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• Alba Iris Arriaga

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4

Habilidad Matemática

Ca

p í t ul o

1

Conteo de triángulos

Nociones previas Las figuras «a», «b», «c» y «d» representan todas ellas una misma característica, la de ser triángulos, pero no son idénticos, pues se diferencian en sus tamaños y en sus ángulos; sin embargo, esto no nos debe importar.



(a)

(b)

(c)

(d)

• Si queremos contar triangulos, solo nos interesa la forma de esta figura. Este es el principio fundamental de este tipo de problemas.

Regla práctica En cada problema se cuenta primero el número de triángulos que hay en una región, luego el de dos regiones, etc. Finalmente se suman los resultados anteriores para obtener el total de triángulos que existen en la figura del problema. Se recomienda enumerar a los triángulos de una región con números y a los de una región que no son triángulos, con letras.

48

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Trabajando en clase Nivel básico 1. ¿Cuántos triángulos como máximo observas?

2. ¿Cuántos observas?

triángulos

como

7. ¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente figura?

máximo

Nivel avanzado 8. ¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente figura? 3. ¿Cuántos observas?

triángulos

como

máximo

9. ¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente figura? 4. ¿Cuántos observas?

triángulos

como

máximo

Nivel intermedio

10. ¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente figura?

5. ¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente figura?

6. ¿Cuántos triángulos en total hay en la siguiente figura?

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49

Habilidad Matemática

Tarea domiciliaria Nº 1 1. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

2. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a)7

a)12

b)5

b)14

c) 4

c) 16

d)6

d)18

e) 8

e) 24

3. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

4. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a)4

a 12

b)5

b)14

c) 7

c) 7

d 3

d)8

e) 6

e) 9

50

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

5. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? a)21 b)19 c) 20 d)22

6. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? a)30 b)31 c) 32 d)33 e) 34

e) 24

7. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? a)24 b)25 c) 27 d)23 e) 26

8. ¿Cuántos triángulos hay en la figura? a)21 b)19 c) 20 d)22 e) 24

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51

Habilidad Matemática

Ca

p í t ul o

2

Conteo de cuadriláteros

I. Nociones previas

Un cuadrilátero se puede presentar en cualquiera de las siguientes formas:





Cuadrado



Trapezoide

Rectángulo

Romboide (o paralelogramo propiamente dicho)

Rombo



Trapecio

Cuadriláteros cóncavos

II. Conteo de cuadriláteros

Consiste en encontrar la máxima cantidad de figuras cuadriláteros que hay en una determinada situación gráfica.



Método práctico

A. Método por observación ●● A cada espacio interior le asignamos un número o letra. ●● Agrupamos figuras vecinas de tal manera que sea un cuadrilátero. ●● Finalmente sumamos todas las cantidades de figuras encontradas. B. Método por inducción ●● Cuando la figura tiene figuras consecutivas, podemos usar



52

la siguiente fórmula:

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n(n+1) 2

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Trabajando en clase Nivel básico

7. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

1. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

2. ¿Cuántos cuadriláteros hay? Nivel avanzado 8. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

3. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

9. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

4. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

10. ¿Cuántos cuadriláteros hay? Nivel intermedio 5. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

6. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

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53

Habilidad Matemática

Tarea domiciliaria Nº 2 1. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a)9 b)10 c) 11 d)17 e) 6

a)7 b)5 c) 6 d)4 e) 3

3. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a)10 b)9 c) 8 d)7 e) 6

54

2. ¿Cuántos cuadriláteros hay?

4. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a)7 b)8 c) 9 d)10 e) 11

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

5. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a)8 b)9 c) 10 d)11 e) 12

7. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a)4 b)5 c) 6 d)7 e) 8

6. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a)5 b)4 c) 3 d)2 e) 1

8. ¿Cuántos cuadriláteros hay? a)26 b)27 c) 28 d)29 e) 30

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55

Habilidad Matemática

Ca

p í t ul o

3

Conteo de cubos

En este tema, usarás tu destreza e imaginación para el conteo de una figura geométrica espacial, llamada cubo.

• En la figura, observamos que para que un cubo esté elevado, debe tener un cubo que lo sostenga.

1 2

Cubo

Cubo desenvuelto

• En la figura, observarás que enumeramos los cubos que están arriba y que cada cubo enumerado tiene dos cubos que lo sostienen.

Conteo de cubos • En la siguiente figura, observarás fácilmente que hay cuatro cubos

3 1



4

2

3 2



1

4

Solo enumeramos una cara de cada cubo.

El cubo 1 tiene dos cubos que lo sostienen, aunque no lo veas. → 3 + 3 + 3 + 3 = 4(3) = 12 cubos.

56

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Trabajando en clase 1. ¿Cuántos cubos simples hay en total?

Rpta :

3. ¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

Rpta :

2. ¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

Rpta :

4. ¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

Rpta :

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57

Habilidad matemática

5. ¿Cuántos cubos simples hay total? 3

1 2

6. ¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

4

Rpta :

7. ¿Cuántos cubos simples hay en la siguiente figura?

Rpta :

8. ¿Cuántos cubos simples hay en total?

2

3

4

5

6

1

Rpta :

58

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Rpta :

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Tarea domiciliaria Nº 3 1. En cada caso determina el número de

cubos simples.

2. a)15 b)14 c) 13 d)12

a) 9 b 10

e) 13

c) 11 d)12

e) 13

3.

4.

a) 13

a) 13

b) 14 c) 15 d)16 e) 17

b) 14 c) 15 d)16 e) 17

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59

Habilidad matemática

5.

6.

a)14

a) 20

b) 15 c) 16 d) 17

b) 19 c) 18 d 17

e) 18

e) 18

8.

7. a) 21 b) 22 c) 23 d) 24

a) 19

e) 25

e) 23

60

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b) 20 c) 21 d) 22

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Ca

p í t ul o

4

Cuadrados mágicos

La leyenda china de Lo-Shu El relato cuenta que estando el emperador Shu, contemplando el río Lo (actual Amarillo) para intentar encontrar una solución a los problemas creados en la agricultura por las seguidas crecidas o desbordamientos del mismo, emerge una tortuga gigante, símbolo del conocimiento y longevidad, y en su caparazón tenía grabado un diseño de puntos coloreados que formaban un cuadrado, que a su vez estaba integrado en el cuadrado completo del caparazón, en una disposición de tres sectores por tres. Lo curioso del caso es que los números sumaban un total de quince leyéndolos en cualquier sentido; horizontal, vertical o diagonal. Los números y su disposición en el caparazón de la tortuga fueron estudiados por los sabios del momento y se trasladaron a un cuadrado que se denominó el cuadrado lo shu o cuadrado mágico que se convirtió en la base de la numerología china, la astrología, el I Ching y el Feng-shui.

Cuadrado mágico • Se denomina cuadrado mágico, al formado

por números, de modo que sumados estos números por filas o por columnas o en diagonal, siempre se obtiene el mismo resultado. El menor es de orden tres.

Método de construcción para cuadrados mágicos de origen impar YY Observa la primera disposición inicial:

3 2 1

• Con los números naturales 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se forma un cuadrado mágico. Hay muchas soluciones. Todas las filas y columnas y las 2 7 6 dos diagonales suman 9 5 1 la misma cantidad. 4 3 8

6 5

4

9 8

7

Y a continuación el 1 lo desplazaremos debajo del 6, el 3 debajo del 5, el 9 debajo del 2 y el 7 sobre el 5.

YY El cuadrado mágico quedará así:

El número mágico del cuadrado siguiente es 15.

15

2

7

6

15

9

5

1

15

4

3

8

15

15

15 15

15



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61

Habilidad Matemática

Trabajando en clase Nivel básico 1. Completa el siguiente cuadrado mágico

6. Completa el siguiente cuadrado mágico 10

11 8

7

Aquí el resultado de las sumas tiene que ser 24.

10

15

13

4

12

A

14

F

E

Suma mágica = 34

C



B

8. Resuelve cada cuadrado mágico, de tal forma que la suma mágica sea igual a 36.

Suma mágica = 36 18



8

Nivel avanzado

10

6

7

D

5 3. Completa el siguiente cuadrado mágico:

5

7. Completa este cuadrado mágico con los números del 1 al 16. En las casillas con las letras, escribe números divisores de 12 en el orden A, B, C, D, E, F.

Aquí el resultado de las sumas tiene que ser 36

12

6

9

2. Completa el siguiente cuadrado mágico:

2

10

6

Suma mágica = 36

4. Completa el siguiente cuadrado mágico: 18



15

9. En estos cuadrados mágica es 24.

Suma mágica = 36

12 13

mágicos,

la

suma

2 0

Nivel intermedio

6

5. Completa el siguiente cuadrado mágico: 0

7

5

4

62

2 1

3 8

10. Completa este cuadrado mágico con los números del 1 al 16. 7

1

6

11 16 6

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4

Suma mágica = 34

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Tarea domiciliaria Nº 4 Calcula el número recuadro sombreado.

que

está

en

el

a)1 b)2

1. a)10 b)9

2

9 3

c) 8 d)7 e) 6

1

6 7

5 8

d) 26

e) 5

5 9

8 1

2 4 6

3

Suma mágica = 15

4. Del ejercicio anterior, calcula A × B × C

a) 23 c) 25

d 4

7

Suma mágica = 15

Completa este cuadrado mágico con los números naturales del 1 al 16.

b)14

c) 3

4

3. Calcula A + B + C.

2.

C A

a)120 b)110 c) 100 d)90 e) 80

B

e) 27 Suma mágica = 34

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63

Habilidad matemática

• Completa 5.

el cuadrado calcula el valor de A + B. a)10

mágico

2

b)9

9 3

c) 8 d)7

6

1

e) 6

7

8 4

6.

A

11

a)11 b)12 c) 16 d)14 e) 15 e) 5

8

10

B Suma mágica = 24

Suma mágica = 15

8. Completa y calcula A + B (números naturales del 1 al 9).

7. Completa y calcula A + B + C.

25 A B

21 26

C

22 24

19 20 23

A

18

B

Suma mágica = 66

a)61 d)62

64

5

y

b) 66 e) 64

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c) 65

a)3 d)4

b) 5 e) 6

c) 7

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Ca

p í t ul o

5

Minisudoku

Sudoku

Reglas básicas

El sudoku es un pasatiempo tipo crucigrama o rompecabezas numérico. Este juego en su forma tradicional, es una cuadrícula de 9×9 casillas, subdivididas en nueve cajas rectangulares de 3×3 casillas, con algunos números ya dispuestos o fijos, los cuales funcionan como pistas dentro de cada caja. El objetivo consiste en completar las casillas vacías con los números del 1 al 9, sin que de repita ningún número en la misma fila, columna o caja 3×3. Enseñar a jugar sudoku, en cada uno de los estudiantes estimula y potencia sus habilidades matemáticas.

1. No se puede repetir ningún número por cubo

1 9 1

8

7

8

3 2

2. No se puede repetir ningún número por fila. 3. No se puede repetir ningún número por columna.

3

KU

O SUD

3 7

2

1

1

3 3

5

6 6

o región 2×2.

1

2

3

1

4

4

7 YY Error en el primer cubo: repite el número 1.

2 6

4 5

5

2

1

1

3 3

Minsudoku 4 × 4 La mejor manera de iniciarse en este juego para ir cogiendo soltura y aprender la lógica del mismo, es empezar por sudokus de tamaño 4×4 por ser los de menor dificultad.

1

2

3

1

4

4

YY Error en la primera fila: repite el número 2

4 2 3

1

4 2

2

1

1

3 3

1

4

2

3

1 4

YY Error en la segunda columna: repite el

número 3

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65

Habilidad Matemática

Trabajando en clase Nivel básico

• A

continuación proponemos cuatro sudokus en los que se deben completar las casillas vacías con los números del 1 al 4, de tal forma que no se repita ningún número en la misma fila, columna o cajas de 2×2 del mismo color.

1.

6. Completa este pentasudoku letras de la palabra PROFE.

P

F R

3

E

O

E

2

1

7. Completa el siguiente minisudoku con los números 1 al 6.

2

5

2. 4 1

5 1

1

2 3

2

3

6

6 6

3

1

2

3

8. Completa el siguiente Kenken escribiendo dentro de las casillas vacías un dígito del 1 al 4. 3+

3

12×

4

6×

2÷

2

1–

3 4

Nivel intermedio 5. Completa el pentasudoku letras de la palabra PROFE.

3 con

las

9. Completa el siguiente Kenken 3– 8×

R

6×

O F O F

P

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1

3–

2 2–

2

36×

4 3+

4

66

4

Nivel avanzado

4

1

E

2

4

4.

P

6

4

2

3 3.

las

F

P

1

3

con

5+

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Tarea domiciliaria Nº 5 2.

Completa los minisudokus. 1.

1

1 2

4 2

2 3

3

1 4

2 3

Completa cada sudoku circular con los números del 1 al 8. Recuerda que cada anillo y cada 2 porciones consecutivas deben tener los números del 1 al 8. 3. 6 4

3 1 5 7 2 1 2 46 6 8 6 7 4 7 4 3 8 5

4. 6 3 4

6

5 8 71 4 1 32 3 8 6 4 7

1

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67

Habilidad matemática

5. Completa este pentasudoku con las letras de la palabra MENTOR. M

6. Completa este pentasudoku con las letras de la palabra ROBIW. R

E

O

O

M N

R

B W I B

T

7. Completa el minisudoku de colores (rojo, amarillo, verde y azul) de 4 × 4.

I

R

8. Completa el siguiente Kenken. Da como respuesta el número que está en la casilla sombreada. 4

1

2

3 2

3 2

68

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Ca

p í t ul o

6

Ordenamiento lineal horizonte

Consiste en ordenar un grupo de objetos de acuerdo con una característica común. Por ejemplo:

• Llegada de autos en una carrera automovilística • Distribución de personas en una banca • Alineación de libros en un estante. De acuerdo con un ordenamiento en este caso, dado por la línea horizontal, consideramos la derecha y la izquierda en la posición en que indica la figura.

DERECHA

IZQUIERDA

IZQUIERDA

DERECHA

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69

Habilidad Matemática

Trabajando en clase Nivel Básico Juego Lógico Verbal 1 Cuatro amigos: Milagros, Rocío, Luis y Víctor, corren a saludar a su maestra. Si del orden en que llegaron se sabe:

• N i las trampas ayudaron a llegar primera a Rocío. • Luis y Víctor llegaron una detrás de otro en orden alfabético. • Milagros aventajó a Rocío en 3 puestos. Coloca los nombre de los niños y responde: 1. ¿Quién ganó primero(a) a saludar a la maestra? Del enunciado anterior, responde: 2. ¿Quién llegó tercera? 3. ¿Entre quiénes llegó Luis? 4. ¿Quién llego en el medio de todos? Nivel intermedio Juego Lógico Verbal 2 Cinco Tutoras: Maira, Lesly, Carolina, Zarela y Karen están sentadas en fila. • Lesly estaba en el extremo de la fila y Carolina en el otro extremo. • Zarela junto a la izquierda de Lesly y • Maira al lado de Carolina. 5. ¿Quién está sentada al medio de todas? Del enunciado anterior, responde: 6. ¿Quién se ubica dos asientos a la derecha de Zarela? 7. ¿Quiénes están adyacentes a Maira? Nivel avanzado Juego Lógico Verbal 3 En una banca en el parque se sientán Juan a la derecha de María y Ana a la izquierda de María. 8. ¿Cuántos ordenamientos son posibles? Del enunciado anterior, responde: 9. ¿Quién se ubica a la derecha de María? 10. ¿Adyacentes a quién se ubica María?

70

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Tarea domiciliaria Nº 6 Juego Lógico Verbal 1 Cinco amigos: Melannie, Raiza, Keny, Robin y Emilio, participan en una carrera. Si del orden en que llegaron se sabe: • Ni las trampas ayudaron a llegar primera a Melanie. • Robin llego después de Emilio. • Emilio aventajó a Keny en 2 puestos.

2. ¿Quién llegó tercera? a) Robin d) Keny

b) Melanie e) Raiza

c) Emilio

Coloca los nombre de los niños y responde: 1. ¿Quién ganó la carrera? a) Robin b) Melanie c) Emilio d) Keny e) Raiza

3. ¿Quién llegó en el medio de todos? a) Robin d) Keny

b) Melanie e) Raiza

c) Emilio

4. ¿Quién llegó adyacente a Melanie? a) Robin d) a y c

b) Melanie e) b y c

c) Keny

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71

Habilidad matemática

Juego Lógico Verbal 2 Cinco profesores: Moisés, Rubén, Laura, Erika y Mónica est án sentados en una banca, ubicados uno a continuación de otro. Se sabe que: • Erika está sentada en el extremo de la fila y Mónica en el otro extremo. • Moisés está al lado de Erika y • Laura al lado de Mónica.

6. ¿Quién se ubica dos asientos a la derecha de Ruben? a) Erika b) Moisés c) Laura d) Mónica e) No se puede determinar

5. ¿Quién está al medio de todos? a) Erika b) Moisés c) Rubén d) Laura e) Mónica

Juego Lógico Verbal 3 • Cuatro amigos van al cine y se sientan en una sola fila. • Cecilia y Gina no se sientan al lado de Julia • Cecilia se sienta entre Angela y Gina 7. ¿Cuántos ordenamientos existen? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) No se puede determinar

72

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8. Si Gina se sienta al oeste de todos ¿Quién se sienta adyacente a Angela? a) Cecilia b) Julia c) Paola d) a y b e) b y c

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Ca

p í t ul o

7

Ordenamiento lineal vertical

ORDENAMIENTO VERTICAL

Se trata de situaciones que presentan característicamente criterios de comparación cuantitativa; utilizando mayormente la palabra mayor, menor, más, menos, arriba, abajo, … etc. Como por ejemplo: • La relación de las edades de un grupo de estudiantes. • Comparación de estaturas, etc. Para la solución de éste tipo de problemas es conveniente la utilización de un segmento de recta puntualizando en éste la información, con precisión, estableciendo las relaciones entre los datos que presente el enunciado, es recomendable no suponer lo que el problema no señale.

ARRIBA

ABAJO

Trabajando en clase Nivel Básico Juego Lógico Verbal 1 En la Familia Ramírez hay tres hermanos : Ana, Rosa y Joaquín, se sabe que: • Ana es mayor que Rosa • Rosa es menor que Carmen. Coloca el nombre correctamente y contesta la pregunta: 1. ¿Quién es la intermedia? Juego Lógico Verbal 2 En el salón Rosario cuatro amigos salen a exponer un tema de matemática, la profesora observa que:

• R obin es el más alto del aula. • Juan es más alto que Miguel. • Juan es más bajo que Hernán. 2. ¿Quién es el más bajo? 3. ¿Quiénes son más bajos de Hernán? 4. ¿Quiénes son más altos de Miguel?

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73

Habilidad Matemática

Nivel intermedio Juego Lógico Verbal 3 Seis amigos viven en un edificio de 3 pisos en el cual hay dos departamentos por piso, se sabe que:

• • • •

andra y Marco viven en el mismo piso. S La casa de Antonio se encuentra más abajo que la de Marco. Diana quiere cambiarse de piso porque su compañero hace mucha bulla. Para visitar a Jorge o a Pepe, Marco debe bajar dos pisos.

5. ¿Quiénes viven en el último piso? De acuerdo al juego lógico anterior, responde: 6. ¿Quiénes viven debajo de Antonio? 7. ¿Quién es el compañero de Diana? Nivel Avanzado Juego Lógico Verbal 4 Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos.

• A rturo vive en el primer piso. • Mario vive arriba de Arturo y • Jorge vive junto a Willy. 8. ¿Cuántos posibles ordenamientos existen? 9. ¿En qué piso vive Willy? 10. ¿Cuántos pisos debe bajar Willy para visitar a Arturo?

74

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Tarea domiciliaria Nº 7 Juego Lógico Verbal 1 Escalando una montaña se encuentran tres estudiantes. Alberto está arriba de Daniel, Felipe está más arriba que Alberto. 1. ¿Quién se ubica intermedio? a) Felipe b) Alberto

2. ¿Quién se encuentra más bajo de todos? a) Felipe b) Alberto c) Daniel d) a y b e) b y c

c) Daniel d) a y b e) b y c

3. ¿Cuál de los estudiantes se encuentra entre uno y otro respecto a la base de la montaña? a) Felipe b) Alberto c) Daniel d) a y b

4. ¿Quién se encuentra más arriba de todos? a) Felipe b) Alberto c) Daniel d) a y b e) b y c

e) b y c

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75

Habilidad matemática

6. ¿Quiénes viven debajo de César?

Juego Lógico Verbal 2 José, Carlos, Daniel, César, Alberto y Andrés viven en un edificio de 7 pisos, cada uno en un piso diferente.

a) Daniel b) Alberto c) Andrés

Si se sabe que:

d) a y b

• José viven en un piso adyacente a los de-

e) b y c

partamentos de Carlos y Andrés.

• César vive en el tercer piso y José no vive en el quinto piso.

• Andrés vive adyacente al piso vacío. • Daniel vive arriba de Alberto 5. ¿Quién vive en el último piso? a) José b) Andrés c) César d) Alberto e) Carlos

Juego Lógico Verbal 3

8. ¿En qué piso vive Julia?

Seis amigas: Graciela, Aries, Marisol, Carola, Susana y Julia, deciden vivir en un mismo edificio de seis pisos, cada una en un piso diferente, pero bajo las siguientes condiciones:

• Carola vive en el tercer piso. • Marisol y Graciela viven en pisos adyacentes a Julia.

• Aries vive un piso arriba de Susana. 7. ¿Cuántos existen?

posibles

ordenamientos

a) 1 b) 2 c) 3 d) más de 4 e) No se puede determinar

76

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a) 1° b) 3° c) 5° d) 6° e) No se puede determinar

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Ca

p í t ul o

8

Ordenamiento circular

En este caso evaluaremos problemas que en su representación esquemática conformen circuitos cerrados, tal es el caso de: personas alrededor de una fogata, niños jugando a la ronda, personas alrededor de una mesa, etc. Es importante este caso asumir que todos se ubican mirando al centro del círculo, de tal forma que se pueda establecer fácilmente las ubicaciones a la izquierda y/o derecha de cada persona o elemento presente en relación. Debemos tener en cuenta lo siguiente: F D

E Frente a «A» o diametralmente opuesto

A la derecha de «A» están «C» y «E» C

B A

Junto y a la izquierda de «A» esta «B»

Observaciones:

• La orientación se da de acuerdo a lo que se coloca en el papel y no depende del que está leyendo (lector).

• Antes de empezar a resolver los problemas observa la cantidad de asientos y la cantidad de personas, ya que si éstos no coinciden, habrá algunas sillas desocupadas.

• También debes fijarte si es un número par o impar de asientos igualmente espaciados alrededor

de la mesa; ya que si es un número par de asientos, unos quedarán frente a otras, de lo contrario jamás ocurriría que haya uno al frente del otro.

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77

Habilidad Matemática

Trabajando en clase Nivel básico Juego Lógico Verbal 1 Cuatro amigos: Jorgito, Pepito, Rubencito y Rafaella se reúnen para jugar monopolio alrededor de una mesa circular y se sabe que:

• Jorgito se ubica al frente de Rafaela • Pepito está a la derecha de Jorgito. • Sabemos además que Rafaela tiene una mano encima de la mesa. 1. ¿Quién se ubica frente a Pepito? Del enunciado anterior responde: 2. ¿Quién se ubica a izquierda de Rafella? 3. ¿Quiénes están adyacentes a Jorgito? 4. ¿Quién se ubica junto y a la izquierda de Rubencito? Nivel intermedio Juego Lógico Verbal 2 Cinco amigos: Ana, Beto, Coco, Dina, Elmer se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas distribuidas simétricamente. Se sabe que:

• Ana se sienta junto y a la izquierda de Coco, también junto y a la derecha de Beto. • Dina no se sienta junto a Beto, ni a Coco. • Elmer se ubica a la izquierda de Dina. 5. ¿Dé cuántas maneras se pueden sentar los cinco amigos? Juego Lógico Verbal 3 Cinco amigos : Andrea, Basilio, Cecilia, Diana, Esteban se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas distribuidas simétricamente. Se sabe que: • Andrea se sienta junto y a la izquierda de Cecilia, también junto y a la derecha de Basilio. • Diana no se sienta junto a Basilio, ni a Cecilia. • Esteban se ubica a la izquierda de Diana. 6. ¿Dé cuántas maneras se pueden sentar los cinco amigos? 7. ¿Quién se sienta frente al sitio vacío? Nivel avanzado Juego Lógico Verbal 4 Seis Amigos : Ángel, Beto, Carlos, David, Eduardo y Federico se reúnen para degustar un helado y se ubican alrededor de una mesa redonda, sabiendo que: • Ángel no está sentado al lado de Beto ni de Eduardo. • David no está sentado al lado de Carlos ni de Eduardo. • Beto no está sentado al lado de Carlos ni de David. • Federico esta junto y a la derecha de Beto. 8. ¿Quién se sienta frente a Ángel ? 9. ¿Quién se sienta frente a Carlos ? 10. ¿Quién se sienta entre Ángel y Federico?

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Tarea domiciliaria Nº 8 Juego Lógico Verbal 1 Cinco amigos: Ana, Beto, Coco, Dina y Elmer se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas distribuidas simétricamente. Se sabe que: • Ana se sienta junto y a la izquierda de Coco, también junto y a la derecha de Beto. • Dina no se sienta junto a Elmer.

2. ¿Quién se sienta frente al sitio vacío? a) Ana b) Beto c) Coco d) Dina e) Elmer

1. ¿Cuántos ordenamientos existen? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) No se puede determinar

3. Coloca V o F según corresponda: I. Beto se sienta frente a Elmer. ( II. Coco se sienta frente a Dina. ( III. Dina se sienta junto al sitio vacío. ( a) VVV b) FFF c) VFV d) FVF e) VFF

) ) )

4. ¿Quiénes están adyacente a Ana? a) Beto b) Coco c) Dina d) a y b e) b y c

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Habilidad matemática

Juego Lógico Verbal 2 Si «A», «B», «C», «D», «E» y «F» se sientan simétricamente alrededor de una mesa circular, la cual tiene sillas enumeradas en forma consecutiva del 1 al 6, en sentido antihorario, además se sabe que: • «A» se sienta en la silla 1 y no está frente a «B» • «D» se sienta frente a «E», quien está sentada en la silla 3 • «C» se sienta junto y a la derecha de «A». • «B» no está junto a «E».

6. ¿Entre quienes se sienta «C»? a) «B» y «D» b) «A» y «E» c) «D» y «F» d) «E» y «D» e) No se puede determinar

5. ¿Quién se sienta junto y a la derecha de «F»? a) «E» b) «B» c) «A» d) «C» e) «D»

Juego Lógico Verbal 3 Seis Amigas en una pizzería se ubican alrededor de una mesa redonda, sabiendo que: • Andrea no está sentada al lado de Bianca ni de Elsa. • Diana no está sentada al lado de Carla ni de Elsa. • Bianca no está sentado al lado de Carla ni de Diana. • Fiorella esta junto a Bianca, a su derecha. 7. ¿Quién se sienta frente a Carla? a) Andrea b) Bianca c) Diana d) Elsa e) Fiorella

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8. ¿Quién se sienta entre Andrea y Fiorella? a) Bianca b) Carla c) Diana d) Elsa e) Nadie

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Ca

p í t ul o

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Tabla de doble entrada

• En este caso vamos a referirnos a problemas con una diversidad de datos, que pueden se absueltos mediante la construcción de tablas de doble entrada en la cual se relacionan y ubiquen dichos datos, usualmente en la 1ra. entrada se escriben los nombres de los sujetos y en la 2da. entrada las cualidades.



2da. entrada

1ra entrada • El proceso de solución se basa en reconocer los vínculos entre dichos datos y la recomendación central consiste en tratar de obtener el mayor, número de deducciones, de cada información, a continuación se procede a marcar con “x” o un “no” en cada casilla correspondiente a una imposibilidad definida y a colocar “✓” o un “Si” en la casilla que corresponda a un dato confirmado. X

✓

X

X

NO

NO

X X



o NO

SI NO



NO



Además se debe verificar tanto en cada fila horizontal y vertical la existencia de un solo “Si”, al menos que las condiciones del problema salen características especiales. Recomendaciones: • No olvides leer todo el texto antes de comenzar a construir tu esquema, • Muchas veces las tablas quedarán completas, pero en algunos casos esto no será así. • En la mayoría de casos hay que asociar varios datos para poder llegar a una conclusión. • Recuerda que si tienes sólo datos en dos rubros (Ejemplo: nombres y ocupaciones), debes de usar el cuadro de doble entrada simple.

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Habilidad Matemática

Trabajando en clase Nivel Básico Juego Lógico Verbal 1 Cuatro amigos construyen una pirámide de latas. Se sabe que:

• G ema no ha colocado las latas verdes pero ha colocado más latas que Miguel. • Miguel ha colocado menos latas que Vicente y más latas que Ainhoa. Observa la imagen y completa la tabla correctamente con los datos del enunciado y contesta la pregunta: 1. ¿Cuántas latas coloco Gemma?

Gema

Ainhoa

Nombres

Miguel

Gema

Ainhoa

Miguel

Vicente

Vicente

Número de latas Color Del juego lógico verbal anterior, contesta las preguntas: 2. ¿Dé que color coloco Miguel las latas? 3. ¿Cuántas latas colocó Vicente y de qué color? 4. ¿Dé cuántas latas se formó la pirámide que armaron los cuatro amigos? Nivel intermedio Juego Lógico Verbal 2 Cuatro amigos: Gustavo, Alberto, César y Roberto, practican cada uno un deporte diferente.

• G ustavo quisiera jugar tenis en lugar de fútbol. • Alberto le pide prestadas las paletas de frontón a Roberto. • César nunca fue buen nadador. 5. ¿Qué deporte practica César?

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4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Del juego lógico verbal anterior, contesta las preguntas: 6. ¿Quién practica frontón? 7. ¿Quiénes no practican natación? Nivel avanzado Juego Lógico Verbal 3 Milagros, Pilar, Liliana y Elvira estudian una carrera cada una: Medicina, Ingeniería, Matemáticas y Derecho. Se sabe que:

• • • • •

Milagros no estudia Medicina. Pilar hubiera estudiado Derecho si Liliana hubiera estudiado Ingeniería. Elvira quiere empezar a estudiar Matemáticas. Liliana estudiaría Medicina si Pilar no lo hiciera Milagros estudiaba Derecho pero se trasladó a Matemáticas.

8. ¿Qué estudia Liliana? Del Juego Lógico Verbal anterior, contesta las preguntas: 9. ¿Quién estudia Ingeniería? 10. ¿Qué estudia Milagros?

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Habilidad Matemática

Tarea domiciliaria Nº 9 Juego Lógico Verbal 1 Cuatro amigos: Alex, Raúl, Eduardo y Gabriel viven en cuatro distritos diferentes: Jesús María, Pueblo Libre, San Isidro y San Borja. Además se sabe lo siguiente: • Raúl no vive en Jesús María, pero Gabriel vive en Pueblo Libre. • Alex va a Jesús María a visitar a Eduardo. • A Raúl le gustaría vivir en San Isidro.

2. ¿Dónde vive en Alex? a) Jesús María b) Pueblo Libre c) San Isidro d) San Borja e) No se puede determinar

1. ¿Quién vive en San Borja? a) Alex b) Raúl c) Eduardo d) Gabriel e) No se puede determinar

3. ¿Dónde vive Eduardo? a) Jesús María b) Pueblo Libre c) San Isidro d) San Borja e) No se puede determinar

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4. ¿Quién vive en Pueblo Libre? a) Alex b) Raúl c) Eduardo d) Gabriel e) No se puede determinar

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Juego Lógico Verbal 2 A una reunión asistieron tres amigos: Manuel, Homero y Rodrigo; y tres damas: Priscilla, Melanie y Deysi. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Se sabe que : • Homero salió con la amiga de Melanie. • Priscilla, que no simpatiza con Melanie, salió antes que Miguel.

6. ¿Con quién salió Rodrigo? a) Priscilla b) Melanie c) Deysi d) Milagros e) No se puede determinar

5. ¿Quién acompañó a Deysi? a) Manuel b) Homero c) Rodrigo d) Juan e) No se puede determinar

Juego Lógico Verbal 3 En una reunión del directorio de una empresa, se encuentran; el presidente, el vicepresidente, el secretario y el vigilante de la empresa, cuyos nombres no necesariamente en ese orden son: Eduardo, Rodolfo, Sandro e Inocencio. Se sabe que: • Sandro y el vigilante son muy amigos. • Rodolfo es primo del secretario. • Eduardo y el vicepresidente no se llevan bien. • El presidente y el vigilante son amigos de Inocencio. • Eduardo es el secretario.

8. ¿Quién es el vigilante? a) Eduardo b) Rodolfo c) Sandro d) Inocencio e) No se puede determinar

7. ¿Quién es el presidente? a) Eduardo b) Rodolfo c) Sandro d) Inocencio e) No se puede determinar

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Habilidad Matemática

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Gráficos de barras

I. GRÁFICO DE BARRAS.



Los gráficos de barras son utilizados para variables de tipo discreto y permiten representar la frecuencia en cada uno de los niveles de las variables de interés. Particularmente, la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia o cantidad de elementos que pertenecen a la categoría en particular.



¿Para qué sirve?



Una gráfica de barras usualmente se utiliza para representar datos que se han organizado en una tabla de datos. Se puede utilizar para hacer comparaciones de usuarios que utilizan diferentes servicios, tipos de medicamentos que son utilizados con mayor o menor frecuencia, número de consultas por servicio, etc.



El siguiente gráfico de barras muestra el número de países que pertenecen a cada región o grupo económico indicado.

Número de Países

Número de Países por región o grupo económico 22 20 18 16 14 12 COMUNIDAD EUROPA ÁSIA ÁFRICA ESTE EUROPEA DEL PACÍFICO MEDIO ESTE

Región o grupo económico

II. DIAGRAMAS DE LÍNEAS

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Los diagramas de líneas muestran los datos en forma de puntos y todos los puntos de la misma serie se unen mediante una línea; de ahí su nombre. Cada valor aparece representado por un punto que es la intersección entre los datos del eje horizontal y los del eje vertical.

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Número de libros



AMÉRICA

30

Crecimiento de la colección de libros de Lisa

20 10 Ene Feb Mar Abr May

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Trabajando en clase Nivel Básico Un frutero ha representado sus ventas del mes, en un diagrama de barras los kilos de fruta que ha vendido: PESO (en kilos) 60 50 40 30 20 10 0

Melocotón Plátano

Pera

Naranja

Manzana

FRUTA

1. ¿Cuántos Kilos de pera ha vendido? ¿Y de naranjas? De la gráfica de barras anterior, responde: 2. ¿Cuál es la fruta menos vendida? 3. ¿Cuántos kilos más vendió de manzana que dé melocotón? 4. ¿Cuántos kilos vendió durante todo el mes? Nivel Intermedio Se tiene el siguiente gráfico de líneas y puntos, el cual muestra la cantidad de chicas inscritas en seis cursos. 5. ¿En qué curso se inscribieron más chicas?

16 14 15 10 8 6 4 2 0

Chicas

N.° DE CHICAS

1.°

2.°

3.°

4.°

5.°

CURSOS 6.°

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Habilidad Matemática

De la gráfica de barras anterior, responde: 6. ¿Cuántas chicas se inscribieron en los seis cursos en total? 7. ¿Cuál es la diferencia entre las inscritas en el sexto y cuarto curso? Nivel Avanzado Se representado en el siguiente diagrama de barras el número de personas que han participado en las Actividades de la “Semana Cultural” de uno de los Colegios Pamer. 8. ¿Qué día representa la moda? N.° DE PERSONAS 200 150 100 50 0

L

M

M

J

V

De la gráfica de barras anterior, responde: 9. ¿Cuántos participantes hubo en los tres primeros días? 10. ¿Cuántos menos asistieron el martes que el viernes?

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DÍAS DE LA SEMANA

4 to de Primaria - 2 do Trimestre

Tarea domiciliaria Nº 10

Frecuencia absoluta

La gráfica muestra la mascota de un grupo de alumnos del Salón Fiorella - Salamanca 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Perro

Pájaro Hamster

2. ¿Qué mascotas prefieren menos los alumnos? a) pájaro b) hámster c) gato d) a y b e) b y c

gato

Mascota 1. ¿Cuántos tienen como mascota al perro? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) No se puede determinar

3. ¿Cuántos alumnos tiene el salón de Fiorella? a) 41 b) 35 c) 20 d) 25 e) No se puede determinar

4. ¿Cuántos menos prefieren gato qué perro? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) No se puede determinar

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Habilidad matemática

La gráfica muestra un Informe sobre la temperatura que registro un niño que estuvo siete horas en observación en una posta médica, debido a comer mucha comida chatarra.

Temperatura en grados Fahrenheit

104 103 102 101 100 99 98 97 96 95

12pm 1pm 2pm 3pm 4pm 5pm 6pm

5. ¿A qué hora se registro la menor temperatura? a) 4 pm b) 5 pm c) 6 pm d) a y b e) b y c

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6. ¿A qué hora se registró más temperatura? a) 1 pm b) 2pm c) 3 pm d) 4 pm e) No se puede determinar