• Author / Uploaded
• Pepe AZ

Citation preview

1

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

MÉTODO DE VALORACIÓN Y COMPARACIÓN DE INVERSIONES

Método del valor presente y valor actual neto (VAN)

Ejercicio 1: Comparación del VP de alternativas con vidas útiles iguales. Compare las siguientes alternativas de las máquinas que se muestran:

Máquina A Costo Inicial Costo anual de operación Valor de salvamento Interés Vida útil (años) $5,788 VP (B) = 3,500 + 700(P/A, 10%,

Máquina B

$2500 $900

$3500 $700

$200

VP(A) = 2,500 + 900(P/A, 10%, 5) – 200(P/F, 10%, 5) =

$350 10 % anual

5

5

5) – 350(P/F, 10%, 5) =

Solución:

$5,936

Se debe escoger la máquina A, debido a que VP(A) < VP (B) esto quiere decir que nos incurre en menos costos.

Ejercicio 2: A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión:

PROYECT OA PROYECT OB

Desembol so

Flujo Neto

Flujo Neto

Flujo Neto

Flujo Neto

Flujo Neto

Inicial

Caja Año 1

Caja Año 2

Caja Año 3

Caja Año 4

Caja Año 5

1.000.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

1.700.000

400.000

600.000

300.000

600.000

400.000

2

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Se pide: Determinar la alternativa más rentable, según el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN), si la tasa de actualización o de descuento es del 7%. Solución: Proyecto A:

VAN =−1.000 .000+ ( 100.00∗( 1+0.07 )−1 ) +150.000 (1+ 0,07)−2+200.000 (1+ 0,07)−3+ 250.000(1+0,07)−4 +300.000(

VAN ( A)=−207.647 Proyecto B:

VAN =−1.700 .000+ ( 400.00∗( 1+ 0.07 )−1 ) +600.000(1+0,07)−2 +300.000(1+0,07)−3 +600.000(1+0,07)−4 +400.000( VAN ( B)=185.716

La inversión más rentable es el proyecto B, ya que es la única con VAN positivo.

Ejercicio 3: El Sr. Ramos tiene 120.000 soles y se plantea tres alternativas de inversión, con duración de 3 años cada una, que le generan los siguientes flujos netos de caja en euros:

PROYECTO

A B C

FLUJOS NETOS DE CAJA ANUALES (EUROS) AÑO 1 0 50.000 75.000

AÑO 2 0 50.000 0

AÑO 3 150.000 50.000 75.000

Partiendo de los datos anteriores, seleccionar la inversión más conveniente para el Sr. Ramos aplicando el criterio del Valor Actual Neto (VAN), siendo la tasa de actualización es el 5%. Solución:

VAN A=−120.000+ ( 150.00∗( 1+0.05 )−3 )

3

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

VAN ( A)=9.575,64

VAN B=−120.000+50.000 ( 1+ 0.05 )−1+50.000 ( 1+0.05 )−2 +50.000 ( 1+0.05 )−3 VAN ( B)=16.162,4

VAN C=−120.000+ 75.000 ( 1+0.05 )−1 +75.000 ( 1+0.05 )−3 VAN (C )=16.216,39

Ya que el VAN del proyecto C es mayor, se elige éste.

Ejercicio 4: Comparación del Valor Presente de alternativas con vidas útiles diferentes. Compare las siguientes alternativas de las máquinas que se muestran:

Las alternativas deben Costo Inicial $11 000 $18 000 compararse Costo anual de $3500 $3100 sobre el operación mismo Valor de salvamento $1000 $200 número de Interés 15 % anual años. Puesto que Vida útil (años) 6 9 las máquinas tienen una vida útil diferente, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años en este caso. Máquina A

Máquina B

Diagrama de Flujo: Máquina A

VP(A) 0

1

$ 1,000 2

3

4

5

6

$ 3,500 $ 11,000

$1,000 7

12

$ 3,500 $ 11,000

$1,000 18 $ 3,500

$ 11,000

4

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Diagrama de Flujo: Máquina B VP (B) 0

1

$ 2,000 2

3

9

$2,000 10

11

$ 3,100

12

18

$ 3,100

$ 18,000

$ 18,000

Solución: VP(A) = 11000 + 10000(P/F, 15%,6) + 10000(P/F, 15%,12) –1000(P/F, 15%,18) + 3500(P/A, 15%,18) = $38,559 VP (B) =

18000 + 16000(P/F, 15%, 9) - 2000(P/F, 15%,18) + 3100(P/A, 15%,18) = $41,384

Se debe escoger la máquina A, debido a que VPN(A) < VPN (B)

Ejercicio 5: Un administrador de planta está tratando de decidir entre dos máquinas excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación:

Máquina A

Máquina B

Costo inicial P

11000

18000

Costo anual de operación

3500

3100

Valor de salvamento

1000

2000

Vida (años)

6

9

Determinar cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor presente utilizando una tasa de interés del 15% anual. Solución:

5

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Puesto que las máquinas tienen vidas diferentes, estas deben compararse con su MCM, que es 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, el primer costo se repite en el año 0 del nuevo ciclo, que es el último año del ciclo anterior. Estos son los años 6 y 12 para la máquina A y al año 9 para la máquina B. VPA = -11000-11000(P/F,15%,6)-11000(P/F,15%,12)-3500(P/A,15%,18) +1000(P/F,15%,6)+1000(P/F,15%,12)+1000(P/F,15%,18) = -$38599.20 VPB = -18000-18000(P/F,15%,9) - 3100(P/A,15%,18) + 2000(P/F,15%,9) + 2000((P/F,15%,18) = $41384.00 Se selecciona la máquina A puesto que cuesta menos en términos de VP que la máquina B.



Si se especifica un periodo de estudio de 5 años y no se espera que los valores de sálvamento cambien, ¿Cuál alternativa debe seleccionarse? Para un horizonte de planeación a 5 años no se necesitan repeticiones de ciclo y VSA = $1000 y VSB = $2000 en el año 5. El análisis VP es: VPA = -11000 - 3500(P/A,15%,5) + 1000(P/F,15%,5) = -$22235.50 VPB = -18000 - 3100(P/A,15%,5) + 2000(P/F,15%,5) = -$27397.42 La máquina A sigue siendo la mejor selección.



¿Cuál máquina debe ser seleccionada en un horizonte de 6 años si se estima que el valor de salvamento de la máquina B es de $6000 después de 6 años? Para el horizonte de planeación de 6 años, VSB = $6000 en el año 6. VPA = -11000 - 3500(P/A,15%,6) + 1000(P/F,15%,6) = -$23813.45 VPB = -18000 - 3100(P/A,15%,6) + 6000(P/F,15%,6) = -$27138.15 Definitivamente la máquina A es la mejor alternativa.

Ejercicio 6: Un inversionista pretende comparar dos proyectos para saber en cuál invertir su dinero. Realizar una analogía entre el Método Periodo de Recuperación y el VPN con una tasa de interés del 20%

PROYECTO Inversión Inicial Retorno año 1 Retorno año 2 Retorno año 3 Retorno año 4 Retorno año 5 Solución

A $600.000 $300.000 $300.000 $100.000 $50.000 $0

B $600.000 $100.000 $200.000 $300.000 $400.000 $500.000

6

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Se aprecia en la tabla que en el proyecto A, se recuperaría la inversión inicial en 2 años y en el proyecto B en 3 años, en consecuencia la alternativa A será la escogida. Por el VPN al 20 % se tiene que a) Para el proyecto A el VPN es igual a: = - 600.000 +300.000(1+0.2)-1+ 300.000(1+0.2)-2 +100.000(1+0.2)-3 + 50.000(1+0.2)-4

VPN(A)

VPN(A)= - 59.684 b) Para el proyecto B el VPN es igual a: VPN(B)= - 600.000 +100.000 a5¬20% + 100.000/0.2 [a5¬20% - 5 (1 + 0.2) -5] VPN(B)= 189.673 Nos damos cuenta que por el Método del Valor Presente Neto (VPN), el proyecto A sería rechazado y el B sería el que acogería el inversor.

Ejercicio 7: Para la construcción de un centro comercial de dos niveles se piensa instalar inicialmente 9 escaleras eléctricas, aunque el diseño final contempla 16. La duda de diseño se relaciona con la necesidad de proporcionar las instalaciones necesarias (soportes de escalera, conductos de alambrado, soportes de motor, etcétera), para permitir la instalación de las escaleras eléctricas adicionales cuando sea necesario, con solo comprar e instalar las escaleras, o si debe posponerse la inversión de estas instalaciones hasta que sea necesario instalar las escaleras eléctricas. • Opción 1. Proporcionar las instalaciones ahora para las siete escaleras eléctricas futuras, a un costo de 200 000 dólares. • Opción 2. Postergar la inversión en las instalaciones hasta que sea necesario. Se ha planificado instalar dos escaleras eléctricas más dentro de dos años, tres más dentro de cinco años y las dos últimos dentro de ocho años. El costo estimado de estas instalaciones cuando se requiera es de 100 000 dólares en el año 2, 160 000 dólares en el año 5 y 140 000 dólares en el año 8. Se estiman gastos anuales adicionales de 3000 dólares por cada instalación de escalera eléctrica. Use una tasa de interés del 12% y compare el valor neto actual de cada opción durante ocho años.

Solución: OPCIÓN 1:

0 200 000

1 A

2 A

3 A

4 A=48 000A

5 A

6 A

7 A

8 A

7

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

N= 8 TMAR= 12%

VAN =−200 – 48 000 ×(P/ A ,12 , 8) VAN =−200 000−48 000 × 4.9676

VAN =−438 444.8

OPCIÓN 2:

0

1 27 000

2 27 000

3 33 000

4 33 000

5 33 000

6 42 000

8

7 42 000

42 000

100 160 140 000 000 000 VAN =−100 000 × ( P /F ,12 , 2 )−27 000× ( P/ A ,12 ,2 )−160000 × ( P / F ,12 ,5 )−33 000 × ( P/ A ,12 ,3 )( P/ F , 12 , 2 )−

VAN =−100 000 ( 0.7972 )−27 000 ( 1.6901 ) −160000 ( 0.5674 )−33 000 ( 2.4018 ) ( 0.7972 )−140 000 ( 0.4039 )−42000 ( 2 VAN =−3, 431 105.109

La opción en la cual se incurren en menos gastos es la primera, debido a que presenta el mayor valor actual neto

Ejercicio 8: Considere el siguiente grupo de proyectos de inversión independientes:

8

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

Flujos de efectivo de los proyectos n 0 1 2 3 4 5 6

a b c

A -$100 $50 $50 $50 -$100 $400 $400

B -$100 $40 $40 $40 $10 $10

C $100 -$40 -$40 -$40

Para una TREMA del 10%, calcule el valor presente neto para cada uno de los proyectos y determine la aceptabilidad de cada uno. Para una TREMA del 10%, calcule el valor futuro neto de cada proyecto al final de cada periodo y determine la aceptabilidad de cada uno. Calcule el valor futuro de cada uno de los proyectos al término de seis años con TREMA variables: 10% para re = 0 a 71 = 3, y 15% para n = 4 a n = 6. Solución

a VP(10%) A =-100 +50( P/A,10%, 3) -100( P/F,10%, 4) +400( P/A,10%, 2)( P/F ,10%, 4) VP (10%) A = $430.20 VP(10%)B =-$100 + $40( P / A, 10%, 3)+$10(P / A,10%, 2)( P / F, 10%, 3) VP(10%)B = $12.51 VP(10%)C = $100 - $40( P / A, 10%, 3) VP(10%)C = $0.53 Todos los proyectos se pueden aceptar b VP(10%) A = $430.20( F / P,10%,6) VP(10%) A = $762.13 VP(10%) B = $12.51( F / P,10%,5) VP(10%) B = $20.15 VP(10%)C = $0.53( F / P,10%,3) VP(10%)C = $0.70 Todos los proyectos se pueden aceptar c VP(i) A = [-$100( F / P, 10%, 3) + $50( F / A,10%, 3)]( F / P, 15%, 3) +[-$100( F / P, 15%, 2) + $400( F / A, 15%, 2)] VP(i) A = $777.08 VP(i)B = [-$100( F / P, 10%, 3) + $40( F / A, 10%, 3)]( F / P, 15%, 3) +$10( F / P, 15%, 2) + $10( F / P,15%, 1) VP(i)B = $23.66 VP(i)C = $100( F / P, 10%, 3)( F / P, 15%, 3) -$40( F / A, 10%, 3)( F / P, 15%, 3) VP(i)C = $1.065

9

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Ejercicio 9:

Considere los siguientes perfiles de saldo de proyecto para los proyectos de inversión propuestos, en los que las cifras del saldo de los proyectos están redondeadas al dólar más cercano:

Saldos de los proyectos n 0 1 2 3 4 5 Tasa de interés utilizad a a b c d

A -$1,000 -$800 -$600 -$400 -$200 $0 0%

B -$1,000 -$680 -$302 —$57 $233 $575 18%

C -$1.000 -$530 $x -$211 -$89 $0 12%

Calcule el valor presente neto de cada inversión. Determine el saldo del proyecto al finalizar el periodo 2 para el proyecto C si A 2 = $500. Determine los flujos de efectivo para cada proyecto, Identifique el valor futuro neto de cada proyecto. Solución

a VP(0%) A = 0 VP(18%)b = $575( P / F, 18%, 5) = $251.34 VP(12%)C = 0 b Supongamos que = $500. VP(12%)2 =-$530(1.12) + $500 = X X = -$93.60 c

Los flujos netos de efectivo para cada proyecto son los siguientes:

Saldo de los proyectos n

A

B

C

0

-$1,000

-$1,000

-$1,000

10

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA $500 $590

1

$200

2

$200

$500

$500

3

$200

$300

-$106

4

$200

$300

$147

5

$200

$300

$100

Ejemplo de cálculo para el proyecto C: VP(12%)0 =-$1,000 VP(12%)1 =-$1,000(1.12) + A1 =$530 Calculando el valor de los rendimientos de A1 = $590. Ejemplo 10: Se desea saber si se justifica la construcción de una bodega con costo de 100 000 dólares y vida útil esperada de 35 años, con un valor residual neto (ingresos netos por la venta, después de impuestos) de 25 000 dólares. Se anticipan ingresos anuales de 17 000 dólares y costos de mantenimiento y administración de 4000 dólares por año. Los impuestos anuales sobre la renta serán de 2000 dólares. Con base en lo anterior, ¿cuáles de los siguientes enunciados son correctos? a b c

La propuesta está justificada para un TRMA del 9%. La propuesta tiene un valor neto actual de 62 730.50 dólares cuando se usa el 6% como tasa de interés. La propuesta es aceptable mientras la TRMA sea menor o igual que el 10.77%. Solución Se presenta la siguiente tabla de flujos:

N

Flujos de egresos

0

- 100 000 - 4 000

1

Impuesto s

- 2 000

Flujos de ingresos

17 000

Liquidaci ón

Flujo Neto

- 100 000 11 000

Saldo de caja

1

S 1=−100 000∗( 1+0.09 ) +11 000

S 1=−98 000 2

- 4 000

- 2 000

17 000

11 000

S 2=−98 000∗( 1+ 0.09 )1+ 11 000 S 2=−95 820

3

- 4 000

- 2 000

17 000

11 000

1

S 3=−95 820∗( 1+ 0.09 ) + 11 000

S 3=−93 443.8

11 4

- 4 000

- 2 000

17 000

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 11 000 S =−93 443.8∗(1+ 0.09 )1+11 000 4

S 4 =−90 853.74 5

- 4 000

- 2 000

17 000

11 000

1

S 5=−90 853.74∗( 1+0.09 ) +11000

S 5=−88 030.58 6

- 4 000

- 2 000

17 000

11 000

S 6=−88 030.58∗( 1+ 0.09 )1+ 11 000 S 6=−84 953.33

… 35

… - 4 000

… - 2 000

… 17 000

25 000

11 000

Diagrama de efectivo:

Ecuación Financiera:

VAN =−100 000+11 000

( PA , i ,35)+25 000( PF , i ,35)

a Si la TRMA= 9%

VAN =−100 000+11 000

( PA , 9 , 35)+25 000( PF , 9 , 35)

VAN =−100 000+11 000 ( 10.5668 ) +25 000 ( 0.0490 ) VAN =$ /.17 459.8 La propuesta si está justificada, porque el VAN es mayor que cero. b Si la TRMA= 6%

VAN =−100 000+11 000

( PA , 6 , 35)+25 000( PF , 6 , 35)

VAN =−100 000+11 000 ( 14.4982 ) +25 000 ( 0.1301 ) VAN =$ /. 62732.7

…. …

12 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA La propuesta si tiene el valor aproximado de 62 730.50 dólares. c

Si la TRMA= 10,77%

[

35

( 10.77 +1 ) −1 VAN =−100 000+11 000 35 ( 10.77 + 1 ) ∗(10.77 )

]

+ 25 000

[

1 (10.77 +1 )35

]

VAN =$ /.−14.64 La propuesta No es aceptable si la TRMA tiene el valor de 10.77%

Método de recuperación de inversión ( Pay back) Ejercicio 1 Las compañías de televisión por cable y sus proveedores de equipo están a punto de instalar nueva tecnología que empaquetara muchos canales mas en los sistemas de televisión por cable, creando una potencial revolución en la programación que afectara a las compañías difusoras, las compañías telefónicas y la industria electrónica orientada al consumidor. En la compresión digital se usan técnicas de computación para comprimir de 3 a 10 programas en un solo canal. Un sistema de televisión por cable que usa tecnología de compresión digital podrá ofrecer más de 100 canales, comparado con la media de 35 de un sistema típico actual. Al combinarse con un aumento en el uso de fibras ópticas, puede ser posible ofrecer hasta 300 canales. Una compañía de televisión por cable contempla la posibilidad de instalar esta nueva tecnología para aumentar la venta de suscripciones y ahorrar en tiempo de uso de satélite. La compañía estima que la instalación durara dos años. El sistema tendrá una vida de servicio de ocho años con los siguientes ahorros y gastos:

Segundo año Ahorros anuales en tiempo de satélite

4 000 000

Observe que el proyecto tiene Ingresos anuales incrementales por nuevas 4 000 000 un periodo de Gastos anuales incrementales 1 500 000 suscripciones inversión de Impuestos anuales incrementales sobre la renta 1 300 000 dos años seguido por una Vida de servicio económica 8 años vida de servicio Valores residuales netos 1200 000 de ocho para una vida total de proyecto de 10 años. Esto implica que los primeros ahorros anuales ocurrirán al término del tercer año y que los últimos ahorros tendrán lugar al concluir los 10 años. Si la TRMA de la empresa es el 15%, justifique el valor económico del proyecto con base en el método VAN. Hallar el periodo de recuperación del capital. 2

000 000

A’ = 6 000 000

0

1

4 000 0002

A ’

A ’

3 A

A= 2 800 5 A4000 A

A ’

A ’

A6

A ’

A7

A ’

A8

A ’

9 A

A ’ 1 200 00010 A

13

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

3 200 000

VAN =−3 200 000 × ( P /F ,15 ,1 )−4 000 000 × ( P /F ,15 ,2 ) +3 200 000 × ( P/ A , 15 , 8 ) ( P/ F , 15 , 2 )+ 1200 000 × ( P /F VAN =−3 200 000 ( 0.8696 ) −4 000000 ( 0.7561 ) +3 200 000 ( 4.4875 ) ( 0.7561 ) +1200 000 ( 0.2472 ) VAN =5 346 632.091

 Encontrar el pay back F. EGRESO 3,200,000.0 0 4,000,000.0 0 1,500,000.0 0 1,500,000.0 0 1,500,000.0 0 1,500,000.0 0 1,500,000.0 0 1,500,000.0 0 1,500,000.0 0 1,500,000.0 0

IMPUESTO F. S INGRESO

AHORROS F. NETO 3,200,000.0 0 4,000,000.0 0

1,300,000.0 0 1,300,000.0 0 1,300,000.0 0 1,300,000.0 0 1,300,000.0 0 1,300,000.0 0 1,300,000.0 0 1,300,000.0 0

4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 00 00 0 4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 00 00 0

LIQUIDEZ SALDO 3,200,000.0 0 7,680,000.0 0 5,632,000.0 0 3,276,800.0 0

4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 00 00 0

-568,320.00

4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 00 00 0

2,546,432.0 0

4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 00 00 0

6,128,396.8 0

4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 00 00 0

10,247,656. 32

4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 00 00 0

14,984,804. 77

4,000,000. 2,000,000. 3,200,000.0 1,200,000. 21,632,525. 00 00 0 00 48

14

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

−568320 (1.15) PAY BACK=5+ 3 200 000 PAY BACK=5.204 meses PAY BACK=5 años y 2 meses

La inversión se justifica, ya que el van es mayor a 0, además tendrá un periodo de recuperación de capital de 5 años y 2 meses

Ejercicio 2 Una corporación de procesamiento de alimentos piensa usar tecnología laser para acelerar y eliminar el desperdicio en el proceso de pelado de patatas. Para implantar el sistema, la compañía estima que necesitara 3 millones de dólares para comprar los láseres de capacidad industrial. Este sistema ahorrará 1 200 000 dólares anuales en mano de obra y materiales. Sin embargo, requerirá 250 000 dólares por ano en costos adicionales de operación y mantenimiento. También se presenta un incremento de 150 000 dólares en los impuestos anuales sobre la renta. Se espera que el sistema tenga una vida de servicio de 10 anos y que su valor residual sea de unos 200 000 dólares. Si la TRMA de la compañía es el 18%, justifique la economía del proyecto con base en el método VNA. Encontrar el pay back.

A = 200 000

A = 800 000

0

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3 000 VAN =−3 000 000−800 000 × ( P/ A , 18 , 10 ) +200 000 × ( P/ F , 18 , 10 ) 000 VAN =−3 000 000−800 000 ( 4.8332 ) +200 000(0.1911)

VAN =633 500 

Encontrar el pay back IMPUEST N F. EGRESO OS

AHORRO S

LIQUIDE Z

F. NETO

SALDO

15 3,000,000.0 0 0 1 -250,000.00 2 -250,000.00 3 -250,000.00 4 -250,000.00 5 -250,000.00 6 -250,000.00 7 -250,000.00 8 -250,000.00 9 -250,000.00 1 0 -250,000.00

PAY BACK=7+

150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0 150,000.0 0

1,200,000 .00 1,200,000 .00 1,200,000 .00 1,200,000 .00 1,200,000 .00 1,200,000 .00

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 3,000,000.0 0 3,000,000.0 800,000.00 0 2,740,000.0 800,000.00 0 2,433,200.0 800,000.00 0 2,071,176.0 800,000.00 0 1,643,987.6 800,000.00 8 1,139,905.4 800,000.00 6

1,200,000 .00

800,000.00 -545,088.45

1,200,000 .00

800,000.00

156,795.63

1,200,000 .00

800,000.00

985,018.85

800,000.00

1,962,322.2 4

1,200,000 .00

200,000. 00

−545 088(1.18) 800 000

PAY BACK=7.804 meses PAY BACK=7 años y 9 meses

La inversión se justifica, ya que el van es mayor a; además tendrá un periodo de recuperación de capital de 7 años y 9 meses Ejercicio 3 (Problemas del libro Ingeniería Económica - Blank y Tarquin- 6 Ed) Un fabricante de marcos para ventana busca maneras de mejorar sus ingresos a partir de ventanas deslizantes con aislamiento triple que se venden sobre todo en la parte norte de los Estados Unidos. La alternativa A es un incremento en el marketing a través de radio y televisión, con la que gastaría un total de $300 000 ahora, y se espera un incremento en los

16 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA ingresos de $60 000 por año. La alternativa B requiere la misma inversión para mejoras en el proceso de manufactura de la planta, lo que mejoraría las propiedades de retención de temperatura de los sellos que rodean cada panel de vidrio. Con esta opción los nuevos ingresos comenzarían a fluir con lentitud, pues se estiman $110 000 en el primer año, con un crecimiento de $15 000 por año conforme el producto gana reputación entre los constructores. La TMAR es de 8% anual y el periodo máximo de evaluación es de 10 años para cualquier alternativa. Use tanto el análisis de recuperación como el del valor presente, con el 8% (para 10 años), a fin de seleccionar la alternativa más económica. Mencione la razón o razones de cualquier diferencia entre los dos análisis para la alternativa seleccionada. Solución Payback: Alt A:

0=−300,000+60,000 (P/ A ,8 , n) (P/ A , 8 , n)=5.0000

n está entre 6 y 7 años Alt B:

0=−300,000+10,000( P / A ,8 , n)+15,000( P /G , 8 ,n)

Para n=7 :0>−37,573 Para n=8 :0VA E A ( $ 2450.7) , entonces elegimos el PROYECTO B.

Ejercicio 9: El propietario de un negocio piensa invertir $35000 en equipo nuevo. El estima que los flujos de efectivo neto serán de $2000 durante el primer año y aumentaran en $2500 anuales en los años subsecuentes. La vida de servicio del equipo es de 10 años y el valor residual neto al término de este periodo es de 3000 dólares. La tasa de interés de la empresa es el 15%. a) Determine el costo de capital anual del equipo. b) Determine los ahorros anuales equivalentes (ingresos). c) ¿Es sabia esta inversión?

Solución: Dado: I = $35,000, S = $3,000, A1 = $2,000, G = $2,500, N = 10 años, i = 15% a) VAE (15%)1 = ($35,000 - $3,000)( A / P,15%,10) +$3,000(0.15) VAE(15%)1 = $6584.4 b) VAE(15%)2 = $5,000 + $2,500( A / G, 15%,10) VAE(15%)2 = $11558 c) VAE(15%) = $11558 - $6584.4 = $4,973.6 Por lo tanto es una Buena inversión

Ejercicio 10: Nelson Electronics Company acaba de comprar una maquina que usara en el montaje de unidades de disco flexible. La maquina soldadora cuesta 200000 dólares y por la función especializada que realiza, tiene una vida útil de 5 años. Al término de este periodo su valor residual será de 50000 dólares. ¿Cuál es el costo de capital de la inversión si la tasa de interés de la empresa es el 20%? Solución: Dado: I = $200,000, S = $50,000, N = 5 years, i = 20% Costo (20%) = ($200,000 - $50,000)( A / P, 20%, 5) +$50,000(0.20) Costo (20%) = $0160

Ejercicio 11: A partir del próximo año, una fundación dará apoyo a un seminario universitario anual con las ganancias de un donativo de 50000 dólares que recibieron este año. Se estima que se obtendrá un interés del 10% en los primeros 10 años, pero los planes deben considerar una tasa de interés del 6% tras ese lapso. ¿Qué cantidad debe añadirse a la fundación para financiar indefinidamente el seminario con 5000 dólares?

30 Solución: VP(10%) = $5,000( P / A, 10%, 10) +

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

5000 0.06 (P / F,10%, 10)

VP(10%) = $30723 + $32125 VP(10%) = $62848 La cantidad de fondos adicionales deben ser $ 12848

Ejercicio 12: Una empresa industrial puede comprar una maquina especial por 20000 dólares. Se requiere un pago inicial de 2000 dólares y el saldo puede pagarse en cinco anualidades iguales con interés del 7% sobre saldos insolutos. Como alternativa, puede comprarse la maquina por 18000 dólares en efectivo. Si la TRMA de la empresa es el 10%, determine la opción más aceptable con base en el método del valor anual equivalente. Solución:

Opción 1: Compra-Obtención de Préstamos Opción: Amortización anual del monto del préstamo de $18,000: A = $18,000(A / P, 7%, 5) = $4390.2 VAE(10%)1 = $2,000( A / P,10%,5) + $4390.2 = $4917.8 Opción 2: Opción de compra en efectivo:: VAE(10%)2 = 18,000( A / P,10%,5) = $4748.4 La opción 2 es la mejor

Ejercicio 13: Una compañía industrial está considerando comprar varios controladores programables y automatizar sus operaciones de manufactura. Se estima que el equipo inicialmente costará $100.000 y la mano de obra por instalarlo costará $35,000. Un contrato de servicio para mantener el equipo costará $5,000 por año. Se tendrá que contratar personal de servicio capacitado con un salario anual de $30,000. También, se estima un ahorro anual (ingreso de efectivo) aproximado en el impuesto sobre la renta de $10,000. ¿Cuánto tendrán que aumentar los ingresos anuales después de impuestos mediante esta inversión en equipo y servicios para que la compañía no gane ni pierda? Se estima que el equipo tendrá una vida de operación de 10 años, sin ningún valor de rescate (a causa de la obsolescencia). La TRMA de la compañía es del 10% Solución:

31 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA La inversión total se compone de la suma del costo inicial del equipo y el costo de instalación, que es de $ 135,000. Sea R indica el punto de equilibrio los ingresos anuales. VAE(10%) = -$135,000( A / P, 10%, 10) - $30,000 -$5,000 + $10,000 + R =0 Calcular el valor de los rendimientos de R R =$46,964.5

Análisis De La Tasa De Rendimiento Ejercicio 1: Considere las dos alternativas de inversión mutuamente excluyentes que se presentan a continuación:

Flujo de efectivo neto n Proyecto A1 0 -$10000 1 5000 2 5000 3 5000 a b

Proyecto A2 -$12000 6100 6100 6100

Determine el TIR de la inversión incremental de 2000 dólares. Si la TMAR de la empresa es el 10%, ¿Cuál es la mejor opción? Solución:

a

TIR en el incremento de la inversión: Flujo de efectivo neto

IA2 – A1 = 29.92%

n

Proyecto A1

Proyecto A2

A2 - A1

0

-$10,000

-$12,000

-$2,000

1

$5,000

$6,100

$1,100

2

$5,000

$6,100

$1,100

3

$5,000

$6,100

$1,100

b

32 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Dado que se trata de una inversión simple incremental, TIR A2-A1 = 29,92%> 10%. Por lo tanto, seleccione el proyecto A2.

Ejercicio 2: Considere las siguientes dos inversiones alternativas:

Flujo de efectivo neto n

Proyecto

0 1 2 3 TIR VP (15%)

Proyecto

A

B

$10,000 $5,50 0 $5,50 0 $5,50 0 30% ?

$20,000 $ 0 $ 0 $40,0 00 ? $6,30 0

Se sabe que la TMAR de la compañía es del 15%. a b c

Calcule la TIR para el proyecto B. Calcule el VP para el proyecto A. Suponga que los proyectos A y B son mutuamente excluyentes. Con base en la TIR, ¿cuál proyecto elegiría usted? Solución:

a b c

TIRB = 25.99% VP(15%) A =-$10,000 + $5,500( P / A,15%,3) = $2,558 Analisis incremental: Flujo de efectivo neto

Si TIR

B-A

n

Proyecto A

Proyecto B

0

-$10,000 -$20,000 -$10,000

B-A

1

$5,500

0

-$5,500

2

$5,500

0

-$5,500

3

$5,500

$40,000

$34,500

= 24.24% > 15%, entonces seleccionamos el proyecto B.

33

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

Ejercicio 3: Un fabricante de tableros de circuitos electrónicos está evaluando seis proyectos mutuamente excluyentes para reducir costos en su planta de manufactura. Todos tienen vidas de 10 años y 0 valor de rescate. La inversión requerida, la reducción estimada después de impuestos en desembolsos anuales y la tasa bruta de retorno para cada alternativa se indican en la siguiente tabla:

Propuesta Aj

Inversión requerida

Ahorros después de impuestos

Tasa de retorno

A1 A2 A3 A4 A5 A6

$60000 $100000 $110000 $120000 $140000 $150000

$22000 $28200 $32600 $33600 $38400 $42200

38.4% 25.2% 26.9% 25.0% 24.3% 25.1%

Tasa de rendimiento incremental, Y – X Inversión incremental A2 - A1 A3 – A2 A4 – A3 A4 – A5 A5 - A16

Tasa de retorno incremental 8.9% 42.7% 0.0% 20.2 % 36.3%

¿Cuál proyecto seleccionaría usted de acuerdo con la tasa de retorno sobre una inversión incremental, si se establece que la TMAR es de 15%? Solución: De la tasa de aumento de la mesa de cambio, podemos deducir las siguientes relaciones: TIRA2-A1 = 9% < 15% (Seleccionamos A1) TIRA3-A2 = 42.8% > 15% (Seleccionamos A3) TIRA4-A3 = 0% < 15% (Seleccionamos A3) TIRA5-A4 = 20.2% > 15% (Seleccionamos A5) TIRA6-A5 = 36.3% > 15% (Seleccionamos A6)

34 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Es necesario determinar la relación de preferencia entre A1, A3 y A6. TIRA3-A1 = 16.66% > 15% (Seleccionamos A3) TIRA6-A3 = 20.18% > 15% (Seleccionamos A6) TIRA6-A1 = 18.24% > 15% (Seleccionamos A6) La mejor alternativa es la inversión A6.

Ejercicio 4: Considere los siguientes dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes:

Flujo de efectivo neto n 0

Proyecto A -$100

Proyecto B -$200

1

$60

$120

2

$50

$150

3

$50

TIR

28.89%

21.65%

Suponga que la TREMA = 15%. ¿Cuál proyecto debería seleccionarse en el marco de un horizonte infinito de planeación con probabilidad de repetir el proyecto, de acuerdo con el criterio de la TIR? Solución:

Flujo de caja neto n

Proyect Proyecto oA B

B-A

0

-$100

-$200

-$100

1

$60

$120

$60

2

$50

$150$200

-$100

3

$50$100

$120

$170

4

$60

$150$200

-$110

35 5

$50

6

$50

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA $120 $70 $150

$100

El flujo de caja incremental en inversiones no simples, la encontraremos la TIR y por valor presente VP(15%) B-A = -$100 + $60( P / F, 15%, 1) -100(P/F,15%,2)+170(P/F,15%,3)110(P/F,15%,4)+70(P/F,15%,5) + $100( P / F ,15%, 6) VP(15%) B-A = $3.48 Si VP(15%)B-A > 0,o VP(15%)B > PW(15%)A Se selecciona el proyecto B.

Ejercicio 5: Considere los siguientes dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes:

Flujo de efectivo neto n

a b

0

Proyecto A1 -$10000

Proyecto A2 -$15000

1

$5000

$20000

2

$5000

3

$5000

Con base en el criterio de la TIR, ¿qué suposiciones se deben hacer para comparar un conjunto de inversiones mutuamente excluyentes con vidas de servicio diferentes? De acuerdo con la suposición definida en el inciso a), determine el intervalo de la TREMA que indicará la selección del proyecto A1. Solución:

a No hay mucha información sobre las opciones futuras de la inversión, y se asume que el periodo de estudio es indefinido. b

El periodo de análisis es de 3 años.

36

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

TIR

A2-A1

= 44.22%

La TMAR no debe superar a 44.22% para que se prefiera el proyecto A1.

Ejercicio 6: U. S. Telephone Company quiere participar en la Feria Mundial que se celebrará en Corea. Para ello tiene que gastar 1 millón de dólares en el año 0 para desarrollar un centro de exhibición, el cual producirá un flujo de efectivo de 2.5 millones de dólares al termino del año1. Después, al concluir el segundo año, hay que gastar otros 1.54 millones de dólares para restaurar el terreno a si condición original. Por consiguiente, los flujos de efectivo neto que se esperan para el proyecto son los siguientes (en miles de dólares):

n

Flujo de efectivo neto

0

-1000

1

2500

2

-1540

a) Grafique el valor actual de esta inversión como Función de i. b) Calcule los valores de i para esta inversión.

Solución:

a)

b)

i1= 10% y i2= 40%

37

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

Ejercicio 7: Considere un proyecto de inversión con los siguientes flujos de efectivo:

n

Flujo de efectivo

0

-5000

1

0

2

4840

3

1331

Calcule el TIR de esta inversión. ¿Es aceptable el proyecto con TRMA del 10%? Solución: -$5,000 + $4,840( P / F, i ,2) + $1,331( P / F, i,3) = 0 Calcular el valor de i * rendimientos i * = 10% Como se trata de una simple inversión, TIR = i *. Dado que la TIR = TREMA, el proyecto ni gana ni pierde.

Ejercicio 8: Boeing Company estudia un contrato que le ha propuesto la NASA por valor de 460 millones de dólares para la construcción de cohetes destinados a futuras misiones espaciales. NASA pagará 50 millones de dólares a la firma del contrato, otros 360 millones de dólares al término del primer año y el saldo de 50 millones de dólares al concluir el segundo año. Los flujos de salida de efectivo que se requieren para producir estos cohetes se estiman en 150 millones de dólares ahora, 100 millones de dólares en el primer año y 218 millones de dólares en el segundo. La TRMA de la empresa es el 12%. n

(a) (b) (c)

0

Flujo de Entrada $ 150

Flujo de Salida $ 50

1 2

100 218

360 50

Flujo de Efectivo - $ 100 260 -168

Determine si el proyecto es una inversión mixta. Calcule la TRI de esta inversión. ¿Debe aceptar Boeing el proyecto?

38

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Solución Diagrama de Efectivo

Del diagrama de efectivo, tenemos la siguiente ecuación del valor actual neto:

0=−100+260

100=260

( 1+r1 )+(−168 )( ( 1+r1 ) ) 2

( 1+r1 )+ (−168 )( ( 1+r1 ) ) 2

2

100(1+r ) −260 ( 1+r ) +168=0 25(1+r )2−65 ( 1+r ) +42=0 Tenemos las siguientes soluciones: a. Para

r 1=0.4 → 40 ; r 2=0.2 →20

r 1=0.4 → 40

S 0=−100 MIXTA

S 1=−100 (1+ 0.4 ) +260=120 S 2=120 ( 1+0.4 )−168=0 Para

r 2=0.2 → 20

S 0=−100

MIXTA

S 1=−100 (1+0.2 )+260=140 S 2=140 ( 1+0.2 )−168=0 b.

Tenemos las siguientes opciones para la TIR:

TIR1=0.4 → 40 TIR2=0.2→ 20

c.

Debido a que la

aceptar el proyecto.

TIR1 , TIR2 >TRMA(12 ) , entonces se dice que Boeing debe

39

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

Técnicas de valoración de comparación de alternativas económicas mutuamente excluyentes Ejemplo 1: El Fulton National Hospital estudia formas alternativas de reducir los costos de almacenamiento de suministros médicos. Se consideran dos tipos de sistemas sin existencias para reducir los costos de almacenamiento y manejo del hospital. El ingeniero industrial del hospital ha recabado los siguientes datos financieros para cada sistema. Práctica actual

Sistema “Justo a tiempo”

Costo inicial

0

Costo anual de almacenamiento de existencias Costo operativo anual

$3 millones

$ 2.5 millones $ 1.4 millones

Sistema de abastecimi ento sin existencias $5 millones $ 0.2 millones

$2 millones 8 años

$ 1.5 millones 8 años

$ 1.2 millones 8 años

Vida del sistema

La vida de 8 años del sistema representa la vigencia del contrato con los proveedores médicos. Si la TRMA del hospital es el 10%, ¿qué sistema es más económico? Solución Práctica actual Diagrama de Efectivo

6 VP=5 ×10 ( P/ A , 10 , 8 )

VP=5 ×106 ( 5.3349 ) VP=26.6745 ×106 Sistema: “Justo a tiempo”

40

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Diagrama de Efectivo

VP=2.5 ×106 +2.9 × 106 ( P / A , 10 , 8 ) 6 6 VP=2.5 ×10 +2.9 × 10 ( 5.3349 )

VP=17.9712 ×106 Sistema de Abastecimiento sin existencias Diagrama de Efectivo

VP=5 ×106 +1.4 × 106 ( P / A ,10 ,8 ) 6 6 VP=5 ×10 +1.4 × 10 ( 5.3349 )

VP=12.4689 ×106 Respuesta: De acuerdo a lo analizado anteriormente, el sistema de abastecimiento sin existencias es el más económico por tener el menor VP que los otros.

Método Del Análisis Incremental Ejemplo 1: El propietario de un estacionamiento en el centro de la ciudad ha contratado una empresa de ingeniería y arquitectura, para determinar si sería atractiva financieramente la construcción de un edificio de oficinas en el terreno que hoy se usa como estacionamiento. Si el sitio continúa como estacionamiento, se necesitaría algunas mejoras para seguir usándolo. Se ha solicitado a Juan Pérez, ingeniero civil, miembro del equipo de proyecto, que lleve a cabo el análisis y realice una recomendación. Los datos que recabó acerca de cuatro alternativas

41 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA factibles mutuamente excluyentes que desarrolló el equipo de proyecto se sintetizan a continuación: Alternativa

Inversión Capital

Ingreso neto anual

Valor residu al

200000

22000

4000000

600000

5550000

720000

7500000

960000

10000 0 20000 00 27750 00 37500 00

(incluye terreno) P. Continuar con el estacionamiento, pero mejorarlo B1. Construir un edificio de una planta B2. Construir un edificio de dos plantas B3. Construir un edificio de tres plantas

El periodo de estudio que se seleccionó es de 15 años. Para cada alternativa, la propiedad tiene un valor estimado residual al final de los 15 años, que es igual al 50% de la inversión de capital que se indica. El propietario del estacionamiento prefiere la información que brinda el método de la TIR, aunque el gerente de la empresa siempre ha insistido en que se use el método de análisis del VP. Por lo tanto, ella decide realizar ambos métodos y posteriormente el método de inversión incremental para contrastar ambos resultados. Si la TMAR es igual al 10% anual, ¿Qué alternativa debería recomendar dar el Ing. Juan? Solución:

VP P =−200000+ 22000

( PA , 10 , 15)+100000 ( PF , 10 , 15)

VP P =−8725.8 VP B 1=−4000000+ 600000

( PA , 10 , 15)+ 2000000( FP , 10 , 15)

VP B 1=1042460 VP B 2=−5550000+720000

( PA ,10 ,15)+277500 ( PF , 10 , 15)

VP B 2=590727 VP B 3=−7500000+960000

( PA , 10 , 15)+3750000 ( PF , 10 , 15)

42

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

VP B 3=699606 Basándonos en el método del valor presente, debe recomendarse el edificio de una planta (alternativa B1). La alternativa P es inaceptable, y la clasificación de las alternativas restantes es B1>B3>B2). Ahora por el método de la TIR se tiene:

0=−200000+22000

( PA , i ,15)+100000 ( PF ,i , 15)

i=9.3 i=9.3 TMAR

0=−5550000+720000

( PA ,i , 15)+277500 ( PF ,i , 15)

i=11.6 i=11.6 >TMAR

0=−7500000+ 960000

( PA , i ,15)+3750000 ( PF , i ,15)

i=11.4 i=11.4 >TMAR Por el método de la TIR, también se recomienda la alternativa B1. Finalmente por el método de análisis incremental, descartamos las propuestas que no pasaron la prueba del VP y la TIR.

∆ Inversión de Capital

B1

∆ (B2-B1)

∆ (B3-B1)

4000000

1550000

3500000

43 ∆ Ingreso anual ∆Valor residual TIR ∆ Decisión

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA 120000 360000

600000 2000000 13.8% Aceptar edificio de planta

0=−1550000+120000

el una

755000 5.5% Conservar el edificio de una planta, rechazar el de dos

1750000 8.5% Conservar el edificio de una planta, rechazar la de tres

( PA ,i , 15)+755000( PF ,i , 15)

i=5.58

0=−3500000+360000

( PA , i ,15)+1750000 ( PF ,i , 15)

i=8.5

La alternativa P es inaceptable (9.3% 0 Aceptamos el Proyecto B de mayor inversion inicial

Ejemplo 3:

Un fabricante de ropa de cuero está considerando la compra de una máquina de coser industrial nueva, la cual puede ser semiautomática o completamente automática. Las estimaciones son:

Costo inicial, $ Desembolso anuales, $ Valor de salvamento,

Semiautomática

Automática

8 000 3 500

13 000 1 600

0

2 000

45

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA $ Vida, años

10

5

Determine cual maquina debe seleccionarse si la TMAR es 15% anual. Solución: Primero debemos demostrar que cada proyecto es viable económicamente. Proyecto “A”: VR = 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A=3 500

8 000 VP = 8 000 + 3 500(P/A, 15%, 10) VP = 8 000 + 3 500(5.0188) = 25 565.8

Proyecto “B”: VR = 2 000 0

13 000

1

2

3

4

5

VR = 2 000 6

A=1 600

7

8

9

10

A=1 600

13 000 Valor actual del primer ciclo: VP1 = 13 000 + 1 600(P/A, 15%, 5) – 2 000(P/F, 15%, 5) VP1 = 13 000 + 1 600(3.3522) – 2 000(0.4972) = 17 369.12 Con dos ciclos de reemplazo, el valor actual total es: VP2 = 17 369.12 [1 + (P/F, 15%, 5)] VP2 = 17 369.12 (1 + 0.4972) = 26 005.046 VPA < VPB ; entonces es preferible adquirir el proyecto “A”.

Método del flujo incremental Tabulación del flujo de efectivo para 10 años

46

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Tabulación del flujo de efectivo

Año

Flujo de efectivo semiautomática 8 000 3 500

0 1–5 5 6 – 10 10

--------3 500 --------43 000

Flujo de efectivo automática 13 000 1 600 + 2 000 13 000 1 600 + 2 000 38 000

Flujo d efectivo incremental 5 000 + 1 900 11 000 + 1 900 + 2 000 + 5 000

A: máquina semiautomática B: máquina automática

FLUJO DE EFECTIVO NETO n 0 1 2 3 TIR

Proyecto A -US$100 US$60 US$50 US$50 28,89%

Proyecto B -US$200 US$120 US$150

Diagrama de flujo incremental VR= 2 A000 =1

21,65%

0 1

2

3

5 000 La ecuación de la TIR basada en el valor presente (VP) de los flujos de efectivo incrementales es: -500 + 1 900 (P/A, i%, 10)– 11 000 (P/F, i%, 5) + 2 000 (P/F, i%, 10) = 0 La solución de la ecuación por interpolación es i = 12.65 TIR = 12.65% TMAR = 15%

TIRB-A < TMAR

Debe de elegir el proyecto A, debe comprarse la máquina semiautomática.

Ejemplo 4:

5 41098 6 7

11 000

47 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Una PYME ha considerado la ejecución de un nuevo proyecto en su planta de procesos. Para ello debe analizar 2 propuestas que resultan ser proyectos mutuamente excluyentes, los cuales se presentan en la siguiente tabla: ¿Cuál de los 2 proyectos se debe aplicar basándose en el criterio TIR si el horizonte de planificación es infinito y la repetición del proyecto es probable? (TMAR=15%)

Solución: Para este caso, son dos proyectos de vida útiles diferentes y ambos son viables por tener una TIR mayor a TMAR; por ello para aplicar la técnica de valor presente incremental igualaremos las vidas por M.C.M. = 6 años. Flujo de efectivo básico

n 0 1 2 3 4 5 6

A -US$100 US$60 US$50 50-100 US$60 US$50 US$50

Flujo de caja incremental B -US$200 US$120 150-200 US$120 150-200 US$120 US$150

B-A -US$100 US$60 -US$100 US$170 -US$110 US$70 US$100

El flujo de caja incremental (B-A) resulta un tipo de inversión no simple y de encontrar varias soluciones con la TIR, lo cual quiere decir que es recomendable evaluar por el método del valor presente incremental. VA(15%) = - 100 + 60(P/F,15%,1) – 100(P/F,15%,2) + 170(P/F,15%,3) – 110(P/F,15%,4) + 70(P/F,15%,5) + 100(P/F,15%,6) = - 100 + 60(0.8606) – 100(0.7561) + 170(0.6571) – 110(0.5718) + 70(0.4972) + 100(0.4323) = -100 + 52.18 – 75.61 + 111.78 – 62.89 + 34.80 + 43.23 ∆VAN (15%) = US$ 3.49  El proyecto B se acepta.

Ejemplo 5: La Manufacturera Pegaso S.A. ha considerado dos proyectos de inversión para realizar en un periodo de tres años. El siguiente cuadro muestra los dos proyectos de inversión en el cual uno tiene TIR mayor al otro pero a la vez su VAN es menor. Analizarlo y recomendar aquel proyecto que genera mayor rentabilidad.

FLUJOS

48

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA TIR, en % VAN (7%)

PROYEC TO A

D

F1

-50.000

65.000

30

10.747,66

B

-100.000

120.000

20

12.149,53

Si ambos son mutuamente excluyentes, ¿cuál debe ser la elección de la empresa? Solución: El proyecto con mayor VAN es el que se debería elegir, pero la rentabilidad del proyecto B es inferior a la del proyecto A (TIRB< TIRA). FLUJO INCREMEN TAL

FLUJOS

PROYECTO

D

F1

TIR, en %

VAN (7%)

B-A

-50.000

55.000

10

1.401,97

La TIR de la inversión incremental es del 10%, la cual está por encima del 7% de coste de oportunidad del capital. Ejemplo 6: Caterpillar Corporation quiere construir una instalación para almacenaje de piezas y repuesto cerca de Phoenix, Arizona. Un ingeniero de planta ha identificado cuatro diferentes opciones de ubicación. En la tabla se detallan el costo inicial de la construcción, así como las estimaciones de flujo de efectivo neto anual. La serie de este flujo de efectivo neto anual varía debido a diferencias en mantenimiento, costos de mano de obra, cargos de transporte, etc. Si la TMAR es del 10% utilice el análisis de TIR Incremental para seleccionar la mejor ubicación desde el punto de vista económico. Todos los sitios tienen una vida de 30 años y todos son alternativas de ingreso.

Opciones

A

B

C

D

Costo inicial($)

-200 000

-275 000

-190 000

-350 000

Flujo de efectivo($)

22 000

35 000

19 500

42000

Vida útil(años)

30

30

30

30

SOLUCIÓN

49 INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA Primero debemos demostrar que cada alternativa es viable Alternativa A Flujo de efectivo A=$ 22 000

0 Ecuación financiera: 1

2

3

4

5

29

30

TMAR= 10% $ 200 000

VAN ( 10 )=−200000+22 000 ( P/ A ,10 ,30 ) VAN ( 10 )=−200000+22 000 ( 9.4269 ) VAN (10 )=7 391.8> 0

Proyecto viable económicamente

Ecuación de la TIR:

−200000+ 22000 ( P/ A , i ,30 )=0 i=10.44 >TMAR aceptamos la opción A

Alternativa B Primero debemos demostrar que cada alternativa es viable Flujo de efectivo A=$ 35 000

0

1

2

3

4

5 TMAR= 10%

$ 275 000

Ecuación financiera:

VAN ( 10 )=−275 000+35 000 ( P/ A , 10 , 30 )

29

30

50

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA

VAN ( 10 )=−275 000+35 000 ( 9.4269 ) VAN (10 )=5 4941.5>0

Proyecto viable económicamente

Ecuación de la TIR:

−275 000+ 35000 ( P/ A , i ,30 )=0 i=12.34 >TMAR aceptamos la opción B Alternativa C Primero debemos demostrar que cada alternativa es viable Flujo de efectivo A=$ 19 500

0

1

2

3

4

5

29

30

TMAR= 10% $ 190 000 Ecuación financiera:

VAN ( 10 )=−190 000+19 500 ( P / A ,10 ,30 ) VAN ( 10 )=−190 000+19 500 ( 9.4269 ) VAN (10 )=−6175.45TMAR

Se justifica la elección de la alternativa B de mayor

inversión de capital

A=$ 7 000

0

1

3

2

4

5

29

30

TMAR= 10% $ 75 000

Calculamos el valor presente incremental:

VAN ( 10 )=−75 000+7 000 ( P/ A , 10 , 30 ) VAN ( 10 )=−75 000+7 000 ( 9.4269 ) VAN (10 )=−9 011.7 TMAR

No se justifica la elección de la alternativa D

54

INGENIERÍA ECONÓMICA FINANCIERA