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FUNDAMENTO TEÓRICO 1.-ELASTICIDAD Propiedad de un material que le hace recuperar su tamaño y forma original después de ser comprimido o estirado por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad (*). 1.1.- LÍMITE DE ELASTICIDAD

Figura 1 Límite de elasticidad es la carga máxima que puede resistir el material sin perder sus propiedades elásticas, ni disminuir su resistencia, es decir la máxima fuerza que no provoque deformación permanente. De la Figura 1, la curva obtenida se puede dividir convencionalmente en las cuatro zonas siguiente:

*ZONA ELÁSTICA: (ZONA OA): Aquí el esfuerzo y la deformación son proporcionales y el material se comporta según la ley de Hooke. A la ordenada del punto A se conoce por el LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD, donde es la máxima tensión que se puede producir durante el ensayo de tracción simple de modo que el esfuerzo sea función lineal de la deformación. *ZONA DE FLUENCIA GENERAL (ZONA AB): Aquí la longitud del material tiene un aumento considerable sin el aumento considerable de carga. Este fenómeno corresponde en el diagrama a un tramo horizontal de la curva (escalón de fluencia). A la ordenada del punto B se le conoce como LÍMITE ELÁSTICO APARENTE ó LÍMITE DE AFLUENCIA DEL MATERIAL. *ZONA DE ENDURECIMIENTO (ZONA BC): Aquí el alargamiento del material va acompañado del correspondiente aumento de carga, pero de manera mucho más lenta que en el tramo elástico. En el punto C el esfuerzo alcanza su valor máximo y éste esfuerzo se denomina resistencia a la tracción del material. En esta etapa de endurecimiento se vislumbra el lugar de la futura rotura y comienza a formarse lo que se llama ‘Cuello’. A medida que se tracciona el material el cuello se reduce rápidamente. *ZONA DE FLUENCIA LOCAL (ZONA CD): Aquí el alargamiento de la muestra ocurre simultáneamente a la disminución de la fuerz, a pesar de que la tensión media en la sección transversal del cuello aumenta, produciéndose finalmente la rotura. En la ordenada del punto D se llama Resistencia de Rotura del material o punto de ruptura. 2.-DE LOS RESORTES Los resortes son componentes mecánicos que se caracterizan por absorber deformaciones considerables bajo la acción de una fuerza exterior, volviendo a recuperar su forma inicial cuando cesa la acción de la misma, es decir, presentan una gran elasticidad. 2.1 TIPOS Y FUNCIONES *Resortes de Compresión Estos resortes están sometidos a esfuerzos de compresión o al almacenamiento de energía en forma de empuje. Para mejorar su comportamiento, en cada extremo de éste se dispone una o varias espiras sin posibilidad de deformación elástica. Pueden ser cilíndricos, cónicos, bicónicos, de paso fijo o cambiante. Retienen muchas formas y son usadas para distintas aplicaciones, como en la industria automotriz, aparatos domésticos, etc. (Ver figura 2)

(Figura 2)

*Resortes de Torsión Los resortes de torsión son aquellos que ejercen su fuerza en un arco circular, se utilizan para la transmisión de fuerzas radiales o momentos torsionales. Podemos encontrarlos en: Partes automotrices, cerraduras, juguetes, pinzas para ropa, maquinaria textil, armas, bicicletas, muebles de acero, artículos eléctricos, entre otros. (Ver figura 3)

(Figura 3)

*Resortes de Extensión Generalmente los resortes de extensión se fabrican con las espiras unidas. Se producen con todo tipo de ojales con ganchos enrollados y piezas enroscadas .Los resortes de extensión están diseñadas para absorber y acumular energía, mediante la creación de resistencia a una fuerza de tracción. En un resorte de extensión, todas las espiras son activas, y la tensión inicial es lo que mantiene las espiras firmemente apretadas. Los extremos de los resortes de extensión incluyen piezas roscadas, argollas de torsión o de crucetas extendidas, ganchos u ojales a distintas distancias del cuerpo del resorte, ojales ampliados o reducidos, extremos rectangulares o en forma de lágrima. Sus aplicaciones típicas son: Mecanismos de frenos, mecanismos de audio como: CD y cassette, aparatos electrodomésticos, limpiadores de parabrisas, partes automotrices, etc. (Ver Figura 4)

(Ver Figura 4)

3.-LEY DE HOOKE La ley de Hooke basándose en la naturaleza responde obedeciendo al siguiente principio: «Las deformaciones producidas en los cuerpos son directamente proporcionales a las fuerzas que actúan».

*K: Constante Elástica del resorte. *X: Deformación Ahora, para calcular la Constante Elástica de un resorte en forma estática, habría que que despejar dicha variable en función de la Fuerza directamente Proporcional al desplazamiento x.

Esto quiere decir, que al alargar o al comprimir un cuerpo (Fuerzas exteriores), la distancia entre sus átomos disminuye y entre ellos actuarán las fuerzas de atracción o repulsión que obligan a éstos a acercarse o separarse de nuevo a la longitud inicial al cesar la acción exterior. Tal es así, durante la tracción o compresión de un muelle, surgen fuerzas de naturaleza electromagnética que tienden a hacer que se restablezca las dimensiones iniciales del muelle, a dicha fuerza se le denomina Fuerza Recuperadora Elástica (o también llamada Fuerza Restauradora), enunciándose de la siguiente manera: «La fuerza elástica está dirigida en sentido opuesto a la deformación sufrida, y es proporcional a la magnitud de dicha deformación». Este enunciado constituye la ley de Robert HOOKE (1635-1703), que se expresa matemáticamente de la forma:

A K la llamaremos CONSTANTE DEL MUELLE o COEFICIENTE DE RIGIDEZ y también COEFICIENTE ELÁSTICO. Su ecuación de dimensiones es [K] = MT-2 y en el SI se mide en N/m. Una forma práctica de comprobar esta ley es la que esquematizamos en la Fig. 5 Que nos representa un resorte de acero y una regla en la que podemos medir la deformación x, cuando el sistema alcanza el equilibrio, producida por una fuerza externa, Fext (un peso, por ejemplo, no lo suficientemente grande como para producir deformaciones permanentes o su ruptura) que expresaremos por F y que será igual y de sentido contrario a la elástica, pudiéndose escribir: F = Kx. Para otra fuerza F’ si la deformación que le corresponde es x’ entonces la ley se expresará: F’ = Kx’. Tomada una de las Fuerzas como unidad podremos medir la otra ya que: F/F’ = x/x’.

Figura 5. Hemos elegido el muelle o resorte por su simplicidad en su uso en el laboratorio, pero hay que tener en cuenta que la fuerza elástica aparece no sólo cuando deformamos un muelle sino cuando deformamos cualquier cuerpo. La ley de Hooke es únicamente válida cuando, siendo el cuerpo elástico, la deformación no sea lo suficientemente grande como para producirle deformaciones permanentes. La tracción, compresión, flexión y torsión de una barra, obedecen igualmente a la ley de Hooke.

De donde, un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de esta fuerza restauradora realizará un movimiento armónico simple cuyo periodo es:

Usando esta relación podemos calcular la constante k por un método dinámico Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas, de modo que el esfuerzo que soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, como se ilustra en la figura 6.

Figura 6 La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez G del material con la constante elástica del resorte k del siguiente modo:

donde N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio del alambre.