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7

ELASTICIDAD DE UN RESORTE

1.

OBJETIVOS 1.1 1.2 1.3

2.

Describir el comportamiento de un resorte de acero Medir la constante elástica del resorte usando los métodos estático y dinámico Medir el módulo de rigidez del acero

FUNDAMENTO TEORICO La elasticidad es la propiedad por la cual los cuerpos deformados recuperan su forma y dimensiones iniciales cuando cesa la acción de la fuerza deformadora: La ley de Hooke establece que dentro de los límites elásticos la fuerza deformadora F y la magnitud de la deformación x son directamente proporcionales: F=kx

Lo

F'

(1)

F

Donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante elástica del resorte.

L Figura 1: Deformación elástica de

La deformación llamada también elongación es el desplazamiento x respecto a la posición de equilibrio (posición sin deformar). De la ecuación (1), encontramos

kF x

x

un resorte

2R

(2)

Mediante esta expresión podemos calcular la constante elástica del resorte en forma estática. La reacción a la fuerza deformadora es la fuerza interna denominada fuerza restauradora, cuyo valor es F' = -kx. Un cuerpo de masa m que se encuentra bajo la acción de esta fuerza restauradora realizará un movimiento armónico simple cuyo periodo es:

2r

tensión de corte

Figura 2: Las fuerzas son tangenciales a las bases del cilindro elemental

T  2 m k (3) Usando esta relación podemos calcular la constante k por un método dinámico Cuando un resorte se estira por efecto de una fuerza de tracción, aumenta la separación entre sus espiras sucesivas, de modo que el esfuerzo que soporta es en realidad un esfuerzo cortante o de cizalladura, como se ilustra en la figura 2

8

La teoría respectiva permite relacionar al módulo elástico de rigidez G del material con la constante elástica del resorte k del siguiente modo k

Gr4

(4)

4 NR 3

donde N es el número de espiras del resorte, R el radio de las espiras, r el radio del alambre

3.

MATERIALES E INSTRUMENTOS ( Materiales

4.

)

Instrumentos

PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES

Precisión

(

)

4.1 Obtener por medición directa las siguientes cantidades:

Método estático 4.2 Instalar el equipo como se muestra en la figura 3(a) y medir:

Lo

Longitud inicial del resorte Lo = ……….. m

L

4.3 Colocar la primera pesa al portapesas y medir la deformación X = L = L - Lo que experimenta el resorte. El valor de la fuerza deformadora está dada por F = mg donde la masa total (pesa mas portapesas) m será medida con la balanza. 4.4 Añadir sucesivamente masas al portapesas; anotando en cada vez la masa total m y el valor de la elongación en la Tabla 2.

L

F=mg Figura 3(a)

Figura 3(b)

9

Tabla 2 N°

M (Kg)

Resorte 1 F (N)

K L (m)

(N/m)

1 2 3 4

5

Método dinámico 4.5 Introducir al portapesas una o más pesas y hacerla oscilar (Figura 4) desplazándola ligeramente hacia abajo. Ensaye la medición del tiempo de 10 oscilaciones completas, asegurándose de que no exista dificultades en el conteo de las oscilaciones a causa de su rapidez. Si este fuera el caso, añadir nuevas pesas al portapesas y ensaye nuevamente hasta encontrar las condiciones propicias para la medida del tiempo. En seguida mida 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones y obtenga el periodo medio. Anote sus resultados en la Tabla 4.

+A -A

F=mg

Figura 4

4.6 Aumentar la masa oscilante colocando en el portapesas una nueva pesa apropiada y luego como en el paso anterior determine el periodo respectivo completando datos para la Tabla 4

10

TABLA N° 04 .- Periodo de una masa oscilante.

N°

M (Kg)

t1 (s)

t2 (s)

t2 (s)

t2 (s)

t2 (s)

m1/2

T (s)

Kg1/2

1 2 3 4 5 6 7 8

5. PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS (

)

Análisis Gráfico del Método Estático 5.1 En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 1, graficar F vs X y según la tendencia de los puntos dibuje la curva que represente la relación entre fuerza y deformación. 5.2 Su hubiesen algunos datos que no muestren la tendencia de la mayoría de datos descártelos en el momento de hacer los cálculos. 5.3 Para la región de la curva F vs X en la que los puntos están alineados en línea recta, determine gráficamente la pendiente y el intercepto y anótelos en la misma hoja del gráfico 5.4 ¿Qué interpretación física le atribuye a la pendiente? ......................................................................................................................................................... Análisis Gráfico Método dinámico 5.5 Completar la última columna de la Tabla 2 5.6 En papel milimetrado, con los datos de la Tabla 2 graficar: (a) T vs m (b) T vs 5.7 Del gráfico (b) calcule el valor del intercepto y de la pendiente A = ................................................................ Ecuación de la recta:

m.

B = .....................................................................

………………………………………………………………………….

5.8 Determine la ecuación empírica T= f(m) .......................................................................................................................................................... 5.10 Calcule la constante elástica del resorte. ……………………………………………………………………………………………………… Análisis Estadístico del Método Estático 5.12 Usando una calculadora científica o cualquier procesador estadístico, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan F y X en la Tabla 1. A = .........................±...................................... Ecuación de la recta:

B = ................................ ±..................................

………………………………………………………………………….

11

5.13 Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre. ………………………………………………………………………………………………………

Análisis Estadístico del Método Dinámico 5.15 Usando una calculadora científica o el procesador estadístico Microcal, calcular la pendiente y el intercepto con los datos que relacionan T y m en la Tabla 2 A = .........................±...................................... Ecuación de la recta:

B = ................................ ±..................................

………………………………………………………………………….

5.16 Calcule la constante elástica del resorte con su incertidumbre. ………………………………………………………………………………………………………

6.

RESULTADOS (

)

6.1 Completar la Tabla 3 Tabla 3 Análisis Gráfico Estadístico

Método

Ecuación Empírica (relación lineal)

k (N/m)

Estático Dinámico Estático Dinámico

6.2 Calcular el error porcentual de G obtenido por ambos métodos estadísticos comparándolos con el valor del módulo de rigidez del acero dado por la Bibliografía (84 GPa). G

G

Método estático: G 100 =............................ Método dinámico G 100 =................................. 6.3 Escriba 3 características acerca de las propiedades elásticas del resorte usado ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............. ...............................................................................................................................................

12

7. CONCLUSIONES ( 7.1.

)

¿Cuál de los dos métodos es más confiable para calcular k y G? ¿Por qué?

......................................................................................................................................................... ................ ......................................................................................................................................... 7.2.

¿Qué cambios significativos se harían en el método estático si se considera en el análisis la masa del resorte?

......................................................................................................................................................... ................ ......................................................................................................................................... 7.3.

¿Qué ocurre con el resorte si la fuerza deformadora se excede del límite elástico?

......................................................................................................................................................... ................ .........................................................................................................................................

8. BIBLIOGRAFÍA (

)

(Autor, título, editorial, año, N° de edición, ciudad, página)

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................

9.

PUNTUALIDAD (

)