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Colegio San Agustín de Quirihue Educación Matemática Tercero Medio

Guía de Geometría: Ejercicios de Homotecia.

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1. En la figura, el punto A’ es homotético al punto A. ¿Cuál es el centro de homotecia?, ¿cuál es su razón?

2. Si el punto A’ es homotético al punto A con razón y centro de homotecia O, ¿cuál es la longitud del segmento OA’ cuando OA = 9 cm?, ¿cuál es la longitud del segmento A’A? 3. Determine si son ciertas o falsas las afirmaciones siguientes respecto de la homotecia de la figura dada. Justifique tus respuestas. a. El centro de homotecia está fuera del ΔA’B’C’. b. El factor k de la homotecia que envía ΔABC en ΔA’B’C’ es negativo.

4. Considere la homotecia con centro en O y razón k que transforma ΔABC en ΔA’B’C’. Responda las siguientes preguntas y justifique: a. ¿k > 0 o k < 0? b. El perímetro del ΔA’B’C’, ¿es igual a k veces el perímetro del ΔABC? c. Sean hc y hc’ las alturas respectivas desde C y C’ a los lados opuestos c y c’. ¿Se verifica la relación

?, ¿por qué?

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5. Determine el centro de homotecia y la razón de homotecia en cada uno de los siguientes ejercicios: a. El triángulo A´B´C´ es la figura homotética.

b. El cuadrilátero A´B´C´D´ es la figura homotética.

c. El polígono homotético es A’B’C’D’E’F’

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6. Determinar la figura homotética de cada una de los siguientes polígonos, aplicando las siguientes razones de homotecias: a.

b.

7. Determine las coordenadas de las figuras homólogas, luego, en una hoja de papel milimetrado, grafique la figura original y las resultantes un mismo plano. Ocupe un plano por ejercicio. a. La figura ABC de puntos A (4, 6); B (7, 1); y C (2, 4) con H1 (O, 2) y H2 (O, -3/4).

b. La figura DEFG de puntos D (8, 1); E (7, 6); F ( 4, -3); y G ( 3, 5) con H1 (O, 1/2) y H2 (O, -2).

c. Sea la figura ABC de puntos A (0, 2); B (2, 1); C (1, 4); D (4, 4) y E (1, 3) cinco puntos del plano con H1 (D, -2) y H2 (E, 3).

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d. ¿Cuál es el centro y la razón de la homotecia que transforma el anterior triángulo en el A'B'C'; con A' (1,1); B' (5,-1) y C' (5,6)?

e. Sea la figura ABCDE de puntos A (7, 3); B (3, 5); C (-1, 4); D (3, 3); E (6, 0); con F (1,1) y G (-9, 4) dos puntos del plano con H1 (F, -2) y H2 (G, ).

f. Sea la figura ABCDEFGHIJ de puntos A (-6, 5); B (-8, 7); C (-5, 7); D (-4, 9); E (-2, 7); F (1, 7); G (-1, 5); H (0, 3); I (-4, 4); J (-6, 3) con K (-4, 0) y L (0, 10) dos puntos del plano con H1 (K,

) y H2 (L , ).