• Categories
• Estadística multivariada
• Electricidad
• Teoría de estimación
• Estadística
• Análisis de la regresión

Citation preview

2 2.1

CÁLCULOS Y GRÁFICOS v R en función del tiempo

Tabla 1 (subida)

Tabla 2 (bajada)

t [µs]

v R s [V]

t [µs]

v Rb [V]

0 30 80 150 300 400

0.08 1.08 2.28 3.32 4.28 4.52

0 30 80 150 300 400

4.48 3.52 2.32 1.28 0.32 0.08

Mediciones V = 6.00 [V] R = 0.448 [KΩ] L = 69.8 [mH] R L = 32.3 [Ω] R 0 = 50 [Ω]

1. Mediente un análisis de regresión de la Tabla 2 determinar la relación experimental v Rb = f (t ) . Comparar las constantes de regresión con los valores esperados. Realizando la regresión: y = a e bx , de los datos de la Tabla 2 se obtiene la relación experimental: a e bt

v Rb

=

v Rb

= 4.958 e −0.0096t

t [µs]

(1)

v Rb = 4.958 e −0.0096t Datos Tabla 2 (bajada)

5

v Rb [V]

4 3 2 1 0 0

50

100

150

200 t [µs]

250

v Rb

= V0 e −t /τ

300

350

400

Cálculo de v Rb = f (t ) teórico

la constante de tiempo es τ =

L 69.8 = = 129.45 [µs] R 0 + R L + R 0.05 + 0.0323 + 0.448

si el voltaje inicial es: V0 = 4.48 [V] . Se tiene la relación teórica . v Rb

= 4.48 e −t /129.45

v Rb

= 4.48 e −0.0077t

t [µs]

(2)

Con las ecuaciones (1) y (2) se comparan la diferencia entres las constantes. %Dif (a) =

|V0 − a| × 100 V0

%Dif (b) =

|b t eo − b ex | × 100 b t eo

%Dif (a) =

|4.48 − 4.958| × 100 4.48

%Dif (b) =

|0.0077 − 0.0096| × 100 0.0077

%Dif (a) = 10.6 %

%Dif (b) = 24.6 %

2.- Combinando las Tablas 1 y 2, elaborar una tabla v Rb − v Rs y, mediante el análisis de regresión, determinar la relación experimental v R s = f (v Rb ) . Comparar las constantes de regresión con los valores esperados. v Rb [V]

v Rs [V]

4.48 3.52 2.32 1.28 0.32 0.08

0.08 1.08 2.28 3.32 4.28 4.52

Realizando la regresión: y = a + bx , se obtiene la relación experimental: v Rs

=

a + bv Rb

v Rs

= 4.606 − 1.006v Rb

(3)

5 v Rs = 4.606 − 1.006v Rb Datos Tabla v Rb − v Rs

4

v R s [V]

3 2 1 0

−1

0

1

2

3 v Rb [V]

4

5

6

Para la relación teórica se tiene: y

=

a t eo + b t eo x

v Rs

=

a t eo + b t eo v Rb

si se toma: a t eo = 4.48 [V] , y b t eo = −1. Se tiene: v Rs

= 4.48 − v Rb

(4)

Con las ecuaciones (3) y (4) se comparan la diferencia entres las constantes. %Dif (a) =

|a t eo − a| × 100 a t eo

%Dif (b) =

|b t eo − b| × 100 b t eo

%Dif (a) =

|4.48 − 4.606| × 100 4.48

%Dif (b) =

|−1 − (−1.006)| × 100 1

%Dif (a) = 2.8 %

%Dif (b) = 0.6 %

3. Reemplazando la relación obtenida en el punto 1, en la relación obtenida en el punto anterior, obtener la relación experimental v R s = f (t ) y escríbala en la forma: v Rs = a + be ct . Dibujar esta relación con los puntos experimentales y comparar las constantes a, b y c con los valores esperados. De la ecuación (3) se tiene v Rs

= 4.606 − 1.006v Rb

pero, de la ecuación (1) : v Rb = 4.958 e −0.0096t . Entonces se tiene la relación de carga (experimental): ¡ ¢ v R s = 4.606 − 1.006 4.958 e −0.0096t vR s

= 4.606 − 4.987 e −0.0096t

vR s

=

A = 4.606

(5)

A + B eC t B = −4.987

C = −0.0096

5 4

v R s [V]

3 2 1 0 v Rs = 4.606 − 4.987 e −0.0096t Datos Tabla 1 (subida)

−1 0

50

100

150

200 t [µs]

250

300

350

400

La relación de subida (teórica) será: v Rs

¡ ¢ = V f 1 − e −t /τ

si se toma en cuenta que: V f = 4.52 [V] (subida), τ = 129.45 [µs] , entonces: v Rs

¡ ¢ = 4.52 1 − e −t /129.45

v Rs

= 4.52 − 4.52 e −0.0077t

v Rs

=

A t eo = 4.52

(6)

A t eo + B t eo e C t eo t

B t eo = −4.52

C t eo = −0.0077

Con las ecuaciones (5) y (6) se comparan la diferencia entres las constantes.

%Dif (A) =

|A t eo − A| × 100 A t eo

%Dif (B ) =

|B t eo − B | × 100 B t eo

%Dif (C ) =

|C t eo −C | × 100 C t eo

%Dif (A) =

|4.52 − 4.606| × 100 4.52

%Dif (B ) =

|−4.52 − (−4.987)| × 100 4.52

%Dif (C ) =

|−0.0077 − (−0.0096)| × 100 0.0077

%Dif (A) = 1.9 %

2.2

%Dif (B ) = 10.3 %

%Dif (C ) = 24.6 %

Relación entre τ y L

Datos Tabla 3 L [mH]

R L [Ω]

τ [µs]

27.9 34.0 40.2 48.4 57.5 69.8

16.12 18.07 19.85 26.7 29.3 32.3

54.3 65.9 77.6 92.2 109.4 131.6

Mediciones R 0 = 50 [Ω] R = 0.448 [KΩ] ΣR L 142.34 = n 6 R L = 23.72 [Ω] RL =

4. A partir de la tabla 3, mediante un análisis de regresión, determinar la relación τexp = f (L) . Comparar la constante de regresión con el valor esperado (tomar como R L como el promedio de las resistencias de todos los inductores). Aplicando la regresión: y = a + bx a los datos de la tabla 3. y

=

a + bx

τexp

=

a + bL

τexp

= 3.170 + 1.843L

(7)

140

τexp [µs]

120

100

80

60

τexp = 3.170 + 1.843L Datos Tabla 3 25

30

35

40

45

50 L [mH]

τ =

L RT

τ =

a t eo + b t eo L

55

60

65

De acuerdo con la ecuación:

donde b t eo

=

1 1 1 = = = 1.917 R T R 0 + R L + R 0.05 + 0.02372 + 0.448

Ahora comparamos la constante b : %Dif (b) =

|b t eo − b| × 100 b t eo

%Dif (b) =

|1.917 − 1.843| × 100 1.917

%Dif (b) = 3.8 %

2.3

Relación entre τ y R T

Datos Tabla 4 R [KΩ]

τ [µs]

0.448 0.647 0.880 1.164 1.720 2.170

131.6 95.7 72.5 56.0 38.7 31.0

Mediciones R 0 = 50 [Ω] L = 69.8 [mH] R L = 32.3 [Ω]

70

5. A partir de la tabla 4, elaborar una tabla 1/R T − τexp . Mediante un análisis de regresión, determinar la relación τexp = f (1/R T ) . Comparar la constante de regresión con el valor esperado. La resistencia total será: R T = R 0 + R L + R = 0.05 + 0.0323 + R = 0.0823 + R Tabla 5 1/R T = (0.0823 + R)−1

τ [µs]

1.886 1.371 1.039 0.802 0.554 0.443

131.6 95.7 72.5 56.0 38.7 31.0

Aplicando la regresión: y = a + bx a los datos de la tabla 5 . µ ¶ 1 τexp = a + b RT τexp

µ

1 = 0.08 + 69.7 RT

¶

(8)

140 120

τexp [µs]

100 80 60 40 ³ ´ τexp = 0.08 + 69.7 R1T Datos Tabla 5

20 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 RT

1 [ KΩ ]

1.4

1.6

De acuerdo con la ecuación: τ =

L RT

τ =

a t eo + b t eo

1 RT

Donde b t eo = L . Ahora comparamos la constante b : %Dif (b) =

|b t eo − b| |L − b| × 100 = × 100 b t eo L

%Dif (b) =

|69.8 − 69.7| × 100 69.8

%Dif (b) = 0.14 %

1.8

2

2.2