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• Cécil Calle

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA, ELECTRICA Y TELECOMUNICACIONES GRUPO DE LABORATORIO: - AYALA ROJAS GABY EBEL

18190046

PROFESOR: ALFREDO TORRES LEÓN DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS RL Y RC

INFORME FINAL 2 CIRCUITO ELECTRICOS II

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

EXPERIENCIA N° 2

EXPERIENCIA N° 1 DESFASAMIENTO DE ONDAS SENOIDALES EN CIRCUITOS RL Y RC I.

OBJETIVOS  Determinar el á ngulo de fase entre la tensió n y corriente en un circuito RL y RC usando el osciloscopio

II.

EQUIPOS Y MATERIALES         

III.

Osciloscopio 02 puntas de prueba de osciloscopio Cables de conexió n diversos Computadora con Multisim Generador de audio/frecuencia Multímetro digital 1 resistencia de 36kΩ 1 bobina de 10 Hz 1 condensador de 0.01µF

PROCEDIMIENTO CIRCUITO EXPERIMENTAL a) Analice teó ricamente el circuito de la figura 2.1 y realice su simulació n. Llene los campos correspondientes de la tabla 2.1. Armar el siguiente circuito:

b) Conectar el generador de audio y regule para una frecuencia de 200 Hz y una amplitud 10 Vpp senoidal c) Coloque el osciloscopio en una escala adecuada para medir la tensió n VR y así obtener la corriente en forma indirecta.

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d) Tome valores de VR y VL. Calcule asimismo ZL considerando que ZL = VL/I. Llene las celdas correspondientes de la tabla 2.1. e) Varíe la tensió n de la fuente a 2Vpp y 6Vpp y llene la tabla 2.1

2 V (Vpp) VR1 (Vpp)

VC1 (Vpp)

6 V (Vpp) VR1 (Vpp)

VC1 (Vpp)

10 V (Vpp) VR1 (Vpp)

VC1 (Vpp)

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Trabajamos con una resistencia de 36K, frecuencia de 200Hz. Tabla 2.1 V (Vpp) VR1 (Vpp) VL1 (Vpp) I (mA) ZL (K𝛀)

Vt 1.89 V 795 mV 0.0525 15.14

2 Vs 1.89 V 796 mV 0.0525 15.16

Vm 1.92 V 800 mV 0.0533 15.00

Vt 5.26 V 2.65 V 0.146 18.15

6 Vs 5.26 V 2.56 V 0.146 17.53

Vm 5.28 V 2.56 V 0.147 17.41

Vt 8.40 V 4.45 V 0.233 19.09

10 Vs 8.40 V 4.46 V 0.233 19.14

f) Reemplace la bobina por un condensador de 0.01µF. Construya una tabla similar a la anterior, repitiendo los pasos anteriores

2 V (Vpp) VR1 (Vpp)

VL1 (Vpp)

6 V (Vpp) VR1 (Vpp)

VL1 (Vpp)

10 V (Vpp) VR1 (Vpp)

VL1 (Vpp)

Vm 8.40 V 4.48 V 0.233 19.22

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EXPERIENCIA N° 2

Trabajamos con una resistencia de 36K, frecuencia de 200Hz. Tabla 2.2 V (Vpp) VR1 (Vpp) VC1 (Vpp) I (mA) ZL (K𝛀)

Vt 916 mV 1.76 V 0.025 70.4

2 Vs 917 mV 1.77 V 0.025 70.8

Vm 920 mV 1.76 V 0.026 67.69

Vt 2.56 V 5.34 V 0.071 75.21

6 Vs 2.56 V 5.37 V 0.071 75.63

Vm 2.56 V 5.36 V 0.071 75.49

Vt 4.18 V 8.79 V 0.116 75.77

10 Vs 4.18 V 8.80 V 0.116 75.86

g) Coloque el osciloscopio en modo alterno para observar dos señ ales y haga la medició n del desfasaje entre VR y VC tomando como referencia horizontal el periodo de la señ al como 360˚, centrando y dá ndoles una amplificació n adecuada a las señ ales en la pantalla.

Onda de color amarillo: Representa el voltaje de la resistencia, eso nos da la forma de onda de a corriente. Onda de color azul: Representa la tensió n del condensador. Podemos notar que la corriente esta adelantada a la tensió n un Angulo Θc1. 5 espacios equivalen a 180° 180° x 2.7 2.7 espacios equivalen a: 5 Θc1 = _97.2°_ h) Coloque nuevamente la bobina en reemplazo del condensador y mida como en el paso anterior el desfasaje entre VL y VR

Vm 4.20 V 8.80 V 0.117 75.21

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Onda de color amarillo: Representa el voltaje de la resistencia, eso nos da la forma de onda de a corriente. Onda de color azul: Representa la tensió n dela bobina. Podemos notar que la corriente esta adelantada a la tensió n un Angulo ΘL1. 5 espacios equivalen a 180° 180° x 2.3 2.3 espacios equivalen a: 5 ΘL1 = _82.8°_

IV.

CUESTIONARIO 1. Con la señal de corriente expresada en forma trigonométrica, determine por aplicación de las leyes de Lenz y Faraday, las tensiones en las impedancias reactivas para la bobina y condensador. La ley de Faraday afirma que una espira conductora sometida a la acció n de un campo magnético variable en el tiempo verá inducida en ella una tensió n, cuya polaridad tenderá a crear una corriente que se opondrá al campo que la originó (Ley de Lenz). No está relacionada con los condensadores o capacidad eléctrica.

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Veamos: Si tenemos circulando por un inductor una corriente senoidal cuya expresió n trigonométrica:

i (t )  I max sen( wt   ) Dó nde:  Imax es el valor pico o má ximo de la misma  w es la frecuencia angular en rad/s (constante)  t es la variable tiempo  θ es su fase inicial en rad La tensió n auto inducida será :

v (t )  L

di (t ) dt ,

Es decir, la inductancia por la derivada de la corriente en funció n del tiempo; así:

v(t )  wLI max cos( wt   )

  v(t )  wLI max sen( wt    ) 2 Es decir, la tensió n en el inductor estará "adelantada" a la corriente en π/2 radianes o 90 grados. El producto wL (frecuencia angular por inductancia) recibe el nombre de reactancia inductiva. O sea que la tensió n en volt será el producto de la reactancia en ohm por la corriente en ampere, como afirma la Ley de Ohm. 2. ¿En qué difiere a impedancia Z de la resistencia R? La impedancia (Z) es una medida de oposició n que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica una tensió n. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que só lo tiene magnitud. Cuando un circuito es alimentado con corriente continua (CC), su impedancia es igual a la resistencia, lo que puede ser interpretado como la impedancia con á ngulo de fase cero.

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3. Describa como se relaciona la representación fasorial de una onda de corriente alterna con su representación instantánea Sea la señ al de corriente alterna:

v(t )  Vmax cos( wt   ) Puesto que la frecuencia de la señ al no se altera en todo el circuito, la informació n a buscarse radica tanto en la amplitud y la fase. Se define el fasor:

V  Vm  Del mismo modo supongamos que tenemos el fasor:

I  I m  Entonces, la señ al que representa será :

i (t )  I max cos( wt   ) Vemos entonces como la señ al instantá nea del tiempo y su representació n fasorial se relacionan 4. ¿Cómo influye en el cálculo de Z las unidades de V e I si se expresa en Vpp o Vef? Definamos los fasores de voltaje y corriente:

V  Vm 

I  I m  La impedancia sería:

Z

V pp I pp

   

Vmax (2 2) V     max    I max I max (2 2)

Que es la impedancia tomando los fasores de voltaje y corriente con valores eficaces. La elecció n de cualquiera de estos tipos de medida para la amplitud de la señ al AC no influye sobre la impedancia, siempre y cuando ambas estén expresadas en el mismo sistema.

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5. De acuerdo a las tablas de los pasos E y F tome un valor promedio de las impedancias en cada caso y calcule el valor de L y C respectivamente. Explique las posibles causas de las variaciones De la tabla 2.1: V(Vpp) ZL (KΩ) (medidos)

2 15.00

6 17.41

10 19.22

Encontrando el valor promedio de las impedancias: 15+17.41+19.22 Z´ L = KΩ=17.21 KΩ 3 Reemplazando este valor en la reactancia inductiva, obteniendo el valor de la inductancia L L=

ZL 17.21 KΩ = =13.695 H 2 πf 2 π ×2 00 Hz

Vemos un porcentaje del 36.95% de cambio en la inductancia con la que trabajamos, esto se toma como los errores sistemá ticos que se presentaron en las mediciones de tensió n y corriente. De la tabla 2.2 V(Vpp) ZL (KΩ) (medidos)

2 61.69

6 75.49

10 75.21

Encontrando el valor promedio de las impedancias: 61.69+ 75.49+ 75.21 Z´ L = KΩ=70.7967 KΩ 3 Reemplazando este valor en la reactancia capacitiva, obteniendo el valor de la capacitancia C. C=

1 1 = =0.01 uF 2 πfZ C 2 π ( 2 00 Hz )( 70.7967 K )

Nos damos cuenta que el valor que nos resulta por datos experimentales en el condensador resulta muy cercano al valor usado, se puede concluir que los valores medidos de tensió n y corriente fueron precisos.

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6. Con los valores obtenidos: Graficar en papel milimetrado el diagrama fasorial de ambos circuitos, indicando el ángulo de desfasaje existente entre VR – VC y VR – VL, tomar como referencia a la corriente Las grá ficas se encuentran al final del informe. 7. Para un ángulo de desfasaje de 45˚, qué valor debería tener la inductancia L si es que se mantiene la frecuencia constante y qué valor debería tener la frecuencia si es que la inductancia L se mantiene constante, igualmente hallar los valores para el caso de la capacitancia C Para que haya un desfasaje de 45˚ condicionamos: a) Para el caso de la bobina, la tensió n se adelanta a la corriente

V  Vm 0 I  I m   45 Por definició n de impedancia:

Z

V Vm  45 I Im

 Z  R  jX L 

Vm 45 Im

Igualamos:

X tan 1  L  R

   45 

Entonces:

XL 1 R b) Para el caso de la capacitancia, la corriente adelanta al voltaje:

V  Vm 0 Por definició n:

I  I m 45

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Z

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V Vm    45 I Im

Luego:

 Z  R  jX C 

Vm   45 Im

Igualamos:

 XC tan 1   R

   45 

Entonces:

XC  1 R 8. Explique las ventajas y desventajas de la medición de desfasajes utilizando el osciloscopio. Muestre los valores hallados y compárelos con los cálculos a partir del diagrama fasorial, hallar el valor absoluto y relativo Ventajas  Permite aplicar una gran variedad de métodos para el cá lculo de desfasajes(como método de lissajous, por divisiones del periodo ,etc)  Muestra la naturaleza de la onda, y por ende, los cá lculos tomados de ella comprueban muchos teoremas y principios eléctricos.  Los datos mostrados son má s exactos. Desventajas  Es má s susceptible a interferencias con ruidos.  Distorsiona la onda para valores picos muy pequeñ os. 9. Explique otros métodos que conozca para determinar el ángulo de fase de dos señales senoidales El método de las figuras de Lissajouss consiste en obtener figuras geométricas que representan el desfasaje en grados segú n sean figuras conocidas (en el caso de frecuencias iguales), y en una relació n de frecuencias verticales y horizontales en el caso de frecuencias diferentes. Este método tiene sus limitaciones debido a

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que no es tan preciso como el método convencional de calcular el á ngulo de desfasaje por la cantidad de divisiones por tiempo

V.

CONCLUSIONES  Con el osciloscopio hemos podido determinar el á ngulo de fase entre la tensió n y corriente en un circuito R-L y R-C usando el método de divisiones de tiempo.  Al trabajar con impedancias inductiva y capacitiva, la oposició n al paso de la corriente ya no se trabaja de manera lineal como cuando se trabajaba con resistencias puras.  Un circuito R-C muestra como el valor de la corriente adelante al valor de la tensió n en VC.  Un circuito R-L muestra como el valor de la tensió n VL adelante al valor de la corriente.

VI.

BIBLIOGRAFÍA  “Introducció n al aná lisis de circuitos” – Boyletad.  GRUPO EDITORIAL OCÉ ANO, ed. (1987). «Volumen 5». Gran Enciclopedia de la Ciencia y la Técnica. Barcelona: Ediciones OcéanoÉ xito S.A.   https://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia