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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

LABORATORIO DE FÍSICA BÁSICA III

INFORME No. 4 INDUCTANCIA II Estudiante: Grupo: Docente: Manuel R. Soria R. Fecha:

INDUCTANCIA II TRATAMIENTO DE DATOS  vR en función del tiempo. 1. Mediante un análisis de regresión de la Tabla2 de la hoja de datos, determinar y dibujar la relación experimental 𝑣𝑅𝑏 = 𝑓(𝑡). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados (tomar en cuenta 𝑅0 𝑦 𝑅𝐿 ). En base a la Tabla2 de la hoja de datos se tiene la siguiente tabla: t[s] 0.000000 0.0000300 0.0000800 0.000150 0.000300 0.000400

V Rb[V] 5.15 4.04 2.69 1.55 0.474 0.221

Mediante un análisis de regresión, la relación 𝑣𝑅𝑏 = 𝑓(𝑡) resulta: 𝑣𝑅𝑏 = 5.094𝑒 −7877𝑡 Y su grafica la siguiente:

(𝑡[𝑠], 𝑣𝑅𝑏 𝑒𝑛 [𝑉])

Y con la siguiente ecuación, hallamos el valor teórico para su posterior comparación: 𝑣𝑅𝑏 = 𝑉 𝑅

𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

𝑅

𝐴 = 𝑉𝑅

Donde:

𝑒 −𝑡⁄𝜏

0 +𝑅𝐿 +𝑅

1

𝐵=𝜏 𝜏=𝑅

Pero:

(1)

(2) (3)

𝐿

0 +𝑅𝐿 +𝑅

Reemplazando en (3) 𝐵=

𝑅0 +𝑅𝐿 +𝑅

(4)

𝐿

Reemplazando datos en (2) y (4): 0.467∗103 Ω

𝐴 = 6.00𝑉 50Ω+30.6Ω+0.467∗103 Ω

𝐵=

50Ω+30.6Ω+0.467∗103 Ω 69.5∗10−3 𝐻

Obteniendo como resultado: 1

𝐴 = 5.166𝑉

𝐵 = 7879 𝑠

Comparando las constantes de la regresión con los valores esperados se tiene:

A[V] B[1/s]

Exp. 5.094 7877

Teo. 5.166 7879

Dif. 1.39 % 0.03 %

2. Combinando las Tablas 1 y 2, elaborar una tabla 𝑣𝑅𝑏 − 𝑣𝑅𝑠 . Mediante un análisis de regresión, determinar la relación experimental 𝑣𝑅𝑠 = 𝑓(𝑣𝑅𝑏 ). Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados. En base a la Tabla1 y 2 de la hoja de datos se tiene la siguiente tabla: vRb[V] 5.15 4.04 2.69 1.55 0.474 0.221

vRs[V] 0.00 1.07 2.43 3.60 4.68 4.93

Mediante un análisis de regresión lineal con intersección no nula, la relación 𝑣𝑅𝑠 = 𝑓(𝑣𝑅𝑏 ) resulta: (𝑣𝑅𝑠 [𝑉], 𝑣𝑅𝑏 𝑒𝑛 [𝑉])

𝑣𝑅𝑠 = 5.1497 − 1.0045𝑣𝑅𝑏 Y su grafica la siguiente:

Y con las siguientes ecuaciones, hallamos el valor teórico para su posterior comparación: 𝑅

𝑣𝑅𝑏 = 𝑉 𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

𝑣𝑅𝑠 = 𝑉 𝑅

𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

𝑒 −𝑡⁄𝜏

(1 − 𝑒 −𝑡⁄𝜏 )

(1)

(2)

De (2): 𝑣𝑅𝑠 = 𝑉 𝑅

𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

−𝑉 𝑅

𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

𝑒 −𝑡⁄𝜏

(3)

Reemplazando (1) en (3) 𝑣𝑅𝑠 = 𝑉 𝑅

𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

Donde:

𝐴 = 𝑉𝑅

− 𝑣𝑅𝑏 𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

𝐵=1 Para (5) del anterior punto: 𝐴 = 5.166𝑉

(4) (5) (6)

Comparando las constantes de la regresión con los valores esperados se tiene:

A[V] B[1/s]

Exp. 5.1497 1.0045

Teo. 5.166 1

Dif. 0.32 % 0.45 %

3. Reemplazando la relación obtenida en el punto 1. en la relación obtenida en el punto anterior, obtener la relación experimental 𝑣𝑅𝑠 = 𝑓(𝑡) y escribirla en la forma 𝑣𝑅𝑠 = 𝑎 + 𝑏𝑒 𝑐𝑡 ; dibujar esta relación junto con los puntos experimentales y comparar las constantes a, b y c con los valores esperados.

De la relación obtenida en el punto 1: 𝑣𝑅𝑏 = 5.094𝑒 −7877𝑡

Reemplazar en: 𝑣𝑅𝑠 = 5.1497 − 1.0045 ∗ 5.094𝑒 −7877𝑡

Simplificando: 𝑣𝑅𝑠 = 5.1497 − 5.1169𝑒 −7877𝑡

En base a la relación obtenida y a la Tabla1 de la hoja de datos: t[s] 0.000000 0.0000300 0.0000800 0.000150 0.000300 0.000400

Obtenemos la siguiente gráfica:

vRs[V] 0.00 1.07 2.43 3.60 4.68 4.93

 Relación entre τ y L. 4. A partir de la Tabla 3, elaborar una tabla 𝐿 − 𝜏𝑒𝑥𝑝 . Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación 𝜏𝑒𝑥𝑝 = 𝑓(𝐿). Comparar la constante de la regresión con el valor esperado (tomar como RL el promedio de las resistencias de todos los inductores). L[H] 0.0695 0.0573 0.0480 0.0398 0.0337 0.0276

τ[s] 0.000124 0.000103 0.0000880 0.0000730 0.0000620 0.0000520

Mediante un análisis de regresión lineal con intersección nula, la relación 𝐿 𝜏 = 𝑅 +𝑅 +𝑅 resulta: 0

𝐿

𝜏 = 1.811 ∗ 10−3 𝐿 Y su grafica la siguiente:

(𝐿[𝐻], 𝜏 𝑒𝑛 [𝑠])

Y con la siguiente ecuación, hallamos el valor teórico para su posterior comparación: 1

𝜏=𝑅

0 +𝑅𝐿 +𝑅

𝐵=𝑅

Donde:

𝐿

(1)

1

(2)

0 +𝑅𝐿 +𝑅

𝑅𝐿 = 23.95Ω Reemplazando en (2) 1

𝐵 = 1.879 ∗ 10−3 Ω

(3)

Comparando las constantes de la regresión con los valores esperados se tiene: Exp. 1.811E+03

τ[s]

Teo. 1.879E+03

Dif. 3.62 %

 Relación entre τ y RT. 5. A partir de la Tabla 4, elaborar una tabla 1⁄𝑅 − 𝜏𝑒𝑥𝑝 . Mediante un análisis de regresión, 𝑇

determinar y dibujar la relación 𝜏𝑒𝑥𝑝

= 𝑓 (1⁄𝑅 ). Comparar la constante de la regresión 𝑇

con el valor esperado. τ[s] 0.000125 0.0000910 0.0000690 0.0000540 0.0000370 0.0000300

RT[Ω] 547.6 750.6 992.6 1278.6 1852.6 2300.6 1

Mediante un análisis de regresión, la relación 𝜏 = 𝐿 ∗ 𝑅 resulta: 𝑇

1

𝜏 = 0.0685 𝑅

𝑇

(𝑅𝑇 [Ω], 𝜏 𝑒𝑛 [𝑠])

Y su grafica la siguiente:

Y con la siguiente ecuación, hallamos el valor teórico para su posterior comparación: 1

𝜏 = 𝐿∗𝑅

𝑇

𝐵=𝐿

Donde:

(1)

(2)

Reemplazando en (2) 𝐵 = 0.0695𝐻

(3)

Comparando las constantes de la regresión con los valores esperados se tiene:

τ[s]

Exp. 0.0685

Teo. 0.0695

Dif. 1.44 %

CUESTIONARIO 1. ¿Cómo podría determinarse directamente la relación experimental 𝑣𝑅𝑠 = 𝑓(𝑡) Trabajando y haciendo los cálculos respectivos directamente sobre lo datos obtenidos en la Tabla1. 2. ¿Cómo cambiaria la constante de tiempo si se disminuyera la frecuencia de la señal cuadrada? La constante no cambia 3. ¿Cuál sería el voltaje sobre un inductor si la corriente que circula por el fuera constante y su resistencia óhmica fuera despreciable? Explicar. Según la ecuación matemática: 𝑑𝑖 𝑣𝐿 = 𝐿 𝑑𝑡 Si la corriente es constante 𝑣𝐿 = 0𝑉 4. En determinado instante, la corriente que atraviesa un inductor es cero, ¿Puede existir voltaje en ese inductor en ese instante? Explicar. 5. Para un circuito RL serie general, excitado por una señal cuadrada oscilando entre 0 y V, dibujar en forma correlativa, indicando valores literales notables, las formas de onda de:  El voltaje de excitación.  El voltaje sobre la resistencia total.  El voltaje sobre el inductor (despreciando su resistencia óhmica).  La corriente.