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MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE MOVEMENT IN FREE FALL Octubre 2014. Bogotá D.C. Universidad Distrital Francisco José de Caldas

RESUMEN: Esta práctica de laboratorio tiene como propósito hallar la relación experimental entre la posición y el tiempo de un objeto en caída libre, así como, la relación matemática entre la velocidad y el tiempo. Por medio de las ecuaciones conocidas para este fenómeno físico, se realizaron las respectivas deducciones y cálculos de los valores y su correspondiente representación por medio de gráficas y tablas. Para obtener los datos se realizaron mediciones de altura y tiempos de caída a diferentes alturas con ayuda de una esfera metálica y equipos de precisión como el contador digital y el aparato de caída libre. Esto nos permitió comprobar que el movimiento analizado es de tipo uniformemente acelerado. Palabras Clave: Caída libre, tiempo, objeto, velocidad, altura. ABSTRACT: This lab aims to find the experimental relationship between the position and time of an object in free fall, and the mathematical relationship between velocity and time. Using known equations for this physical phenomenon, point deductions and calculations of values and its corresponding representation by means of graphs and tables were made. For data measurements of height and fall times at different heights using a metal sphere and precision equipment such as the digital counter and free fall apparatus were made. This allowed us to verify that the analyzed motion is uniformly accelerated rate. Keywords: Free fall, time, object, speed, height. INTRODUCCIÓN ¿Por qué caen los cuerpos? esta pregunta es tan antigua y ha despertado la curiosidad dementes geniales como Galileo Galilei e Isaac Newton quienes quisieron dar una explicación lógica a una de las interacciones fundamentales de la naturaleza: EL MOVIMIENTO EN CAÍDA LIBRE.

Al soltar una piedra desde cierta altura esta caerá indudablemente. Pero, ¿se acelera durante la caída? ¿Qué velocidades adquirirá durante esta caída? Entre los diversos movimientos que se produce en la naturaleza, siempre ha habido interés en el estudio del movimiento de caída libre de los cuerpos próximos a la superficie de la tierra. Cuando dejamos caer un objeto, como por ejemplo una piedra, podemos

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comprobar que al caer su velocidad aumenta, es decir, su movimiento es acelerado; esto se debe a la atracción gravitatoria de la tierra que hace que la piedra caiga una vez que la hemos soltado. En otras palabras, el movimiento de caída libre, es un movimiento ideal de un objeto en el que se desprecian, el rozamiento y viscosidad del aire y otros factores dejando un movimiento libre influenciado sólo por la atracción de la Tierra, la misma que es uniforme porque no varía significativamente dentro del marco de referencia considerado. (Hewitt P., 2004) Para comprender el movimiento de caída libre, a lo largo de este informe, analizaremos la relación que tienen la distancia o altura desde la cual cae el objeto, el tiempo que se toma en llegar a la superficie o suelo, y la velocidad con que realiza este trayecto. MATERIALES Y MÉTODOS: Materiales y equipos: Para realizar la medida del tiempo y la distancia (altura), se emplearon: Aparato de caída libre: Instrumento para la medición del tiempo de caída de una esfera metálica en dependencia con la altura de caída utilizando un contador digital. Un micro imán mantiene la bola en la posición de despegue. Un interruptor revela el instante del impacto de modo que se pueda medir el tiempo de caída de la esfera. La medición del tiempo se detiene en el momento del impacto de la bola sobre la placa de recepción.

Cuerda: Se utilizó para tomar las medidas correspondientes a la altura a la cual se ubicaba la esfera metálica hasta el lugar en que ésta chocaba y se accionaba el contador digital. Regla: Sirve para medir la distancia de la altura, la cual era tomada con ayuda de la cuerda. Ecuaciones empleadas: Promedio:

[ CITATION Gue12 \l 9226 ]

Regresión Potencial: YAX

B

Velocidad: V

X t

Altura máxima para un cuerpo con movimiento 1 en 2 caída libre: Y V t  i 1 22 Y gt 2

Alturas de lanzamien to H (m)

MÉTODO: Una vez explicado por el profesor el procedimiento a realizar, sucedimos a realizarlo: 1. Armar el equipo de experimentación necesario para medir los tiempos de caída de la esfera. Encender el contador digital y reiniciarlo oportunamente antes de tomar cada medición. 2. Medir la altura del lanzamiento hasta el lugar con el que chocará la esfera. 3. Sujetar la esfera al micro-imán, y presionar el interruptor. Al caer la esfera, observar el tiempo indicado por el contador digital y registrarlo en nuestra tabla de datos. 4. Repetir el proceso dos o más veces para recopilar varias lecturas correspondientes a una misma altura. Y luego cambiar la altura de lanzamiento y repetir el proceso 4 ó 5 veces más, obteniendo para cada altura los respectivos tiempos de caída de la esfera. RESULTADOS Y RESULTADOS:

ANÁLISIS

DE

A la esfera metálica le realizamos la medición de caída libre a 5 alturas diferentes, y en cada altura tomamos 6 veces el tiempo para descartar el error.

Tiempo s de

0,8

0,6

0,56

0,12 5

0,0 5

0,48 4 0,48 9 0,48

0,53 2 0,47 5 0,48

0,45 2 0,45 7 0,45

0,35 8 0,33 3 0,29

0,27 7 0,28 7 0,23

Tabla 1: Mediciones registradas Tiempos promedios

Alturas de lanzamiento H (m) 0,8 0,6 0,56 0,125 0,05

Tabla

t

(s) 0,48583 0,48183 0,46416 0,3225 0,25316

2: Valores promedio para mediciones registradas

Altura

Cuadrados

de lanzamien to H (m) 0,8 0,6 0,56 0,125 0,05

de tiempos promedios (s^2)

Tabla 3: promedios

0,236030789 0,232160149 0,215444506 0,10400625 0,064089986

Cuadrados

de

tiempos

de lanzamiento H (m)

Tiempos promedio s t (s)

0,8 0,6 0,56 0,125 0,05

0,48583 0,48183 0,46416 0,3225 0,25316

Alturas

Velocidade s medias V= 2H/t (m/s) 3,29 2,49 2,41 0,77 0,39

Tabla

3: Velocidades medias para tiempos promedios

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 Alt ura de lan zami ent oy (m )

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Tiempos Promedios t (s)

Velocidad media (m/s) vs. tiempo de caída promedio (s) 3.5 Velocidad media (m/s)

Altura de Lanzamiento H (m)

Altura de lanzamiento vs tiempo de caída

3 3. 2 9 2.5 42 1. 49 V

2 .

2 1.5

1

c elo idad Media V= 2H/t

0 .7 7

0.5

0.3 9

0 0. 2

0.25

0. 3

0.35

0.4

0.45

Tiempo de caída promedio (s)

Grafica 1: Línea de Regresión Potencial para la Altura de Lanzamiento (H) y los Tiempos Promedio. Grafica 2: Línea de Regresión Lineal para altura de lanzamiento y los Tiempos promedio al cuadrado.

Gráfica 3: Velocidad Media (m/s) Vs Tiempo de caída Promedio (s) Linealizado.

0.5

0.55

Altura de lanzamiento H (m)

Altura de lanzamiento Vs. Tiempo de caída al cuadrado 1 0.8 Altura de lanzamiento Y (m)

0.6 0.4 0.2

Cálculo de la gravedad experimental gexp24,360465

0 0.05

0.1

0.15

0.2

Tiempos promedios al cuadrado (s^2)

CALCULOS: Cálculos  Altura de Lanzamiento Vs Tiempo de caída al cuadrado (Linealizado) Cálculo de la pendiente Y 2Y 1 m X 2 X 1

0.25

g 8,720930 exp

m s

2

Cálculo del error porcentual de la gravedad:

% g=

9.88,9.8720930100

% g=11,01091 ≅ 11 % 0,80,05 m 0,2360,064

m = 4,360465 Ecuación Empírica: Y= 4,360465x^2

0,75 m 0,172

Gráfico 3.- Velocidad Media versus Tiempos de Caída Promedio Cálculo de la pendiente: Y 2Y 1 m X 2 X 1  3,290,39 m  0,485830,25316 2,9 m 0,23267

Comparación de Ecuaciones

m = 12,4640 Ecuación Empírica Y= 12,464 x Comparación De Ecuaciones:

Cálculo del error porcentual de la gravedad

%g=

100 9.8 9.812,4640

% g= 27,1837 ≅ 27 % ANÁLISIS DE RESULTADOS La grafica altura vs. Tiempo es constante puesto que a medida que aumenta la altura, el tiempo que tarda en caer la canica al suelo también aumenta. Al realizar el gráfico de H vs t observamos una tendencia parabólica, pero al graficar H vs t^2 notamos una tendencia un poco más lineal. Ahora bien, procedimos a obtener la pendiente para los gráficos, H vs. t^2, y para V vs. t, de forma que al compararla con la ecuación para cada gráfica obtendremos una relación con la gravedad. En el primer caso k=½g y para el segundo k=g, hallando respectivamente el error en cada uno para determinar qué tan precisas fueron nuestras mediciones. Al calcular las velocidades medias, logramos evidenciar que “La aceleración gravitacional produce sobre los cuerpos que caen libremente, un movimiento uniformemente variado, motivo por el cual, su velocidad va aumentando en forma constante, mientras la aceleración permanece fija.” (Philip, 1974).

Por último, al calcular nuestros errores porcentuales, éstos fueron de 11% para la ecuación de Altura Vs Tiempo al cuadrado, y 27% para la ecuación de Velocidad Vs Tiempo, puede apreciarse un moderado porcentaje de error en estas mediciones, por ello, atribuyendo esto en parte a las fallas humanas, se precisa mejorar la forma en que tomamos nuestras mediciones y realizamos nuestros cálculos, pero también no se debe pasar por alto los errores sistemáticos, debido a los instrumentos de medición, que puede ser por ejemplo algún defecto de fabricación; todo esto con el objeto de disminuir todo tipo de error sistémico o aleatorio. Cabe resaltar que, según Hewitt P.(2004) al hacer la medición de la aceleración de la gravedad en distintos lugares de la Tierra, se ha encontrado que ésta, no es igual en todas partes, sino que existen pequeñas diferencias; sin embargo, para fines prácticos, el valor aceptado es de 9.8066m/ s2, cantidad que redondeada, puede considerarse en forma aproximada como 9.8m/s2.No olvidemos que la aceleración de la gravedad es una magnitud vectorial y cuya dirección está dirigida hacia el centro de la Tierra. CONCLUSIONES: 



Con el gráfico V vs t pudimos comprobar que la esfera describió un movimiento uniformemente acelerado debido a que la tendencia lineal de dicho gráfico nos indica que conforme transcurre el tiempo la velocidad aumenta en forma uniforme. Se pudo verificar que un cuerpo describe un movimiento de caída





 



libre en tanto que la distancia que este recorre sea directamente proporcional al cuadrado de los tiempos de caída. La aceleración para un cuerpo que presenta movimiento de caída libre es constante, en condiciones ideales. En el caso de las dos últimas gráficas, logramos obtener el valor de nuestra gravedad experimental haciendo uso de la comparación con la ecuación empírica del movimiento. La gravedad es una fuerza física que la Tierra ejerce sobre todos los cuerpos hacia su centro. Entre más alto esté un cuerpo del piso tomará más velocidad al caer, esto depende de la fuerza con la que esté atraído, es decir de la gravedad. Para ser más precisos en los datos tomados, se sugiere utilizar un instrumento de medida más preciso. BIBLIOGRAFIA:

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Hewitt, P. (2004). Física Conceptual. México. Ed. Pearson Educación. Philip, A. (1974). Mecánica Newtoniana. Barcelona, España. Ed. Reverté S.A. Wilson, J. y Buffa, A. (2003). Física. México. Ed. Pearson Educación. Universidad de la Salle . (2014). Guía para prácticas experimentales de física: mecánica. Bogotá.