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Universidad Nacional de Ingeniería UNI-IES Facultad de Tecnología de la Construcción Departamento de vías de transporte Topografía I Práctica #3: Levantamiento topográfico por radiación, punto dentro de la poligonal o por línea base, utilizando teodolito y cinta. Integrantes: Edith Coricelly Fargas Calero 2015-0168J Ervin Josué Barreda Umaña 2014-0494I Karen Ximena Dinarte Ramírez 2013-44047 Reyna Junieth Díaz Jarquín

2015-0616I

Grupo de teoría: 2M1-C Grupo de práctica: 2M1-C1 Profesor de teoría: Ing. Blas Rivas Palma. Profesor de práctica: Ing. Francisco Aguirre. Fecha de la práctica: 04/05/2016 Fecha de entrega: 16/05/2016

Práctica #4: Levantamiento topográfico utilizando teodolito y estadía. (Poligonal de rodeo)

INDICE

Objetivos General:

-

Aprender a hacer levantamientos topográficos.

Específico:

-

Obtener el conocimiento necesario para realizar levantamientos topográficos. Adquirir las habilidades necesarias para hacer el levantamiento de una poligonal utilizando teodolito y estadía.

Introducción La planimetría consiste en subdividir los terrenos en parcelas, en reemplazar líneas viejas o destruidas sobre el terreno, calcular superficies, elaborar planos del terreno y en hacer descripciones para

escrituras. Los levantamientos topográficos consisten en tomar datos en el campo para construir un plano que muestra la configuración de la superficie de la tierra y la situación de los objetos naturales y artificiales.

Para llevar a efecto un levantamiento se tiene la opción de elegir muchos métodos para su realización, basándose en criterios de optimización del tiempo y del costo de ejecución de obra, además de la precisión del trabajo a realizar, estos métodos pueden ser: el Método de Radiación, de Intersección, Poligonales, Triangulación y otros. Dentro de los cuales está el Método de Teodolito y Estadía.

Importancia y aplicación de la práctica El saber y manejar distintos tipos y métodos para el levantamiento topográfico es de vital importancia, ya que en el campo no siempre estarán disponibles las herramientas para realizar el levantamiento de la misma forma. Por otra parte, además de los materiales disponibles habrá que ver también la manera más fácil de realizar el levantamiento según la geografía del terreno. Como ingenieros civiles en nuestro deber tener todos estos conocimientos.

Aspectos Generales La longitud de cada línea de una poligonal se obtiene generalmente por el método más simple y económico capaz de satisfacer la precisión exigida en un proyecto dado. Los métodos que se emplean con mayor frecuencia son los de medición con cinta y los que utilizan dispositivos electrónicos, por ser los que proporcionan el orden más alto de precisión. Las distancias medidas por estadía en uno u otro sentido dan un control adecuado para cierto tipo de trabajos, como, por ejemplo, en configuraciones de poca precisión. CÁLCULO DE POLIGONALES Los ángulos o direcciones medidas de una poligonal cerrada pueden comprobarse fácilmente antes de dejar el campo. Las medidas lineales, aun cuando se repitan tienen mayores probabilidades de error y deben verificarse mediante el cálculo para determinar si la poligonal compensa la precisión exigida. Si se han satisfecho las especificaciones, se ajusta luego la poligonal para lograr un cierre perfecto, es decir, la congruencia geométrica entre

los ángulos y las longitudes; de lo contrario, deben repetirse las mediciones en el campo hasta lograr los resultados adecuados. La determinación de la precisión y la aceptación o rechazo de los datos de campo son extremadamente importantes en topografía. También es crucial es ajuste para lograr el cierre geométrico. Los procedimientos usuales que se siguen en el cálculo de poligonales son: 1. 2. 3. 4. 5. Ajuste de los ángulos o direcciones a condiciones geométricas fijas. Determinación de rumbos o acimut. Cálculo de proyecciones y ajuste de éstas por errores de cierre. Cálculo delas coordenadas rectangulares de las estaciones. Cálculo de las longitudes y rumbos de los lados de la poligonal después del ajuste. COMPENSACIÓN DE LOS ÁNGULOS El primer paso para calcular poligonales cerradas es el de ajuste de los ángulos al total geométrico correcto. Una excepción ocurre cuando los rumbos magnéticos se han leído directamente con brújula en todos los lados del polígono, en cuyo caso ningún ajuste es posible. En poligonales cerradas el ajuste angular se logra fácilmente ya que se conoce el error total, aunque no su distribución exacta. Los ángulos de una poligonal cerrada pueden ajustarse simplemente al total geométrico correcto aplicando uno de los métodos siguientes: 1. Aplicación de una corrección media a cada ángulo para los que hubo condiciones de observación aproximadamente iguales en todas las estaciones. La corrección se determina dividiendo el cierre total angular entre el número de ángulos. 2. Aplicación de correcciones mayores a los ángulos en los que hubo condiciones de observación deficiente. De estos dos métodos, el primero es el más empleado. Debe observarse que aunque los ángulos ajustados por los dos métodos satisfagan la condición geométrica de una figura cerrada, pueden no estar más cerca de los valores reales que antes del ajuste. A diferencia de las correcciones hechas a las medidas lineales, los ajustes que se aplican a los ángulos son independientes de la magnitud del ángulo. CÁLCULO DE RUMBOS O ACIMUT PRELIMINARES Después de ajustar los ángulos, el siguiente paso es calcular los rumbos o los acimut preliminares. Esto obliga a conocer la dirección de por lo menos una línea de la poligonal. En algunos cálculos es suficiente suponer una dirección y, en ese caso, el procedimiento usual es asignar simplemente la dirección norte a una de las líneas de la poligonal. En ciertos levantamientos el rumbo magnético de una línea puede determinarse y usarse como referencia para orientar los otros lados. Sin embargo, en la mayoría de los casos se necesitan las direcciones verdaderas. Este requisito puede satisfacerse, incorporando en la poligonal una línea cuya dirección verdadera haya sido determinada en un levantamiento previo o incluyendo un extremo de una línea de dirección conocida como estación en la poligonal y luego midiendo un ángulo desde esa línea de referencia a una línea de la poligonal, o bien determinando la dirección verdadera de una línea de la poligonal por medio de observaciones astronómicas o por algunos otros medios. Deben usarse los ángulos ajustados al total geométrico correcto, ya que de lo contrario el rumbo o

acimut de la primera línea diferirá de su valor re calculado en el error de cierre angular. Los rumbos o acimut o en esta etapa se llaman preliminares porque su valor cambiará después del ajuste de la poligonal. PROYECCIONES ORTOGONALES Después de ajustar los ángulos y calcular los rumbos preliminares se verifica el cierre de la poligonal calculando las proyecciones X e Y de cada línea. La proyección X de una línea es sus proyecciones ortogonales sobre el eje este-oeste del levantamiento y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el seno de su acimut o rumbo. A la proyección X también se le llama proyección este o proyección oeste. La proyección Y de una línea es su proyección ortogonal sobre el eje norte-sur del levantamiento y es igual a la longitud de la línea multiplicada por el coseno de su acimut o rumbo. A la proyección Y se le llama también proyección norte o proyección sur. Las proyecciones X e Y (paralela y meridiana) son simplemente las componentes X e Y de una línea en el sistema de coordenadas rectangulares. En el cálculo de poligonales, las proyecciones norte y este se consideran positivas y las proyecciones sur y oeste como negativas. Tratándose de rumbos, los ángulos siempre están comprendidos entre 0º y 90º; por tanto, sus senos y cosenos son invariablemente positivos. En consecuencia, los signos algebraicos apropiados de las proyecciones ortogonales se asignan con base en las direcciones marcadas por los ángulos de los rumbos. Los acimut que se emplean en el cálculo de las proyecciones varían de 0 a 360º, y los signos algebraicos de los senos y cosenos producen automáticamente los signos algebraicos correctos de las proyecciones X e Y. CONDICIONES DE CIERRE POR LAS PROYECCIONES ORTOGONALES Para una poligonal cerrada, es claro que si todas las distancias y ángulos se midiesen perfectamente, la suma algebraica de las proyecciones de todos sus lados debería ser igual a cero. De la misma manera, la suma algebraica de todas las proyecciones Y también debería ser igual a cero. Como las mediciones no son perfectas y existen errores en las distancias y ángulos, las condiciones antes mencionadas rara vez se presentan. Las magnitudes en que tales condiciones no se cumplen se denominan error de la proyección X y error de cierre de la proyección Y. Sus valores se calculan sumando algebraicamente las proyecciones X e Y, y comparando los totales con las condiciones requeridas. Las magnitudes de los errores de cierre de las proyecciones en poligonales cerradas dan una indicación de la precisión que existe en las distancias y ángulos medidos. Los errores grandes de cierre indican ciertamente que se han cometido errores o aún equivocaciones significativas. Los errores pequeños de cierre usualmente significan que las cantidades medidas son precisas y libres de equivocaciones, pero esto no es garantía de que no existan errores sistemáticos o de compensación.

ERROR DE CIERRE LINEAL Y PRECISIÓN RELATIVA Debido a errores en las distancias y ángulos medidos de una poligonal, si se empieza en un punto A de una poligonal cerrada y se sigue progresivamente midiendo la distancia de cada línea a lo largo de su acimut o rumbo preliminar, se retornará finalmente no al punto A sino a otro punto cercano A’. El punto A’ diferirá del A en la dirección esteoeste y en la dirección norte-sur en los errores de cierre de las proyecciones X e Y, respectivamente. La distancia entre A y A’ se denomina error de cierre lineal (e.c.l) de una poligonal. Se calcula con la fórmula siguiente: La precisión relativa de una poligonal se expresa como la fracción: AJUSTE DE POLIGONALES En el caso de una poligonal cerrada el error lineal de cierre debe distribuirse entre todo el polígono para cerrar la figura, aun cuando al trazar la poligonal a la escala del plano el error del cierre sea insignificante. Existen varios métodos elementales para ajustar poligonales pero el más comúnmente usado es el de la regla de la brújula (método de Bowditch). 1. Método arbitrario. Este método no se basa en reglas fijas o ecuaciones. Más bien se distribuye el error lineal de cierre arbitrariamente, de acuerdo con el análisis del topógrafo acerca de las condiciones que prevalecieron en el campo. El error total de cierre se distribuye así en forma discrecional para cerrar matemáticamente la figura, es decir, que la suma algebraica de las proyecciones en X y la suma algebraica de las proyecciones en Y, sean igual a cero. Este método de ajuste de poligonales es sencillo de efectuar y proporciona una asignación lógica de ponderación a las medidas, basada en la precisión esperada de las medidas individuales. 2. Regla de la brújula (o de Bowditch). Esta regla ajusta las proyecciones ortogonales de las líneas de poligonales en proporción a sus longitudes. Aunque no es tan riguroso como el método de los mínimos cuadrados, conduce a resultados lógicos en la distribución de los errores de cierre. Las correcciones con este método se hacen de acuerdo con las siguientes reglas: Los signos algebraicos de las correcciones son opuestos a los del error de cierre respectivo. 3. Regla del tránsito. Esta regla produce poligonales corregidas, pero raras veces se emplea en la práctica, porque los resultados dependen arbitrariamente de los rumbos o acimut de las líneas. Las correcciones se calculan empleando las siguientes fórmulas: 4. Método de Crandall. En este método de compensación de polígonos, se distribuye primero error de cierre angular en partes iguales entre todos los ángulos medidos. Luego se mantienen fijos los ángulos ajustados y se asignan todas las correcciones restantes a las medidas lineales, siguiendo un procedimiento de mínimos cuadrados ponderados. El método de Crandall es adecuado para ajustar polígonos en donde las medidas lineales tienen errores aleatorios más grandes que las medidas angulares, como por ejemplo en poligonales trazadas por estadía. Es un método más lento y complicado en su aplicación que la regla de la brújula. 5. Método de los mínimos cuadrados. El método de los mínimos cuadrados se

basa en la teoría de la probabilidad que modela la ocurrencia de los errores aleatorios. Esto conduce a valores ajustados con la probabilidad más grande. El método de los mínimos cuadrados proporciona el ajuste mejor y más riguroso de poligonales, pero hasta recientemente el método no se ha usado ampliamente debido a los extensos cálculos implicados. Al aplicar el método de los mínimos cuadrados a poligonales, las mediciones de distancias y ángulos se ajustan simultáneamente; no se hace un ajuste angular preliminar como en el caso de la regla de la brújula. El método de los mínimos cuadrados es válido para cualquier tipo de poligonal y tiene la ventaja de que observaciones de precisión variable pueden ponderarse en forma apropiada en los cálculos. COORDENADAS RECTANGULARES Las coordenadas rectangulares X e Y de un punto cualquiera dan su posición respecto a un par de ejes de referencia mutuamente perpendiculares, seleccionados arbitrariamente. La coordenada X es la distancia (perpendicular) en metros o en pies, del punto al eje Y; la coordenada Y es la distancia (perpendicular) al eje X. Aunque los ejes de referencia tienen una posición discrecional, en topografía se orientan normalmente de manera que el eje Y esté en la dirección norte-sur, con el norte señalando la dirección positiva del eje Y. El eje X va de este a oeste, siendo así su dirección positiva hacia el este. Las coordenadas son útiles en una gran variedad de cálculos, inclusive para determinar las longitudes y las direcciones de líneas, calcular áreas, hacer ciertos cálculos de curvas y determinar puntos inaccesibles. Las coordenadas también son útiles para trazar poligonales en mapas de base o de control. En la práctica es frecuente usar sistemas de coordenadas planas locales como base para las coordenadas rectangulares a emplear en levantamientos planos. Sin embargo, para los cálculos puede usarse cualquier sistema improcedente. Por ejemplo, puede tomarse arbitrariamente una de las estaciones de una poligonal como origen de coordenadas. Para evitar valores negativos de X y de Y, puede suponerse un origen que se encuentre al sur y al poniente de la poligonal y que sea tal que una estación tenga las coordenadas X = 1000, Y = 1000, o cualquier otros valores adecuados. En una poligonal cerrada, si se asigna Y = 0 al punto situado más al sur y X = 0 al punto situado más al oeste se ahorrará tiempo en los cálculos. Dadas las coordenadas X e Y de cualquier punto inicial A, la coordenada Y del siguiente punto B se obtiene sumando la proyección Y de la línea AB a YA. Igualmente, la coordenada X de B es la proyección X de AB sumada a XA. El proceso se continúa alrededor de la poligonal sumando sucesivamente proyecciones X e Y hasta que se vuelvan a calcular las coordenadas del punto inicial A. Si estas coordenadas recalculadas concuerdan exactamente con las de partida, se obtiene una verificación de las coordenadas de todos los puntos intermedios.

Desarrollo de campo

Composición de la cuadrilla -

Transitero

-

Cadenero

-

Anotador

Equipo Empleado -

Teodolito

-

Trípode

-

2 plomadas

-

Estadía de 5m.

-

brújula

Explicación técnica paso a paso del levantamiento realizado en el campo 1. Se definió el sentido o itinerario del levantamiento, en este caso se eligió el itinerario negativo para obtener ángulos internos positivos. 2. Se estacionó el teodolito en el vértice 1, se amarró al norte magnético con el ángulo horizontal 00º00’00´´ y luego se cerró el tornillo del movimiento horizontal y se retiró la brújula del teodolito. 3. Se liberó el tornillo del angular y luego el del movimiento horizontal, se procedió a barrer ángulo azimutal al vértice más cercano. 4. El cadenero dio vista con la plomada al vértice seleccionado, y el aparatero enrasa la visual a dicho vértice precisando con el tangencial el hilo de plomada; procediendo a registrar la lectura del ángulo azimutal. Posteriormente se colocó la estadía en dicho vértice para realizar las lecturas respectivas de los hilos estadimétricos en este caso se leyó los tres hilos (hs, hc, hi), donde se encontró la visual de frente a la estadía, luego leído correctamente los hilos se leyó el ángulo vertical. 5. Siempre plantados en el vértice No. 1, se vuelve a amarrar el ángulo hz, en 00º00’00´´ enrazados al vértice último de la

poligonal, se siguió barriendo ángulos horizontales y se localizó el vértice No. 2 con la persona que estaba dando la vista con el plomo, se leyó el ángulo horizontal y luego se realizó en cambio por la estadía y en este caso se leyó el intercepto directo que fue igual al dato del hilo superior menos el inferior y se leyó su respectivo ángulo vertical. 6. Se realizó cambio de estación y se plantó el teodolito en el siguiente vértice, el No. 2, se amarró con 00º00’00´´ viendo al anterior vértice y se colocó la estadía y se aplicó el mismo procedimiento de lectura es decir se leyó el intercepto y después su ángulo vertical, luego se comenzó a barrer ángulo interno del vértice No. 2. 7. Se realizó el mismo procedimiento en cada vértice lo que varió fue el método de levantamiento de datos cuando se leyó en la estadía fue opcional dependiendo campo visual. En el boceto de la poligonal aparecieron las diferentes formas u opciones para leer la estadía.

Tabla de resumen de los datos levantados en el campo