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• Juan Pablo Moran Caballero

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FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA LABORATORIO DE FÍSICA II 2017

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA

Escuela Profesional de Ingeniería Química

ASIGNATURA: LABORATORIO DE FÍSICA II INFORME DE LABORATORIO INFORME Nº: 1 

“Oscilaciones Simples”

INTEGRANTES: 

Chavez Lloclla Christian



Castillo Panduro Hanna Andrea



Tinco Fernandez Randy Dustin



Moran Caballero Juan Pablo



Rubio Montero Alexis Jesus BELLAVISTA 31 DE AGOSTO DEL 2017

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA LABORATORIO DE FÍSICA II 2017

ÍNDICE INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1 OBJETIVOS ............................................................................................................ 2 FUNDAMENTO TEÓRICO..................................................................................... 3 MATERIALES UTILIZADOS EN LA EXPERIENCIA ............................................ 5 DATOS, ANÁLISIS Y OBSERVACIONES .............................................................. 6 RECOMENDACIONES............................................................................................... 10 CONCLUSIONES .................................................................................................. 11 CUESTIONARIO .................................................................................................. 12 ANEXOS ............................................................................................................... 22 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................... 23

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INTRODUCCIÓN Un tipo muy especial de movimiento sucede cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional

al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio. Si esta

fuerza

actúa siempre hacia la posición de equilibrio del cuerpo hay un movimiento repetitivo hacia delante y atrás de esta posición. A dicho movimiento se le conoce como Movimiento Oscilatorio o periódico. El péndulo simple es un sistema mecánico que forma parte de ellos. Además, su movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado por la fuerza gravitacional. Para los experimentos realizados se consideró un péndulo físico, haciendo variaciones en el brazo de giro y masa, con el fin de estudiar el comportamiento del péndulo bajo estas circunstancias

1 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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OBJETIVOS Las finalidades, metas y objetivos principales de la práctica y experimentación que se llevó a cabo en el laboratorio, durante la práctica de “Oscilaciones Simples”, es el siguiente: 1. Estudiar las propiedades del movimiento armónico simple experimentado por un cuerpo que cuelga de un resorte vertical y la dinámica de esta. 2. Establecer la relación que existe entre el periodo (T), la masa (m), la amplitud (A), de las oscilaciones simples del bloque-resorte. 3. Comprobar las predicciones del modelo teórico del movimiento armónico simple. 4. Reconocer los diferentes materiales encontrados en el laboratorio, conociendo sus usos y aplicaciones.

5. Determinar la dependencia del periodo de oscilación del sistema masa-resorte con los parámetros físicos del sistema.

2 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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FUNDAMENTO TEÓRICO PENDULO SIMPLE El péndulo simple o matemático consiste en una masa de dimensiones muy pequeñas, suspendida del extremo de un hilo que puede oscilar a uno y otro lado de la posición de equilibrio.

Donde A Y B son los puntos extremos o de retorno del péndulo, L es la longitud pendular de la cuerda, y donde α es el Angulo de amplitud. Teniendo en cuenta que este es un movimiento oscilatorio se pueden descomponer sus fuerzas para obtener sus componentes rectangulares.

De este esquema se pueden obtener las siguientes ecuaciones de acuerdo a sus componentes en Fx la cual nos determina la fuerza motriz capaz de mantener el péndulo en movimiento y en Fy la cual determina la tensión de la cuerda por la fuerza vertical que proporciona la aceleración centrípeta. Fx = mg.sen α Ecuación (1) Fy = mg.cos α Ecuación (2) Otra parte fundamental del péndulo simpe es el Periodo (T) el cual se define como el tiempo que se gasta en dar una oscilación completa es decir el movimiento desde A hasta B y el de B hasta A. El periodo se calcula con la siguiente ecuación.

3 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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En donde L es la longitud de la cuerda y g es la gravedad. Como la frecuencia f es lo inverso al periodo obtendremos la siguiente ecuación

LEYES DEL PENDULO SIMPLE  LEY DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD

La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el tiempo de oscilación del péndulo. Esta ley esta descrita por la siguiente ecuación.

 LEY DE LA LONGITUD

Esta ley establece que a menor longitud menor periodo de oscilación y a mayor longitud mayor periodo de oscilación.

 LEY DE MASAS Esta ley nos dice que los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de su masa y su naturaleza.

4 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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MATERIALES UTILIZADOS EN LA EXPERIENCIA Los materiales utilizados durante la experiencia en el laboratorio de física, fueron los siguientes:  1 interface Xplorer GLX  1 sensor de fuerza  1 regla metálica e 1m.  1 soporte universal con nuez y pinza  1 resorte metálico de 20 cm.  1 pesa de 250g y juego de huachas  1 calculadora1 balanza de 2.5 g de precisión  1 memoria USB  2 hojas de papel milimetrado

5 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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DATOS, ANÁLISIS Y OBSERVACIONES Actividad N°1 PERIODO VS FUERZA Medición 𝑚 M= 383,4 g : g= 9,8 𝑠2 RESORTE SIN ESTIRAR = 19,40 cm RESORTE ESTIRADO = 27,60 cm 𝑋0= RESORTE ESTIRADO – RESORTE SIN ESTIRAR 𝑋0= 12,70 cm ‹› 0,127 m POR EQUILIBRIO K *𝑋0= M*g K=

𝑀∗𝑔 𝑋0 𝑚

= ( 9,8 𝑠2 ) (0,3834 Kg) / (0,127 m) K= 29,58

𝑁 𝑚

 Estiramos 1 cm 𝑇1 = 1,42 – 0,56 = 0,86 s

𝐹𝑚𝑎𝑥1 = 0,329 N

𝑇2 = 2,32 – 1,42 = 0,90 s

𝐴1 =

𝑇𝑃𝑟𝑜𝑚1= 0,88 s

T (s) 0,56 1,42 2,32

𝐹𝑚𝑎𝑥 𝐾

𝐴1 = 0,011 m

Fmax (N) 0,310 0,338 0,338 Tabla 1.1

6 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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

Estiramos 1,5 cm

𝑇1 = 1,84 – 0,98 = 0,86 s

𝐹𝑚𝑎𝑥2 = 0,434 N

𝑇2 = 2,72 – 1,84 = 0,88 s

𝐴2 =

𝑇𝑃𝑟𝑜𝑚2= 0,87 s

T(s) 0,98 1,84 2,72



𝐹𝑚𝑎𝑥2 𝐾

𝐴2 = 0,015 m

Fmax (N) 0,932 0,451 0,432 Tabla 1.2

Estiramos 2,0 cm

𝑇1 = 1,72 – 0,84 = 0,88 s

𝐹𝑚𝑎𝑥3 = 0,479 N

𝑇2 = 2,58 – 1,72 = 0,86 s

𝐴3 =

𝑇𝑃𝑟𝑜𝑚3= 0,87 s

T(s) 0,98 1,84 2,72

𝐹𝑚𝑎𝑥3 𝐾

𝐴3 = 0,016 m

Fmax (N) 0,932 0,451 0,432 Tabla 1.3

7 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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Actividad N°2 MASA VS PERIODO Pesamos la pesa, luego la hacemos oscilar y apuntamos los datos en una tabla 𝑀1 = 196,5 g ‹› 0,20 Kg T(s) 0,620 1,220

Fmax (N) 0,338 0,338 Tabla 1.4

𝑇1 = 1,220 – 0,620 = 0,60 s 𝑇1𝑚𝑎𝑥 = 0,338 N

𝑀2 = 246,4 g ‹› 0,25 Kg

T(s) 0,880 1,580

Fmax (N) 0,789 0,789 Tabla 1.5

𝑇2 = 1,580 – 0,880 = 0,70 s 𝑇2𝑚𝑎𝑥 = 0,789 N

𝑀3 = 298,5 g ‹› 0,30 Kg

T(s) 1,900 2,680

Fmax (N) 0,582 0,620 Tabla 1.6

𝑇3 = 2,680 – 1,900 = 0,78 s 𝑇3𝑚𝑎𝑥 = 0,601 N 𝑀4 = 333,4 g ‹› 0,33 Kg

8 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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T(s) 0,600 1,420

Fmax (N) 0,620 0,620 Tabla 1.7

𝑇4 = 1,420 – 0,600 = 0,82 s 𝑇4𝑚𝑎𝑥 = 0,620 N 𝑀5 = 348,3 g ‹› 0,35 Kg

T(s) 1,740 2,600

Fmax (N) 0,648 0,648 Tabla 1.8

𝑇5 = 2,600 – 1,740 = 0,86 s 𝑇5𝑚𝑎𝑥 = 0,648 N 𝑀6 = 383,3 g ‹› 0,40 Kg

T(s) 3,180 4,180

Fmax (N) 0,648 0,648 Tabla 1.8

𝑇6 = 2,600 – 1,740 = 0,90 s 𝑇6𝑚𝑎𝑥 = 0,648 N

9 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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RECOMENDACIONES 1. A la hora de pesar los cilindros metálicos, la superficie debe estar sin objetos a su alrededor y menos apoyarse en esta para así optimizar la medición. 2. No manosear mucho el resorte ya que lo podemos deformar, alterando la posición de equilibrio y para la experiencia primero debe estar con x=0 cm. 3. Al momento de cargar el Explorer debemos asegurarnos de que nuestras manos estén limpias y secas para evitar inconvenientes (electrocutarse). 4. Pesar las pesas antes de adicionarlas ya que después nos servirán para hacer los respectivos cálculos

10 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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CONCLUSIONES Los principales aprendizajes y conclusiones a los cuales se llegaron después de la experiencia en laboratorio, son las siguientes: 1. El resorte utilizado en sistemas masa-resorte, tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. En el momento que se le aplican fuerzas, este experimenta un fenómeno de deformación, estirándose o comprimiéndose en una magnitud de longitud “x” llamada longitud de deformación. 2. Durante el laboratorio se observó que entre menor sea la longitud de la cuerda el periodo va a disminuir por lo tanto el movimiento armónico simple solo depende de la longitud de la cuerda. 3. También se puede concluir que la masa no afecta el movimiento ya que al variar la masa y teniendo una cuerda de igual longitud el periodo es aproximadamente igual. 4. A mayor masa en el resorte, más lenta será la oscilación (mayor periodo). Si el resorte es más blando (menor k) también se tendrá una oscilación más lenta.

11 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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CUESTIONARIO 1. Con el estiramiento Xe y el peso de las pesas determine el valor de la constante elástica del resorte utilizado en su experiencia. Solución:  Masa de las pesas: 383.4 g 0.3834 kg  Resorte sin estirar: 14.9 cm  Resorte estirado: 27.6 cm Xe = Resorte estirado – Resorte sin estirar Xe = 27.6 cm – 14.9 cm = 12.7 cm 0.127 m Por equilibrio: (g = 9.8 m/s2) K × Xe = M × g K=

K=

M×g Xe

0.3834 kg × 9.8 m/s2 0.127 m K = 29.58 N/m

2. Para cada valor de Fo hallados en la actividad N° 1, determine el valor de la amplitud A y la ecuación x = x (t) que le corresponde a cada oscilación. Solución: 𝑁

𝐹𝑈𝐸𝑅𝑍𝐴(𝑁) = 𝐾 (𝑚) ∗ 𝐴(𝑚)

𝐴=

𝐹(𝑁) 𝑁 𝑚

𝐾( )

X = Asen (wt + α)

2.1) Para X1 = 1cm F1 = 0.329N 𝐴=

𝐹(𝑁) 𝑁 𝑚

𝐾( )

K = 29.58N/m 0.329

→ 𝐴 = 29.58 = 0.011𝑚 12

Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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X1 = 0.011sen (wt + α)

2,2) Para X2 = 1.5cm F2 = 0.434N 𝐴=

𝐹(𝑁) 𝑁 𝑚

𝐾( )

K = 29.58N/m 0.434

→ 𝐴 = 29.58 = 0.015𝑚

X2 = 0.015sen (wt + α)

2.3) Para X3 = 2cm F3 = 0.479N 𝐴=

𝐹(𝑁) 𝑁 𝐾( ) 𝑚

K = 29.58N/m 0.479

→ 𝐴 = 29.58 = 0.016𝑚

X3 = 0.016sen (wt + α)

3.

Realice una gráfica de la amplitud A en el eje X, el período T en el eje Y. ¿Cuál es su conclusión con respecto a esta gráfica? Explique. Solución:

13 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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En la gráfica se puede apreciar que se cumple la ley de isocronismo del péndulo donde nos dice que el período de un péndulo es independiente de la masa pendular y de la amplitud (para amplitudes angulares menores o iguales a 15°), dependiendo de la longitud y de la aceleración de la gravedad.

4. Halle la energía total de cada una de las experiencias de la actividad número 1. Solución: Recordemos la energía total de un oscilador es:

1 1 1 .K.x2 + .M.v2 = .K.A2 2 2 2

Donde el valor de K que se halló es igual a 29,58 N/m. Entonces: 𝐸1 = 𝐸2 = 𝐸3 = 𝐸4 =

1 2 1 2 1 2 1 2

. (29.58)(0.011)2 = 1,79 𝐾𝐽 Donde A = 0.011m . (29.58)(0.015)2 = 3,33 𝐾𝐽 Donde A = 0.015m . (29.58)(0.016)2 = 3,79𝐾𝐽

Donde A = 0.016m

. (29.58)(0.017)2 = 4,27 𝐾𝐽 Donde A = 0.017m

Expresando gráficamente:

14 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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5. Use la ecuación (5) y calcule el periodo correspondiente de cada una de las masas usadas en la actividad N°2. Determine la diferencia porcentual con respecto al período que se obtiene de la gráfica de fuerza vs tiempo en la pantalla del Xplorer. Solución: 𝑇 = 2𝜋√

𝑚 𝑘

Datos: K = 29.58N/m Orden

1

2

3

4

5

6

Masa (kg)

0.1965

0.2464

0.2985

0.3334

0.3483

0.3833

0.60

0.70

0.780

0.82

0.86

0.90

𝑇𝑒𝑥𝑝. (𝑠)

PERIODO 1:

𝑚

𝑇 = 2𝜋√ 𝑘

0.1965

= 2π√ 29.58 = 0.5121s

𝑚

0.2464

PERIODO 2: 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 = 2π√ 29.58 = 0.5734s

𝑚

0.2985

PERIODO 3: 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 = 2π√ 29.58 = 0.6311s 15 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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𝑚

0.3334

PERIODO 4: 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 = 2π√ 29.58 = 0.6670s

𝑚

0.3483

𝑚

0.3833

PERIODO 5: 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 = 2π√ 29.58 = 0.6787s

PERIODO 6: 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘 = 2π√ 29.58 = 0.7152s AHORA HALLAMOS LA DIFERENCIA PORCENTUAL

EXPERIENCIA 01 0.5121 0.6

× 100% = 85.25%

85.25% - 100% = -14.5% Esto quiere decir que el periodo disminuyo en un 14.5%

EXPERIENCIA 02: 0.5734 0.7

× 100% = 81.91%

81.91% - 100% = -18.09% Esto quiere decir que el periodo disminuyo en un 18.09%

EXPERIENCIA 03: 0.6311 0.78

× 100% = 80.91%

80.91% - 100% = -19.09% Esto quiere decir que el periodo disminuyo en un 19.09%

EXPERIENCIA 04: 0.6670 0.82

× 100% = 81.34%

81.34% - 100% = -18.66% 16 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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Esto quiere decir que el periodo disminuyo en un 18.66%

EXPERIMENTO 05: 0.6787 0.86

× 100% = 78.92%

78.92% - 100% = -21.08% Esto quiere decir que el periodo disminuyo en un 21.08%

EXPERIMENTO 06: 0.7152 0.9

× 100% = 79.46%

79.46% - 100% = -20.54% Esto quiere decir que el periodo disminuyo en un 20.54%

6. Determine la ecuación x=x (t) para las oscilaciones de cada una de las masas empleadas en la actividad N°2. Solución: Para la masa 1: M = 0.20 kg Como: W= √

K M

29.58 N/m W1 = √ 0.20 kg W1 = 12.16 rad/s En el instante t=0, v=0 y y= -1.14 cm Y = Acos (wt + φ) Y = −1.14 cm = A cos(w1 × 0 + 𝜑) Como v=0 dx = −WAsen(wt + φ) = 0 dt sen(w × 0 + φ) = 0 17 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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senφ = 0 , φ = 0 Entonces la ecuación y=y (t) sería: Y(t) = −1.14cm. cos(12.16

rad × t) s

Para la masa 2: M= 0.25 kg W2 = √

29.58 N/m 0.25 kg

W2 = 10.88 rad/s En el instante t=0, v=0 y y= - 2.67 cm Como v=0 dx = −WAsen(wt + φ) = 0 dt sen(w × 0 + φ) = 0 senφ = 0 , φ = 0 Entonces la ecuación y=y (t) sería: Y(t) = −2.67cm. cos(10.88

rad × t) s

Para la masa 3: M= 0.30 kg W3 = √

29.58 N/m 0.30 kg

W3 = 9.93 rad/s En el instante t=0, v=0 y y= - 2.03 cm Como v=0 dx = −WAsen(wt + φ) = 0 dt sen(w × 0 + φ) = 0 senφ = 0 , φ = 0 Entonces la ecuación y=y (t) sería:

Y(t) = −2.03cm. cos(9.93

rad × t) s

Para la masa 4: 18 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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M= 0.33 kg W4 = √

29.58 N/m 0.33 kg

W4 = 9.47 rad/s En el instante t=0, v=0 y y= - 2.10 cm Como v=0 dx = −WAsen(wt + φ) = 0 dt sen(w × 0 + φ) = 0 senφ = 0 , φ = 0 Entonces la ecuación y=y (t) sería:

Y(t) = −2.10cm. cos(9.47

rad × t) s

Para la masa 5: M= 0.35 kg W5 = √

29.58 N/m 0.35 kg

W5 = 9.19 rad/s En el instante t=0, v=0 y y= - 2.19 cm Como v=0 dx = −WAsen(wt + φ) = 0 dt sen(w × 0 + φ) = 0 senφ = 0 , φ = 0 Entonces la ecuación y=y (t) sería: Y(t) = −2.19cm. cos(9.19

rad × t) s

Para la masa 6: M= 0.40 kg W6 = √

29.58 N/m 0.40 kg

W6 = 8.60 rad/s En el instante t=0, v=0 y y= - 2.19 cm Como v=0 19 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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dx = −WAsen(wt + φ) = 0 dt sen(w × 0 + φ) = 0 senφ = 0 , φ = 0 Entonces la ecuación y=y (t) sería: Y(t) = −2.19cm. cos(8.60

rad × t) s

7. Realice una gráfica con el periodo T en el eje X y la masa m en el eje Y, Halle la ecuación matemática m = m (T) entre las dos cantidades. Solución: 8. Demuestre que la energía total del bloque-resorte solo depende de la amplitud y la constante elástica k. Solución: La energía mecánica total de un MAS es

E=K+U

1 1 mvx2 + kx 2 = cte … (α) 2 2 v = −wAsen(wt + β)…(1) x = Acos(wt + β)…(2)

Reemplazando (1) y (2) en (α) y usando w2 = k /m E=

1 1 m[−wAsen(wt + β)]2 + k[Acos(wt + β)]2 2 2

E=

1 2 1 kA sen2 (wt + β) + kA2 cos2 (wt + β) 2 2 E=

1 2 kA 2

9. Suponga que los átomos de helio de un gas oscilan con MAS vibrando con la misma f=4x1012 Hz de la luz emitida por estos. Entonces determine la constante

20 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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elástica asociada a la vibración de las moléculas. Considere la tabla periódica para estimar la masa de cada molécula que vibra. Solución: Según datos de la tabla periódica el peso de un átomo de He es 4,002602 = 4 𝑥 10−3 𝐾𝑔 que posteriormente formaran las moléculas del gas. Empleamos la ecuación (5) de la guía de laboratorio: 𝑚𝑎𝑠𝑎 =

𝐾 4𝜋 𝑥 𝑓 2

Despejando el valor de k y reemplazando valores obtenemos: 𝐾 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑥 4𝜋 𝑥 𝑓 2 = 4 𝑥 10−3 𝑥 4𝜋 𝑥 (4 𝑥 1012 )2 = 8.042 𝑥 1023 𝑁/𝑚

10. Escribir las conclusiones y recomendaciones más relevantes en esta experiencia. Solución:

21 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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ANEXOS Robert Hooke (1635-1703) (Freshwater, Inglaterra, 1635 - Londres, 1703)

Físico y astrónomo inglés. Aunque principalmente es conocido por sus estudios sobre la elasticidad, fueron notables asimismo sus descubrimientos astronómicos y sus aportaciones a la biología. Formado en la Universidad de Oxford, Robert Hooke colaboró en el seno de esta institución con el químico británico Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire (1655). Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. Hooke formuló esta ley como resultado de sus experiencias, en las que colocaba pesos en la parte inferior de muelles de metal y medía hasta dónde se estiraban los muelles como reacción. Observó que la longitud en que se estiraba el muelle era siempre proporcional al peso que se le colocaba; es decir, si por ejemplo se duplicaba el peso, se duplicaba también la longitud. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales. En 1666 sugirió que la fuerza de gravedad se podría determinar mediante el movimiento de un péndulo, e intentó demostrar la trayectoria elíptica que la Tierra describe alrededor del Sol; sus ideas se anticiparon a la ley de gravitación universal de Isaac Newton, pero no llegó a desarrollarlas matemáticamente. En 1672 descubrió el fenómeno de la difracción luminosa; para explicar este fenómeno, Hooke fue el primero en atribuir a la luz un comportamiento ondulatorio.

22 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”

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BIBLIOGRAFÍA Alonso M. y Finn. FÍSICA. Vol 1 : MECÁNICA. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana 1995.

G. P. Harnwell . PRINCIPIOS DE LAS OSCILACIONES Y ONDAS MECANICAS. http://fsicacreativa.blogspot.pe http://fisica3mexicali.blogspot.pe www.fisica.uson.mx Young Freedman y Sears Zemansky, Física universitaria, volumen 1, duodécima edición.

23 Práctica 𝑵𝒐 𝟏: “Oscilaciones Simples”