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• christian castro

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Unidad

3

4. Ciencias A continuación se muestra un dibujo esquemático del ojo humano, donde se marcan dos segmentos de rectas en color rojo que representan una homotecia. Imagen

Objeto

Retina

a. ¿Cuál es el signo del valor de la razón de homotecia que se muestra? Explica. b. Suponiendo que se ve una manzana a una distancia de 10 m, que tiene una altura de 10 cm y considerando que la retina del ojo se encuentra a una distancia aproximada de 25 mm, ¿cuál es la altura de la imagen que se generaría en la retina? 5. Aplica una homotecia a cada figura geométrica. Para ello, considera que el valor de la razón es k. a. Centro de homotecia O, k = 2,5.

b. Centro de homotecia O, k = –0,5.

Y 3

F

2 1 O –1

Y 3 2

C E

B 1

2

3

4

5 X

A

–2 –3

1

–4 –3 –2 –1 O –1 D

1

2 X

–2 –3

6. Resuelve el siguiente problema. A un triángulo de vértices A(–2, 4), B(–4, 6) y C(–4, 2) se le aplica una homotecia de centro O y valor de razón k, obteniéndose como imagen otro triángulo de vértices A'(4, 4), B'(8, 0) y C'(8, 8). a. ¿Cuáles son las coordenadas del centro O?

Ejer

b. ¿Cuál es el valor de razón de homotecia?

lo estudi

ado

c it a

Cuaderno de ejercicios Página 55

Reflexiona sobre tu trabajo • Explica con tus palabras el concepto de vector ponderado. • ¿Demostraste confianza en tus capacidades para resolver los problemas? Explica.

Tema 3 • Homotecia y teorema de Tales

187

Tema

4

Semejanza

En esta sección recordarás lo que has estudiado en años anteriores y diseñarás una estrategia para desarrollar el Tema 4.

Recuerdo lo que sé 1. Lee la siguiente información. ¿Te has dado cuenta de que comúnmente usamos los mapas para movernos ya sea en la ciudad o fuera de ellas, observar distancias, saber donde queremos ir, etc? Los mapas son un símil de la realidad. Ellos nos muestran en proporción lo que realmente es. Podemos tener mapas más grandes o más pequeños de la misma realidad, porque están en escalas diferentes. Por ejemplo, una escala de “1 : 1 000” significa que 1 cm del mapa equivale a 1 000 cm de la realidad. a. Supón que la escala del mapa que se está mirando es 1 : 500, ¿qué quiere decir eso? Explica. Una razón es una comparación entre dos cantidades mediante una división. Una proporción es una igualdad entre dos o más razones.

b. Considerando la escala anterior, Javiera quiere ir a un punto que en el mapa está a una distancia de 20 cm del punto en el que esta se encuentra. ¿Cuánto tendría que caminar para llegar al lugar deseado? ¿Y en metros?

c. Si la escala de un nuevo mapa es 1 : 1 000, ¿cuál es la distancia real en centímetros, metros y kilómetros si en el mapa medimos 32 centímetros? ¿Y cuál es la distancia en el mapa de 120 kilómetros?

200

Unidad 3 • Geometría