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4.3 Independencia y dependencia lineal, combinación lineal. Independencia lineal ¿Qué relación existe entre los vectores?:

Y entre los siguientes vectores?

M.C. Víctor Ilich Mirón Orozco

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Teorema: Dos vectores en un espacio vectorial son linealmente dependientes si y sólo  si uno es múltiplo del otro.

M.C. Víctor Ilich Mirón Orozco

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Por lo tanto: Los vectores son independientes si y sólo si el determinante de la matriz  de coeficientes formado por el sistema de ecuaciones homogéneo que  resulta de la ecuación (1) es diferente de cero. Si el determinante de dicha  matriz es cero, entonces los vectores son dependientes. Dicho de otra forma, resolvemos el sistema homogéneo y observamos si  existen infinito número de soluciones, entonces los vectores son linealmente  dependientes, si hay solución única, entones los vectores son linealmente  independientes.

M.C. Víctor Ilich Mirón Orozco

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Ejemplos y ejercicios: Determine si los siguientes vectores son linealmente independientes o  linealmente dependientes por el método de Gauss y por el determinante.

a)

M.C. Víctor Ilich Mirón Orozco

4

b)

M.C. Víctor Ilich Mirón Orozco

5

c) 

M.C. Víctor Ilich Mirón Orozco

6

Det = 412 por lo tanto son LMI

M.C. Víctor Ilich Mirón Orozco

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