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• Esther Castro Fuentes

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• Física y matemáticas
• Matemáticas
• Aprendizaje

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4º Básico

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matemática Planificaciones

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= II Semestre 2013

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INTRODUCCIÓN GENERAL

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I. Introducción:

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La presente planificación es una propuesta de trabajo diario y sistemático. Se ha diseñado acorde a las Bases Curriculares propuestas por el Ministerio de Educación y se han incorporado metodologías efectivas, probadas para la enseñanza de las matemáticas y se definen cinco Ejes a desarrollar: 1. Numeración y Operatoria 2. Patrones y Álgebra 3. Medición 4. Geometría 5. Datos y Probabilidades

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Estas planificaciones al igual que las bases curriculares están expresadas en objetivos de aprendizaje y pretenden desarrollar de manera explícita las siguientes habilidades del razonamiento matemático: 1. Resolver problemas: son desafíos cuyo objetivo es que el alumno solucione, experimente, busque respuestas, aplique estrategias, compare posibles soluciones, evalúe las posibles respuestas y justifique la correcta. De 1° a 3° básico se trabaja con problemas rutinarios y de 4° a 6° con problemas rutinarios y no rutinarios. 2. Argumentar y comunicar: el estudiante debe dar razones de sus respuestas y proceso para resolver un proceso. 3. Modelar: se pretende que el alumno construya sistemas, resaltando los aspectos esenciales y los exprese en lenguaje matemático. 4. Representar: se espera que el alumno use representaciones concretas pictóricas y simbólicas para comunicar situaciones matemáticas. 5. También se promueve desarrollar ciertas actitudes en y la asignatura de matemática que promueven la formación integral de los alumnos y que derivan de los Objetivos de Aprendizaje transversales, para garantizar un aprendizaje profundo y efectivo. Estas son: a) Curiosidad e interés por aprender las matemáticas. b) Creatividad en la búsqueda de soluciones a problemas. c) Rigurosidad en sus hábitos de trabajo y estudio. d) Respeto para escuchar las ideas de otros.

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El método de enseñanza de las matemáticas, que se desarrolla en estas planificaciones, es que los alumnos transiten de lo concreto, a lo pictórico y luego finalicen en lo simbólico. Esta metodología es conocida como COPISI cuyo objetivo es que los alumnos den sentido a lo que aprenden y construyan su propio significado de las matemáticas, es decir, que desarrollen las habilidades y conocimientos que distinguen a esta disciplina. Lo invitamos a leer esta planificación como una propuesta de trabajo para enseñar matemáticas a todos sus alumnos. Finalmente es importante señalar, que este documento busca facilitar la labor diaria de enseñar, por lo que es importante que cada profesor se lo apropie, lea las clases con antelación, las prepare y las complemente con acciones que considere pertinentes a la realidad de sus alumnos.

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

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INTRODUCCIÓN GENERAL

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Instrucciones generales para el uso de la planificación

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Las planificaciones de APTUS utilizan el enfoque concreto pictórico simbólico. Esta forma de aprendizaje exige por parte de los alumnos la manipulación de diversos y variados materiales, dando importancia al hacer de los alumnos durante el desarrollo de la clase. Las clases han sido diseñadas para que el profesor pueda desarrollar con mayor facilidad la enseñanza de las matemáticas y por este motivo sea más accesible de aprender por todos los alumnos, logrando una correcta internalización de los contenidos. Para ayudar a los estudiantes a comprender con éxito y aplicar los conceptos básicos, nuestras planificaciones están basadas en que los estudiantes deben investigar y explorar los conceptos, comenzando en los primeros años con la comprensión del número y la oración numérica, esto con el fin de ir sentando las bases para la correcta internalización del algebra en los cursos superiores. El material concreto o lúdico está presente en todas las clases de la planificación, por este motivo es muy importante tener en cuenta que: • La clase se debe preparar y estudiar con anticipación, confeccionando los materiales en ella se indican. • Los materiales necesarios para la correcta ejecución de la clase están anexados en la planificación. El profesor debe preocuparse, de tener los materiales que necesitarán los alumnos y el docente para el adecuado desarrollo de la clase. • Por otro lado es importante indicar que en las planificaciones se indica el vocabulario matemático de la clase, este debe ser incluido en un panel matemático dispuesto en cada sala de clases para este fin. • Cada clase tiene un objetivo específico que dice directa relación con el OA descrito al comienzo de cada Unidad. También tiene un recuadro en dónde se indica los recursos pedagógicos que se usarán en cada clase.

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Las clases tienen una secuencia lógica y están divididas en tres momentos: Inicio: donde se activan los conocimientos previos, se realiza una motivación y se explicita los objetivos de la clase. Desarrollo: Se comienza con la exploración por parte de los alumnos de los conceptos a trabajar durante la clase, luego se practica hasta su correcta internalización, y por último se aplica los contenidos por medio de fichas de trabajo. Cierre: Se realiza la metacognición y verificación de los aprendizajes.

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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Información de referencia para el profesor

MATERIALES

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• Anexo 1 tiras fraccionarias. • Una bolsa ziploc por alumno. • Tijeras. • 4 cuadrados de papel lustre por alumno. • 2 tiras de papel de 20 cm por alumno. • Papel lustre. • 1 kilo de Harina, azúcar u otro elemento.

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• 1. Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2: űű explicando que una fracción representa la parte de un todo o de un grupo de elementos y un lugar en la recta numérica. űű describiendo situaciones en las cuales se puede usar fracciones. űű mostrando que una fracción puede tener representaciones diferentes űű comparando y ordenando fracciones (por ejemplo: 1/100, 1/8, 1/5, 1/4, 1/2) con material concreto y pictórico. • Resolver adiciones y sustracciones de fracciones con igual denominador (denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de la resolución de problemas. • Identificar, escribir y representar fracciones propias y los números mixtos hasta el 5 de manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.

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OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

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‹2 horas

Objetivos de Clase

Recursos pedagógicos

űű Identificar partes iguales de un entero usando material continuo.

űű Anexo 1 tiras fraccionarias űű Una bolsa ziploc por alumno űű Tijeras

Vocabulario a utilizar űű Fracción, numerador, denominador, partes iguales.

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Clase 1

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4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

Inicio

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Ap tu s

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a identificar partes iguales de un entero usando material continuo ” Pregunta: ¿Qué es una fracción? (Un entero dividido en partes iguales). • Pide a un alumno pasar a representar 2 al pizarrón. ¿Qué significa esta representación? (Tenemos un entero, dividido 4 en 4 partes iguales y solo 2 partes son consideradas). ¿Cómo se llaman las partes iguales en que es dividido el entero? (Denominador), ¿Cuál es el denominador? (4) ¿Cómo se llaman las partes consideradas? (numerador)¿Cuál es el numerador? (2).

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Desarrollo

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• ¿En qué situaciones de la vida diaria podemos aplicar las fracciones? (Dividir pizzas, torta, dividir comida siempre en partes iguales, dividir dinero, etc.) • El profesor dice: Compramos un chocolate y lo queremos repartir entre dos personas. ¿Qué podemos hacer? ¿Cómo podemos repartirlo para que sea justo y las dos personas coman la misma cantidad de chocolate?, (lo podemos dividir en dos partes iguales) ¿Y cómo se llaman esas partes iguales? (Medios). Si la primera persona come una mitad y la segunda otra mitad, ¿Comen lo mismo? (Sí). Entre ambas personas ¿se comen todo el chocolate? (sí) ¿Qué pasa si corto un pedazo más grande y el otro más chico? ¿Comerán lo mismo? (No). • ¿Cuál es la principal característica de una fracción? (Que la división es en partes iguales).

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• El profesor pega un cuadrado en el pizarrón y dice ”Este cuadrado representa un entero”. Toma otro cuadrado igual y lo dobla por la mitad en dos partes iguales., lo pega y pregunta: ¿En cuántas partes iguales está dividido el entero? (2) ¿Cómo se llaman las partes cuando el entero está dividido en dos partes iguales? (Medios). Si uno considera solo un medio, ¿Cómo lo represento? ( 1 ). 2 1 2

1 2

1 2

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• El profesor toma otro cuadrado igual y pide a un alumno pasar adelante a dividirlo de otra manera. (Puede dividirlo en cuartos, sextos, octavos, etc. y pega variadas divisiones. • Luego pregunta: ¿Qué representan cada uno de estos cuadrados? (Una fracción) ¿Cómo son las partes en que está divididos cada uno de ellos? (Iguales), ¿Qué representan cada una de las partes? (Representan una fracción del entero).

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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

‹2 horas

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• Luego dibuja en el pizarrón:

4º BÁSICO

Clase 1

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

Ap tu s

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• Pregunta: ¿Qué representan las partes pintadas? (Las partes consideradas) ¿En cuántas partes podemos dividir un entero? (En tercios, cuartos, quintos, sextos, octavos, décimos, etc.). • En este caso: 3 , lo dibuja: 8 = 3 8

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• ¿En cuántas partes está dividido el entero? (8). ¿Son todas iguales? (Sí), Qué representa el número 8 de esta fracción? (Que el entero está dividido en 8 partes iguales) ¿Cuántas partes están consideradas o pintadas? (3). ¿Qué nombre lleva la cantidad de partes iguales en las que ha sido dividido un entero? (denominador). Para este caso ¿Cuál es el denominador? (8). ¿Cuál es el numerador? (La cantidad de partes iguales que está considerada). En este caso ¿Cuál es el numerador? (3). • El profesor pide a los alumnos sacar sus cuadernos y escribir como título: Fracciones. • Luego le entrega 11 cuadrados de papel lustre a cada uno. Pegan el primero dejando siempre el color blanco a la vista y colocan junto a él el número 1 correspondiente a 1 entero.

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• Luego dice: “Doblen el papel lustre en dos partes iguales”. ¿En cuántas partes dividimos el entero? (En 2 partes iguales) ¿Cómo se llaman esas dos partes iguales? (Medios) ¿Cuántos medios tiene un entero? (2 medios forman un entero). Si tomo solo una parte, ¿cómo se llama? (un medio) ¿cómo se escribe? ( 1 ). Pegan en el cuaderno los 2 medios debajo del 2 entero y escriben 1 en de cada parte, siguiendo el modelo del profesor en el pizarrón: 2

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• El profesor dice: “Doblen el papel lustre en tres partes iguales”. ¿En cuántas partes dividimos el entero? (En 3 partes iguales) ¿Cómo se llaman esas tres partes iguales? (tercios), ¿cuántos tercios tiene un entero? (3 tercios forman un entero). Si tomo solo una parte, ¿cómo se llama? (un tercio). ¿Cómo se escribe? ( 1 ). Pegan en el cuaderno los 3 tercios debajo 3 del entero. 1 3

1 3

1 3

• Realizan el mismo ejercicio paso a paso y van respondiendo las preguntas para cuartos, sextos y octavos. Pegan la fracción y escriben en el lado blanco la fracción correspondiente a cada una.

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

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Clase 1

‹2 horas

Cierre

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• El profesor dice: Margarita tiene un chocolate y lo divide en 10 pedazos iguales. Florencia tiene un chocolate igual al de Margarita y lo divide en 5 partes iguales. Cada niña regala un cuadrado de chocolate a su mamá. ¿Qué mamá come más chocolate? ¿Por qué? Referencias para el docente:

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4º BÁSICO

Ficha 1

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Ap tu s

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Recursos pedagógicos űű 4 cuadrados de papel lustre por alumno

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Objetivos de Clase űű Identificar una fracción como parte de un todo en representaciones con material concreto.

‹2 horas

NÚMEROS Y OPERACIONES

Clase 2

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Vocabulario a utilizar űű Fracción, numerador, denominador, partes iguales.

Inicio

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Ap tu s

• El profesor escribe: ”Hoy aprenderemos a identificar una fracción como parte de un todo en representaciones con material concreto”. El profesor llama a 4 alumnos y 2 alumnas adelante y pregunta: ¿Cuántas personas tiene este conjunto de alumnos? (6) ¿Cuántos son hombres? (4) ¿Cuántas son mujeres? (2) ¿Cómo represento 4 hombres de un total de 6 estudiantes en una fracción? ( 4 ) ¿Cómo represento en una fracción a las mujeres del total de estudiantes? ( 2 ) 6 6 • Manteniendo los mismos 4 alumnos hombres y las 2 mujeres el profesor pregunta: ¿Cuántas personas tenemos en total? (6), ¿Cuántas tienen ojos azules? (xx), ¿Cuántas tienen ojos cafés?(xx) ¿Cómo representamos en una fracción las personas con ojos azules? ( x ), ¿Cómo representamos los de ojos cafés? ( x ). 6 6 • Se sugiere continuar con otras variables o características claras que permitan trabajar con fracciones. (Color de pelo, con chaleco y con polar, etc.)

Desarrollo

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• El profesor pide a 10 alumnos pasar adelante y le pide a los compañeros que representen características o situaciones a través de fracciones.

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• Ejemplo 1: Hay 6 mujeres y 4 hombres. En total son 10 alumnos. ¿Cuántos estudiantes hay en total adelante? (10) ¿Cuántos son hombres? (4), ¿Cuántos son mujeres? (6). ¿Qué fracción representa a los hombres del total? ( 4 ), ¿Qué fracción 10 representa a las mujeres del total? ( 6 ). ¿Cómo se dice cuando el denominador es el número 10? (décimos) ¿Cuál es el 10 numerador y denominador en cada caso?

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• Ejemplo 2: Hay 6 mujeres y 4 hombres. En total son 10 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes del total están con pantalones? (x), ¿Cuántos están con jumper? (x) ¿Cómo representamos a los alumnos que están con pantalones y a los que están con jumper? Pasa un alumno y escribe la fracción correspondiente a los alumnos con pantalón y otro alumno a los que están con jumper. Reconocen el numerador y el denominador en cada fracción.

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• El profesor toma 12 cuadernos. 7 son de hombres y 5 de mujeres. Pregunta: ¿Cuántos cuadernos son de hombres? (7) ¿Cuántos son de mujeres? (5), ¿Qué fracción representa a los cuadernos de los hombres del total? ( 7 ), ¿Qué fracción 12 representan los cuadernos de las mujeres del total? ( 5 ). 12

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• Para los cuadernos de hombres 7 : 12

• ¿Cuál es el numerador? (7) ¿Por qué? (Porque 7 son las partes consideradas), ¿Cuál es el denominador? (12) ¿Qué representa el número 12? (El total de elementos del conjunto).

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• Para los cuadernos de mujeres 5 : 12

• ¿Cuál es el numerador? (5) ¿Por qué? (Porque 5 son las partes consideradas), ¿Cuál es el denominador? (12) ¿Qué representa el número 12? (El total de elementos del conjunto).

Naranjo

Naranjo

Naranjo

Verde

Verde

Verde

Verde

Verde

Azul

Azul

Negro

Negro

Negro

Negro

Negro

Negro

Rojo

Rojo

Rojo

• El profesor pide a los alumnos 4 lápices rojos, 6 lápices negros, 2 lápices azules, 5 verdes y 3 naranjos.

Rojo

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4º BÁSICO

Unidad Fracciones

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

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‹2 horas

Clase 2

• Cuentan en voz alta la cantidad de lápices, de uno en uno. Luego pregunta: ¿Cuántos lápices forman el conjunto de lápices? (20) ¿Por cuántos elementos está formado este conjunto? (Por 20 lápices).

NÚMEROS Y OPERACIONES

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• Pegunta: ¿Cuántos lápices rojos hay? (4). Los cuentan todos juntos. ¿Qué fracción representan los lápices rojos del total? ( 4 ). Pide a un alumno pasar a escribir la fracción en el pizarrón. Reconocen numerador y denominador. 20

• Muestra los lápices negros y pregunta: ¿Cuántos lápices negros hay? (6). Los cuentan en voz alta. ¿Qué fracción representan los lápices negros del total? ( 6 ) Pide a un alumno pasar a escribir la fracción en el pizarrón. ¿Qué fracción representa 20

a los lápices que no son negros? ( 14 ). 20

• Continúan con preguntas para los lápices azules, naranjos y verdes.

Ap tu s

Cierre

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4º BÁSICO

Unidad Fracciones

• El profesor entrega a los alumnos 4 papeles lustre y pregunta, ¿Cuántos octavos son necesarios para completar el entero o la unidad? (8) lo escribe. Pide dividir el papel lustre en octavos y mostrarlo. • Luego pide tomar nuevamente el entero y pregunta: ¿Cuántos sextos son necesarios para tener un entero? (6). Lo escribe. Continúa preguntando con medios y cuartos. Concluyen que para tener un entero el numerador y denominador deben ser iguales. Referencias para el docente:

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Ficha 2, 3 y 4

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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Objetivos de Clase

Recursos pedagógicos

űű Conoce y representar fracciones de un todo con denominadores de 2,3,4,5,6,8,10,12 y 100.

űű Tiras fraccionarias (anexo 1)

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Vocabulario a utilizar űű Fracción, numerador, denominador.

Inicio

Ap tu s

• El profesor escribe: ”Hoy aprenderemos a representar fracciones de un todo con distintos denominadores”, y pide a un alumno pasar adelante y dibujar 3 . Pregunta: ¿Qué fracción está representada en el pizarrón? ( 3). ¿En cuántas partes 8 8 está dividido el entero? (En 8 partes). ¿Son todas las partes iguales? (Sí), ¿por qué hay 3 partes pintadas? (Porque solo tres partes han sido consideradas). Pide inventar problemas en que se use la fracción 3 . 8

Desarrollo

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• El profesor pega en el pizarrón un cuadrado (ANEXO xxx) en el pizarrón y dice: ”Este cuadrado será nuestro entero, y lo vamos a ir dividiendo en distintas cantidades de partes iguales e iremos formando distintas fracciones”. • Pregunta: Si doblamos una vez el papel, ¿en cuántas partes iguales queda dividido? (En 2). ¿Cómo se llaman? (Medios). Pega en el pizarrón el cuadrado dividido en dos, escribe en cada parte 1 y 1 y la palabra medios abajo.

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1 entero

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• Toma otro cuadrado del mismo tamaño y pregunta: ¿Qué significa dividir un entero en tercios? (Dividirlo en tres partes iguales). Lo dobla, lo pega y luego escribe 1 en cada una de las partes. 3

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1 3

1 3

tercios

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• Toma otro cuadrado del mismo tamaño que el entero original y pregunta: ¿Qué significa dividir un entero en cuartos? (Dividirlo en cuatro partes iguales). Lo dobla, lo pega y luego escribe 1 en cada una de las partes 4

1 4 1 4

4º BÁSICO

‹2 horas

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Clase 3

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

1 4 1 4

cuartos

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

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Clase 3

‹2 horas

• Toma otro cuadrado del mismo tamaño y pregunta: ¿Qué significa dividir un entero en quintos? (Dividirlo en cinco partes iguales). Lo dobla, lo pega y luego escribe 1 en cada una de las partes.

NÚMEROS Y OPERACIONES

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quintos • Continúa con sextos, séptimos, octavos, novenos, décimos, doceavos, y centésimos. 1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

sextos

1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7

séptimos

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

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1 8

1 8

octavos

1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9

novenos

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1 1 1 1 1 5 5 5 5 5

Ap tu s

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

1 1 1 1 1 10 10 10 10 10

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

décimos

doceavos

1 100

centécimos

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• Teniendo todos los cuadrados pegados en el pizarrón, el profesor pregunta: ¿Qué representa cada uno de los cuadrados? (Un entero), dice: “Trabajaremos con el entero dividido en cinco partes iguales”, lo muestra.

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1 1 1 1 1 5 5 5 5 5

quintos

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1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

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• Pregunta: ¿En cuántas partes iguales está dividido este entero? (En 5 partes iguales) ¿ Qué representan las cinco partes iguales? (Un entero). Muestra el entero formado por 8 y pregunta: ¿En cuántas partes iguales está dividido este entero? 8 (En ocho partes iguales) ¿Qué representan las ocho partes iguales? (Un entero). ¿Cómo escribimos 8 partes iguales en fracción? ( 8/8). ¿Qué representa una parte del entero? ( 1 , una parte de la fracción).

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octavos • Muestra el entero formado por 12 partes iguales y dice: Este entero está dividido en doce partes iguales, ¿Qué representan las doce partes iguales? (Un entero). ¿Es igual a los enteros anteriores? (Sí), ¿qué valor representa el entero? (1). Si consideramos solo una parte de las doce partes iguales, ¿cómo lo escribimos? ( 1 ) y ¿Cómo lo leemos? (un doceavo).

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12

1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12 12 12

doceavos

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

‹2 horas

1 100

centécimos

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• Muestra el entero formado por 100 partes iguales y dice: Este entero está dividido en cien partes iguales, ¿qué representan las cien partes iguales? (Un entero). ¿Es igual a los enteros anteriores? (Sí), ¿qué valor representa el entero? (1). Si consideramos solo una parte de las cien partes iguales, ¿cómo lo escribimos? ( 1 ), y ¿cómo lo leemos? (un centésimo).

Cierre

Ap tu s

• Los alumnos sacan sus cuadernos y desprenden el anexo 1 de sus libros. Van pegando uno a uno los cuadrados, y escriben debajo de cada una como se escribe y lee cada parte. ( 2 , dos tercios) 3

• El profesor dice: En el colegio de Rodrigo la directora regaló una torta para cada uno de los tres cursos con mejor asistencia durante el primer semestre. Los cursos ganadores fueron: Matrícula

2º A

32

4ª B

20

3ª A

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Curso

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• Si cada profesora decide repartir cada torta en partes iguales, ¿En qué curso los pedazos de torta fueron más grandes? (4ºB), ¿por qué? (Porque había menos alumnos entre los que se debía repartir). ¿En qué curso los pedazos de torta fueron más pequeños? (3ºA). ¿ Por qué? (Porque la torta se dividió en más pedazos, por lo tanto, son de menor tamaño). Referencias para el docente:

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Ficha 5 y 6

4º BÁSICO

Clase 3

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

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‹2 horas

Objetivos de Clase

Recursos pedagógicos

űű Ubicar y representar fracciones en una recta numérica.

űű 2 tiras de papel de 20 cm por alumno

Vocabulario a utilizar űű Recta numérica, partes iguales.

C

Inicio

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Clase 4

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a ubicar y representar fracciones en una recta numérica”. Dibuja una recta numérica en el pizarrón. 0

1

2

3

Ap tu s

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

4

5

• Pregunta: ¿Qué representa esta recta? (Una recta numérica). ¿Cómo es la distancia entre un número y otro en una recta numérica? (Siempre igual). ¿Cómo representamos un entero en la recta numérica? (En el número 1). La fracción 1 ¿dón2 de la ubicamos en la recta numérica? (Entre el 0 y el 1, justo en la mitad). El profesor ubica 1 en la recta del pizarrón.

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2

Desarrollo

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• El profesor entrega a cada alumno una tira de papel de 20 cm de largo. Dice: Doble la tira por la mitad, luego dóblela de nuevo y finalmente una vez más. El profesor modela con su tira los dobleces. • Luego dice: Desdoble la tira, esta será nuestra recta numérica. Pregunta: ¿Cuántas secciones iguales tiene nuestra recta? (8). • Luego dice: Escriba el 0 y el 1 en cada uno de los extremos de la tira. Escriba cada segmento o parte igual con la fracción correspondiente. El profesor lo modela. 2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

1 8

2 8

3 8

4 8

5 8

6 8

7 8

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1 8

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• El profesor dice: Pinte: 3 8

0

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• El profesor entrega otra tira de 20 cm. a los alumnos y les pide doblarla solo 2 veces y pregunta: ¿Cuántas secciones iguales tiene nuestra tira, nuestra recta? (4). Escriben en cada extremo el 0 y el 1 y luego las fracciones correspondientes. ( 1 , 2 , 3 ). 4

4

4

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• El profesor dice: Pinte 2 4

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1 4

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Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

‹2 horas

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• El profesor pregunta: ¿De qué otras maneras podemos dividir nuestro entero? (En tercios, cuartos, sextos, etc.). El profesor dice: La distancia entre el 0 y el 1 en una recta numérica se puede dividir en muchas partes fraccionarias.

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2 8

3 8

4 8

Ap tu s

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• El profesor dibuja una recta numérica en el pizarrón y dice: “La recta muestra la distancia entre el 0 y el 1, lo que corresponde a un entero, 1”. Pregunta: ¿Cómo ubico una fracción en la recta? (Debo dividir mi entero en cuantas partes iguales indique el denominador de la fracción). Un ejemplo para ubicar: 3 , divido mi entero en 8 partes iguales, ya que 8 es el 8 3 denominador de 3 . ¿Cómo ubico en la recta? (desde el 0 cuento y avanzo 3 espacios hasta 3 ). 8 8 8

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5 8

6 8

7 8

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• El profesor dibuja una nueva recta numérica en el pizarrón y dice: “La recta muestra la distancia entre el 0 y el 1, por lo que corresponde a un entero, 1”. ¿Cómo ubico la fracción 2 en la recta numérica? (Debo dividir mi entero en cuantas partes 6 iguales indique el denominador de la fracción, en este caso en 6 partes iguales, ya que 6 es el denominador de 2 ) ¿Cómo 6 ubico 2 en la recta? (desde el 0 cuento y avanzo 2 espacios hasta 2 ). 6 6

0

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

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• El profesor dibuja una nueva recta numérica en el pizarrón y dice: ¿Cómo ubico la fracción 3 en la recta numérica? (Debo 4 dividir mi entero en cuantas partes iguales indique el denominador de la fracción, en este caso en 4 partes iguales, ya que 4 es el denominador de 3 ). ¿Cómo ubico 3 en la recta? (desde el 0 cuento y avanzo 3 espacios hasta 3 ). 4 4 4

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• El profesor pregunta: ¿Qué tienen en común las fracciones 5 , 8 , 4 , 3 ? (Todas tienen igual numerador y denomi8 4 3 nador) ¿A qué equivalen? (Todas equivalen a 1 entero). 5 • El profesor explica a los alumnos que trabajarán la ficha 7 realizando el primer ejercicio en forma guiada, paso a paso, respondiendo las preguntas. • Para el ejercicio número 1:

0

4º BÁSICO

Clase 4

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

1

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

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Clase 4

‹2 horas

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• ¿A qué corresponde la distancia entre el 0 y el 1? (A un entero); ¿en cuántas partes iguales ha sido dividido el entero? (En cuatro partes iguales); ¿a qué corresponde cada uno de los tramos en que ha sido dividida la recta? ( A 1 ). 4 • Los alumnos continúan completando la guía 7.

Cierre

a

os

St a. R

ro

Pe d

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Sa

sé Jo

D

er

ec

ho

ex

cl

us i

vo

Ficha 7 y 8

Ap tu s

Referencias para el docente:

Sa n

St a. An a

ia ul

Pa rti da

C

• Luis va desde su casa a la Escuela en micro. La distancia entre cada paradero es la misma. Debe pasar 4 paraderos antes de bajarse. Los paraderos son Santa Julia, Santa Ana, San José, San Pedro y se baja en Santa Rosa. Si va en San José. ¿Qué fracción representa lo que Luis ya ha recorrido? ( 3 ) ¿Qué fracción representa lo que le falta por recorrer? ( 2 ). 5 5

St a. J

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

20

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Recursos pedagógicos űű Tiras fraccionarias (anexo1)

NÚMEROS Y OPERACIONES

Objetivos de Clase űű Comparar y ordenar fracciones con un mismo denominador.

‹2 horas

hi le

Clase 5

C

Vocabulario a utilizar űű Mayor qué, menor qué, igual qué, fracción, numerador, denominador.

Inicio

Ap tu s

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a comparar y ordenar fracciones “. Escribe en el pizarrón los siguientes números: 1 540, 2 540, 450, 3 580, 1 450 y pregunta: ¿Cuál es el número mayor? (3580), ¿cuál es el número menor? (450). ¿Cómo escribimos 3 580 es mayor que 450? (3 580 > 450). • Escribe en el pizarrón varios ejercicios y pasan alumnos adelante, leen los números y luego completan con el signo >, 8 . 8

8

8

D

Cierre

• Carlos tiene un chocolate que puede dividirse en 12 cuadraditos iguales. Quiere repartirlo dándole a cada uno de sus tres amigos la misma cantidad. ¿Cuántos cuadraditos recibirá cada amigo? ¿Cómo lo represento en una fracción? ( 4 ). 12

Referencias para el docente: Ficha 9 y 10

22

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Recursos pedagógicos űű 4 papeles lustres por alumno űű Tiras fraccionarias (anexo1)

C

Vocabulario a utilizar űű Fracción, partes iguales, mayor qué, menor qué, numerador, denominador.

NÚMEROS Y OPERACIONES

Objetivos de Clase űű Comparar y ordenar fracciones con un mismo numerador.

‹2 horas

hi le

Clase 6

Inicio

Ap tu s

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a comparar y ordenar fracciones con un mismo numerador”. Dice: Luis compró una pizza y la divide en 10 partes iguales. ¿Cuántas personas pueden comer la misma cantidad? (10). Si Martín come 2 de 10 la pizza, ¿cuántos pedazos come? (2). Si José come 4 de la pizza, ¿cuántos pedazos come? (4). ¿Quién come más, Luis o 10 José? (José). Lo que hemos hecho es comparar fracciones con un mismo denominador. Hoy compararemos fracciones con un mismo numerador.

Desarrollo

vo

• El profesor entrega a cada alumno 4 papeles lustres y dice: Divida el primer papel lustre en cuatro partes iguales siguiendo el modelo del pizarrón. 1 4

cl

us i

1 1 1 4 4 4

1 1 1 4 4 4 3 4

ec

ho

ex

• Córtelos, y escriba en cada uno la fracción correspondiente 1 , y luego represente 3 . ¿Cuántos cuartos debo considerar? 4 4 (3), ¿por qué? (Porque la fracción es 3 , lo que significa que el entero lo divido en 4 partes iguales y considero solo 3). 4 Tome el segundo papel lustre y divídalo en 8 partes iguales siguiendo el modelo del pizarrón 3 .

1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8

8

1 1 1 8 8 8

3 8

er

• Escriba en cada parte la fracción correspondiente 1 , córtelos, y represente 3 . ¿Cuántos octavos debo considerar? (3), 8 8 ¿por qué? (Porque la fracción es 3/8, lo que significa que el entero lo divido en 8 partes iguales y considero solo 3).

D

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

• El profesor pide colocar la representación de 3 sobre 3 , pregunta: ¿Qué tienen en común estas fracciones? (Tienen el 4 8 mismo numerador) ¿Cómo es el denominador? (Distinto) ¿Qué fracción es mayor 3 o 3 ? ( 3 ) ¿Por qué? (Porque lo 4 8 4 demuestran con los recortes de las fracciones, porque cada parte es mayor).

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

23

Clase 6

‹2 horas

• Pide a un alumno pasar al pizarrón a pegar 3 , y pasa otro a pegar 3 .

NÚMEROS Y OPERACIONES

8

hi le

4

C

1 1 1 4 4 4

1 1 1 8 8 8

Ap tu s

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

• Luego escribe: 3 > 3 4

8

• El profesor dice: Haremos un nuevo ejercicio: Tome un papel lustre y divídalo en 2 partes iguales. ¿Cómo se llaman esas partes iguales? (Medios). Escriba 1 en la parte blanca de cada figura, luego córtelas. Represente 1 . 2

2

1 2

1 2

vo

1 2

• Tome otro papel lustre dóblelo armando cuartos ¿Cuántos cuartos tiene un entero? (4). Escriba 1 en cada una de las 4 partes iguales, córtelas y represente 1 .

1 4

1 4

cl

us i

4

1 1 1 4 4 4

1 4

ec

ho

ex

• El profesor pide colocar la representación de 1 junto sobre 1 , pregunta: ¿Qué tienen en común estas fracciones? (Tienen 4 2 el mismo numerador) ¿Cómo es el denominador? (Distinto) ¿Qué fracción es mayor 1 o 1 ? ( 1 ) ¿Por qué? (Porque 2 4 2 lo demuestran lo hecho con los recortes de las fracciones, porque cada parte es mayor). • Pide a un alumno pasar al pizarrón a pegar 1 , y pasa otro a pegar sobre el anterior 1 . 2

1 4

4

1 2

Lo comparan 1 1 < 4 2

D

er

1 1 • Luego escribe: < y pregunta: ¿Qué estrategia usamos para comparar fracciones con el mismo numerador? (Com4 2 pararlas a través de representaciones concretas). • Concluyen: Cuando 2 fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene el menor denominador, porque se ha dividido en menos partes y cada parte es mayor. • El profesor explica que no siempre podemos usar el dibujo, por lo que mostrará una nueva forma de comparar. 2 2 • Escribe en el pizarrón y . Pregunta: ¿Qué fracción es mayor? ¿Qué fracción es menor? Explica: Estas fracciones tienen 5 10 el mismo numerador y distinto denominador. Para poder compararlas en forma exacta, podemos compararlas si ambas tienen igual denominador.

24

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Clase 6

Ap tu s

4 10

• Las superponen y comprueban que 2 = 4 . 5

C

2 5

• Toman otra representación que sea equivalente:

NÚMEROS Y OPERACIONES

2 . 5

hi le

• El profesor dice: con las tiras fraccionarias representen

‹2 horas

10

vo

2 5

-

Cierre

cl

-

1 y 2 2 4 2 y 4 3 6 3 y 6 4 8

ex

-

us i

4 10

• Luego ven que sucede con:

• El profesor plantea el siguiente desafío: ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones: 3 , 1 y 3 .

ho

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

6

6

3

ec

Referencias para el docente:

D

er

Ficha 11

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

25

‹2 horas

Objetivos de Clase

Recursos pedagógicos

űű Identificar fracciones que sean equivalentes a partir de representaciones con material concreto.

űű Tiras fraccionarias (anexo1)

hi le

Clase 7

Vocabulario a utilizar űű Fracciones equivalentes, numerador, denominador.

C

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

Inicio

Ap tu s

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a identificar fracciones que sean equivalentes a partir de representaciones con material concreto”. El profesor dice: Para la fracción 3 , ¿Cuál es el numerador? (3), ¿cuál es el denominador? (8), ¿qué repre8 senta el denominador? (La cantidad de partes iguales en que se ha dividido un entero), ¿qué representa el numerador? (La cantidad de partes que son consideradas de la fracción), ¿cómo se escribe la fracción 3 ? ( 3 ), ¿cómo se grafica?

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

us i

1 8

8

vo

8

Desarrollo

4

cl

• El profesor pide a los alumnos sacar sus tiras fraccionarias y pide colocar el entero sobre el banco. Luego pide colocar 1 y 2 pregunta: ¿Qué fracción podemos encontrar que sea equivalente o igual a 1 ? (Los alumnos prueban usando sus tiras 2 fraccionarias y responden: 2 , o 3 , o 5 , o 6 ). 10

6

12

ex

• Pregunta: ¿ 2 es una fracción equivalente con 1 ? (Sí) ¿Cómo podemos demostrarlo? (Colocando sobre la mesa el ente4 2 ro, abajo 1 y debajo de 1 colocando 2 . ¿Representan la misma cantidad 1 y 2 ? (Sí, cubren la misma parte del 2 4 2 2 4 entero). Entonces podemos decir que 1 es equivalente con 2 . ¿Cómo lo escribimos? ( 1 = 2 ).

D

er

ec

ho

2

26

1 4

4

2

4

1 1 2 1 4

1 = 2 2 4

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

‹2 horas

2

8

2

hi le

• Pregunta: ¿ 4 es una fracción equivalente con1 ? (Sí) ¿Cómo podemos demostrarlo? (Colocando sobre la mesa el 8 2 1 4 1 4 entero, abajo y debajo de ). ¿Representan la misma cantidad y ? (Sí, cubren la misma parte del entero). 2 8 2 8 Entonces podemos decir que 1 es equivalente con 4 . ¿Cómo lo escribimos? ( 1 = 4 ). 8

C

1

1 8

1 8

1 8

1 8

1 = 4 2 8

Ap tu s

1 2

vo

• Pregunta: ¿ 3 es una fracción equivalente con 1 ? (Sí) ¿Cómo podemos demostrarlo? (Colocando sobre la mesa el 6 2 1 3 entero, abajo 1 y debajo de 3 ). ¿Representan la misma cantidad y ? (Sí, cubren la misma parte del entero). 2 6 2 6 Entonces podemos decir que 1 es equivalente con 3 . ¿Cómo lo escribimos? ( 1 = 3 ). 6

2

6

us i

2

1

1 4

ex

cl

1 4

1 6

1 6

1 6

ho

2 = 3 4 6

ec

• Realiza las mismas preguntas y pide representarlo con tiras fraccionarias para décimos y doceavos. • Finalmente concluyen que 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 . Todas estas son fracciones equivalentes. 2

4

6

8

10

12

D

er

• El profesor grafica en el pizarrón lo siguiente:

=

1 2

=

3 6

4º BÁSICO

Clase 7

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

27

Clase 7

‹2 horas

=

2 6

C

1 3

Ap tu s

=

hi le

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (iguales), ¿cómo son las fracciones que representan las partes sombreadas? (Diferentes). Siendo diferentes, ¿representan las mismas partes del todo o del entero? (Sí). ¿Cómo llamamos a fracciones diferentes que representan las mismas partes del entero? (Fracciones equivalentes). Entonces: ¿ 1 y 3 son fracciones 2 6 equivalentes? (Sí) ¿Cómo lo escribimos? ( 1 = 3 ). 2 6 • Luego grafica:

NÚMEROS Y OPERACIONES

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

=

4 4

vo

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (iguales), ¿cómo son las fracciones que representan las partes sombradas? (Diferentes). Siendo diferentes, ¿representan las mismas partes del todo o del entero? (Sí). ¿Cómo llamamos a fracciones diferentes que representan las mismas partes del entero? (Fracciones equivalentes). Entonces: ¿ 1 y 2 son fracciones 3 6 1 2 equivalentes? (Sí) ¿Cómo lo escribimos? ( 3 = ). 6 • A continuación representan:

1 4

us i

=

cl

• Pregunta: ¿Cómo son los enteros? (iguales), ¿cómo son las fracciones que representan las partes sombradas? (Diferentes). Siendo diferentes, ¿representan las mismas partes del todo o del entero? (NO). ¿Qué representa la primera fracción? 1 ( 4 ). ¿Qué fracción representa la segunda fracción? ( 1 ). ¿Son equivalentes 4 y 4 ? (No, porque tiene el mismo deno4 4 4 minador, pero están consideradas distinta cantidad de partes, lo que las hace tener distinto numerador).

ho

ex

• El profesor dice: Si 1 es equivalente con 2 , con 3 , 4 , 5 , etc. ¿Existe alguna manera de encontrar fracciones equivalen2 6 8 10 4 tes? ¿Hay algún patrón que podamos usar para encontrar fracciones equivalentes? Deja unos minutos para que lo discutan con su compañero de banco. Finalmente dice: “Para encontrar fracciones equivalentes podemos multiplicar numerador y denominador por el mismo número”. • Por ejemplo: 5 1 = 10 2

ec

• Otro ejemplo:

9 21

•3 •3 3 7

=

9 21

D

er

3 7

28

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

‹2 horas

Cierre

20

2 5

Ap tu s

=

C

5

hi le

• El profesor entrega un dado por pareja y dice que buscaremos fracciones equivalentes. • Escribe en el pizarrón la siguiente fracción: 2 . Pide a un alumno que lance el dado, sale el número 4 y pide multiplicar 5 numerador 2 • 4 que es igual a 8, lo escribe. • Luego multiplica el denominador 5 • 4 que es igual a 20. • Finalmente escribe y dice: 2 es equivalente a 8 . (Lo dibuja y grafica).

=

8 20

9

vo

• Repiten la acción para otra fracción: 4 . Pide a un alumno que lance el dado, sale el número 5 y pide multiplicar numerador 8 4 • 5 que es igual a 20, lo escribe. Luego multiplica el denominador 8 • 5 que es igual a 40. Finalmente escribe y dice: 2 es 5 equivalente a 20 . 40 • Repiten la acción para 2 , 4 , 3 , etc. 7

10

Referencias para el docente:

D

er

ec

ho

ex

cl

us i

Ficha 12 y 13

4º BÁSICO

Clase 7

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

29

‹2 horas

Objetivos de Clase

Recursos pedagógicos

űű Leer, escribir y mostrar números mixtos y establecer su relación con las fracciones impropias a partir de representaciones.

űű Papel lustre por alumno

C

Vocabulario a utilizar űű Números mixtos, fracciones propias, fracciones impropias.

hi le

Clase 8

Inicio

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a leer, escribir y mostrar números mixtos y establecer su relación con las fracciones impropias a partir de representaciones”. Escribe 1 en el pizarrón y pide a un alumno pasar a representar la fracción en el pizarrón.

Ap tu s

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

4

ó

ó

us i

vo

• Luego pregunta: ¿Cómo podemos encontrar una fracción equivalente a 1/4? (Multiplicando el numerador y el denominador por un mismo número, por ejemplo x2. El numerador 1 , x2= 2 y el denominador 4 , x2 = 8), ¿qué fracción obtene1 2 mos? (2/8). Entonces es equivalente a . 4 8 • Pide representar en las fracciones del pizarrón la fracción equivalente con otro color.

ó

cl

ó

ex

• Finalmente pregunta: ¿Cómo son estas fracciones? (Equivalentes). ¿Qué significa que sean equivalentes? (Que representan la misma cantidad, es decir, 1 = 2 ) 4

Desarrollo

8

ho

• El profesor escribe en el pizarrón varias fracciones: 2 , 3 , 1 , 15 y pregunta: ¿Qué tienen en común estas fracciones? 4 8 5 100 (Todas tienen el numerador menor que el denominador). El profesor verbaliza: Las fracciones cuyo numerador es menor que el denominador se llaman fracciones propias. ¿Las fracciones propias son mayores o menores que 1 entero? (Menores). • El profesor entrega a cada alumno 2 cuadrados de papel lustre. Y pregunta: ¿Qué representa cada cuadrado? (Un entero).

D

er

ec

• Luego dice: Divida cada entero en 4 partes iguales, escriba 1 en cada una de las partes, y pinte por el lado blanco 6 . 4 4 ¿Cómo podemos que hacerlo si el entero está dividido en solo 4 partes iguales? (Pintando 4 cuartos del primer cuadrado y 2 cuartos del segundo cuadrado).

30

=

6 4

fracción impropia

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

‹2 horas

hi le

• ¿Qué fracción representa? (6/4). El profesor dice: Esta es una fracción impropia. Se llama fracciones impropias a aquellas fracciones que tienen el numerador igual o mayor al denominador. Por ejemplo: 6 . Entonces las fracciones impropias ¿son 4 mayores o menores que 1 entero? (mayores o iguales al entero). • El profesor pide observar lo representado en los papeles lustres y pregunta: ¿Cuántos enteros están representados? (1), y ¿cuántos cuartos hay en la segunda fracción? ( 2 ). Entonces podemos escribir que 6 = 1 entero y 2 . Se escribe: 4

6 4

1

=

2 4

Ap tu s

=

4

C

4

Entero

fracción

1

7 3

=

2

1 3

vo

• Este es un número mixto. ¿Por qué se llama número mixto? (Porque está formado por un número entero y una fracción). Da otros ejemplos: =

8 5

=

1

3 5

1

1 3

us i

=

• El profesor entrega 2 papeles lustres a los alumnos y pide dividirlos en octavos. Escriben 1 en cada parte y escribe en el 8

cl

pizarrón 13 . Pregunta: ¿Cómo se llama esta fracción? ( 13 ), ¿qué tipo de fracción es? (Fracción impropia), ¿por qué se 8 8 llama fracción impropia? (Porque el numerador es mayor al denominador).

ec

ho

ex

• Luego les pide que representen la fracción 13 pintando. Pregunta: ¿Cuántas partes debo pintar? (13). ¿Cuántas partes 8 tiene cada entero? (8). Si pinto 8 partes en cada entero, ¿cuántos enteros completos debo pintar para representar 13 ? 8 (1). ¿Cuántas partes debo pintar en el segundo entero? (5).

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1

=

13 = 8

1

5 8

5 8

D

er

• ¿Cómo se llama un número formado por un entero y una fracción? (Número mixto) ¿Por qué se llama número mixto? (Porque está formado por un entero y una fracción). 9 • El profesor escribe la fracción 5 en el pizarrón y pregunta: ¿Qué tipo de fracción es esta? (Una fracción impropia) ¿Qué significa que sea impropia? (Que el numerador es mayor que el denominador) ¿En qué la puedo transformar? ( En un 9 número mixto) ¿Qué debo hacer para transformar una fracción impropia en un número mixto? ( Puedo graficar los 5 ) 9 = 5

1 1 1 1 1 5 5 5 5 5

4º BÁSICO

Clase 8

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

1 1 1 1 1 5 5 5 5 5

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

31

Clase 8

‹2 horas

• Luego me pregunto: ¿Cuántos enteros están representados en 9 ? (1 entero) ¿Cuántos quintos están considerados en 5 el segundo entero? (4). Entonces 9 es igual a 1 entero y 4 . 5

5

9 5

1

=

hi le

NÚMEROS Y OPERACIONES

4 5

C

• El profesor escribe otra fracción en el pizarrón 7 y pregunta: ¿Qué tipo de fracción es esta? (Una fracción impropia) ¿Qué 2 significa que sea impropia? (Que el numerador es mayor que el denominador) ¿En qué la puedo transformar? (En un número mixto) ¿Qué debo hacer para transformar una fracción impropia en un número mixto? (Puedo graficarlo). ¿De qué otra manera puedo hacerlo, especialmente cuando graficarlo es muy difícil? (Lo primero es dividir,7: 2, que es igual 1 a 3 y me queda 1, entonces 7 es igual a 3 enteros y ). 2

2

7 = 2 1

7 = 2

1

+ 3

1

+

1 2

3 12

us i

Cierre

+

vo

7 = 2

Ap tu s

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

ex

Referencias para el docente:

cl

• El profesor escribe varias fracciones en el pizarrón propias e impropias y pide a varios alumnos clasificarlas y explicar por qué están en un grupo o en otro y pregunta cuáles de esas fracciones se pueden expresar como números mixtos (las impropias).

D

er

ec

ho

Ficha 14 y 15

32

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Recursos pedagógicos űű Tiras fraccionarias (anexo1)

NÚMEROS Y OPERACIONES

Objetivos de Clase űű Sumar fracciones propias de igual denominador.

‹2 horas

hi le

Clase 9

C

Vocabulario a utilizar űű Fracciones propias.

Inicio

Ap tu s

(NOTA: un error frecuente es sumar los denominadores, por lo que hay que estar atentos en ese aspecto). • El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a sumar fracciones propias de igual denominador”. El profesor escribe en el pizarrón varias fracciones, 3 , 7 , 5 , y pregunta: ¿Qué tipo de fracciones son? (Fracciones propias), ¿Cómo es el numerador 6 10 12 en relación al denominador en estas fracciones? (Menor) ¿Cómo se llaman las fracciones cuyo numerador es mayor o igual el denominador? (Fracciones impropias). Pide a un alumno pasar a escribir una fracción impropia. Luego pide a otro alumno pasar a representarla y escribirla como número mixto.

vo

Desarrollo

1

us i

• El profesor pide a los alumnos sacar sus tiras fraccionarias. Pide representar 1 y luego representar 2 . Pregunta: ¿Qué fracción 4 4 representa la primera tira? ( 1 ). ¿Qué fracción representa la segunda tira? ( 2 ). Si quiero unir ambas tiras ¿Qué ope4 4 ración podemos realizar? ( Una adición). ¿Cómo lo haríamos? (Uniendo las tiras fraccionarias que representan 1 2

4

3

y ). ¿Cómo lo escribimos? ( + 2 ). Pregunta ¿Qué fracción representa el resultado de 1 + 2 = ( ). ¿Qué es 4 4 4 4 4 4 1 lo que hicimos? (Sumar dos fracciones con el mismo denominador). (¿Qué suma o adición realizamos? ( + 2 = 3 ).

cl

4

=

2 + 4

=

ex

1 4

+

1 4

1 4

1 + 2 4

4

4

1 4

3 4

=

D

er

ec

ho

• El profesor pide representar con tiras fraccionarias 2 y luego representar 1 . Pregunta: ¿Qué fracción representa la pri6 6 mera tira? ( 2 ). ¿Qué fracción representa la segunda tira? ( 1 ) Si quiero unirlas, ¿qué operación podemos realizar? 6 6 (Una adición), ¿cómo lo haríamos? (Uniendo las tiras fraccionarias que representan 2 y 1 ), ¿cómo lo escribimos? 6 6 ( 2 + 1 ). Pregunta: ¿Qué fracción representa el resultado de 2 + 1 = ( 3 ) ¿Qué es lo que hicimos? (Sumar dos frac6 6 6 6 6 ciones con el mismo denominador) ( Qué suma o adición realizamos? ( 2 + 1 = 3 ).

1 6

6

6

+

=

2 + 6

=

6

1 6

1 6

1 6

1 + 2 6

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

=

3 6

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

33

‹2 horas

Clase 9

=

5 + 8

=

1 8

1 8

2 + 5 8

1 8

1 8

=

1 8

7 8

1 8

1 8

C

2 8

+

hi le

• El profesor pide sumar con tiras fraccionarias 2 + 5 . Los alumnos repiten los pasos anteriores, representan cada fracción 8 8 con tiras, las suman y llegan al resultado.

NÚMEROS Y OPERACIONES

• El profesor grafica en el pizarrón dos enteros y dice: Vamos a sumar 2 y 1 , ¿en cuántas partes iguales debemos dividir cada 5 5 fracción o entero? (En 5 partes iguales). + 1 + 5

2 5

Ap tu s

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

=

=

2 + 1 5

=

3 5

vo

• Luego pregunta: ¿Qué fracciones vamos a sumar? ( 2 y 1 ) ¿Cuántas regiones debemos pintar para representar la 5 5 primera fracción? (2). Pide a un alumno pasar adelante a pintarla. ¿Cuántas regiones o partes debemos pintar para representar la segunda fracción? (1). Pasa un alumno a pintarlas. ¿Qué representaremos en el tercer entero? (El total de las regiones pintadas de cada fracción). Entonces, ¿cuántas partes debemos pintar? (3), ¿por qué debemos pintar 3 partes? (Porque 2 + 1 =3). Pasa un alumno a pintar adelante.

ex

cl

us i

• El profesor plantea otro ejercicio en el pizarrón: 4 + 8 Pregunta: ¿Cuántos enteros tenemos que representar? (2) ¿En 12 12 cuántas partes iguales debemos dividir cada uno de nuestros enteros para realizar esta suma? ( En 12), ¿cuántas regiones debemos pintar para representar la primera fracción? (4). Pide a un alumno pasar adelante a pintarla. ¿Cuántas regiones o partes debemos pintar para representar la segunda fracción? (8). Pasa un alumno a pintarlas. ¿Qué representaremos en el tercer entero? (El total de las regiones pintadas de ambas fracciones). Entonces, ¿cuántas partes debemos pintar? (12), ¿por qué debemos pintar 12 partes? (Porque 4 + 8 =12 ). Pasa un alumno a pintar adelante.

ho

+

4 12

+

8 12

=

=

4 + 8 = 12

1

ec

• Finalmente pregunta: Si 4 + 8 = 12, ¿A qué corresponde la fracción 12 ? ( A 1 entero). Concluyen que para sumar frac12 12 12 12 ciones de igual denominador se suman los numeradores y se mantiene el denominador.

er

Cierre

D

• El profesor dice: Para hacer un postre la señora Mónica necesita 2 de kilo de nueces, y para hacer pasteles la Sra. Lucía 4 necesita 1 de kg de nueces. ¿Quién necesita más nueces? (La señora Mónica) ¿Cuántas nueces necesitan entre las dos? 4 ( 3 de kilo) . Grafique la suma. 4

Referencias para el docente: Ficha 16 y 17

34

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Objetivos de Clase

Recursos pedagógicos

űű Restar fracciones propias con el mismo denominador.

űű Tiras fraccionarias (anexo1)

Vocabulario a utilizar űű Fracciones propias, restar.

C

Inicio

6

+

=

+ 2 = 6

3 + 2 = 6

vo

6

Ap tu s

• El profesor escribe: “Hoy aprenderemos a restar fracciones propias con el mismo denominador”. Pregunta: ¿Cómo sumamos fracciones con el mismo denominador? (Representando gráficamente cada fracción, y luego sumando los numeradores y manteniendo el denominador). ¿Cómo resolvemos 3 + 2 ? 6 6 • Pide a un alumno pasar adelante y graficar los sumandos, en este caso fracciones. ¿Qué tienen en común estas fracciones? (Tienen el mismo denominador). ¿Qué tenemos que sumar una vez representada cada fracción? (Sumar los numeradores). • Entonces: 3 + 2 = 5 6

us i

3 6

Desarrollo

5 6

cl

• El profesor pide a los alumnos sacar sus tiras fraccionarias. Escribe en el pizarrón 3 - 1 . 4

3

4

ex

• Pide representar 3 Pregunta: ¿Qué fracción está representada en tiras? ( 4 ). ¿Cómo resolvemos 3 - 1 ? (Restándole 4 4 4 o quitándole 1 a 3 ), ¿ qué fracción representa el resultado de 3 - 1 = 2 ), ¿qué es lo que hicimos? ( Restamos 4 4 4 4 41 dos fracciones con el mismo denominador), ¿qué sustracción realizamos? ( 3 - 4 ). 4

ho

1 4

1 4

1 4

ec

3 - 1 = 3 - 1 = 2 4 4 4 4

D

er

• El profesor anota un nuevo ejercicio en el pizarrón: 6 – 3 , y pregunta: ¿Qué tienen en común estas fracciones? (Tienen 10 10 el mismo denominador).

• Pide representar 6 Pregunta: ¿Qué fracción está representada en tiras? ( 6 ), ¿cómo resolvemos 6 – 3 ? (Restándole 10 10 10 10 6 3 3 3 a 6 ) ¿qué fracción representa el resultado de 10 – 10 ? (10 ), ¿qué es lo que hicimos? (Restamos dos fracciones con 10

10

el mismo denominador), ¿qué sustracción realizamos? ( 6 – 3 ). 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

4º BÁSICO

‹2 horas

hi le

Clase 10

NÚMEROS Y OPERACIONES

Unidad Fracciones

10

1 10

6 - 3 = 6 - 3 = 3 10 10 10 10

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

35

Clase 10

‹2 horas

• El profesor anota un nuevo ejercicio en el pizarrón: 8 – 6 , y pregunta: ¿Qué tienen en común estas fracciones? (Tienen 8 8 el mismo denominador).

NÚMEROS Y OPERACIONES

8

8

8

8

8

8

8

hi le

• Pide representar 8 Pregunta: ¿Qué fracción está representada en tiras? ( 8 ), ¿cómo resolvemos 8 – 6 ? (Restándole 8 8 8 8 8 6 2 6 a 8 ) ¿qué fracción representa el resultado de – ? ( ), ¿qué es lo que hicimos? (Restamos dos fracciones con el mismo denominador), ¿qué sustracción realizamos? ( 8 – 6 ). 1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

C

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

Ap tu s

8 - 6 = 8 - 6 = 2 8 8 8 8 4

• El profesor grafica en el pizarrón un entero y dice: Vamos a restar - 1 , ¿en cuántas partes iguales debemos dividir el 5 5 entero? (En 5 partes iguales), ¿cuántas partes vamos a achurar? (4), ¿por qué vamos a pintar 4 partes? (Porque en la fracción 4/5 son 4 las partes que son consideradas). • Pasa un alumno a achurar las 4 partes. ¿Qué debemos hacer a continuación? (Restar o borrar una parte achurada que corresponde a 1 ), ¿cuántas partes quedaron achuradas? (3 partes). 5 4 1 • Entonces, ¿cuál es el resultado de ? 5 5 • Pide a todos los alumnos contar en voz alta las partes que quedan ( 3 ).

vo

5

1 5

1 5

1 5

1 5

us i

1 5

cl

4 - 1 = 4 - 1 = 3 5 5 5 5

8

3

ex

• El plantea otro ejercicio en el pizarrón: 12 - 12 y dice: ¿Qué es lo primero que debemos hacer (Dibujar un entero). ¿En cuántas partes iguales hay que dividir el entero? ( En 12 partes iguales), ¿cuántas partes vamos a achurar? (8), ¿por qué vamos a pintar 8 partes? ( Porque en la fracción 8 son 8 las partes que son consideradas). 12

ho

• Pasa un alumno a achurar las 8 partes. ¿Qué debemos hacer a continuación? (Restar o sacar tres partes achuradas que corresponden a 3 ), ¿cuántas partes quedaron achuradas? (5 partes). Entonces, ¿cuál es el resultado de 8 - 3 ? 12

12

er

ec

• Pide a todos los alumnos contar en voz alta las partes que quedan ( 5 ). 1 12

1 12

12

12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

8 - 3 = 8 - 3 = 5 12 12 12 12

D

• Concluyen que para restar fracciones de igual denominador se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Cierre • El profesor dice: Don Pedro tiene 1 kilo de chocolate y quiere regalar a 4 personas la misma cantidad. ¿Cuánto debe regalar a cada uno para que todos reciban lo mismo? (Explique y grafique como llega al resultado).

Referencias para el docente: Ficha 18 y 19

36

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Ficha 1 Clase 1

Ap tu s

4 8

hi le

Una con una línea la fracción con la correspondiente representación, considerando las partes pintadas del total.

C

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERATORIA

Unidad Fracciones

4 10

1 3

D

er

ec

ho

ex

cl

us i

vo

2 4

40

3 9

1 2

6 6

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Ficha 2

NÚMEROS Y OPERATORIA

Clase 2

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

vo

Ap tu s

C

hi le

Observe la lámina y responda:

us i

Responda:

1. ¿Cuántos patos hay en total? patos. 5

cl

2. ¿Qué fracción representa los patos que están en el agua?

3 5

ex

2 3. ¿Qué fracción representa los patos que están fuera del agua? 5 5. ¿Cuántas manzanas hay en total? 10

ho

manzanas.

ec

5 6. ¿Qué fracción representa las manzanas que están en el árbol? 10

er

5 7. ¿Qué fracción representa las manzanas que están en el suelo? 10

D

8. ¿Cuántas peras hay en total? 8

peras.

9. ¿Qué fracción representa las peras que están en el suelo?

3 8

10. ¿Qué fracción representa las peras que están en el árbol?

5 8

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

41

Ficha 3 Clase 2

C

3 3

3 8

hi le

1. ¿Qué fracción de cada conjunto está sombreada?

Ap tu s

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERATORIA

Unidad Fracciones

4 7

3 9

sombreados.

ho

ex

cl

us i

2. Dibuje un conjunto de cuadrados con

12 12

vo

4 12

4 9

D

er

ec

3. Dibuje un conjunto de flores con 4 pintadas. 12

42

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Ficha 4

NÚMEROS Y OPERATORIA

Clase 2

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

4 6

Tienen sombrero

Está feliz

Ap tu s

2 3

C

hi le

1. Escriba una fraccion para cada representación.

us i

Está triste

ex

cl

2 9

son círculos

vo

8 12

2. Martín tiene una colección de 12 CDs. De los 12 CDs 8 son de música rock.

ho

a) Escribe una fracción que represente los CDs de música Rock.

4 12

D

er

ec

a) ¿Qué fracción representa los CDs que no son de rocks?.

8 12

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

43

Ficha 5 Clase 3

C

2 12

3 8

hi le

Representa las siguientes fracciones:

Ap tu s

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERATORIA

Unidad Fracciones

4 10

cl

us i

vo

1 100

14 100

ec

ho

ex

5 9

5 6

D

er

3 3

44

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Ficha 6

NÚMEROS Y OPERATORIA

Clase 3

C

Ap tu s

3 8

hi le

Escriba la fracción que está representada:

2 4

4 12

1 3

13 100

1 2

5 28

2 3

5 16

1 1

D

er

ec

ho

ex

10 10

cl

us i

vo

5 10

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

45

Ficha 7 Clase 4

hi le

Escriba las fracciones que faltan en cada recta numérica:

0

1 4

2 4

2)

0

1 8

2 8

4 8

3 8

0

6 8

7 8

ho

2 6

4 6

3 6

5 6

1

er

ec

1 6

1

1

2 3

ex

1 3

1

1

us i cl

0

0

5 8

1 2

4)

5)

3 4

vo

3)

C

1)

Ap tu s

4º BÁSICO

NÚMEROS Y OPERATORIA

Unidad Fracciones

D

6)

46

0

1 5

2 5

3 5

4 5

1

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

Ficha 8

NÚMEROS Y OPERATORIA

Clase 4

hi le

Ubique cada fracción en las rectas numéricas:

1) 0

3 6

0

4 8

0

1 5

0

1

1 4

C

1 4

Ap tu s

2)

3 6

1

4 8

1

us i

vo

3)

4)

1

ex

cl

1 8

ec

1)

ho

Escribe la fracción que corresponde al

: 2)

1

1 4

D

er

0

3)

0

4º BÁSICO

Unidad Fracciones

0

1

4 7

1

3 8

4)

1

2 3

0

Texto Utilizable Única y Exclusivamente para Fines de Enseñanza - Aptus Chile

47

Clase 5

C

hi le

Escriba la fracción que representa cada figura utilizando los signos < , > o =.

6 12

1 4