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“UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS DECANA DE AMÉRICA” FACULTAD DE INGENIERIA GEOLÓGICA, MINERA, METALÚRGICA Y GEOGRÁFICA “EAP. ING. CIVIL”

TOPOGRAFIA 1

PROBREMAS TOPOGRAFICOS

PROFESOR: Cruz Montes Franci

Integrantes:      

MENDOZA BONIFACIO CHRISTIAM ALVA REYES JUNIOR JOSUE PAREZ PALOMINO MANUEL UTANI QUISPE RUDY CCAHUAYA GUTIERREZ EDWIN FLORES ROJAS RUBEN

PROBLEMA N° 01: Solución: 1. Cálculo de los Azimut de los lados:

𝒁𝑩𝑪 = 𝟔𝟑°𝟐𝟔′ 𝟏𝟎′′ +180° 𝑍𝐶𝐵 = 243°26′ 10′′ −𝐶 = 108°26′ 05′′ +180° 𝒁𝑪𝑫 = 𝟑𝟏𝟓°𝟎𝟎′𝟎𝟓′′ −𝐷 = 116°33′55′′ 𝒁𝑫𝑬 = 𝟏𝟗𝟖°𝟐𝟔′ 𝟏𝟎′′ +180° = 378°26′ 10′′ −360° 𝑍𝐸𝐷 = 18°26′ 10′′ −𝐸 = 122°23′ 15′′ → 𝒁𝑬𝑨 = 𝟐𝟓𝟓°𝟓𝟕′𝟓𝟓′′

2. Formulación de la siguiente tabla:

Lado

Azimut (Z)

Distancia

BC CD DE EA

63°26'10" 135°00'05" 198°26'10" 255°57'55"

223.600 282.840 316.250 d

AB

ZAB

509.921 Total

Coordenadas Parciales X(m) Y(m) 199.996 99.993 199.993 -200.003 -100.013 -300.019 -0.97d -0.243d 509.21senZAB 0

509.21cosZAB 0

Asumimos que el trabajo está compensado, entonces obtenemos:  

199.996 + 199.993 − 100.013 − 0.97𝑑 + 509.21𝑠𝑒𝑛𝑍𝐴𝐵 = 0 99.993 − 200.003 − 300.019 − 0.243𝑑 + 509.21𝑐𝑜𝑠𝑍𝐴𝐵 = 0

……(1) ……(2)

Resolviendo: 𝑍𝐴𝐵 = 11°20’3.69” 𝑑 = 412.57 𝑚

𝒁𝑬𝑨 = 𝟐𝟓𝟓°𝟓𝟕′𝟓𝟓′′ −180° 𝒁𝑨𝑬 = 𝟕𝟓°𝟓𝟕′𝟓𝟓′′ −𝑍𝐴𝐵 = 11°20’3.69” → 𝑨 = 𝟔𝟒°𝟑𝟕’𝟓𝟏. 𝟑𝟏”

𝑍𝐴𝐵 = 11°20’3.69” −𝑍𝐵𝐶 = 63°26′ 10′′ = −52°6’6.31′′ +180° → 𝑩 = 𝟏𝟐𝟕°𝟓𝟑’𝟓𝟑. 𝟔𝟗” 3. Reformulando: Lado

Azimut (Z)

Distancia(m)

AB BC CD DE EA

11°20’3.69” 63°26'10" 135°00'05" 198°26'10" 255°57'55"

509.921 223.600 282.840 316.250 412.57 Total

Coordenadas Parciales X(m) Y(m) 100.214 500.283 199.996 99.993 199.993 -200.003 -100.013 -300.019 -400.190 -100.254 0

0

4. Finalmente calculamos las coordenadas totales con respecto al punto A: VÉRTICE A B C D E A

Coordenadas Totales X(m) 0.000 100.214 300.210 500.203 400.190 0.000

Y(m) 0.000 500.283 600.276 400.273 100.254 0.000

Problema 2: Con los siguientes datos de una poligonal anclada: P, A, B, C, D, Q; Determinar:

a) hallar el azimut de los lados

AZIMUS:

      

Z PR1= 360°– (59°14´16”) = 300°45´44” Z PA= 162°30´20” - (59°14´16”) = 103°16´04” ZAB= 170°10´40” - (76°43´56”) = 93°26´44” ZBC= 93°26´44”- (68°10´35”) = 161°37´16” ZCD=180° – (87°40’10” + 18°22’41”) =73°57’19” ZQ= 129°39’20” – (106°2’51”) = 23°36’29” ZR2= 23°36’29” +(180° + 142°28’34”) = 346°05’03”

Error de azimut es: 346°05’03” - 346°04’48” = 0°0’15”; E a = 0°0’15”

b) Error de cierre angular y compensación de ángulos: Ta = 30” (√6 )= 0°1’13.48” 0°1’13.48” > E a = 0°0’15” Trabajo aceptable.

Compensamos: Ca =

−𝐄𝐚 𝐧

Ca= 0°0’15” / 6

Ca = -0°0’2.5”

VERTICE

ANGULO

CORRECION

ANG.COMPENSADO

P

162°30’20”

-0°0’2.5”

162°30’17.5”

A

170°10’40”

-0°0’2.5”

170°10’37.5”

B

68°10’35”

-0°0’2.5”

68°10’32.5”

C

92°19’50”

-0°0’2.5”

92°19’47.5”

D

129°39’20”

-0°0’2.5”

129°39’17.5”

Q

142°28’34”

-0°0’2.5”

142°28’31.5”

Calculo de azimut con ángulos compensados:       

Z PR1= 360°– (59°14´16”) = 300°45´44” Z PA = 162°30´17.5” – (59°14´16”) = 103°16´1.5” Z AB = 170°10´40” + (Z PA – 180°) = 93°26´39” Z BC = 93°26´29” – (68°10´32.5”) = 161°37´11.5” Z CD = ZBC + (92°19’47.5” – 180°) =73°56’59” Z DQ = 129°39’20” + (ZCD – 180°) = 23°36’16.5” Z QR2 = 23°36’29” +(180° + 142°28’34”) = 346°04’48”

Lado

Azimut

Distancia

Dx

Dy

PA

103°16´1.5”

350.08

340.737

-80.34

AB

93°26´39”

630.50

629.361

-37.878

BC

161°37´11.5”

753.25

237.515

-714.823

CD

73°56’59”

946.28

909.393

261.628

DQ

23°36’16.5”

426.78

170.892

391.072

2p=3106.89

2287.898

-180.341

suma

Q´ = P +(Dx , DY) Dato : Q = (3279767.350 , 8626173.900) Q ´= P +( Dx ,DY) = (325679.431 , 8626354.293) + (2287.898 , -180.341) Q´= (327957.329,8626173.952)

Error lineal Q ´– Q= (327957.329,8626173.952) - (3279767.350 , 8626173.900) Ex = -0.021 Ey = 0.052

ET = √(−0.021)2 + (0.052)2 = 0.0560802



Entonces Er/Perímetro =0.0560802/3106.89 < 1/5000 El trabajo es aceptable.

Compensación: Cx = (Ex/Per)L = 0.00000675 L Cy = (Ex/Per)/L =- 0.000001673 L

Lado

Distancia

Dx

Cx

Cy

Dx´

Dy´

PA

350.08

340.737

-80.34

+0.003

-0.007

340.740

-80.347

AB

630.50

629.361

-37.878

+0.004

-0.0105

629.365

-37.889

BC

753.25

237.515

-714.823

+0.005

-0.0126

237.520

-714.8356

CD

946.28

909.393

261.628

+0.006

-0.0158

909.399

261.6122

DQ

426.78

170.892

391.072

+0.003

-0.0071

170.895

391.0664

suma

2287.919

-180.393

Comprobamos Q´ = P + Dx´ + Dy´ = (325679.431 , 8626354.293) + (2287.919 , -180.393) Q’ = ( 327967.35 , 8626173.9)

Q = (327967.350 , 8626173.900) Q’ – Q = (0.00,0.00)

Esta compensado

VERTICE

COORDENADA X

COORDENADA Y

P

325679.431

8626354.293

A

326020.171

8626273.946

B

326649.536

8626236.057

C

326887.056

8625521.221

D

327796.455

8625782.834

Q

327967.350

8626173.900

Observamos que el vértice Q ahora coincide con lo teórico.

PROBLEMA 3: Se cuenta con información del control horizontal de una poligonal electrónica. Se Pide: a) Calcular las coordenadas absolutas, así como el área respectiva (Ta= 10” n; ER= 1/10,000) b) Dibujar el plano en formato A1, determinar la escala e incluir la escala gráfica, datos técnicos, leyenda, norte, membrete.

Solucion :

 La suma de los angulos externos :

∑ 𝛼 = 180° (𝑛 + 2)

∑ 𝛼 = 1800°

 Calculo de los angulos externos

Angulos externos

Angulos externos compensados

P1= 181°53’29.8’’

→

181°53’28.62’’

P2=259°51’16.8’’

→

259°51’15.62’’

P3=259°47’37.6’’

→

259°47’36.42’’

P4=166°23’42.7’’

→

166°23’41.52’’

P5=236°21’35.9’’

→

236°21’34.72’’

P6=242°23’05.3’’

→

242°23’4.12’’

P7=254°08’48.4’’

→

254°8’47.22’’

P8=174°35’18.0’’

→

174°35’16.82’’

P9=24°35’16.1’’

→

24°35’14.92’’

∑ 𝛼 =1800°0’10.6’’

EC=1800°0’10.6’’-1800°

EC=0°0’10.6’’

 Corroboramos: 10.6’’ ≤ 10’’√8 10.6’’ ≤ 28.28’’ (compensamos los ángulos)

 Calculamos la compensación: 10.6′′ ) 9

Ca=−(

Ca=-1.18’’

 Calculo de los ángulos externos:

P1= 178°6’31.38’’

→ 𝑃1 = 178°6’31.36’’

P2=100°8’44.38’’ P3=100°12’23.58’’ P4=193°36’18.48’’ P5=123°38’25.28’’ P6=117°36’55.88’’ P7=105°51’12.78’’ P8 =160°49’28.26’’

∑ 𝛼 = 1080°0′ 02′′ OBS: o

El ángulo 1 tiene menor suma de lados por tanto tiene menor error así le añadimos -0.02’’ (usando el método racional).

 Calculo del azimut Z87 : o

Angulo entre R34 y R33: ∆𝑥

𝛼 = tan−1 (∆𝑦) 1026.363

𝛼 = tan−1 (1662.196) 𝛼 = 31°41′ 32′′

Z87=180° - P9 - α Z87 = 180° -24°35’14.92’’-31°41′ 32′′ Z87=123°43’5.76’’

 Calculo de los azimuts :

Z76= 123°43’5.76’’+105°51’12.78’’-180° → Z76= 49°34’18.54’’

Z65= 49°34’18.54’’ + 117°36’55.88’’ +180° → Z65= 347°11’14.42’’ Z54=347°11’14.42’’ + 123°38’25.28’’-180° → Z54=290°49’39.7’’ Z43=290°49’39.7’’+193°36’18.48’’-180° → Z43=304°25’58.18’’ Z32=304°25’58.18’’+100°12’23.58’’-180° → Z32=224°38’21.76’’ Z21=224°38’21.76’’+100°8’44.38’’-180° → Z21=144°47’6.14’’ Z18=144°47’6.14’’+178°6’31.36’’-180° → Z18=142°53’37.5’’

Z87= 142°53’37.5’’+160°49’28.26’’-180° Z87=123°43’5.76’’

 Finalmente:

Punto

Ángulos

Azimut

87

160°49’28.26’’

123°43’5.76’’

76

105°51’12.78’’

49°34’18.54’’

65

117°36’55.88’’

347°11’14.42’’

54

123°38’25.28’’

290°49’39.7’’

43

193°36’18.48’’

304°25’58.18’’

32

100°12’23.58’’

224°38’21.76’’

21

100°8’44.38’’

144°47’6.14’’

18

178°6’31.36’’

142°53’37.5’’

LADO R7 76 65 54 43 32 21 1R

AZIMUT(z) 123°43'5.76'' 49°34'18.54'' 347°11'14.42'' 290°49'39.7'' 304°25'58.18'' 224°38'21.76'' 144°47'6.14'' 142°53'37.5''

DISTANCIA(d) 1730.72 1039.045 1245.664 992.106 1286.61 1169.004 821.273 633.26 8917.682

COORDENADAS PARCIALES ∆x = d . Senz ∆y = d . Cosz 1439.573415 -960.7393515 790.941223 673.8148817 -276.2434049 1214.647431 -927.2757649 352.7519965 -1061.182629 727.5003232 -821.3915922 -831.796973 473.5835193 -670.9754025 382.0425935 -505.0363274 0.0473598 0.166578

𝑃𝑒 𝑚𝑒 𝑜 = 8917.682 𝐸 =0.0473598 ●Calculo de error de cierre lineal: 𝐸= 𝐸 +𝐸 𝐸 = 0.004735982 + 0.1665782 𝐸 = 0.1666

CORRECCIONES 𝐶 𝐶𝑦 -0.008445914 -0.032191392 -0.00507054 -0.019326237 -0.00607884 -0.02316935 -0.004841477 -0.018453172 -0.006278657 -0.023930946 -0.00570474 -0.021743474 -0.004007812 -0.015275678 -0.003090309 -0.011778636

𝐸 = 0.166578 ●Calculo del error relativo: 1 1 𝐸 = 𝑃𝑒 𝑚𝑒 𝑜 = ( ) 53 000 𝐸 𝐸 =

1

1

3000

20000

𝑒 𝑐𝑒

𝑒

𝑜

COORD.PARCIALES CORREGIDAS COORDENADAS ABSOLUTAS X Y E N 1439.564969 -960.7715429 267669.039 8694397.29 790.9361525 673.7955555 269108.604 8693436.51 -276.2494837 1214.624262 269899.5401 8694110.31 -927.2806064 352.7335433 269623.2906 8695324.93 -1061.188908 727.4763923 268696.01 8695677.67 -821.3972969 -831.8187165 267634.8211 8696405.14 473.5795115 -670.9906782 266813.4238 8695573.33 382.0395032 -505.048106 267287.0033 8694902.33