• Author / Uploaded
• Luis Angel Valencia Luna

Citation preview

|

Introducción

 En este capítulo veremos el tema de oscilaciones que básicamente se trata de la perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema.

 En esta experiencia se obtendrán las oscilaciones periódicas que a la vez será un Movimiento Armónico Simple (MAS) realizado por un resorte y determinadas masas.

 Por ultimo mediante una serie de cálculos se obtendrá el PERIODO (T), la FRECUENCIA (f), la ELONGACIÓN (X), la AMPLITUD (A). Asimismo con la fórmula de la LEY DE HOOKE y determinadas gráficas hallaremos la constante elástica del sistema.

|

Oscilaciones I.

OBJETIVOS: Investigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de cuerpos elásticos

II.

MATERIALES – EQUIPO: 

1 Soporte Universal



1 Resorte de acero



1 Regla milimetrada



1 Juego de pesas más porta pesas



1 Cronómetro



1 Balanza digital

|

III.

FUNDAMENTO TEÓRICO: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Un MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento. La masa sujeta al muelle describe un movimiento oscilatorio. Para calcular su aceleración utilizamos la Segunda Ley de Newton:

Definimos la frecuencia angular ω como: Sus unidades en el SI son rad/s.

POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

|

ENERGÍA Si no existe rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica de esta última se conserva. Ya se vio en el apartado de trabajo que la fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa y se calculó su energía potencial asociada, que es una parábola:

La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética y potencial debe ser siempre:

|

IV.

PROCEDIMIENTO MONTAJE

Monte el equipo, como se muestra el diseño experimental (sistema masa-resorte vertical).

4.1 Determine los valores de las masas del

resorte y su posición de equilibrio. Masa del resorte:

𝑚𝑟 = 45.5 𝑔𝑟.

Masa del porta pesas

𝑚 = 50 𝑔𝑟

¿Cree Ud. que le servirán de algo estas medidas? ¿Por qué? Claro que sí, ya que más adelante se verán los métodos para el cálculo de datos importantes en la experiencia, ya sea tiempo, periodo, frecuencia angular; y estos datos necesitan como prerrequisito la masa del resorte.

4.2 Coloque el resorte solo. Anote la posición de su extremo inferior. Posición 1: 79.2 cm 4.3 Luego coloque la porta pesa en el extremo inferior del resorte, Posición 2: 79 cm 4.4 Seguidamente coloque una masa pequeña en la porta pesas. Posición 3: 78.5 cm

Seguidamente se escogerá la posición que se tomara como referencia: Posición 2

|

4.5 Adicione pesas, cada vez de masas mayores a la porta pesas. Anote incluyendo la posición de referencia, los valores X1 correspondientes en la tabla 1.

Masa del porta pesa = 50 g 𝑚(𝑘𝑔)

𝑥1 (𝑚)

𝑥2 (𝑚)

𝑋(𝑚)

𝐹(𝑁)

𝐾(𝑁⁄𝑚)

1

0.2

0.055

0.054

0.054

1.962

36.33

2

0.3

0.095

0.094

0.095

2.943

30.98

3

0.4

0.135

0.132

0.134

3.924

29.28

4

0.5

0.175

0.171

0.173

4.905

28.35

5

0.6

0.210

0.212

0.211

5.886

27.89

6

0.7

0.245

0.246

0.246

6.867

27.91

7

0.8

0.285

0.285

0.285

7.848

27.53

K1 (Promedio) = 29.75

4.6 Ahora, retire una de las pesas del porta pesas. Anote las medidas 𝑥2 correspondientes y complete la tabla 1.

Grafique la fuerza F versus la elongación X: y aplicando el método de mínimos cuadrados, encuentre la curva de mejor ajuste.

|

Determine la constante elástica k del resorte. De los datos de la tabla 1: k = 29.75 N/m De la gráfica F vs X: k = 26.78 N/m

Compare k1 y k2. Discuta al respecto. Al tener ambos valores se puede decir que la parte experimental se hizo correctamente ya que los valores no difieren mucho, ya que el valor experimental siempre está sujeto a errores.

El valor esperado de la constante elástica es k = 27 N/m

DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE OSCILACIÓN De la dinámica del sistema masa-resorte, se puede demostrar que el periodo de oscilación del sistema utilizado, está dado por la ecuación:

𝑚 𝑚 + 3𝑟 𝑇 = 2𝜋√ 𝑘

Coloque la porta pesas una pesa pequeña. Anote su masa más la masa de la porta pesa en la tabla 2. La distancia a su anterior posición de equilibrio es: 𝑥3 = 79.2 − 78.4 = 0.8

|

Desplace verticalmente la masa suspendida una distancia pequeña A = 0.09 m., y déjela oscilar libremente (evite que se produzcan movimientos laterales y perturbaciones). Describa y esquematice el tipo de movimiento del sistema: Cuando soltamos la masa ésta fue en dirección hacia arriba debido a la fuerza de restitución del resorte y una vez ahí volvió a bajar completando una oscilación, este comportamiento se observó durante una cantidad moderada de tiempo, después del cual se detuvo debido a la fricción con el aire. Lo podemos esquematizar de la siguiente manera:

Calibre el cronómetro a cero. Mida el tiempo para diez oscilaciones y determine el periodo de oscilación ( 𝑻 = 𝒕/𝟏𝟎 ). Anote sus datos en la Tabla 02.

𝑵°

𝒎 (𝒌𝒈)

𝒕 (𝟏𝟎 𝒐𝒔𝒄. )

𝑻(𝒔)

𝑻𝟐 (𝒔𝟐 )

1

0.350

7.25

0.725

0.526

2

0.450

8.09

0.809

0.654

3

0.550

8.91

0.891

0.794

4

0.650

9.75

0.975

0.951

|

4.7 Repita los pasos (7) y (9) utilizando pesas cada vez de mayor valor. Anote los datos en las columnas correspondientes y complete la tabla 2. Haga los siguientes gráficos: 𝑇 𝑣𝑠 𝑚 y 𝑇 2 𝑣𝑠 𝑚

¿Ambas Graficas salen rectas? No 𝑇 𝑣𝑠 𝑚 sale una curva y 𝑇 2 𝑣𝑠 𝑚 sale una recta Analice porque son así estas curvas 𝑇 2 𝑣𝑠 𝑚 Sale una recta, podemos decir que son directamente proporcionales. A partir de la grafica 𝑻𝟐 𝒗𝒔 𝒎 , determine el valor de la masa del resorte

𝑚𝑟 =

𝐴𝑥3𝑘 4𝑥𝜋2

= 0.02375𝑥3𝑥

27.9 4𝑥𝜋2

= 0.05 𝑘𝑔

𝑚𝑟 = 5 𝑔 Determine la frecuencia angular natural de oscilación

Sabemos que:

𝑇=

2𝜋 𝑤

𝑘 27.9 → 𝑤 = √ 𝑚𝑟 = √ = 7.3484 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠 0.5+0.05⁄ 𝑚+ ⁄ 3

3

|

4.8 Coloque en el extremo inferior del resorte, en lugar de la porta pesa, una pesa (de 0,5Kg o 1Kg).Suéltelo en diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso. Tabla 3 Amplitud(cm)

Masa(g)

Tiempo (s)

Periodo(s)

2

500

8.60

0.86

6

500

8.50

0.85

10

500

8.44

0.84

14

500

8.47

0.85

18

500

8.46

0.85

¿Cuál es su conclusión sobre el periodo de oscilación? De acuerdo a los valores de la tabla 3, los valores del periodo están muy aproximado, lo cual podemos decir que se mantiene constante.

¿Influye el cambio de amplitud en el periodo? Se puede observar los valores en la tabla 3 que no influyen en el periodo si hay un cambio de amplitud.

¿Influye el cambio de pesa en el periodo de oscilación? De acuerdo a la tabla 2, si influye el cambio de pesa a medida que se aumenta la masa, aumenta el periodo.

|

AUTOEVALUCION

V.

1. Compare resultados. A partir de los resultados de los procedimientos 6 y 10 para la determinación de la constante K.

-

En la guía no se especifica los procedimientos 6 y 10 ya que no están enumerados, pero comparando los encontrados en la tabla A y la tabla B nos da 26.78 y 27.9 respectivamente.

2. Determinar el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte encontrada en la gráfica.

-

El error porcentual de medir el resorte en la balanza y obtenerlo en la gráfica por mínimos cuadrados es 0% ya que en ambos casos es 50 g.

% 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

50 − 50 × 100% = 0 % 50

3. Determinar el error porcentual entre el periodo calculado y el periodo medido.

-

Por la ecuación de la gráfica obtenemos como periodo T= 0.85 s. ,

-

Según el promedio de los periodos de la tabla 3 nos da 0.85 s.

𝑇=

0.86 + 0.85 + 0.84 + 0.85 + 0.85 = 0.85 𝑠. 5

Por lo tanto a ser valores iguales tendremos 0% de error.

% 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

0.85 − 0.85 × 100% = 0 % 0.85

|

4. ¿A qué atribuye usted esta diferencia en la medición? -

En nuestro caso ambas mediciones coinciden, por lo que no existe una diferencia en la medición.

-

Pero de haberla, podría deberse a los errores instrumentales (tales como la calibración de la balanza, el peso de las pesas, etc.) o también podrían deberse a errores humanos cometidos al tomar nota de las mediciones.

Conclusiones: -

El periodo del movimiento depende únicamente de la masa del resorte y de la añadida al porta pesas.

Recomendaciones: -

Hacer lo posible por no generar movimientos laterales ni perturbaciones al soltar el resorte para la oscilación.

-

Utilizar un cronometro de alta precisión para disminuir el error en el movimiento.

-

Usar de preferencia un resorte cuya constante de elasticidad no haya sido excedida.