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• Lucero Violeta

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Objetivos  Estudiar el movimiento de un cuerpo en caída libre con el uso del sensor del movimiento.  Determinar el valor de la aceleración de la gravedad.  Analizar el movimiento realizado por el cuerpo con el Software Logger Pro.  Analizar e interpretar las graficas obtenidas.

Caída libre Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g, como la aceleración de la gravedad aumenta la velocidad del cuerpo, la aceleración se toma positiva. En el vacío, todos los cuerpos tienden a caer con igual velocidad. Un objeto al caer libremente está bajo la influencia única de la gravedad. Se conoce como aceleración de la gravedad. Y se define como la variación de velocidad que experimentan los cuerpos en su caída libre. El valor de la aceleración que experimenta cualquier masa sometida a una fuerza constante depende de la intensidad de esa fuerza y ésta, en el caso de la caída de los cuerpos, no es más que la atracción de la Tierra. Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo . En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que aceleración en caída libre no varía con la altitud, entonces el movimiento vertical de un objeto que cae libremente es equivalente al movimiento con aceleración constante. ECUACIONES

Materiales

Sensor de movimiento esférica

Cinta métrica

Nuez simple

Interface Vernier

Soporte universal

Masa

Varilla metálica

Procedimiento 1. Realizar el montaje experimental que se muestra en la figura, reconociendo cada equipo y material que se utilizara. 2. Conecte el Detector de Movimiento Vernier al canal DIG/SONIC 1 de la interfaz.

3. Inicie sesión con el Software Logger Pro; a continuación aparecerá dos gráficos: la distancia vs tiempo y velocidad vs tiempo, al cual también se le puede agregar también el de aceleración vs tiempo.

4. Ahora usted puede realizar una medida a modo de ensayo de la caída libre de una masa (un cuerpo esférico), para luego hallar su aceleración. Suelte la masa aproximadamente a una altura de 1.50 m sobre el nivel de referencia (puede ser sobre la masa de trabajo) y a lo largo vertical. Luego haga clic en toma de datos y cuando la masa choque contra el nivel de referencia hacer clic en para terminar con la colección de datos.

5. Obtenga el valor de la aceleración (en este caso aceleración de la gravedad) y regístrela en la Tabla N°1. Para ello haga clic en y

obtenga el ajuste de

curvas entregado por el programa. Haga cinco pruebas, en total obtendrá cinco tablas.

DATOS GRAFICA 1

Nº Datos

Altura h(m)

Tiempo (s)

1

0,176

0,54

2

0,203

0,56

3

0,245

0,58

4

0,294

0,60

5

0,342

0,62

6

0,393

0,64

7

0,447

0,66

8

0,507

0,68

9

0,571

0,70

10

0,639

0,72

11

0,709

0,74

12

0,783

0,76

13

0,864

0,78

14

0,944

0,80

15

1,033

0,82

GRAFICA 2

Nº Datos

Altura h(m)

Tiempo (s)

1

0,168

0,52

2

0,172

0,54

3

0,201

0,56

4

0,232

0,58

5

0,274

0,60

6

0,322

0,62

7

0,378

0,64

8

0,435

0,66

9

0,492

0,68

10

0,556

0,70

11

0,627

0,72

12

0,701

0,74

13

0,77

0,76

14

0,847

0,78

15

0,924

0,80

16

1,011

0,82

17

1,092

0,84

GRAFICA 3

Nº Datos

Altura h(m)

Tiempo (s)

1

0,172

0,62

2

0,205

0,64

3

0,241

0,66

4

0,282

0,68

5

0,327

0,70

6

0,378

0,72

7

0,431

0,74

8

0,488

0,76

9

0,548

0,78

10

0,612

0,80

11

0,681

0,82

12

0,755

0,84

13

0,831

0,86

GRAFICA 4

Nº Datos

Altura h(m)

Tiempo (s)

1

0,263

0,64

2

0,309

0,66

3

0,355

0,68

4

0,399

0,70

5

0,451

0,72

6

0,516

0,74

7

0,59

0,76

8

0,667

0,78

9

0,722

0,80

10

0,799

0,82

11

0,88

0,84

12

0,958

0,86

GRAFICA 5

Nº Datos

Altura h(m)

Tiempo (s)

1

0,178

0,52

2

0,22

0,54

3

0,255

0,56

4

0,294

0,58

5

0,344

0,60

6

0,398

0,62

7

0,456

0,64

8

0,517

0,66

9

0,579

0,68

10

0,646

0,70

11

0,712

0,72

12

0,793

0,74

13

0,878

0,76

14

0,952

0,78

15

1,037

0,80

Cuestionario 1: ¿Existe relación entre el valor de la aceleración de la gravedad y la masa del cuerpo empleado? Explique Si, Porque peso es igual a masa, siendo que la aceleración provocada en los cuerpos de la gravedad. También sucede que dos cuerpos se atraen con la fuerza resultante de sus masas. 2: ¿Qué factores pueden causar las diferencias entre el valor obtenido y el valor referencial comúnmente aceptado para el valor de la gravedad g=9.8m/s 2? -

La ubicación donde se realizara el experimento ya que de acuerdo a donde lo realicemos la gravedad no será la misma claro que estamos hablando de lugares con distancias considerables grandes por no decir enormes.

-

Que al momento de la toma de datos podamos equivocarnos y así pude arrojarnos otro valor en nuestros cálculos.

3: Utilizando los datos de la tabla Nº 2 realice un ajuste de curva manual, para la grafica h vs. t y determine el valor de la aceleración de la gravedad. Compare este resultado obtenido experimentalmente con el valor referencial (9.8m/s 2) Indicar el error absoluto y el error relativo porcentual. Nº Datos

Altura h(m)

Tiempo (s)

t2

t

3

t

4

hxt

hxt

2

1

0,168

0,52

0,27

0,14

0,07

0,09

0,05

2

0,172

0,54

0,29

0,16

0,09

0,09

0,05

3

0,201

0,56

0,31

0,18

0,10

0,11

0,06

4

0,232

0,58

0,34

0,20

0,11

0,13

0,08

5

0,274

0,6

0,36

0,22

0,13

0,16

0,10

6

0,322

0,62

0,38

0,24

0,15

0,20

0,12

7

0,378

0,64

0,41

0,26

0,17

0,24

0,15

8

0,435

0,66

0,44

0,29

0,19

0,29

0,19

9

0,492

0,68

0,46

0,31

0,21

0,33

0,23

10

0,556

0,7

0,49

0,34

0,24

0,39

0,27

11

0,627

0,72

0,52

0,37

0,27

0,45

0,33

12

0,701

0,74

0,55

0,41

0,30

0,52

0,38

13

0,77

0,76

0,58

0,44

0,33

0,59

0,44

14

0,847

0,78

0,61

0,47

0,37

0,66

0,52

15

0,924

0,8

0,64

0,51

0,41

0,74

0,59

16

1,011

0,82

0,67

0,55

0,45

0,83

0,68

17

1,092

0,84

0,71

0,59

0,50

0,92

0,77

∑(t)=11,56 ∑( t2)=8,02

∑( t3)=5,68

∑( t4)=4,09

∑(h)=9,202

∑( h x t )=6,75 ∑( h x t2)=5,01

Función Cuadrática

Dónde:

a, b, c

son constantes a determinar

Y  a n  b X  c X i

i

 X Y  a X i i

 X Y  a X 2 i i

2 i

i

 b X i2  c X i3

2 i

 b X i3  c X i4

Reemplazando 9,202 = (17) a + (11,56) b + (8,02) c 6,75 = (11,56) a + (8,02) b + (5,68) c 5,01 = (8,02) a + (5,68) b + (4,09) c

Resolviendo

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

Reemplazando (

)

(

)

4: Demostrar que el valor de la gravedad de referencia es 9,8 m/s2, considerando la masa y el radio ecuatorial de la tierra constante. (Ver apéndice B: Constantes Físicas). Datos: FR = Fuerza Resultante. G = Constante Gravitacional. m = Masa de un cuerpo en interacción con la tierra. MT= Masa de la tierra. RE = Radio ecuatorial. g = Gravedad de la tierra.

=

(

m.g = G.(

)

)

(

g=

)( (

g = 9,81015 m/s2

) )

Observaciones:  Al momento de obtener las graficas en el programa Logger Pro, al cometer errores en el experimento las graficas resultaban ser diagramas que aumentaban y disminuían el valor de la altura, y siempre resultaban muy parecidos  Cuando el programa Logger Pro obtenía las graficas al instante de hacer el experimento no siempre daba como resultado una ecuación cuadrática, y por ello teníamos que escoger un rango en la cual se adecuara a lo que nos pidió el profesor.  El error que se cometió en el laboratorio fue en la gran mayoría de veces que se hizo el experimento al soltar la pelota, ya que el objetivo no eran las causas de este, sino obtener los resultados correctos.

Conclusiones  El cálculo de la aceleración de la gravedad experimental resultó muy aproximado a la aceleración de la gravedad referencial que es 9,8 m/s2.  El ajuste de Mínimos Cuadrados verificó la exactitud que se logró al momento de realizar el experimento dando una curva muy similar a la obtenida por el programa Logger Pro.  EL porcentaje de error calculado en los 5 ensayos, fueron casi aproximados dando como resultado que en cada caso el error cometido fue mínimo.

Referencias  Mecánica para ingeniería : Dinámica / Anthony Bedford, Wallace Fowler., Jesús Elmer Murrieta Murrieta  Lic. José Santa Cruz Delgado, Tiins. Manual de laboratorio de física general, imprenta grupo Idat.  Fisica CepreUni. Movimiento Vertical de Caída Libre. 2008.Lima, Perú