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• Laura Arboleda Corrales

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ESCUELA DE FÍSICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN LABORATORIO DE FÍSICA MECÁNICA - Online PRÁCTICA N°​7

TEMA:​ MOVIMIENTO PARABÓLICO

OBJETIVO GENERAL ●

Conocer y caracterizar el movimiento parabólico.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ● ● ● ●

Llevar a cabo el análisis cinemático del movimiento parabólico. Verificar que el movimiento parabólico es la superposición de dos movimientos rectilíneos ortogonales: MU y MUV de “caída libre”. Medir la aceleración de la gravedad. Escribir las ecuaciones básicas de la cinemática de una esferita que se desplaza con una trayectoria parabólica bajo la acción solo de su peso.

1. FUNDAMENTO TEÓRICO El movimiento parabólico ocurre cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curvilínea la cual describe una parábola. El lanzamiento de un balón de futbol o el vuelo libre de un proyectil, son ejemplos de situaciones cotidianas que implican el estudio del movimiento parabólico. El objetivo de esta práctica es conocer cómo se caracteriza este tipo de movimiento y verificar que el movimiento parabólico es la superposición de dos movimientos rectilíneos ortogonales (MU y MUV). El movimiento parabólico se caracteriza porque se desarrolla en 2 dimensiones, razón por la que a menudo se estudia en función de sus componentes rectangulares. Al analizar el movimiento parabólico se puede asumir que se presentaran dos movimientos que ocurren simultáneamente: ● ●

Un ​movimiento horizontal para el cual la componente de la velocidad siempre permanece constante durante el movimiento y su aceleración será a = 0 , es decir, tenemos un Movimiento Rectilíneo Uniforme. Un ​movimiento vertical con aceleración constante en donde hay cambios de velocidad iguales a intervalos de tiempo iguales, con aceleración de magnitud igual a |a| = g , es decir, un Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado.

En este caso se asume que la resistencia del aire es tan pequeña que puede despreciarse cualquier efecto sobre el sistema, al igual que la fuerza arquimediana, por tanto, la única fuerza que actúa sobre la partícula es su propio peso. De esta forma, podemos afirmar que el proyectil tiene una aceleración

constante en dirección vertical hacia abajo, la cual es igual a la gravedad en el sitio donde se desarrolla el movimiento. En la ​Figura 1 se muestra un diagrama para el análisis general del movimiento parabólico, en donde debe definirse claramente el marco de referencia y el sistema de coordenadas.

Figura 1​. Movimiento parabólico [1]. De esta forma, las ecuaciones cinemáticas generales son las expresadas en la ​Tabla 1​, donde t es el tiempo invertido en el movimiento parabólico (también conocido como el tiempo de vuelo), donde los signos de g , V 0x , V 0y , x0 y y 0 dependen del sistema coordenado elegido. En el caso de la Tabla 1 se usó el sistema coordenado mostrado en la Figura 1. Tabla 1.​ Ecuaciones cinemáticas ​generales ​del movimiento parabólico MOVIMIENTO PARABÓLICO

MOVIMIENTO HORIZONTAL (Eje x ) x = V 0x t + x0 (1)

MOVIMIENTO VERTICAL (Eje y) y = y 0 + V 0y t − 21 gt2 (2a) V y = V 0y − g t

(2b)

V y 2 = V 0y 2 − 2g (y − y 0 )

(2c)

2. TRABAJO PRÁCTICO: 2.1 MATERIALES ● ● ●

Hardware: Dispositivo móvil ANDROID Software: VIDEO TRACKER de PhysicsSensor Mobile Edition. Videos: Esferita en movimiento parabólico de “caída libre”.

PROCEDIMIENTO

Emplear ​VIDEO TRACKER de ​PhysicsSensor para abrir el vídeo ​Esferita en movimiento parabólico de “caída libre” (recuerde que este vídeo se debe ubicar en la carpeta physicssensor/tracker del dispositivo móvil). Calibrar las dimensiones con la regla roja que está adherida al soporte, la cual mide ​19.9 cm de largo. En este video se recomienda tomar datos cada ​1 cuadro por segundo​ (paso en frame). Definir como marco de referencia el edificio y elegir el sistema de coordenadas. Anexar un pantallazo de la escena en PhysicsSensor correspondiente a la toma del primer dato (estado inicial) y donde se puedan observar los ejes coordenados elegidos. (​Figura 2​).

Figura 2.​ Pantallazo de PhysicsSensor con la escena del estado inicial Tomar 15 datos y proceder a analizar los datos. Hacer una ​regresión lineal de x vs t (anexar los resultados en la ​Figura 3​) y una ​regresión cuadrática ​para los datos de y vs t (anexar los resultados en la ​Figura 4​).

Figura 3.​ Pantallazo de los resultados de la regresión lineal

Figura 4.​ Pantallazo de los resultados de la regresión cuadrática Análisis de resultados. Los datos obtenidos para x vs t pueden modelarse mediante una ​regresión lineal en una ecuación de la forma: x = c1 + c2 t

(3)

Comparando término a término las ecuaciones (1) y 3, puede concluirse que el significado de cada uno de los coeficientes de la regresión lineal es: c1 = x0

(3a)

c2 = V ox

(3b)

Además, los datos obtenidos para y vs t pueden modelarse mediante una ​regresión cuadrática en una ecuación de la forma:

y = c1 + c2 t + c3 t2

(4)

Comparando término a término las ecuaciones (2a) y (4), puede concluirse que el significado de cada uno de los coeficientes de la regresión cuadrática es: c1 = y 0

(5a)

c2 = V 0y

(5b)

c3 = 21 g

(5c)

Analizando el coeficiente c3 , se puede concluir que la aceleración de la gravedad está dada por: (6a)

g = 2c3 La incertidumbre de la aceleración de la gravedad vendrá dada por: ​

(6b)

ug = 2uc3

De los resultados del análisis del vídeo reportar adecuadamente la posición inicial, la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento a partir de las velocidades iniciales y la aceleración de la gravedad. Anexar los cálculos realizados “a mano alzada” en el ​cuadro 1​.

x0 = 6, 807 m±0, 005 m y 0 = 0, 78 m±0, 02 m

V 0x =− 11, 79 m s−1 ± 0, 02 m s−1 V 0y = 24, 1 m s−1 ± 0, 1 m s−1

θ = 6, 54°±

°

V 0 = 24, 1 m s−1 ± 0, 1 m s−1 g = 98, 6 m s−2 ± 0, 6m s−2

Demostrar que:

uθ =

√(

V

V 0y 2 +V 20y 0x

uV 0 =

√

uV ox

2

) +(

2

2

V 0x

2

V

2

V 0x +V 0y

uV x 2 +

V 0y 2

2

V 0x +V 0y

V 0x 2 +V 20y 0x

uV 0y

2

)

uV 0y 2

Cuadro 1​. Cálculos realizados a mano y demostración de incertidumbres

Con base en los resultados obtenidos con el análisis del video, escribir las 4 ecuaciones cinemáticas particulares del movimiento parabólico descrito por la esferita, ​Tabla 2​. Recuerde que el signo de cada término depende del sistema coordenado elegido. Tabla 2. ​Ecuaciones cinemáticas

MOVIMIENTO PARABÓLICO Movimiento en el E je x (MU)

Movimiento en el E je y (MUV)

x = − 11, 79 t + 6, 807

y = 0, 78 + 24, 1t − 49, 3t2 V y = 24, 1 − 98, 6t V y 2 = 24, 12 − 298, 6 (y − 0, 78)

Tomando como valor de referencia g medellín = 9, 78 m/s2 , determinar el porcentaje de error con la ecuación (7). V alor convencionalmente verdadero − V alor experimental | %Error = || V alor convencionalmente verdadero  | ×100

(7)

%Error = 0, 82 %

3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Documento elaborado por:

Diego Luis Aristizábal Ramírez Esteban González Valencia Tatiana Cristina Muñoz Hernández Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Última revisión: Septiembre/2020