por el mismo vencimiento se pagó Q 300,000.00?

Solución

P = 200,000

i = 5% anual

n=

S/P - 1

S = 300,000

i

n=?

n = 300,000 / 200,000 – 1

=

0.05

0.5

=

10

0.05

R// El tiempo en el que estuvo colocado el capital fue de 10 años.

TASA DE INTERES ¿Cuál fue la tasa de interés que se reconoció por un préstamo de

Q. 80,000.00 que

al cancelarlo 42 meses después se hizo efectivo la cantidad de Q 150,000.00?

Solución

S = 150,000 P = 80,000

i=

n = 42 / 12

S / P -1 n

i=?

i=

150,000 / 80,000 -1 42 / 12

=

0.8775

=

0.250714285

3.5

R// La tasa de interés que se reconoció fue del 25%

CALCULO DEL MONTO CON FRACCIÓN DE AÑOS:

En el monto a interés simple, también se aplican los cuatro métodos del interés simple, exacto, ordinario, mixto y de obligaciones, y dependerá del método que se utilice el valor que se le dé a la variable “n”.

Ejemplo 1

¿Cuánto se pagará a los 275 días de contratado un préstamo de Q. 150,000 al 18 % de interés anual exacto, si se desea cancelar totalmente?

P = 150,000 n = 275/365

S = P (1+ n * i)

i = 18 / 100 S=?

Solución:

S = 150,000 (1 + 275/365 * 0.18) = 170, 342.47

R// El monto que se pagará será de Q. 170, 342. 47

Ejercicios resueltos de la tarea No. 01 De los siguientes ejercicios, verifique que estén calculados correctamente 1.- ¿Cuál es el interés simple en un préstamo a tres meses de Q18,000?00 al 26.8% anual? Respuesta:

I=Pin I=18000*.268*.25

P =18000

I=18000*.067

i= 26.8% Anual

I=$1,206.00

n = 3 Meses (90/360= .25) I=?

2.- ¿Cuál es el monto que deberá pagar una persona que recibe un préstamo de $15,000?00 con una tasa de interés del 22.4% anual a un plazo de dos meses? P =15000

I=15000*.224*.166 I=15000*.037

i= 22.4 % Anual n = 2 Meses (60/360= .166)

I=$557.76 S=P+I

I =?

S= $15,557.76

3.- Determine el saldo promedio durante septiembre de una cuenta de cheques si el 1 de octubre se le abonó un interés de $68.98 y si la tasa de interés que pagó el banco en este mes fue del 9.65% P =?

P = 68.98 / (.0965 * .083)

i= 9.65 % Anual

P = 68.98 / .008

n = 1 Mes (30/360= .083)

P = $8,622.53

I = 68.98 4.- Determine la tasa de interés anual que pagó el banco durante octubre si a una cuenta de cheques con un saldo promedio en octubre de $8,673.56 se le abonó un interés de $58.47. P = $8,673.56

i = 58.47 / (8673.56 * .083)

i=?

i = 58.47 / 719.90

n = 1 Meses (30/360= .083)

i = .081 = 8.1%

I = 58.47 5.- Determine el interés que recibe una cuenta de cheques el 1 de agosto si el saldo promedio del mes de julio fue de $6,259.05 y la tasa de interés anual en este período fue del 8.45%. P = $6,259.05

I=6259.05*.0845*.083

i= 8.45% Anual

I=18000*.00701

n = 1 Mes (30/360= .083)

I=$43.89

I =? 6.- Una persona compra una sala el 9 de mayo que tiene un valor de contado de $3,800.00. Paga un enganche de $2,300.00 y conviene pagar $1,600.00 el 23 de julio para liquidar el saldo. ¿Qué tasa de interés simple pagó? P = $3,800.00 – $2,300.00 = $1,500.00

S = P+I

i = 100 / (1500 * .208)

i =? S = 1600

I = S-P I

i = 100 / 312

n = 75 días (75/360= .208)

I = 1600 – 1500

i = .324 = 32.4%

I = $100.00

I = 100

7.- El 17 de marzo un plomero pide un préstamo de $4,500.00 a su suegro para la compra de material y herramientas necesaria para una obra. Determina el monto que debe pagar el plomero a su suegro el 4 de julio para liquidar la deuda si ambos acordaron el pago de un interés anual simple del 9%. P = 4500

I = 4500 * .09 * .219

S = 4500 + 88.87

i = 9% Anual

I = 88.87

n = 79 días (79/360= .219)

S=P+I

S = $4,588.87

I =?

8.- Un agricultor recibe un préstamo para compra de semillas por un monto de $12,400.00 el 16 de mayo y acepta pagar un interés anual simple del 31.8%. ¿Cuál es el plazo máximo del préstamo si estima que una vez levantada la cosecha y separado sus utilidades contara con $13,800?00 para saldar la deuda? P = $12,400.00

n = 1400 / 12400 * .318

i = 31.8% Anual

n = 1400 / 3943.2

n=?

n = .355 * 360

I = S – P = 13800 – 12400

n = 127.81 días

I = $1,400.00 9.- Al recibir mercancía un comerciante sólo paga el 50% del valor de ella, mientras que el 50% restante lo salda a 45 días pagando un interés del 8.5% anual simple. a) Determine el monto del pago que debe hacer el comerciante para liquidar un pedido que tiene un valor de $5,670.00 P = $5,670.00

50% = $2,835.00

S = P(1 + in)

I = Pin

i = 8.5% Anual

S = 2835 (1+ (.085*.125))

I = 2835 * .085 * .125

n = 45 días = 45/360= .125

S = 2835 * 1.0106

I = 30.12

I =?

S = $2,865.12

S=P+I S = 2835 + 30.12 S =$2,865.12

b) Para liquidar otro período el comerciante pago un monto total de $3,890.91. determine el valor total del pedido. S = 3850.098 + 40.9 S = $3,891.005 P =?

P = S / (1 + in)

I = Pin

i = 8.5% Anual

P = 3890.91 / (1 + [.085*.125])

I = 3850.098 * .085 * .125

n = 45 días = 45/360= .125

P = 3890.91 / 1.0106

I = 40.9 S = P + I

S = 3890.9

P = $3,850.098

S = 3850.098 + 40.9 S = $3,891.005