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• Keiko Uriol Reyes

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1.

ELASTICIDAD DE UN RESORTE

OBJETIVOS

1.1. Describir el comportamiento elástico de un resorte de acero.

1.2. Determinar experimentalmente la constante elástica del resorte por los métodos estático y dinámico.

2.

1.3. Determinar el módulo de rigidez del acero.

FUNDAMENTO TEORICO

Elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones originales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora. Todos los cuerpos pueden deformarse elásticamente hasta un cierto límite (límite elástico), por encima del cual estos quedan deformados permanentemente. Esta deformación es llamada Deformación plástica.

Ley de Hooke Establece que dentro de los límites elásticos, la fuerza deformadora F y el valor de la deformación x, son directamente proporcionales: F=kx

(1)

Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica o constante de fuerza del resorte. Lo

2R

x F'

2r F tensión de corte

L

Figura 1: Deformación elástica de un resorte

Figura 2: Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindro elemental

La deformación llamada también elongación es el estiramiento del resorte respecto de la a posición de equilibrio (posición del resorte sin aplicar ninguna fuerza). De la ecuación (1) se tiene: F k= x (2)

La ecuación F = kx tiene la forma de la ecuación de la recta: Y = B X. Si hacemos las siguientes sustituciones: Y = F; X = x, entonces, la pendiente B de la recta F vs x, representa a la constante elástica del resorte, k. La reacción a la fuerza deformadora (fuerza externa), es la fuerza interna denominada fuerza restauradora o fuerza elástica del resorte F S, la cual es de la misma magnitud que la fuerza deformadora. Esto es, F S = - kx . Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de una fuerza restauradora realiza un movimiento oscilatorio armónico simple, cuyo periodo es: m T =2 π k (3)

√

Esta ecuación también puede rescribirse de la siguiente manera:

T =( 2 π / √ k ) √ m

(4)

que tiene la forma de la ecuación de la recta: y = B x. Si hacemos las sustituciones y = T,

x=

√m

, la pendiente de la recta T vs

√m

B = 2 π /√ k

es:

(5)

Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas de modo que el esfuerzo que soporta es, en realidad, un esfuerzo cortante o de cizalladura, tal como se ilustra en la Figura 2.

La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez o de cizalladura G del material, con la constante elástica del resorte k del siguiente modo: Gr 4 k= 4 NR 3 (6)

3.

Donde, N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, y r el radio del alambre.

RESUMEN (

)

En esta práctica de Laboratorio, cuyo tema central es La elasticidad de un resorte y el módulo de rigidez, siendo que la elasticidad de un resorte establece que el

alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente

proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo; para establecer la constante de

elasticidad de un resorte hacemos uso de la ley de Hooke. aplicando dos métodos: El método estático y el método dinámico. Teniendo como valor de la constante

4 . MATERIALES E INSTRUMENTOS (

)

MATERIALES:

 Resorte Pieza elástica dispuesta en espiral, generalmente de

metal, que se usa en ciertos mecanismos por la fuerza que desarrolla al recobrar su posición natural después

de

haber

sido

comprimida, doblada, etc.).

deformada

(estirada,

 Soporte universal soporte de laboratorio, soporte universal es una pieza del equipamiento de laboratorio donde se

sujetan las pinzas de laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para sujetar tubos de ensayo, buretas, embudos de filtración, criba de decantación o embudos de decantación, etc. También se emplea para montar aparatos de destilación y otros equipos similares más complejos.

 Pesas Se utilizan para ir deformando el resorte.

 Metro (±0.05 mm) Se utilizan

para

realizar

medir

las

mediciones, en este caso fue para

deformaciones.

INSTRUMENTOS  Vernier (±0.1mm) Es un instrumento de medición que nos permite tomar medidas de longitud mucho más precisas que un flexómetro.

 Balanza (±0.01g) es un instrumento que sirve para medir a) Disposición inicial

la masa de los objetos.

Lo

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( ) 5.

L

5.1. Medir el número de espiras del resorte(N),la longitud inicial del resorte L0 , el diámetro de las espiras, D y el diámetro del alambre, d. Anote sus mediciones en la Tabla 1 F = mg

R (m)

0.61×10-2

Instale el equipo como se m

uestra en la Figura 3a.

d (m)

L

1.22×10-2 103

0.01×10-2

m

c) Método dinámico

5.2.

96

D (m)

b) Deformación

N

Figura 3: Equipo experimental.

Tabla 1

r (m)

0.005×102

L 0 (m)

8.4×10-2

+A

-A

Método Estático

5.3. Coloque la primera masa en el portamasas (baldecito) y verá que la longitud del resorte aumenta. Anote en la Tabla 2 su longitud alcanzada. El valor de la fuerza deformadora está dada por F = mg, donde la masa total m, (portamasas y su contenido), será determinada con la balanza 5.4. Añada sucesivamente masas al portamasas; anotando en cada vez la masa total m y el valor de la longitud alcanzada por el resorte, en la Tabla 2. Tabla 2: Método Estático N m (kg) F (N) 1

50

0.490

200

1.962

2

100

5

250

3 4 6 7

150 300 350

8 399 Método dinámico

0.981 1.471 2.453 3.434 3.924 3.924

L (m)

L (m)

k (N/m)

143

0.059

24.940

104 124 160 177 198 218 241

0.020 0.040 0.076 0.093 0.114 0.134 0.157

24.550 24.525 25.816 26.376 25.816 25.627 24.994

5.5. Introducir en el portamasas una o más masas y hacerla oscilar (Figura 3c). Sugerencia: utilice la misma secuencia de masas empleadas en el método estático. Ensaye mediciones del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultad en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas masas al

portamasas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo.

5.6 Aumentar el contenido del portamasas con una masa apropiada para variar el valor de la masa oscilante y en cada vez medir el tiempo de 10 oscilaciones. Anote sus datos en la Tabla 3 Tabla 3: Método Dinámico N

6.

1 2 3 4 5 6 7 8

m (kg) 50 100 150 200 250 300 350 499

t1 (s) 3.02 3.99 4.71 5.63 6.09 6.74 7.11 7.58

t2 (s) 2.76 4.19 5.05 5.46 6.17 6.54 6.61 7.24

t3 (s) 2.51 4.13 4.91 5.30 5.90 6.42 7.05 7.91

PROCESAMIENTO Y ANALISIS (

t4 (s) 2.49 4.02 4.63 5.39 6.11 6.34 6.85 7.85

Análisis Gráfico

T (s)

0.269 0.408 0.483 0.545 0.607 0.651 0.690 0.764

)

√m

(N)1/2

0.223 0.316 0.387 0.387 0.447 0.500 0.547 0.631

Método estático

6.1. En el papel milimetrado y con los datos de la Tabla2, graficar F vs L. Anote en el mismo gráfico el valor de la pendiente e intercepto. 6.2. Escriba la ecuación empírica que representa la relación F = f (L): F= 24,55 (L)

6.3.

¿Qué magnitud física representa la pendiente?

La pendiente es la constante K la cual la MAGNITUD DE LA FUERZA por unidad de elongación, que depende de cada resorte [N/m].

6.4. ¿Qué interpretación le atribuye al intercepto de la recta?

Como el intercepto es cero se puede decir que cuando no hay variación de L es porque no hubo ninguna fuerza que deforme el resorte

6.5. A partir de la ecuación (6) y con el valor de la constante elástica obtenida por este método, calcule el módulo de rigidez del alambre con el que está hecho el resorte (acero): La constante de rigidez es G = 3, 4236 x 10^(14) pas

Método Dinámico 6.6. Complete

la

Tabla

3,

llenando

correspondientes a T y

√m

graficar: a) T vs. m y

b) T vs.

.

las

últimas

columnas

6.7. Haciendo uso del papel milimetrado y con los datos de la Tabla 2,

√m

.

6.8. Anote en la misma hoja de la gráfica T vs intercepto y de la pendiente.

√m

el valor del

INTERCEPTO : 0 PENDIENTE : 1.21

6.9. Escriba la ecuación empírica que representa la relación T = f (m): T =2 π

√

m 26.586

6.10. Con la ecuación (5), despeje y calcule la constante elástica del resorte, k. K= 26.586 N /m

6.11. Calcule el módulo de rigidez o de cizalladura del alambre con el que está hecho el resorte: G = 3.707x 1014(pas)

Análisis Estadístico o Regresión Lineal

Método Estático

6.12. Usando una calculadora científica o cualquier software, calcular la pendiente y el intercepto de la función F = f (L). Utilice los datos de la Tabla 2. A = - 4.69 x 10-3  0,001

B = 25.535  0,135

Ecuación empírica F vs. L: - 4.69 x 10-3+ 25.535 L

6.13. Con estos resultados, calcule el módulo de rigidez del alambre. G = 3.561 x 1014(Gpas)

Método Dinámico

6.14. Usando una calculadora científica o cualquier pendiente y el intercepto de la función T vs Tabla 3. A = 0.065  0,0031

Ecuación empírica T vs.

2π T= √m √32.5

√m

√m

software, calcule la

. Utilice los datos de la

B = 1.231  0,042 :

6.15. Calcule la constante elástica del resorte y el módulo de rigidez del alambre.

7.

k = 26.029 N/m G = 3.63x1014(pas)

RESULTADOS ( Análisis Estadístico

Método Estático

Método Dinámico

)

Ecuación empírica

F= 25.535 (L)

T =2 π

√

m 26.586

k

25.535 N/ m 26.586 N /m

G

3.561 x 1014(Pas) 3.707x 1014 (Pas)

8.

CONCLUSIONES (

)

 Gracias a este laboratorio aprendimos a comprobar la constante de elasticidad de un resorte por dos métodos: el estático y el dinámico

 Se demostró en el presente trabajo se pudo demostrar con los resultados que existe un aumento directamente proporcional, tal como se plantea en la Ley de

Hooke, ya que, al estirar el resorte y someterlo a una fuerza cada vez mayor,

esta es aumenta con relación a la deformación. Esta ley se cumple cuando la deformación no es demasiado grande, como pudimos observar en nuestro caso. Al añadirle las pesas, estas no sobrepasaron el límite de elasticidad, por tal motivo el resorte retornaba fácilmente a su estado original.

 Se pudo observar que la gráfica no salió exactamente una recta debido a los

9.

erros que existen en los instrumentos utilizados.

CUESTIONARIO (

)

9.1. Calcular la discrepancia % de G obtenido por regresión lineal para ambos métodos (estático y dinámico) comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la bibliografía (8,4 x 1010 Pa). Método estático:

Δ% = = ................................................................................................................

Método dinámico:

Δ% = = ................................................................................................................

|

|

ΔG | G ×100% ΔG | G ×100%

9.2. ¿Qué características experimentales describen el comportamiento elástico del resorte utilizado? ............................................................................................................................................................ ...........

9.3. ¿Cuál de los dos métodos experimentales (estático o dinámico) es más confiable para hallar k y G? ¿Por qué? ............................................................................................................................................................ ...........

10.

BIBLIOGRAFÍA (

)

(Autor, Título, Editorial Ciudad y País, Número de Edición, Fecha, página)

 MONCAYO, Guido Alfredo. Ciencia naturaleza y salud. Educar editores. 1997. Pág. 139 – 181.

 SALAZAR TRUJILLO, jorge Eduardo. resistencia de materiales basica para

estudiantes de ingenieria, universidad nacional de colombia sede manizales, primera edicion, marzo de 2007. Pág.39-41

 Olivella, X.; Agelet de Saracibar, C. (2000). «3». En Edicions UPC. Mecánica de

Medios Continuos para Ingenieros. Barcelona. pp. 71-75. ISBN 978-84-8301412-7.

 Ortiz Berrocal, Luis (1998). McGraw-Hill, ed. Elasticidad. Aravaca (Madrid). pp.

11.

94-96. ISBN 84-481-2046-9.

PUNTUALIDAD (

)