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MOVIMIENTO PARABOLICO FUNDAMENTO TEÓRICO: El movimiento parabólico es un fenómeno de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente está sujeta a una aceleración constante hacia abajo. Utilizando el movimiento parabólico realizado en el laboratorio como ejemplo hemos aprendido como armar modelos para resolver problemas de cinemática. Ahora pasamos a demostrar la ecuación de la trayectoria que describe una partícula en un movimiento parabólico para poder explicar mejor sobre este fenómeno.

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que  forma un ángulo con la horizontal. Haciendo una descomposición de la velocidad obtenemos las siguientes ecuaciones de la velocidad en los dos ejes (X;Y) : Vx = Vo cosθ Vy = Vo senθ Sabemos que la aceleración en el eje horizontal “X”, es cero porque desarrolla un MRU lo que ax = 0 Por lo tanto

X = Vo cosθ t

Y en el eje vertical Y desarrolla un MRUV entonces la aceleración es igual a la gravedad ay = - g Entonces: Y = Vo senθ t - ½ g t2 ¿ Cuál es la trayectoria del proyectil ? : De la ecuación paramétrica en X, despejamos el tiempo y reemplazamos en la ecuación paramétrica de Y : t

x Vo cos 

y  Vosen  .t 

1 2 g 2 t

Obtenemos la ecuación de la trayectoria:

Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx, que es la ecuación de una parábola. Por lo cual se le llama movimiento parabólico. Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil en general. Alcance: La abscisa R del punto de impacto, denominada alcance se obtiene poniendo y=0 en la ecuación de la trayectoria

El máximo valor de R se obtiene para θ=45º Tiempo de vuelo : Poniendo y = 0, y despejando t, tenemos dos soluciones t=0, que corresponde al disparo del proyectil y

El valor máximo de T se obtiene para θ=90º. Cuando el proyectil se lanza verticalmente hacia arriba, describiendo una trayectoria rectilínea a lo largo del eje Y. ¿Cuáles son las aplicaciones del movimiento parabólico? Podemos mencionar algunos : El lanzamiento de proyectiles con fines bélicos. Los Vuelos parabólicos se usan desde muchos años con regularidad para obtener por un tiempo corto condiciones sin gravedad. Esto sirve para el entrenamiento de astronautas pero también para probar equipo en condiciones de ausencia de gravedad.

A modo de resumen hicimos un diagrama como la siguiente con las características del movimiento parabólico :

IV. PROCEDIMIENTOS: 1. Se dispone de una rampa con canal guía que permite lanzar una billa en caída parabólica, con velocidad inicial horizontal. 2. El proyectil debe ser colocado en la parte superior del canal guía de modo que se deslice por su propio peso, evitando en lo posible impulsarlo con la mano. 3. La disposición de la rampa se muestra en la fig. 2. 4. Coloque en el piso un papel blanco y sobre ella papel carbón. 5. Con una plomada establezca el pie de la vertical del punto final del canal guía. 6. Deje caer la billa y determine pa diferentes alturas Y, (por lo menos 8), distancia horizontal X que se desplaza. Repita en cada caso tres veces (tres impactos) y anote el promedio en la tabla II. 7. Grafique Y con X. 8. Complete en la tabla 2, calcule para cada caso la velocidad vertical final con Vy=(2gy)1/2.

V.DATOS EXPERIMENTALES: n 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

y(cm) 24.90 39.90 43.70 50.30 58.40 62.80 68.50 73.00 79.00 91.00

xi(cm) 20.70 23.40 28.50 28.60 29.70 29.90 34.50 36.70 37.80 40.70

Grafica de y(cm ) vs xi(cm)

Y(cm) vs X(cm) 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00

y(cm)

1.- Encuentre la ecuación de la trayectoria de la bola : De la siguiente gráfica deduciremos la ecuación de la trayectoria de la esfera :

De A-B :

1 h  vi .t  .g .t 2  (1) 2 

d  v H .t  t 

d x   (2) v H vo . cos 

 Reemplazando “2” en “1” :

2

 1 1  x  h  vi .t  .g .t 2   vo .sen .t  .g  2 2  v o . cos    1  x2  1  x   .g . 2 . y   v o .sen     v . cos  2 cos  v    o   o 1 x2 y  tg.x  .g . 2 . sec 2   tg.x  2 vo y  tg.x 

g . sec 2  2.vo

2



2



 

 g . sec 2  2.v o

2

.x 2

.x 2

Para poder calcular las velocidades en el eje “Y” y en eje “X” usaremos la siguiente formula: Sabemos que en todo movimiento compuesto cuando parte de un eje horizontal la velocidad en y es vy=0 entonces la ecuación se traduce en:

1 Y  * g *t2 2 Para el eje x la velocidad constante por ello la ecuación es:

vx 

d t

 Para y=24.9 cm y x=20.7cm se tiene:

1 24.9  *  9.81 * t 2 2 t  2.25s

vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

20.7  9.18cm / s 2.25

 Para y=39.9cm y para x=223.4cm se tiene:

1 39.9  *  9.81 * t 2 2 t  2.85s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

23.4  8.20cm / s 2.85

 Para y=43.7cm y para x=28.5cm se tiene:

1 43.7  *  9.81 * t 2 2 t  2.98s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

28.5  9.55cm / s 2.98

 Para y=50.3cm y para x=28.6cm se tiene:

1 50.3  *  9.81 * t 2 2 t  3.20 s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

28.6  8.93cm / s 2.20

 Para y=58.4cm y para x=29.7cm se tiene:

1 58.4  *  9.81 * t 2 2 t  3.45s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

29.7  8.60cm / s 3.45

 Para y=62.8cm y para x=29.9cm se tiene:

1 62.8  *  9.81 * t 2 2 t  3.57 s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

29.9  8.13cm / s 3.57

 Para y=68.5cm y para x=34.5cm se tiene:

1 68.5  *  9.81 * t 2 2 t  7.73s

vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

34.5  9.23cm / s 3.73

 Para y=73cm y para x=36.7cm se tiene:

1 73.0  *  9.81 * t 2 2 t  3.85s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

36.7  9.51cm / s 3.85

 Para y=79cm y para x=37.8cm se tiene:

1 79.0  *  9.81 * t 2 2 t  4.01s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

37.8  9.41cm / s 4.01

 Para y=91cm y para x=40.7cm se tiene:

1 91.0  *  9.81 * t 2 2 t  4.30s vx  Reemplazando el tiempo se tiene:

40.7  9.44cm / s 4.30

Vr 2  vx 2  vy 2 Como la v resultante es:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

como : vy  0  vr  vx ;

Vy(cm/ s) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Vx(cm/ s) 9.187 8.204 9.55 8.931 8.608 8.133 9.232 9.515 9.419 9.449

V(cm/s) 9.187 8.204 9.55 8.931 8.608 8.133 9.232 9.515 9.419 9.449