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• Yolanda Eca Coveñas

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Libro de Actividades - Matemática IV

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

Líneas notables asociadas al triángulo Recuerda lo aprendido LÍNEAS NOTABLES

Mediana

Bisectriz interior

B

B m

a

c

Q

P

A

b

M

D B D

Altura

a b

C

A

D D

'͗ďĂƌŝĐĞŶƚƌŽ BG = 2(GM) AG = 2(GQ) CG = 2(GP)

x

c Q

E

E C

I͗ŝŶĐĞŶƚƌŽ m x = 90° + 2

Aplica tus aprendizajes

T T C

n A

Mediatriz B

B

E

x

I

G

c

Bisectriz exterior

P

L2

L1

H

O

c A

E͗džĐĞŶƚƌŽ n x = 90° – 2

C

M

a

A

b

,͗KƌƚŽĐĞŶƚƌŽ

a b

C

L3 K͗ŝƌĐƵŶĐĞŶƚƌŽ

L. Área. Pág. 25

Recuerda la estrategia de aprendizaje (diagrama vertical) y aplícala en algunos ejercicios.

1. En un triángulo ABC se traza la altura AQ y la altura BH. Si la medida del ángulo QAC es 30°, calcula la medida del ángulo HBC.

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

3. En el gráfico, BC es bisectriz del ángulo ABD. Calcula el valor de “x”. B

15 cm

A

Rpta.:

C x 17 cm

2. En el gráfico, se muestra un portaservilletas. Calcula el valor de “x”. B

A

D D

x ENTORNO

VIRTUAL

22

Resolución:

100°

T

T C

Rpta.:

Scribd: https://es.scribd.com/doc/68379075/LINEAS-NOTABLES-ASOCIADAS-AL-TRIANGULO

D a

E

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

a

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Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

4. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. B 2x

6. Del gráfico, calcula BC, si AB = 3 cm y AD = 2 cm. B

2x D

T T

E 2x A

Z Z

T T C

D

2D A

Resolución:

C

D

Resolución:

Rpta.:

5. Del gráfico, EF y CD son bisectrices interiores. Calcula el valor de “x”. G Rpta.:

T D E

I

7. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”.

T

110° F

B

x C

DD

J

x T T

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Resolución:

J A

80°

J E

E

C

Resolución:

Rpta.:

Rpta.: 23

Busca soluciones Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Nivel 1

Nivel 2

1. Si el mercado y la librería se encuentran en los puntos medios de los lados del triángulo y las distancias recorridas por Pepe y Coki a la librería y al mercado son 300 m y 270 m respectivamente, calcula el recorrido total de Pepe y Coki hasta encontrarse en el punto P.

1. En el gráfico mostrado, calcula el valor de “x”. a. 50° x b. 55° 70° c. 45° 80° d. 65° M M T T e. 70°

Mercado Casa de Pepe

2. Del gráfico, m + n = 220°. Calcula “x”.

P Librería

a. 380 m b. 290 m

Casa de Coki

c. 340 m d. 400 m

m

E

a. b. c. d. e.

C

42° 38° 48° 56° 45°

x

C 30°

D

a. b. c. d. e.

6° 7° 8° 9° 15°

E

T T

30° 35° 40° 45° 36°

3. En el gráfico mostrado, calcula “x + y”. M T TM

D

a. b. c. d. e.

E E

D x

y

60° 80° 90° 100° 110°

Asume el reto Excelencia

3. De la siguiente escuadra, G es excentro del triángulo EDC. Determina el valor de “x”. G

E EM M x

D D

e. 350 m

2. En el dibujo se muestra una repisa, calcula la medida del ángulo agudo que determinan las bisectrices de los ángulos DEC y DCE.

D

a. b. c. d. e.

n

» Carla debe colocar clavos sobre los puntos A, B, C y D, sobre una mesa, y tender una cuerda que una estos puntos de forma tal que ABC sea un triángulo y se cumpla la relación de los ángulos, como se muestra en la figura. Si la longitud de AB es 8 cm, ¿cuál es la longitud UNMSM 2019 - II mínima entera de DB? B 3D

2D A

D

D

a. b. c. d. C e.

6 7 4 8 5

cm cm cm cm cm

Metacognición Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? 24

• ¿Cómo lo hice?

• ¿Qué dificultades tuve?

• ¿Cómo las superé?

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

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Casa de Antonio

Libro de Actividades - Matemática IV

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

Libro de Actividades - Matemática IV

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría

Razones trigonométricas de ángulos agudos Recuerda lo aprendido Triángulo rectángulo c A

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

D

T b

sen T =

a c

ctg T =

b a

a

cos T=

b c

sec T =

c b

C

tg T =

a b

csc T =

c a

B

ĐĂƚĞƚŽƐ͗ĂLJď ŚŝƉŽƚĞŶƵƐĂ͗Đ ĄŶŐƵůŽƐ͗T y D Teorema de Pitágoras

c2 = a2 + b2

Aplica tus aprendizajes

ĐƵLJĂƐƉƌŽƉŝĞĚĂĚĞƐƐŽŶ͗ R.T. recíprocas sen T · csc T = 1 cos T · sec T = 1 tg T · ctg T = 1

R.T. de ángulos complementarios Si D + T =ϵϬΣ͕ĞŶƚŽŶĐĞƐ͗ sen D = cos T tg D = ctg T sec D= csc T

L. Área. Pág. 28

Recuerda la estrategia de aprendizaje (acróstico) y aplícala en algunos ejercicios.

1. Una pequeña granja tiene la forma de un trián-

Resolución:

gulo rectángulo ABC (m B = 90°). Se sabe que sen A = 4 y la longitud del lado mayor del 5 contorno de la granja es 100 m. Calcula su perímetro.

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Resolución:

Rpta.:

2. A Enrique le heredan un terreno de forma triangular con un ángulo de 90°. Él sabe que dos de los lados miden 21 y 35 metros, siendo este último el mayor lado. Determina el valor de la expresión: E = 2(tg C + csc B) . ENTORNO

VIRTUAL

Rpta.:

3. En un triángulo rectángulo ABC recto en C, se cumple que sec A = tg B . Calcula: 2 2 csc A – 2sec B + 1 N= 2 – tg A · sen B · sec B

Scribd: https://es.scribd.com/doc/97858452/RAZONES-TRIGONOMETRICAS-DE-ANGULOS-AGUDOS 25

Resolución:

6. Si sen (x + 10°) = cos (x + 40°), calcula el valor de "4x + 10°". Resolución:

Rpta.: Rpta.:

4. En un triángulo rectángulo, D es un ángulo agu5 do y se cumple que sen D = . Determina el 13 valor de la siguiente expresión: H = 24 tg D + 3.

Libro de Actividades - Matemática IV

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría

7. Si D + E + T = 90°, calcula el valor de: tg D + 8tg (T+ D) · tg E . M = sen (T+ D)+ cos E ctg (T+ E) Resolución:

Resolución:

Rpta.:

BC . 8. En la figura mostrada, se cumple que: AB = 3 4 Calcula el valor de "ctg T – csc I".

5. En un triángulo rectángulo ABC (A = 90°), se cumple que ctg C + ctg B = 4. Calcula M = 16sen B · sen C · cos B · cos C.

A 13 B

Resolución: D

Resolución:

Rpta.: 26

Rpta.:

I T 12

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Rpta.: