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• Hernan Mantilla

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PROBLEMAS PROPUESTOS N° 25 Y N°26 25.- Una barra de vidrio cuadrada tiene 3cm de lado y 60cm de longitud y está cargada por una fuerza de tracción axial de 5000 kg. Si 𝐸 = 6 × 1010 𝐾𝑔/𝑚2 y 𝜇= 0.25. Hallar la variación unitaria de volumen. SOLUCIÓN:

Por teoría se demostró que: ∆𝑉 (1 − 2𝜇) (𝜎𝑋 + 𝜎𝑌 + 𝜎𝑍 ) = 𝑉 𝐸 Pero solo la fuerza ejerce en el eje Z, entonces: 𝜎𝑋 = 𝜎𝑌 = 0 ∆𝑉 (1 − 2𝜇) = 𝜎𝑍 𝑉 𝐸 ∆𝑉 (1 − 2𝜇)𝐹 = 𝑉 𝑆𝐸 Reemplazo valores: ∆𝑉 = 0,000046 𝑐𝑚 𝑉

26.- Se tiene una barra de bronce de 6cm de base cuadrada y 60cm de longitud, está sometida a cargas axiales de comprensión en sus extremos. Si la deformación unitaria longitudinal es 0.01. Hallar el volumen de barra, cuando esta aplicada la carga, si 𝜇 = 0.28.

SOLUCIÓN:

Por la teoría se demostró:

∆𝑉 (1 − 2𝜇) (𝜎𝑋 + 𝜎𝑌 + 𝜎𝑍 ) = 𝑉 𝐸 Como la fuerza 𝜎𝑍 = 𝜎𝑌 = 0 , entonces:

ejerce

en

∆𝑉 (1 − 2𝜇) −(1 − 2𝜇)𝐹 = 𝜎𝑥 = 𝑉 𝐸 𝑆. 𝐸 (1 − 2𝜇)𝐹 ∆𝑉 = −𝑉 𝑉 𝐸𝑆

Por lo tanto el volumen final será: 𝑉𝐹 = −𝑉 [

(1 − 2𝜇)𝐹 ] 𝐸. 𝑆

𝑉𝐹 = 2150,5 𝑐𝑚3 PÄG. 263

el

eje

x

5.- Entre dos paredes macizas se hallan dos barras hechas de diferentes materiales. La sección de las barras es S. Sus longitudes son l1 y l2. Las barras se calientan en ∆𝑡 grados. Hallar las fuerzas con que las barras actúan la una sobre la otra; si los coeficientes de expansión térmica de las barras ∝1 𝑦 ∝2 y los módulos de elasticidad del material de las barras 𝐸1 𝑦𝐸2 son conocidos (módulos de Young). La deformación de las paredes se desprecia. Solución En este problema nuevamente comparamos el alargamiento debido a la temperatura y la compresión debido a la elasticidad. El alargamiento debido a la temperatura en las dos barras: ∆𝑡 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 =∝1 𝑡1 ∆𝑡° +∝2 𝑡2 ∆𝑡°

(1)

La compresión de las barras, debido a la temperatura en las dos barras: 𝐹𝑡1 𝐹𝑡 ⁄𝑠𝐸 ) + ( 2⁄𝑠𝐸 ) (2) 1 2

∆𝑡 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 = (

Igualando (1) y (2) y despejando F: 𝐹=

(∝1 𝑙1 +∝1 𝑙2 ) 𝑆∆𝑃 𝑙1 𝑙2 𝐸1 + 𝐸2