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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América) LABORATORIO DE FÍSICA I

EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO }

PROFESOR

: Mg. Erich Manrique Castillo

INTEGRANTES

: Corbera Ramos Jose Carlos Novoa Vera Rene Gabriel Rivas Sánchez Carlos Anthony

SEMESTRE

: 2014 - 2

2014 ÍNDICE

1. OBJETIVOS____________________________________________________3 2. INFORMACIÓN TEÓRICA_________________________________________4 2.1.

CUERPO RÍGIDO____________________________________________4

2.2.

EQUILIBRIO_________________________________________________4

a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN._________________________________4 b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN____________________________________4 3. ANÁLISIS______________________________________________________7 3.1.

MATERIALES________________________________________________7

3.2.

PROCEDIMIENTO____________________________________________7

4. CUESTIONARIO_______________________________________________10 5. CONCLUSIONES_______________________________________________15 6. BIBLIOGRAFÍA_________________________________________________16

1. OBJETIVOS 2

 Realizar un estudio sobre el comportamiento de las fuerzas concurrentes y paralelas.  Determinar las condiciones en las que un sistema se encuentre en equilibrio.

2.

INFORMACIÓN TEÓRICA 3

2.1.

CUERPO RÍGIDO: Es una combinación de un gran número de partículas que ocupan posiciones fijas, unas respecto de otras. No puede deformarse aplicando fuerzas o torques.

2.2.

EQUILIBRIO: Para que un cuerpo esté en equilibrio y en reposo se requiere que se cumplan las siguientes condiciones:

∑ ⃗F =0⃗ ∑ T⃗ =0⃗ Las condiciones para que un cuerpo rígido este en reposo son: a EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN: Es cuando la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la aceleración lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial. F i=0 ∑⃗ i

b EQUILIBRIO DE ROTACIÓN: Es cuando la suma de momentos de fuerza o torques respecto a algún punto es igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero. M i=0 ∑⃗ i

Para que se cumpla esta condición se deben realizar los siguientes pasos:  Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.  Se escoge un punto respecto al cual se analizará el torque.  Se encuentran los torques para el punto elegido.  Se realiza la suma de torques y se igualará a cero. 4

EJEMPLOS: En la figura 1 se muestra una viga (cuerpo rígido), donde la fuerza total sobre ésta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero, cuyo módulo es igual a 2Fd; donde d es la distancia desde el punto de aplicación ⃗ de las fuerzas ( F y

−⃗ F ) al centro de la viga. En este caso la viga tendrá una

tendencia al giro de forma anti horaria.

En la figura 2 total es

2⃗ F

y el

la

fuerza

torque

respecto a su centro es cero. Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación. En este caso la viga asciende verticalmente sin rotar.

La figura 3 muestra la viga en reposo “absoluto”. Está en equilibrio tanto de traslación como de rotación. 5

3. ANÁLISIS 6

3.1.

MATERIALES:  Soportes universales  Poleas  Juego de pesas  Regla patrón (con orificios)  Cuerda  Clamps o agarraderas  Porta pesas  Dinamómetros  Balanza  Tablero  Transportador

3.2.

PROCEDIMIENTO: 1 Arme el sistema de la Fig. 4. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferentes

⃗ F1

y

⃗ F2

y en el centro un peso

⃗ E3

. Deje que el sistema

se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es menor que la masa de los otros dos y mayor que su diferencia”.

7

2 Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. 3 Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. 4 Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de

⃗ F1

y

⃗ F2

.

5 Repita los pasos 1, 2, 3 y 4. 1

Coloque

⃗ F1

⃗ F2

,

⃗ E3

y

iguales en módulo y mida los ángulos

α, β y γ que se forman alrededor del punto. 2

Coloque

F 1| |⃗

;

F 2| |⃗

y

E3| |⃗

que estén en la relación de 3, 4, 5

y mida lo ángulos que forman entre ellos.  Los pesos que se colocaron son: resultando los siguientes ángulos: 3

Coloque

F 1|:|⃗ F 2|:|⃗ E3| |⃗

150 g ,200 g y 250 g ,

90 ° ,127 ° y 143 ° .

que estén en la relación

12:5 :13 .

 Los pesos que se colocaron son: 50 g, 120 g y 130 g, resultando los siguientes ángulos: 90°, 100° y 110°. 6 Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros de 10 cm y 70 cm para las fuerzas

⃗ F1

y

⃗ F2

como muestra la Fig. 5. Anote las

lecturas en cada dinamómetro.

8

7 Coloque

en

el agujero

del

centro

de

gravedad de la regla un cuerpo de masa

100 g

que es la

⃗ F3

. Anote las

lecturas en cada dinamómetro.

8 Desplace el cuerpo

⃗ F3

al agujero a 30 cm del primer dinamómetro. Anote

las lecturas de cada uno de ellos.

9 Adicione un cuerpo de masa 100 g a 10 cm del otro dinamómetro. Anote sus lecturas de cada uno de ellos.

9

4. CUESTIONARIO 1 ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza

´ E ?

¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante?

Para ( i )= √ F 21+ F 22 +2 F 1 F 2 cosα=0,49 N=E

Para ( ii )=√ F21 + F 22+2 F 1 F 2 cosα=0,98 N =E Para ( iii )= √ F 21+ F 22 +2 F 1 F 2 cosα=1,27 N=E

Exactamente no concuerda ya que siempre existe el error instrumental como el de medición, pero en un valor promedio se acerca mucho a los resultados. Existe diferencia y esta consiste en que la fuerza resultante es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, y la fuerza 10

equilibrante es aquella que se opone a la fuerza resultante para que el cuerpo se mantenga en equilibrio, es decir, tiene la misma magnitud de la fuerza resultante pero con valor negativo. 2 Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de los senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compare los valores α,β y

γ

´ ¿ E∨¿

y los ángulos

hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas

experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada. Por el Teorema de Lamy:

( i )=

( ii )=

0, 49 0, 49 0, 49 = = → β=120 ° , γ =120 ° sen 120 ° senβ senγ

0,98 0,78 0,59 = = → β=127,26 ° , γ =142, 98° sen 90° senβ senγ

( iii ) =

1,27 0,49 1,17 = = → β=157,30 ° , γ =112,89 ° sen 90 ° senβ senγ

El cuadro sería: Valores

Valores

teóricos

experimentales

α

120 °

120 °

0

β

120 °

120 °

0

γ

120 °

120 °

0

E=R

0,5 N

0,5 N

0

PASO 1

Eex

11

Valores

Valores

teóricos

experimentales

α

90 °

90 °

0

β

127,26 °

127 °

0,20

γ

142,98°

143 °

−0,01

E=R

0,98 N

1N

−2,04

Valores

Valores

teóricos

experimentales

α

90 °

90 °

0

β

157,30°

157 °

0,19

γ

112,89 °

112 °

0,79

E=R

1,273 N

1,27 N

0,24

PASO 2

PASO 3

Eex

Eex

3 Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿Concuerda con el valor teórico de 120°? Sí, se ha comprobado teóricamente por el teorema de Lamy y en el laboratorio en el paso

5.i .

4 Verifique que el ángulo

α

entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea

90° Sí, se ha comprobado tanto experimentalmente en el laboratorio ii y iii como teóricamente por el teorema de Lamy. 5 ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿Por qué? ¿En qué caso los dinamómetros marcarán igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en su respuesta?

12

1.

2.

No son iguales porque actúa en la regla grafica (1) el peso de la regla y en la gráfica (2) además del peso de la regla un peso W’= 450 g que hacen que las lecturas de los dinamómetros en los casos 1 y 2 sean diferentes. 6 Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas de los dinamómetros.

13

Para el caso 8

∑ τ=0(Siendo F 1 el origen) W =2,9 N ' ' Si W =4,5 N −W (30 )−W ( 50 ) + F 2 ( 70 )=0

∑ F y =0

'

F1 + F 2=W +W

F2 =4 N F1=3,4 N

14

Para el caso 9

∑ τ=0 ( Siendo F 1 el origen )

F3 =3 N

−W ' ( 30 )−W (50 )+ F 2 (70 )−F 3 ( 80 ) =0

F2 =7,43 N

∑ F y =0

F1=2,97 N

F1 + F 2=W ' +W + F 3

7 ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada? En primer lugar, el sistema se encuentra en equilibrio y por lo tanto debe cumplir dos condiciones:

∑ F=0 ; ∑ τ=0 De esto se concluye que la suma de las lecturas de (

F1 , F 2

Tensiones

señaladas en el dinamómetro), deben ser iguales a la suma de las fuerzas que son adicionadas a la regla acanalada (

F3 , F 4

, pesos).

5. CONCLUSIONES

15

 En la experiencia realizada en el laboratorio, se pudo demostrar que un cuerpo está en equilibrio cuando cumple

∑ ⃗F =0⃗ ∑ T⃗ =0⃗

, las que determinan que

las sumas vectoriales tanto de las fuerzas como de lo torques aplicados en el cuerpo deben ser nulas.  Es muy importante considerar el equilibrio en relación de la traslación y la rotación, cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido.  Otro punto importante es el uso del álgebra vectorial en la composición de fuerzas y en particular el equilibrio de ellas.

6. BIBLIOGRAFÍA 16

 Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima  MARCELO, ALONSO; EDWARD J. FINN 1976 Física Volumen 1, México, Fondo educativo Interamericano S.A.  SABRERA ALVARADO, Régulo; PEREZ TERREL, Walter 1992

Física 1,

Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

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