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MODULO Nº 03: INTERES SIMPLE, CALCULO DEL MONTO, CAPITAL, TASA DE INTERES SIMPLE Y TIEMPO. DOCENTE RESPONSABLE E-MAIL

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Mg. CPCC Eusebio Sarmiento Maza [email protected]

1. INTERES SIMPLE El interés simple, es la diferencia que existe entre un monto o capital final y el importe original que lo produjo. En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. Elementos de la tasa de interés simple, componentes del préstamo o depósito a interés, en un negocio de préstamo o depósito a interés, son los siguientes: Interés, es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante un determinado tiempo, su símbolo es I Capital, principal o stock inicial de efectivo, valor presente, es el monto de dinero inicial, prestado o depositado, su símbolo se representa por C Tasa, de interés simple por unidad de tiempo, es la cantidad de dinero que se paga o se cobra por cada 100 % en concepto de interés, se representa por i, también se le conoce como rédito y se representa por r (%) El tiempo, durante el cual el dinero se encuentra prestado o depositado y genera intereses, se representa por T. Debemos de tener en cuenta lo siguiente: (antes de hacer los cálculos) 1. Cuando, no se especifica la unidad (que puede ser mensual, trimestral, semestral, o anual) de la tasa, se asume que es anual. 2. Las unidades del periodo de tiempo debe ser dado en las mismas unidades que la tasa de interés.  a) Es decir que si el periodo de tiempo es por años, la tasa de interés debe ser anual. b) Si el periodo de tiempo es en meses, la tasa debe ser mensual. c) Si el periodo de tiempo es en trimestres, la tasa debe ser trimestral.

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El interés, es la cantidad de dinero cobrado o pagado por el uso del capital durante un tiempo. Formulas: Interés simple: I = C. r %. T Dónde: I = Interés C = capital r % = Tasa de interés, rédito t = tiempo Monto: M = C + I

Ejemplos: 1. Hallar el interés que produce en 4 años un capital de S/ 10,000, prestado al 9 % anual. Capital = 10,000 Tasa de Interés = 9 % =0.09 anual = r% Tiempo = 4 años = t Aplicando la fórmula del interés tenemos que: I = 10,000 x 0.09 x 4 = 3,600 Respuesta= los 10,000 en 4 años al 9 % interés anual, producen 3,600 de interés M = 10,000 + 3,600 = 13,600 2. Calcular el interés de un capital de S/ 12,000 colocados al 10 % anual, durante 9 meses. Capital inicial 12.000 Interés 10% (=0.10) simple anual Tiempo 9 meses = 1 año / 12 meses = 0.75

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Primero vamos a expresar el tiempo en años, así 9 meses entre 12 meses que tiene un año, nos da 0.75 Y ahora con nuestra expresión del Interés: I = 12,000 x 0.10 x 0.75 = 900 3. Calcular en que se convierte, un capital de 20,000 al 3.5 % anual, durante 8 meses Capital inicial 20.000 Interés 3.5% simple anual Tiempo 8 meses x 1/12 I = 20.000 x 0.035 x 8/12 = 466.67 Respuesta =20,000 durante 8 meses al 3.5% se convierten en un monto: M = 20.000 + 466.67 = 20466.67 4. Catey tiene S/ 5,000 en una cuenta bancaria. Si le dan un interés del 3.2 %, ¿Cuánto dinero tendrá dentro de 2 meses y 1o días (considerar los meses x 30 días) Capital inicial 5.000 tasa de interés 3.2% simple anual Tiempo 2 meses y 10 días Primero pasamos los meses en días y después lo pasamos a años. 2 meses · 30 días = 60días +10 días = 70 días / 360 = 0.1944 I = 5.000 · 0.032 · 0.1944 = 31,10 Catey tendría un monto total de = 5.000 + 31,10= 5,031.10 5. ¿Cuál es el interés simple? de un capital de S/. 1,250 a una tasa del 5 %, en 2 años, asimismo determinar ¿Cuál es el monto final? Soluciòn : C = 1,250 I = ¿ r = 5 % = 0.05 t = 2 años I = 1,250 x 0.05 x 2 I = 125.00 M = 1,250 + 125 M = 1,375 6. Si S/. 1,250 se acumula a S/ 1,362.50, en 2 años a la tasa de interés simple. ¿Cuál es la tasa? Interés simple: I = C. r %. T Monto: M = C + I I = M-C C = 1,250 M = 1,362.50 t = 2 años Mg. CPCC. EUSEBIO T. SARMIENTO MAZA – MATEMATICA FINANCIERA

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I = 1,362.50 – 1,250 = 112.50 r%= i=¿ Solución: Despejando de la fórmula la tasa de interés = r:

r % = 4.5 % 7. ¿En cuánto tiempo S/ 500 se acumularán a S/ 525 al 4% de interés simple? C = 500 M = 525 r % = 4 % = 0.04 I = 525 – 500 = 25 t = n =¿ Solución: Despejando en la fórmula el tiempo t = n tendremos:

t = 1.25 t = 1. ¼ años, 1 año 3 meses

8. Encuentre el interés simple sobre S/ 285 para 1.1/2 años al 4.3/4 % C = 285 t = 1.1/2 años = 1.5 años r % = 4.3/4 = 4.75 % = 0.0475 I =¿ I = c x r% x t I = 285 x 0.0475 x 1.5 I = 20.31 Mg. CPCC. EUSEBIO T. SARMIENTO MAZA – MATEMATICA FINANCIERA

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M = 285 + 20.31 = 305.31

9. Encuentre el interés simple sobre S/ 530 para 4 meses al 4.1/2 % C = 530 t = 4 meses x 1/12 = 4/12 = 0.3333 r% = 4.1/2 % = 4.5 % = 0.045 I = 530 x 0045 x 0.3333 I = 7.94999205 I = 7.95 También se puede hacer así

Para determinar el interés simple, existen varios tipos de fórmulas, pero al final el resultado es el mismo Por ejemplo: En otros casos, este es un dato que relaciona el tiempo y la tasa (se conoce como factor de conversión), y se representa por T. Y el tiempo que se impuso el capital se representa por n

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Otra formula : HALLAR EL INTERES

HALLAR EL REDITO

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HALLAR ELTIEMPO

HALLAR EL CAPITAL

Tiempo expresado en años

Tiempo expresado en meses Mg. CPCC. EUSEBIO T. SARMIENTO MAZA – MATEMATICA FINANCIERA

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Tiempo en días

3. DEFINICION DEL INTERES SIMPLE El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base. En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro elementos podemos calcular el cuarto: 4. VALOR PRESENTE ( P ) En razón a que el dinero cambia de valor en el tiempo, en el estudio de las Matemáticas Financieras se hace necesario utilizar la variable tiempo, y con ella nace el concepto de Valor Presente, término con el cual se hace referencia al dinero que se posee al comienzo de un proyecto, negocio, o inversión; al Valor Presente también se le conoce con el nombre de capital inicial. De igual Mg. CPCC. EUSEBIO T. SARMIENTO MAZA – MATEMATICA FINANCIERA

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forma, cuando se toma una cantidad de dinero y se lleva hacia atrás en el tiempo, se dice que se está calculando un Valor Presente. 5.

VALOR FUTURO ( F ) Se le llama valor futuro al dinero que se posee en un momento cualquiera después de haber comenzado un proyecto, el valor futuro, es el resultado de sumar el valor presente con los intereses devengados ( F  P  I ); cuando se toma una cantidad de dinero, y se lleva hacia adelante en el tiempo, reconociendo unos intereses generados, se dice que se está calculando un Valor Futuro.

6. FLUJO DE CAJA Diagrama en el cual se ilustran las entradas y salidas de dinero ocurridas durante un lapso de tiempo determinado; el Flujo de Caja también se conoce con el nombre de diagrama económico o diagrama de Tiempo - Valor. En el flujo de caja, el tiempo n se ilustra mediante una línea horizontal en la cual el tiempo va aumentando de izquierda a derecha. El valor presente generalmente se representa en el punto inicial o punto cero; las entradas de dinero se grafican mediante una flecha vertical hacia arriba, y las salidas de dinero se grafican mediante una flecha vertical hacia abajo, en donde el tamaño de la flecha está relacionado con la cantidad de dinero que entró o salió, así:

EJEMPLO 1: Hoy, se piden prestados $1’200.000,oo, y a cambio se pagarán dentro de 2 años $1’800.000,oo. Hacer el flujo de caja. En este ejemplo, el valor presente P es $1’200.000,oo, el valor futuro F es $1’800.000,oo, y el tiempo o periodo n es 2 años.

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INTERÉS SIMPLE Los intereses devengados en un periodo no ganan intereses en el periodo siguiente, es decir que no se pagan ni se cobran intereses sobre intereses. Para analizar esta definición, miremos el ejemplo 2.

EJEMPLO 2: Supongamos que se ahorra $1’000.000,oo en una cuenta bancaria que paga una tasa de interés del 10% simple anual, si no se toca el dinero de esta cuenta sino hasta dentro de 3 años, el progreso de esta cuenta se debe dar de la siguiente forma:

Observemos que en este ejemplo el valor de los intereses en cada uno de los periodos es igual, y se puede calcular mediante la fórmula I  P*i , donde P=1’000.000,oo e i=10%.

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 El valor de los intereses acumulados es equivalente al valor de los intereses del periodo multiplicado por el número del periodo, por tal razón podemos concluir que para calcular el valor de los intereses en interés simple podemos utilizar la fórmula: I  P*i *n.  Para calcular el valor total de los intereses al final del Tiempo del Proyecto, que para este caso son tres años, sin tener que hacer el cálculo periodo por periodo, podemos utilizar la fórmula anterior así: I  P*i *n  I 1'000.000*10%*3 I  300.000  El valor total de los intereses al final de los tres años es de 300.000,oo. Con las fórmulas de interés simple se pueden solucionar múltiples situaciones, veamos algunos ejemplos:

EJEMPLO 3: Se piden prestados $35’000.000,oo a una tasa de interés de 25% simple anual, y un plazo de 5 años; si el préstamo se paga en una sola cuota (capital más intereses) al final de los 5 años, ¿cuánto es el monto que se debe pagar en dicha fecha?  Es muy importante al solucionar este tipo de situaciones, identificar correctamente los datos; así en este caso nos preguntan F, y conocemos que P vale $35’000.000,oo, e i vale 25% simple anual.  Debido a que la tasa de interés está dada anual, el valor de n debe ser dado en años (5 años para este caso); si la tasa de interés hubiera sido dada mensual, n hubiera valido 60 (60 meses). CONCLUSIÓN: El periodo de tiempo debe ser dado en las mismas unidades que la tasa de interés.  Es decir que si el periodo de tiempo es por años, la tasa de interés debe ser anual. Si el periodo de tiempo es en meses, la tasa debe ser mensual. Si el periodo de tiempo es en trimestres, la tasa debe ser trimestral.  El flujo de caja para este ejemplo será:

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Referencias Bibliográficas http://www.liceodigital.com/matemati/interes.htm http://www.elprisma.com/apuntes/economia/interessimplecompuesto/ http://www.monografias.com/trabajos30/interes-simple-compuesto/interes-simplecompuesto.shtml http://www.sectormatematica.cl/comercial/simple.htm http://www.alipso.com/monografias/interes_simple/ç

 Sarmiento, E. (2015). Módulos y separatas de Aprendizaje de Matemática Financiera ------------------------------------------------------------------------------Mg. C.P.C.C. EUSEBIO TEOFILO SARMIENTO MAZA DOCENTE DEL CURSO

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