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TEORIA DE ERRORES Y LINEALIDAD Ángel Bazán Durand, Jhulsin Bazán Herrera, Kevin Becerra Huamán, Katerine Cerna Chuquilín, Jessy Inostroza Ortiz y Jairo Salazar Urbina [email protected] , [email protected] , [email protected] , [email protected], [email protected] , Turno Viernes 3-6 -Curso de Gestión y Monitoreo de la Calidad de Agua- Upagu

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTONIO GUILLERMO URRELO

INGENIERÍA AMBIENTAL Y PREVENCIÓN DE RIESGOS

CURSO: Gestión y Monitoreo de la Calidad de Agua

DOCENTE: Joaquín Rodríguez, Fernando

CICLO: VII

Cajamarca-Perú 2018

Tabla de Contenido. 1. RESUMEN. -------------------------------------------------------------------------------------------------------1 2. INTRODUCCIÓN. ---------------------------------------------------------------------------------------------1 2.1 Teoría de Errores. ------------------------------------------------------------------------------------------2 2.2 Clasificación de los errores: -----------------------------------------------------------------------------2 2.2.1 Error sistemático. ----------------------------------------------------------------------------------2 2.2.2 Error aleatorio. -------------------------------------------------------------------------------------2 2.2.2.1 Error Aleatorio o fortuito. ------------------------------------------------------------2 2.2.3 Errores Teóricos. -----------------------------------------------------------------------------------3 2.2.4 Errores Instrumentales. --------------------------------------------------------------------------3 2.2.5 Errores Personales. --------------------------------------------------------------------------------3 2.2.6 Errores Accidentales. -----------------------------------------------------------------------------3 2.3 Exactitud, Precisión y Sensibilidad. ------------------------------------------------------------------4 2.3.1 La exactitud. -----------------------------------------------------------------------------------------4 2.3.2 La precisión. -----------------------------------------------------------------------------------------4 2.3.3 La sensibilidad. -------------------------------------------------------------------------------------4 2.4 Coeficiente de variación. ---------------------------------------------------------------------------------4 2.5 Desviación estándar. ---------------------------------------------------------------------------------------5 2.6 Media aritmética. -------------------------------------------------------------------------------------------5 3. DESARROLLO EXPERIMENTAL: --------------------------------------------------------------------5 3.1 Materiales. ----------------------------------------------------------------------------------------------------5 3.1.1 Probeta de Plástico.--------------------------------------------------------------------------------5 3.1.2 Piseta. --------------------------------------------------------------------------------------------------6 3.1.3 Balanza Analítica. ----------------------------------------------------------------------------------6 3.1.4 Agua Destilada. -------------------------------------------------------------------------------------6 3.2 Procedimiento -----------------------------------------------------------------------------------------------6 4. RESULTADOS Y DISCUSION: --------------------------------------------------------------------------7 4.1 Resultados. ----------------------------------------------------------------------------------------------------7 4.1.1 Cuadro de cálculo de Volumen, % CV, %Error. ----------------------------------------7 4.2 Discusión. -----------------------------------------------------------------------------------------------------7 5. CONCLUSIONES: ---------------------------------------------------------------------------------------------8 6. BIBLIOGRAFIA.-----------------------------------------------------------------------------------------------9 7. APENDICES: -------------------------------------------------------------------------------------------------- 11

1. RESUMEN.

El presente informe tiene la finalidad de conocer el tema de teoría de errores y linealidad, el cual determina el valor de una magnitud, donde el número que se obtiene como resultado de las medidas no es el valor exacto de dicha magnitud, sino que estará afectado por un cierto error debido a múltiples factores.

Para hablar de una medida precisa, debemos de eliminar la mayoría de errores sistemáticos, y los errores casuales deben ser muy pequeños, y eso nos permite dar el resultado con un gran número de cifras significativas. Donde pretendemos como objetivo realizar cálculos matemáticos mediante las mediciones hechas en laboratorio con ayuda de instrumentación como es la balanza analítica; también se pretende determinar el valor de las magnitudes físicas medidas de forma directa e indirecta.

2. INTRODUCCIÓN.

En este informe de laboratorio, presentamos los conocimientos que hemos captado de parte de las indicaciones que nos dio el profesor, complementando con algunas bibliografías. En el tema de medición se utilizó los siguientes instrumentos como: balanza analítica, probeta de plástico, piseta, agua destilada, para el tema de la teoría de errores.

Este experimento será de ayuda para afianzar el conocimiento sobre la teoría de errores. Para ello hallaremos la densidad de los elementos planteados para el experimento y trabajaremos los márgenes de error con los datos obtenidos. Las mediciones obtenidas en un trabajo experimental

necesitan de un trabajo muy

delicado, por tanto es fundamental las medidas, la variación de ellos, los sistemas de las unidades.

En la práctica tendremos como objetivo realizar cálculos matemáticos mediante las mediciones hechas en laboratorio con ayuda de instrumentación como es la balanza analítica; también se pretende determinar el valor de las magnitudes físicas medidas de forma directa e indirecta.

pág. 1

2.1 Teoría de Errores.

El resultado de toda medición siempre tiene cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medición, así como también, a las capacidades del experimentador. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se está trabajando, es indispensable establecer los límites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teoría de errores establece estos límites. (2006).

2.2 Clasificación de los errores:

2.2.1 Error sistemático.

Son aquellos errores que se repiten de manera conocida

en varias

realizaciones de una medida. Esta característica de este tipo de error permite corregirlos. (D, 2008). Ejemplo: – Medición errónea debido a una calibración mala del instrumento. – Mal uso de fórmulas de aproximación.

2.2.2 Error aleatorio. Se producen de modo no regular, sin un patrón predefinido, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difíciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medición. (Armenteros, 2000) Ejemplo: – Cambios de temperatura de donde se encuentra los equipos de medición. – Errores de muestreo.

2.2.2.1 Error Aleatorio o fortuito. Se deben a causas desconocidas y ocurren incluso cuando todos los errores sistemáticos han sido considerados. Para compensar estos errores debe incrementarse el número de lecturas y usar medios estadísticos para lograr una mejor aproximación del valor real de la cantidad medida. (Ronconi, 2012). pág. 2

Ejemplo: – Al registra la medida que marca un dinamómetro en el instante en que se efectúa una fuerza sobre él, la variación o error de registro depende de la persona que lo lleva a cabo.

2.2.3 Errores Teóricos. Son los introducidos por la existencia de condiciones distintas a las idealmente supuestas para la realización del experimento. (Teoria de Errores, 2015). Ejemplo – El que resulta de la existencia de la fricción del aire en la medida de g con un péndulo simple.

2.2.4 Errores Instrumentales. Son los inherentes al propio sistema de medida, debido a aparatos mal calibrados, mal reglados o simplemente, a las propias limitaciones del instrumento o algún defecto en su construcción. Estos errores pueden ser atenuados por comparación con otros aparatos garantizados, cuyo error instrumental sea más pequeño y controlable. (Teoria de Errores, 2015).

2.2.5 Errores Personales. Son los debidos a las peculiaridades del observador que puede sistemáticamente responder a una señal demasiado pronto o demasiado tarde, estimar una cantidad siempre por defecto, etc. (Teoria de Errores, 2015). 2.2.6 Errores Accidentales. Son debidos a causas irregulares y aleatorias en cuanto a presencia y efectos: corrientes de aire, variaciones de la temperatura durante la experiencia, etc. Así como los errores sistemáticos pueden ser atenuados, los errores accidentales, para un determinado experimento en unas condiciones dadas, no pueden ser controlados. Es más, los errores accidentales, se producen al azar y no pueden ser determinados de forma única. (Teoria de Errores, 2015). pág. 3

2.3 Exactitud, Precisión y Sensibilidad.

2.3.1 La exactitud. Se define como el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. (Universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada, 2014).

2.3.2 La precisión. Hace referencia a la concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud. (Universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada, 2014). 2.3.3 La sensibilidad. Está relacionada con el valor mínimo de la magnitud que es capaz de medir. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la división más pequeña de la escala de medida. (Universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada, 2014).

2.4 Coeficiente de variación.

El coeficiente de variación mide la dispersión relativa, como cociente entre la dispersión absoluta (desviación estándar) y el promedio (media aritmética). El coeficiente de variación se puede representar en porcentaje, multiplicándolo por 100. (Vilchis Rodriguez, 2014)

pág. 4

2.5 Desviación estándar.

La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica que tan dispersos están los datos con respecto a la media, mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los datos. (Joglar, 2015)

2.6 Media aritmética.

La media x (también llamada promedio o media aritmética) de un conjunto de datos (X1,X2,…,XN) es una medida de posición central. La definimos como el valor característico de la serie de datos resultado de la suma de todas las observaciones dividido por el número total de datos.

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL:

3.1 Materiales. 3.1.1 Probeta de Plástico. La probeta es un instrumento volumétrico que consiste en un cilindro graduado de vidrio o plástico que permite contener líquidos y sirve para medir volúmenes de forma aproximada.

En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo, mientras que la superior está abierta esto permite introducir el líquido a medir y generalmente miden volúmenes de 50 a ml. (material de laboratorio, 2014).

pág. 5

3.1.2 Piseta. También llamada frasco lavador o matraz de lavado, es un frasco cilíndrico de plástico con una abertura parecida a la de una pajita, que se utiliza en el laboratorio para contener algún solvente, por lo general agua destilada o desmineralizada, aunque también solventes orgánicos como etanol, metanol, etc. (de quimica.com, s.f.)

3.1.3 Balanza Analítica. Es una clase de balanza de laboratorio diseñada para medir pequeñas masas, en un principio de un rango menor del miligramo y que hoy en día las digitales, llegan hasta las diezmilésimas de gramo: 0,0001 g o 0,1 mg. Los platillos de medición de una balanza analítica están dentro de una caja transparente provista de puertas para que no se acumule el polvo y para evitar que cualquier corriente de aire en la habitación afecte al funcionamiento de la balanza. (TP-Laboratorio quimico, s.f.).

3.1.4 Agua Destilada. Es aquella que como todo tipo de agua está compuesta por dos átomos de hidrogeno y uno de oxígeno, cuya molécula se representa químicamente por la formula H2O y que mediante el proceso de destilación se le han eliminado las impurezas e iones. (agua destilada, s.f.).

3.2 Procedimiento  Paso 1: Seleccionamos los materiales de trabajo.  Paso 2: Procedimos a pesar en la balanza analítica la probeta de plástico, y la graduamos a cero.  Paso 3: Colocamos 5ml de agua en la bureta y la volvemos a pesar.  Paso 4: Agregamos 5ml más de agua, para volver a pesar un total de 10ml.  Paso 5: Se añadió agua nuevamente hasta completar 20 ml y se procede a pesar nuevamente.  Paso 6: volvemos agregar agua hasta llegar a los 35 ml, y se lo vuelve a pesar.  Paso 7: Finalmente medimos 50ml y lo pesamos nuevamente.

Nota: El procedimiento anterior se realizó 6 veces. pág. 6

4. RESULTADOS Y DISCUSION:

4.1 Resultados. 4.1.1 Cuadro de cálculo de Volumen, % CV, %Error. V1

V2

V3

V4

V5

V6

Prom "V"

%CV

%Error

4.929973

4.946603

4.843717

4.649168

4.64476

4.826187

4.8028442

2.753054

3.943116

9.752354

9.649068

9.629132

9.87818

9.651973

9.947104

9.75130183

1.373416

2.486982

19.628731

19.512522

19.568022

20.033059

20.764576

19.806962

19.8856453

2.365706

0.571774

33.727309

34.584952

34.886796

34.880484

34.926167

34.705169

34.6184795

1.312948

1.090059

48.850030

49.365157

49.390402

50.15007

49.829092

50.261871

49.641104

1.082772

0.717792

Fuente: Elaboración Propia. Mediante el presente cuadro se detalla los resultados obtenidos en la práctica de laboratorio, donde se ha calculado el volumen (V), %CV y %Error, con la ayuda de fórmulas matemáticas.

4.2 Discusión. En la elaboración de la práctica de laboratorio se manejaron las valores exactos y valores aproximados, a partir de estos se calcularon; el peso, el volumen, la masa, el porcentaje de CV (%C.V), y el porcentaje de error (%error) resultante de los valores calculados.

Por otro lado al hacer el análisis estadístico en la segunda tabla, y después de (𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜)

deducir la ecuación (%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100%) se pudo 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜 deducir que el porcentaje de error era mínimo en cada medición, teniendo una precisión exacta en cálculo de errores medidos en laboratorio.

Además se realizó el coeficiente de variación (%C.V) para determinar el margen de error en cuanto a la variación de cada valor obtenido, lo cual nos indicó un error específico para cada integrante.

Los errores que se obtuvieron en la práctica se dieron por factores humanos: en la percepción y precisión; pero estos fueron muy pequeños, por lo que concluimos que la balanza analítica simple es uno de los instrumentos más efectivos para calcular la precisión. pág. 7

5. CONCLUSIONES:

Al realizar cálculos matemáticos para la obtención de resultados, de acuerdo a las mediciones de error, se puede deducir que la precisión no siempre va a hacer exacta ya que los errores son medidos con el pulso.

Al determinar el verdadero valor de las magnitudes físicas medidas de forma directa e indirecta tomados de forma experimental, lo que nos indica que obtuvimos un resultado bastante acercado al valor real.

Aplicamos las estrategias manuales para realizar la medición, ya que ideamos una estrategia que era bastante útil a la hora de establecer la precisión de una probeta graduada de plástico donde se determinó la masa aproximada al valor real, la cual también nos dio variaciones muy pequeñas.

Por otro lado al hacer el análisis estadístico en la segunda tabla, y después de deducir la ecuación (%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜) 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜

× 100%) se pudo deducir que

el porcentaje de error era mínimo en cada medición, teniendo una precisión exacta en cálculo de errores medidos en laboratorio.

pág. 8

6. BIBLIOGRAFIA.

6.1.(19

de

febrero

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2006).

Obtenido

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http://mariangaspi.blogspot.pe/2006/02/introduccin_114036934701951189.html

6.2.(19

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Febrero

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http://mariangaspi.blogspot.pe/2006/02/introduccin_114036934701951189.html

6.3.agua destilada. (s.f.). Obtenido de EcuRed: https://www.ecured.cu/Agua_destilada 6.4.Armenteros, A. M. (17 de Enero de 2000). Cicum. Obtenido de ERROR, INCERTIDUMBRE,

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EXACTITUD:

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Medición

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2015).

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http://www.ugr.es/~jtorres/teor_err.pdf

6.9.Teoria

de

Errores.

(15

de

Marzo

de

de

http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/11/11420/teoriaerrores.pdf

6.10. Teoria

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Errores.

(15

de

Marzo

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2015).

Obtenido

de

http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/11/11420/teoriaerrores.pdf

pág. 9

6.11. Teoria

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Errores.

(15

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Marzo

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Obtenido

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http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/11/11420/teoriaerrores.pdf

6.12. Teoria

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Errores.

(16

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Marzo

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2015).

Obtenido

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http://www2.ulpgc.es/hege/almacen/download/11/11420/teoriaerrores.pdf

6.13. TP-Laboratorio

quimico.

(s.f.).

Obtenido

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https://www.tplaboratorioquimico.com/laboratorio-quimico/materiales-einstrumentos-de-un-laboratorio-quimico/balanza-analitica.html

6.14. Univeridad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada. (15 de Febrero de 2014). Obtenido de http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html#lineal

6.15. universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada. (15 de febrero de 2014). Obtenido de http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html#lineal

6.16. Universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada. (15 de Febrero de 2014). Obtenido de http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html#lineal

6.17. Universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada. (15 de Febrero de 2014). Obtenido de http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html#lineal

6.18. Universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada. (15 de Febrero de 2014). Obtenido de http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html#lineal

6.19. Universidad de Malaga Departamento de Fisica Aplicada. (15 de Febrero de 2014). Obtenido de http://webpersonal.uma.es/~JMPEULA/teoria_de_errores.html#lineal

pág. 10

7. APENDICES: Figura 01. Balanza Analitica

Fuente: Elaboración Propia.

Figura 02. Piseta

Fuente: Elaboración Propia.

pág. 11

Figura 03. Probeta de Plástico.

Fuente: Elaboración Propia.

Figura 04. Balanza Analítica.

Fuente: Elaboración Propia. En la imagen se observa como calculamos el peso del agua en la balanza analítica. pág. 12

Figura N°05 Cuadro de datos obtenidos en laboratorio (pesos en balanza analítica)

Fuente: Elaboración Propia.

pág. 13