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Informe final N°4

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA  TÍTULO:  TEOREMA DE THEVENIN EN RÉGIMEN ALTERNO SINUSOIDAL Y DE PUENTE DE IMPEDANCIAS  FACULTAD:  FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA  PROFESOR:  CRUZADO MONTAÑEZ LUIS ERNESTO  INTEGRANTES:  SILVA PAREDES JAVIER  SALAS CURO JORGE LEONARDO  ROJAS CAJALEÓN ESTEBAN ALEX

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26/05/2019 TEOREMA DE THEVENIN Y PUENTE DE IMPEDANCIAS (AC)

I.

RESUMEN: Esta experiencia tuvo como objetivo hallar de manera experimental el equivalente de Thévenin, esto mediante el uso de un voltímetro AC, además, se utilizó el puente de impedancias de manera que al hallar la resistencia con el cual el sistema esta en equilibrio (AC), este caso de puente estuvo compuesto por condensadores cerámicos y potenciómetros de 10KΩ.

II.

PALABRAS CLAVE:  Equivalente Thévenin.  Puente de Impedancias.  Equilibrio.

III.

INTRODUCCIÓN: Puentes de CA Los puentes de corriente alternan son más versátiles y en consecuencia tiene más aplicaciones que los puentes de C.C. Se usan en medidas de resistencias en C.A, inductancia, capacidad e inductancia mutua, en función de patrones y relaciones conocidos de elementos. Su forma básica consiste en un puente de cuatro ramas, una fuente de excitación (alterna) y un detector de cero (audífono, amplificador de C.A, con osciloscopio, etc.). Para bajas frecuencias se puede utilizar la línea de potencia como fuente de excitación y a altas frecuencias se puede utilizar un oscilador. La forma general de un puente de C.A, se presenta en la figura 3.6.

El equilibrio se alcanza cuando la respuesta del detector es cero o indica corriente nula. El ajuste para obtener una respuesta nula se hace variando una o más ramas del puente. Las condiciones de equilibrio son:

EBA=EBC

o

I1Z1=I2Z2

Para la corriente del detector (condición de equilibrio), la corriente es: I1=E/(Z1+Z3) I2=E/(Z2+Z4) Al sustituir las ecuaciones (3.16) y (3.17) en la (3.15) se obtiene: Z1*Z4=Z2*Z3 o la ecuación escrita en términos de admitancias: Y1*Y4=Y2*Y3

IV.

MATERIALES Y MÉTODOS:         

V.

Osciloscopio Generador de señal Multímetro digital Puntas de prueba de osciloscopio Potenciómetro de 10kΩ Resistores de 1.2kΩ y 2.2kΩ (2) Condensador de 0.02uF y 0.1uF Protoboard Cables cocodrilo

PROCEDIMIENTO:



Se precederá a implementar el circuito como muestra la fig. 3.1

Fig. 3.1 Esquema (simulado) del circuito 1

Fig. 3.2 Circuito 1 implementado



Se regula el generador de señales mediante el osciloscopio, hasta tener los valores requeridos.

Fig. 3.3 V = 7.00 Vrms y f = 10.01KHz 

Ahora se procedió a medir la tensión en los puntos donde están ubicados los jumper amarillo y blanco (Fig. 3.2), obteniéndose.

V C−D =V th =4.1V



Luego retiramos el generador y conectamos en los bornes C-D (jumper blanco y amarillo, ver Fig. 3.2) el generador y una resistencia de 1.2kΩ.

-



Fig. 3.4 Nótese que el generador se encuentra conectado a entre el jumper blanco y negro

A continuación, medimos el voltaje en la resistencia y en el generador.

Fig. 3.5 Voltaje del generador.

Fig. 3.6 Voltaje de la resistencia de 1.2K -

La Intensidad obtenida fue:

I=



V R3 V =2.16 mA ; Z equi = C− D =3.19 kΩ R3 I

Ahora implementamos el circuito de la siguiente figura.

Fig 3.6



Ω

R p=1 k Ω R2=2 k Ω

Ahora con la misma señal de entrada que en el circuito anterior, procedimos a implementarlo.

Fig. 3.7 Circuito implementado con potenciómetros en su valor medio. 

Ahora tras haber colocado el voltímetro AC entre los jumpers amarillos aumentamos los valores de ambos potenciómetros hasta obtener el siguiente resultado:

Fig. 3.8 Corroborando el equilibrio en el puente de impedancias. 

Finalmente procedemos a medir el valor de los potenciómetros y otros valores requeridos:

R2=1.28 K Ω ; R 1=1.21 K Ω ; R p=2.45 k Ω ; C p=0.1 uF



Completamos la siguiente tabla:

C x (uF) Valor teórico Valor experimental

0.02 0.018

R x ( kΩ) 2.2 2.15

Z x (kΩ) 2.292 2.324

VI.

CUESTIONARIO: 1.- Explique el Teorema de Thevenin en régimen alterno. Proponga un ejemplo sencillo. El teorema de Thevenin establece que en un circuito de corriente alterna con dos terminales se puede sustituir por otro sencillo que consta de un generador de corriente alterna VTH y una impedancia en serie ZTH. Su utilidad consiste en que cuando se hacen cálculos repetitivos se ahorra mucho tiempo y la ventaja es tanto mayor cuanto más complicado es el sistema eléctrico. 2.- Presentar un esquema del circuito utilizado, indicando los valores, cálculos y las mediciones efectuadas para el Thevenin equivalente entre C-D.

3.- A partir de los valores de los elementos y las características de operación del generador, solucione teóricamente el circuito, verificando el circuito Thevenin equivalente, la corriente y la tensión de carga. Hacemos cortocircuito la fuente: La resistencia R1 y R2 quedan en paralelo

R1−2=

1.2k . 2.2 k =776.5 Ω 3.4 k

Cx =

1 1 = =− j5000 wc j 1000.0.02 . 10−6 Cp=

1 1 = =− j1000 wc j 1000.0.1 . 10−6

Rx y Cx están en serie por lo tanto se suman: 2200-j5000 y este resultado está en paralelo con Cp.

( 1000 ⌊−90 ( 6390.6 ⌊−69.86 -j1000//2200-j5000 = = 854.8 ¿ ¿ ¿ ( 5462.6 ⌊−66.25 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Pasando a su forma binómica: 53.8-j853.1

¿ ⌊−86.39 ¿ ¿

Este impedancia está en serie con

R1−2 con lo cual se sumarian: 776.5+53.8-j853.1

La impedancia Thevenin seria: (830.3-j853.1) Ω

Ahora calculamos el voltaje Thevenin.

Hallamos el voltaje en la primera rama: V2= 7.07

2.2k =4.574 v 3.4 k

VTH=4.574v

4.- Establezca las diferencias, errores (%) y causas de divergencias entre las soluciones teóricas y las experimentales. En el primer circuito: Error=

|4.574−4.1| 4.1

[ valor teorico−valor experimental ] valor teorico

x 100

x 100 =10.3

Error para hallar Cx=

0.02−0.018 x 100 =10 0.02

Error para hallar Rx=

2.2−2.15 x 100 =2.27 2.2

5.- Explique detalladamente como se obtuvo el modulo y argumento de la impedancia equivalente entre C-D.

Esta explicación se encuentra en la pregunta 3 donde la impedancia equivalente entre C-D= (854.8

¿ ⌊−86.39 ¿ ¿ ) Ω.

6.-A partir del circuito de la segunda parte, deducir teóricamente la condición de equilibrio del puente utilizado. Calcule C y R en función del resto de elementos. La ecuación de equilibrio viene dado por la siguiente ecuación Z1*ZP=Z2*Zx

Zx=

z 1∗Zp Z2

Dónde: Zp=4000+j159.15 Z1=1200 Z2=4500 Reemplazando tenemos: Zx=

1200∗(4000+ j159.15) 4500

Zx=1066.66+j42.44 Entonces: Rx=1066.66Ω C=0.37 μ F

Xc=42.44

7.-A partir de los valores medidos de resistencia de los potenciómetros, determine el valor exacto de Cx en forma teórica en base a las formulas anteriores. La fórmula es la siguiente:

Cx= Cp

R2 R1

Cx=0.1*10-6

551 2200

Cx=0.025 μ F 8.-Considerando los potenciómetros en su valor medio, trazar el plano de las impedancias, la representación en cada rama del puente y como es que se acerca uno a la condición de equilibrio, es decir que la tensión entre los puntos centrales tienda a cero. Se acerca uno a la condición de equilibrio al variar los potenciómetros, hasta así llegar al valor adecuado. Y para que la tensión entre los puntos centrales tienda a cero la tensión de las ramas superiores deben ser iguales al igual que la tensión en ambos potenciómetros. 9.-Analice y diseñe las modificaciones que crea conveniente para poder realizar mediciones de capacidades de otros valores; es decir para varios rangos de Cx. La fórmula para hallar la capacitancia es: Cx=CpR2/R1

Como Cp es constante, y para poder llegar al equilibrio del puente se tendrá que elegir un potenciómetro R2 cuyo valor máximo sea mayor que el potenciómetro R1.

10.-Explique las alteraciones que puede ejercer sobre el equilibrio, la forma de señal sobre el generador. La frecuencia no causa muchos cambios en las medidas, debido a que al intentar llegar a la tensión 0V moviendo los potenciómetros la frecuencia no varía tanto, con respecto al tipo de señal no influye ya que es opcional para poder observar mejor la frecuencia tanto como la amplitud, y no el tipo de onda. Observaciones: - Al momento de simular los circuitos para obtener el equilibrio, no se pudo obtener este resultado con los valores dados, se tuvo que cambiar los valores de algunos componentes para obtener un voltaje mínimo. - Al comparar los valores teóricos (simulados) y los valores experimentales se obtuvo un pequeño margen de error.

VII.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: 

http://www.ifent.org/Lecciones/electrodinamica/eldinami315.asp



http://ingdkmero.blogspot.com/2012/11/3-medicion-con-puentes.html



http://fatileidocfisica.blogspot.com/2011/06/voltimetro-en-alterna.html