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• Diego Solano

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INTRODUCCIÓN El sólido rígido se define como aquel en el que la distancia entre dos cualesquiera de elementos básicos permanece invariable durante la aplicación de una fuerza; de modo que un sólido rígido conserva su forma durante todo el proceso dinámico. (HIDALGO M. 2008) Esto nos lleva a definir conceptos tan útiles como el de centro de masas que nos permite, por ejemplo, a tratar las traslaciones de todo el volumen del cuerpo como si fuera el de una partícula puntual cuya masa fuera la correspondiente a todo el sólido y cuya posición en función del tiempo viene determinada por la posición del centro de masas. Sin embargo, nuestra experiencia más próxima nos dicta que este tipo de materiales no existen como tales en la naturaleza. (MEDINA J. 2008) Desde un punto de vista más fundamental nos basta con recordar cómo es la forma general de la energía potencial de interacción entre las partículas de cualquier sólido: en uno rígido estas están sometidas a una energía potencial infinita en sus posiciones de equilibrio, lo que las hace infinitamente estables, esto es, no se ven afectadas por perturbación alguna. Por tanto, de cara a considerar el problema del efecto de un conjunto de fuerzas actuando sobre un cuerpo de esta naturaleza, si las distancias entre las diferentes partes del mismo no se ven afectadas unas respecto a otras bajo la aplicación de las fuerzas externas durante el tiempo en que llevamos a cabo un determinado experimento, esto implica que podemos considerarlo como rígido, siendo esta una buena aproximación. Sin embargo, si las fuerzas internas del material son del mismo orden de magnitud que las externas, además de poder producirse traslaciones y rotaciones del sólido como un todo, se producirán desplazamientos de las partículas componentes de sus posiciones de equilibrio, es decir, deformaciones, que, es más, no tienen que ser homogéneas en el volumen del sólido. De esta manera encontramos que, por ejemplo, en condiciones de equilibrio, las fuerzas que actúan sobre todo cuerpo deformable satisfacen las mismas que en el caso de un cuerpo rígido, pero en aquel estas, pese a ser necesarias, no son suficientes. En el siguiente informe hemos pretendido hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte, el módulo de rigidez, para lo cual hacemos uso de la ley de Hooke y de las ecuaciones de Movimiento Armónico Simple de un resorte sometido a un esfuerzo para lo cual hemos usado resortes de diferentes constantes elásticas, puesto que también trabajamos con un resorte muy rígido el cual nos ocasiono muchas dificultades pero todos los resortes eran del mismo material. Para poder encontrar la constante de rigidez del resorte hemos aplicaremos dos métodos: El método estático y el método dinámico esta práctica de laboratorio se desarrolló en dos semanas con la finalidad de poder comprender mejor los objetivos de la práctica, la primera semana trabajamos con el método estático método con el cual no tuvimos ningún inconveniente, la segunda semana hemos trabajado con el método dinámico, siendo este método el que nos ocasiono ciertas dificultades por la rigidez de uno de los resortes trabajados, lo cual nos revelara algunos errores de cálculo, errores que haremos notar en nuestras conclusiones.

Los objetivos de la práctica fueron describir el comportamiento elástico de un resorte de acero, determinar experimentalmente la constante elástica del resorte por los métodos estático y dinámico, y determinar el módulo de rigidez del acero.

FUNDAMENTO TEORICO Elasticidad: Es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto límite (limite elástico), por encima del cual estos quedan deformados permanentemente. Esta deformación es llamada Deformación Plástica. Ley de Hooke: Establece que dentro de los limites elásticos, la fuerza deformadora F y el valor dela deformación x, son directamente proporcionales: F=kx

(1)

Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o constante de fuerza del resorte.

La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza interna denominada fuerza restauradora, cuyo valor es F' = -kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de esta fuerza restauradora realizará un movimiento armónico simple cuyo periodo es:

k=

F x

(2) La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza interna denominada fuerza restauradora, cuyo valor es F' = -kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de esta fuerza restauradora realizará un movimiento armónico simple cuyo periodo es: T =2 π

√

m k

(3) Esta ecuación también puede reescribirse de la siguiente manera: T=

2π ∗√ m √k

(4)

que tiene la forma de la ecuación de la recta y = Bx, Si hacemos las sustituciones y = T, x = √ m es: B=

2π √k

(5)

Cuando un resorte se estira por defecto de la fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que se soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se muestra en la Figura 2. La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura G del material, con la constante elástica del resorte k del siguiente modo: G r4 k= 3 4NR

(6)

MATERIALES E INSTRUMENTOS Materiales Instrumentos Resorte (Lo=11.35cm) Regla de 60 cm Masas: 87, 94, 155, 148, 200 Vernier (g) Hilo porta masas Soporte universal Micrómetro Cronometro

Precisión ±0,05 ±0,05 ±0.25 – 0.01 ±0

MÉTODO La práctica fue realizada el día 21 de octubre del 2014 en el aula 1E-102 del departamento de física a las 9:00 am. Se inició codificando las masas de 87, 94, 155, 148, 200 (g) asignadas por el orientador. Se procedió a medir la longitud inicial del resorte (sin deformar) con la regla de marca desconocida, la longitud del radio de su espiral con el Vernier marca “Vernier”, el diámetro del alambre con el Micrómetro marca “UyusTools” y la cantidad de espiras que contenía que se anotaron en la Tabla 0 luego continuar con los dos distintos métodos realizados para está. A continuación se montó el esquipo para realizar el procedimiento armando el soporte universal y colgando de este el resorte del cual se colgaría también un hilo porta masas improvisado. Iniciamos con el Método Estático (Figura 3a y 3b) en el que se tomaban las masas en orden ascendente según su valor para colgarlas del hilo una por una y a medida que se aumentaba la masa se tomaban los datos de las longitudes que variaba el resorte con la relación matemática ∆ L=L−Lo en donde L es la longitud final del resorte después de colgar cada masa para luego anotarlas en la Tabla 1. Seguidamente se realizo el Método Dinámico (Figura 4) en el que se tomaba cada masa para colgarla del resorte, tomando la secuencia de masas como en el método anterior, y hacerla oscilar diez veces con una amplitud determinada, este proceso se realizó 3 veces por cada vez que se variaba la masa y luego se anotaron los datos del tiempo para cada proceso en cada variación de masa. Se calculó el valor del periodo por cada masa que

osciló dividiendo al promedio del tiempo empleado por los 3 procesos entre diez. A continuación se anotaron los resultados en la Tabla 2.

PROCESAMIENTO DE DATOS Tablas de los datos obtenidos con las mediciones:

Tabla 0: iniciales como se Figura 2.

N 132

D(m) R(m) 0.0015015 0.0075075

d(m) 0.00109

r(m) 0.000545

N

m (Kg)

F(N)

L(m)

∆L (m)

1

0.087

0.853

0.158

0.0445

2

0.181

1.776

0.208

0.0945

3

0.2

1.962

0.22

0.1065

4

0.231

2.266

0.236

0.1225

5

0.292

2.865

0.271

0.1575

6

0.325

3.188

0.285

0.1715

7

0.386

3.787

0.326

0.2125

8

0.525

5.150

0.406

0.2925

Datos del resorte indica en la

k (N/m) 19.17910 112 18.78952 381 18.42253 521 18.49885 714 18.18742 857 18.59037 901 17.81957 647 17.60769 231

Tabla 1: Datos obtenidos en el método estático.

Tabla 3: Datos obtenidos en el método dinámico N 1 2 3 4 5 6 7 8

m(Kg) 0.087 0.181 0.2 0.231 0.292 0.325 0.386 0.525

t1 (s) 4.55 6.49 6.86 7.37 8.23 8.74 9.58 11.12

t2 (s) 4.5 6.47 6.8 7.4 8.26 8.7 9.58 11.1

t3 (s) 4.5 6.41 6.82 7.38 8.22 8.72 9.51 11.09

t4 (s) 4.49 6.43 6.78 7.38 8.25 8.71 9.53 11.07

T (s) 0.4510 0.6450 0.6815 0.7383 0.8240 0.8718 0.9550 1.1095

Análisis Gráfico: 1. Método Estático: 1.1 En el papel milimetrado P1 con los datos de la Tabla 1 se graficó la gráfica F vs ∆ L y se anotaron en el mismo gráfico el valor de la pendiente e intercepto calculados a continuación. Hallando las ecuaciones de tres rectas y finalmente promediando sus pendientes y su intercepto para obtener un resultado promedio Utilizando dos puntos podemos calcular la ecuación de una recta utilizando la forma y=mx +b usando para ello la relación y −y m= 2 1 para hallar la pendiente x 2−x 1 Para L1 se tomaron los puntos: 4 y 7

0.2950 0.4254 0.4472 0.4806 0.5404 0.5701 0.6213 0.7246

m=

3.787−2.2661 →m1=16.8989 0.2125−0.1225

16.8989=

3.787− y → 3.5910−16.8989 x=3.787− y 0.2125−x

y 1=16.8989 x+ 0.196 Para L2 se tomaron los puntos: 4 y 5 m=

2.865−2.2661 →m2=17.1114 0.1575−0.1225

17.1114=

2.865− y →2.69505−17.1114 x =2.865− y 0.1575−x

y 2=17.1114 x+ 0.16995 Para L3 se tomaron los puntos 3 y 4 m=

2.266−1.962 →m3=19 0.1225−0.16995

19=

2.266− y → 2.3275−19 x=2.266− y 0.1225− x y 3=19 x−0.0615

Promediando las pendientes y el intercepto: m p=

16.8989+ 17.1114+19 0.196+0.16995−0.0615 =17.6701 y b p= =0.1015 3 3

1.2 Ecuación. F vs ∆L:

F ( ∆ L )=17.6701+0.1015

1.3 ¿Qué magnitud física representa la pendiente? La pendiente representa la constante de elasticidad del resorte. 2. Método Dinámico:

2.1 En el papel milimetrado P2 con los datos de la Tabla 2 se graficó la gráfica T vs m y se anotaron en el mismo gráfico la ecuación encontrada con la regresión potencial que se calcula a continuación: