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CIRCUITOS ELECTRICOS I

UNMSM

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA E.A.P DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E.A.P DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

Tema: Leyes de Kirchhoff Integrantes:

Jhonatan Alexander Juño Garcia

12190016

Karolain Cristina Tiburcio Paredes

12190279

Profesor:

Anderson Calderón Alva

ELECTROTECNIA

UNMSM

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y ELÉCTRICA E.A.P DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA E.A.P DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES

I.

INTRODUCCION

Cada vez que se analiza un circuito eléctrico, tenemos que hallar los diversos parámetros, que los dispositivos del circuito describen en su comportamiento. Existen muchas ecuaciones, cada una describe cierta característica de los componentes, estas pueden ser, desde simples ecuaciones algebraicas hasta sistemas muy complejos. Pero todas estas se pueden analizar con un par de leyes que por su simpleza parece que resuelven cualquier tipo de circuito por más complicado que sea este, estas son la leyes de Kirchhoff que fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845. Estas se fundamentan en la conservación de la energía y la conservación de la carga, y son válidas para todo tipo de circuito lineal.

II.

FUNDAMENTO TEORICO La primera ley de Kirchhoff Se basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que: "la suma de la corrientes en todo nodo debe ser siempre igual a cero": ∑ Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo cualquiera en un cierto instante, es igual a la cantidad de carga que sale de ese nodo. Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia, bombillo, fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto serán negativas.

La segunda ley de Kirchhoff La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde. ∑ Se basa en la conservación de la energía, y establece que: " la suma de las diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red eléctrica, debe ser siempre igual a cero". Recuérdese que la diferencia de potencias entre dos puntos a y b es el trabajo (energía) por unidad de carga que adquiere o se pierde al mover la carga desde a hasta b. matemáticamente:

III. IV. -

OBJETIVO: Comprobar en forma experimental la 1° y 2° Ley de Kirchhoff. DISPOSITIVOS Y EQUIPOS Fuente DC Voltímetro Miliamperímetro Resistores de diferente valor (4) Protoboar y/o panel Conectores

V.

PROCEDIMIENTO

1. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF - Implementar el circuito N°1. -

Determinar el valor teórico de las corrientes: It, I1, I2, I3. Con el miliamperímetro mida el valor practico de las corrientes.

I1 BAT 6V

+ -

R1 1k

I2 R2 2.2k

I3 R3 3.3k

TABLA N°1 (mA) Teórico Práctico

I1 6.00 6.07

I2 2.73 2.77

I3 1.82 1.81

It 10.5 10.54

2. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF -

Implementar el circuito N°2 Determine el valor teórico de: It, V1, V2, V3 Con un miliamperímetro y voltímetro respectivamente mida el valor practico de dichos parámetros.

BAT 5V

+ -

R1 1k

R2 2.2k

R3 3.3k

Tabla N°2

It (mA) V1 (V) V2 (V) V3 (V)

APLICACIÓN -

Implementar el circuito N°3.

TEÓRICO 0.77 0.77 1.69 2.54

PRÁCTICO 0.78 0.76 1.68 2.57

-

Medir I1, I2, I3, I4, I5; edemas V1, V2, V3, V4, V5.

R1 1k

I1 BAT 5V

I2

+ -

I3

R3 2.2k

R2 3.3k

I5

I4

R5 5.6k

R4 4.7k

+ -

BAT 5V

TABLA N°3 R R1 R2 R3 R4 R5

VI.

Iteorico (simulación)

Ipractico

VTeorico (simulación)

Vpractico

1.38 1.10 0.28 0.64 0.36

1.38 1.10 0.29 0.64 0.35

1.38 3.62 0.62 3.00 2.00

1.36 3.65 0.62 3.03 1.97

CUESTIONARIO FINAL

1.- Con los datos obtenidos en el circuito N°1 demuestre que se cumple la 1° Ley de Kirchhoff.

I1 BAT 6V

Teórico Práctico

I1 6.00 6.07

+ -

R1 1k

I2 2.73 2.77

I2 R2 2.2k

I3

NODO 1

R3 3.3k

I3 1.82 1.81

It 10.5 10.54

La primera ley de Kirchhoff (ley de las corrientes) enuncia, que cumpliendo la conservación de carga, la suma algebraica de las corrientes que pasan a través de un nodo debe ser cero, es por esto que planteamos la siguiente ecuación. Tenemos en el nodo 1: It (entra) = I1 + I2 + I3 (salen) It = 6.07 + 2.77 + 1.81 It = 10.65mA.

Así tenemos un It aplicando la primera ley de Kirchhoff. Teniendo el valor de It práctico: 10.54, Comparamos y damos por demostrada la ley, considerando los errores en la medición. El error porcentual es: |

|

2.- Con los obtenidos en demuestre que Ley de BAT 5V

It (mA) V1 V2 V3

1.033%

R1 1k

+ -

R2 2.2k

TEÓRICO 0.77 0.77 1.69 2.54

datos el circuito N°2 se cumple la 2° Kirchhoff. R3 3.3k

PRÁCTICO 0.78 0.76 1.68 2.57

En este circuito aplicamos la ley de tensiones de Kirchhoff, en la cual se cumple el principio de conservación de energía, la energía entregada en un sistema no varia, es decir el total de tensión en el circuito deber ser cero. Planteamos la siguiente ecuación: Tenemos en la Malla: Vbateria = It.R1 +It.R2 + It.R3 Vbateria = V1 + V2 + V3 Reemplazando datos: Vbateria = 0.76 +1.68 + 2.57 Vbateria = 5.01 Asi tenemos un Vbateria aplicando la segunda ley de Kirchhoff. Teniendo el valor de Vbateria práctico: 5.00, Comparamos y damos por demostrada la ley, considerando los errores en la medición. El error porcentual es: |

|

0.199%

3.- ¿Existe la diferencia entre los valores obtenidos en forma teórico y practica? A qué atribuye estas diferencias. Explique.

Al haber trabajado con los instrumentos: multímetro, miliamperímetro. Estos presentan como ya investigamos errores de escala, resistencia interna, haciendo la precisión de la medida un poco mala, dándonos resultados muy cercanos a nuestras simulaciones. También trabajamos con la Fuente DC, esta no presento un voltaje constante, ya que por la perilla no pudimos definirla bien, considerando que la fuente presenta una resistencia interna en el trabajo, esta también pudo afectar en nuestras medidas. Siempre es importante resaltar la precisión de las resistencias, sabiendo su rango de tolerancia, estas pueden no ser exactas al de las simulaciones, cambiando así la medida. Otro error que tuvimos es la posición del estudiante al medir los parámetros, sabemos también que las polaridades deben prevalecer a la hora de medir si trabajamos con un instrumento analógico, para no dañarlo. Pero esta vez trabajamos con instrumentos digitales, como ya mencionamos sus errores de escala (precisión) y resistencia interna.

4.- Resuelva en forma teórica el circuito N°3 aplicando: a) Métodos de mallas. b) Métodos de potenciales de nodo. Solución: Por método de mallas:

I1

I2

I3

BAT 5V

Hemos graficado tres lazos, los tres recorren las mallas en el mismo sentido, para evitar complicaciones, analizaremos cada malla: (

En la malla 1:

) ( )

En la malla 2:

(

) ( )

En la malla 3:

(

) ( )

De (1), (2) y (3) formamos el sistema matricial siguiente [

] [ ]

[

Resolvemos y obtenemos: Finalmente aplicando la ley de ohm en cada resistor obtenemos: 

Para R1 :

𝑖

𝑚𝐴

𝑣 

𝑉

Para R2: 𝑖





Para R3:

𝑚𝐴

𝑣

𝑉

𝑖

𝑚𝐴

𝑣

𝑉

(

Para R4: 𝑖

𝑚𝐴

𝑣



Para R5:

)

𝑉

𝑖

𝑚𝐴

𝑣

𝑉

]

Por el método de Potenciales de nodo v1

BAT 5V

v2

R1 1k + -

ia

ib

v3

ic

R3 2.2k

id

R2 3.3k

ie

v4

if

R4 4.7k

R5 5.6k

BAT 5V

+ -

V0

Ponemos como nodo de referencia tierra v0=0 y procedemos a determinar los nodos v1, v2 , v3 y v4, notamos que los nodos v1 y v4 tienen el valor de 5V, luego aplicamos la ley de corrientes de Kirchhoff solo a los nodos v2 y v3: En el nodo V2:

( )

En el nodo V3:

( )

=3.002V

De (1) y (2) resolviendo tenemos:

Finalmente aplicando la ley de ohm en cada resistor obtenemos: 

Para R1 : 𝑖

𝑉



Para R2:

𝑖

𝑚𝐴

𝑉

𝑚𝐴

𝑉



𝑉

𝑖

Para R3:

𝑚𝐴

𝑉



𝑉

𝑖

Para R4:

𝑚𝐴

𝑉

Para R5:

𝑉

𝑖

𝑚𝐴

𝑉

𝑉

5.- Compare sus resultados teóricos con los obtenidos en forma practica (tabla N°3) exprese la diferencia en error porcentual. Teniendo los valores obtenidos por los dos métodos: R R1 R2 R3 R4 R5

Iteorico (Metodo de mallas) 1.379 1.097 0.282 0.639 0.357

ERROR PORCENTUAL DE LAS CORRIENTES

Ipractico 1.38 1.10 0.29 0.64 0.35

Para R1: |

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Para R2:

Para R3:

Para R4:

Para R5:

ERROR PORCENTUAL EN LOS VOLTAJES

R R1 R2 R3 R4 R5

VTeorico (metodo de mallas) 1.379 3.620 0.620 3.003 1.99

Para R1: |

|

|

|

Para R2:

Para R3: |

|

Para R4: |

Para R5:

|

Vpractico 1.36 3.65 0.62 3.03 1.97

|

|

6. explique detalladamente los procedimientos a seguir cuando en un circuito existen: - fuentes de corriente en: a) serie b) paralelo Fuentes de Corriente en Serie: La corriente que pasa a través de cualquier rama en un circuito solo puede tener un único valor, para el caso que consideremos fuentes de corriente en serie. Consideremos el caso siguiente:

6A

a

3A

Si consideramos el punto a, vemos que es un nodo y si aplicamos la ley de corrientes de Kirchhoff vemos que ingresan 6A al nodo y salen 3A, lo que es un absurdo, por lo tanto de esto se concluye lo siguiente: las fuente de corriente con distinto valor nominal no se pueden conectar en serie. Es decir las fuentes deben tener el mismo valor para poder conectarlas en serie, siendo la fuente equivalente igual al valor de las fuentes en serie.

3A

3A

3A

3A

Is La fuente equivalente suministra la misma cantidad de corriente pero tiene la capacidad de entregar una mayor tensión al circuito. Fuentes de Corriente en Paralelo: Si tenemos dos o más fuentes de corriente en paralelo, todas estas se pueden reemplazar por una fuente de corriente que tenga la magnitud y la dirección de la resultante, esta resultante se puede encontrar como la suma de corriente en una dirección menos la suma de corriente en la otra dirección, al final consideramos la dirección del mayor de estos, si hay resistencias en paralelo también se pueden reducir estas. Ejm:

6A

10A 3Ω

6Ω

4A

2Ω

- fuentes de tensión en: a) serie b) paralelo Fuentes de Tensión en Serie: Las fuentes de tensión pueden conectarse en serie, esto se hace con la finalidad de aumentar el voltaje que entrega la fuente. El voltaje neto se determina sumando las fuentes de la misma polaridad y restando las de polaridad contraria.

Intercambio en serie: Si tenemos un circuito serie conde hay fuentes de tensión y resistores, podemos hacer un intercambio de elementos en serie, eso con la finalidad de tener las fuentes de tensión en serie y así poder hallar su equivalente. Aplicaciones: La pilas o acumuladores se consideran como fuentes y también se puede aplicar este mismo principio, y ya que las pilas viene con determinada tensión, se hace una combinación en serie para poder alcanzar la tensión necesaria para que función el aparato que se desea Ejemplo:

2V 4V

5V

7V

Fuentes de Tensión en Paralelo: Igual que como sucede con las fuentes de corriente en serie, para las fuentes de tensión en paralelo estas deben ser del mismo valor nominal, se remplaza las fuentes de tensión por otra del mismo valor, esto se hace para poder elevar la corriente que puede entregar la fuente al circuito VII.

Conclusiones y recomendaciones  Las leyes de Kirchhoff se cumplen en circuitos de corriente continua  La ley de Kirchhoff es importante en el análisis los circuitos de corriente continua.  La ley de ohm no es suficiente a la hora de analizar un circuito complejo donde intervienen varios elementos.  Ambas leyes se basan en conservación de la carga y energía.  Recomendaciones al manipular circuitos eléctricos:  Antes de hacer la medición comprobar el estado del circuito.  Usar la escala adecuada para evitar accidentes y daños a los equipos.  Manipular con cuidado los puntos de medición, ya q se corre el peligro de una descarga eléctrica  Verificar la correcta asación del amperímetro a la hora de la medición, para evitar dañar al instrumento.  Tener cuidado con la polaridad al medir el voltaje, para el caso de los multímetros digitales no hay mucho problema, pero si fuera analógica podría dañarse.  Mantener el orden en todo momento, y tener cuidado al momento de hacer la medición.

VIII.

Bibliografía  http://www.sc.ehu.es/sbweb/electronica/elec_basica/tema1/TEMA1.htm  http://www.usc.edu.co/laboratorios/files/LEYES%20DE%20KIRCHHOFF.pdf  Robert L. Boylestad- Introducción al análisis de circuitos-Décima edición.