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UADE – DEPARTAMENTO DE ECONOMIA Y FINANZAS Materia: Finanzas Corporativas I Guía Práctica para la unidad “Rentabilidad y Riesgo” (2015)

Preguntas teóricas 1. ¿Qué es el riesgo en el contexto de la toma de decisiones financieras? 2. Defina “rentabilidad” y describa cómo calcular la tasa de rentabilidad de una inversión. 3. ¿Qué relación existe entre el tamaño de la desviación estándar y el nivel de riesgo de los activos? Explique por qué se utiliza al desvío estándar de la rentabilidad como una medida del riesgo en Finanzas. 4. ¿Por qué los activos deben evaluarse en un contexto de cartera? ¿Qué es una cartera eficiente? Explique por qué el desvío estándar de un activo individual no es la medida de riesgo utilizada en Finanzas cuando tal activo integra una cartera diversificada y en tal caso cuál sería la medida de riesgo relevante. 5. ¿Por qué es importante la correlación entre los rendimientos de activos? ¿Cómo permite la diversificación combinar los activos riesgosos para que el riesgo de la cartera sea menor que el riesgo de los activos individuales que la integran? 6. ¿Cómo se relacionan el riesgo total, el riesgo no diversificable y el riesgo diversificable? ¿Por qué el riesgo no diversificable es el único riesgo importante? 7. ¿Qué riesgo mide el coeficiente beta? ¿Cómo calcula el coeficiente beta de una cartera? 8. Explique el significado de cada variable en la ecuación del modelo CAPM. ¿Qué es la línea de los activos financieros (o línea del mercado de valores - SML)?¿Qué es la línea del mercado de capitales (CML)? ¿Cuál es la diferencia entre ambas? 9. ¿Qué representa la rentabilidad esperada de las acciones para la Empresa? Explique en qué consiste el CAPM y cuál es su utilidad en Finanzas Corporativas? 10. Complete las palabras que faltan: El riesgo se mide habitualmente por la varianza de las rentabilidades o la …………………………… que es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Siempre que los cambios en el precio de las acciones no estén perfectamente……………………………………, el riesgo de una cartera diversificada es ……………………………… que el riesgo de las acciones individuales. El riesgo que puede eliminarse mediante diversificación es conocido como riesgo………………………… Pero la diversificación no puede evitar todo el riesgo; el riesgo que no puede eliminarse es conocido como riesgo ……………………………. 11. ¿Verdadero o Falso? Justifique a) b) c) d) e)

Los inversores prefieren empresas diversificadas porque son menos arriesgadas. Si las acciones estuvieran perfecta y positivamente correlacionadas no habría efecto diversificación. La contribución de una acción al riesgo de una cartera bien diversificada depende de su riesgo. Una cartera bien diversificada con un beta de 2 es el doble de arriesgada que la cartera de mercado. Una cartera no diversificada con un beta de 2 es menos del doble de arriesgada que la cartera de mercado.

12. ¿Verdadero o falso?¿Por qué? La diversificación reduce el riesgo. Por lo tanto las empresas deberían favorecer inversiones de capital con poca correlación con sus líneas de negocios existentes. 13. Demuestre que la varianza de una cartera bien diversificada converge a la covarianza media entre los activos y que por lo tanto el riesgo de la cartera depende de esta y no de la varianza de la rentabilidad de cada activo individual. Para ello asuma un portafolio de N activos con ponderaciones iguales (1/N) en cada uno de ellos. 14. ¿Cuántos términos de varianzas y covarianzas tendrá la fórmula de la varianza de un portafolio de N activos?. Calcule la varianza de un “equal weighted portfolio” compuesto por 50 activos cuyo desvío estándar promedio es del 20% y con una correlación media de 0,55. Repita el cálculo anterior para un portafolio de 100 y 1000 activos. Explique los resultados.

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UADE – DEPARTAMENTO DE ECONOMIA Y FINANZAS Materia: Finanzas Corporativas I Guía Práctica para la unidad “Rentabilidad y Riesgo” (2015) 15. Conforme al CAPM dos inversores con diferente grado de aversión al riesgo elegirán portafolios que se encuentren: a) Por encima de la CML b) Sobre la CML c) Por debajo de la CML ¿Cuál será la diferencia entre los portafolios de estos dos inversores? 16. Dos inversores con diferente grado de aversión al riesgo preferirán aquellos activos que se encuentren: a) Por encima de la SML b) Sobre la SML c) Por debajo de la SML 17. Si el objetivo de una Empresa se enuncia como “la creación de valor para sus accionistas”, entonces el Management debería encontrar oportunidades de inversión que ofrezcan una rentabilidad esperada que se encuentre: a) Por encima de la SML b) Sobre la SML c) Por debajo de la SML 18. Una inversión que ofrece una rentabilidad esperada dada por rf + Beta (rm – rf): ¿crea, destruye o no crea ni destruye valor? 19. Nuestra materia se ocupa del problema financiero de la Firma o Empresa, sin embargo, nos preguntamos por qué hemos tenido que estudiar el problema financiero del inversor, sus decisiones de inversión, selección de portafolios (Markowitz) y el CAPM? En otros términos: ¿qué relación existe entre todo esto y Finanzas Corporativas?¿Por qué deberían interesarle estos temas a la Empresa? ¿Cuál es la utilidad del CAPM para la Empresa? 20. En finanzas suele decirse que a la hora de invertir sus ahorros, el inversor debe elegir entre dos objetivos encontrados: “comer bien vs. dormir bien”. ¿Qué significado le atribuye usted a esta frase? 21. En la obra de William Shakespeare titulada Hamlet, el personaje Polonius dice: “Ni seas prestamista, ni prestatario”. Bajo los supuestos del modelo de valuación de activos de capital (CAPM), ¿Cuál sería la composición de la cartera de Polonius? (Fuente: Ross, Westerfield y Jaffe - Finanzas Corporativas-McGraw Hill). 22. Se dice que “$1 hoy no vale lo mismo que $1 mañana y también que $1 sin riesgo no vale lo mismo que $1 con riesgo ¿Es ello compatible con el CAPM? 23. El riesgo total de un activo puede descomponerse en un riesgo propio, diversificable o no sistemático y en un riesgo de mercado, no diversificable o sistemático ¿Cuál es la diferencia entre ambos tipos de riesgo?¿Qué riesgo es remunerado según el CAPM? ¿Por qué sólo ese riesgo debe ser remunerado? 24. “La beta de una acción puede estimarse situando los precios pasados frente al nivel del índice de mercado y trazando la línea que mejor se ajusta. Beta es la pendiente de esa línea”. Responda Verdadero o Falso. Explique su respuesta.

Ejercicios prácticos 1. Un inversor posee un capital de $100.000 y está evaluando cómo invertirlo. Suponga que está considerando invertir en dos activos riesgosos: A y B, y en un activo libre de riesgo: F. Se proporciona la información sobre rentabilidades esperadas, riesgo y correlación:

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Acción A Acción B Bonos del Tesoro

Rendimiento Esperado

Desvío (σ )

20% 15% 5%

30% 20%

El coeficiente de correlación entre la rentabilidad de la acción A y la de la acción B es 0.25. Determine lo siguiente: a) La rentabilidad esperada y el riesgo del portafolio si el inversor decide invertir $50.000 en el activo A y $50.000 en el activo B. Rta: E(r )=17.5% ; σ =20% b) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por $25.000 en el activo A y $75.000 en bonos del tesoro. Rta: E(r )=8.75% ; σ = 7.5% c) La rentabilidad esperada y el riesgo de un portafolio compuesto por los tres activos en las siguientes proporciones: 35% en A, 25% en B y 40% en F. Rta: E(r )=12.75% ; σ =12.71% d) Conforme al CAPM, si sabemos que el beta del activo A es 1.05 ¿Cuál sería la rentabilidad esperada del portafolio de mercado y el beta de los otros dos activos: B y F? Rta: E(rm )=19.285%, β(B)=0.7, β(F)=0 e) ¿Cuál sería el costo del capital propio de la acción de una empresa C, conforme al CAPM, si tal acción tiene la misma volatilidad o desvío estándar que la de la empresa B? Rta: es teórica f) Si la correlación entre el activo A y el activo B fuera 1 ¿Cuál sería el desvío estándar de la cartera del punto a)? Rta: σ = 25% g) Puede comprobar que el desvío estándar de la rentabilidad del portafolio del punto anterior es un promedio ponderado del desvío de los activos que lo integran ¿Es este resultado siempre válido? Justifique. h) Si los rendimientos del activo A y del activo B fueran independientes ¿Cuál sería el desvío del portafolio del punto anterior? Hay en este caso efecto diversificación? i)

Cómo mostraría o explicaría el efecto diversificación con los resultados de los puntos f) y h)? Rta.: σ =18.03%

2. Determine la Beta de la acción A, basándose en la siguiente serie de rentabilidades (recuerde que una beta calculada sólo con 4 valores, tiene una baja confiabilidad). (Fuente: Brealey Myers) Retornos de la Acción A Retorno del Mercado 6% 5% 15% 12,5% - 4,2% - 3,5% 9% 7,5%

Rta.: β(acción) = 1,20

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3. ¿Cuál es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en un momento en que el rendimiento de las letras del Tesoro es de 5% y una acción con una beta de 1,25 tiene un rendimiento esperado de 14% anual? (Fuente: Brealey Myers) Rta.: E(rm ) = 12,2% 4. ¿Cuál es la tasa de retorno esperada por un inversor sobre una acción que tiene una beta de 0,9 cuando el rendimiento del mercado es del 15% anual y las Letras del Tesoro rinden un 7% anual? (Fuente: Brealey Myers) Rta.: E(racción ) = 14,2% 5. ¿Qué retorno podría esperar un inversor cuyo portafolio está compuesto en un 75% por el portafolio del mercado y en un 25% por Letras del tesoro, si la tasa libre de riesgo es del 5% anual y la prima de riesgo del mercado es de 9% anual? (Fuente: Brealey Myers) Rta: E(rportafolio ) = 11,75% 6. Determinar el costo de capital propio que exigirán los accionistas de una empresa que cotiza en bolsa cuyo beta es de 1,02. Usted dispone de la siguiente información referida a tasas libres de riesgo y al rendimiento esperado del mercado: PLAZO 1 año 5 años 10 años 15 años

TASA 3,5% 5% 6,5% 8%

RENDIMIENTO DEL MERCADO 10% 12% 15% 18%

Si usted piensa mantener sus inversiones en esa compañía por 15 años. ¿Cuál será el rendimiento esperado de las mismas? Rta.: E(r ) = 18,20% 7. Suponga que usted observa la siguiente situación: Acciones Empresa

Beta de la acción

Rendimiento Esperado de cada acción

Tito´s, Inc.

1.8

22%

Trulalá, Corp

1.6

23%

Si la tasa libre de riesgo es de 7% anual y la rentabilidad esperada del mercado es el 15.33%, ¿estarán correctamente valuados estos activos? Justifique su respuesta. A continuación, represente gráficamente la posición de ambos activos con respecto a la recta SML y emita sus conclusiones. Rta.: SoloTito’s está bien valuada. 8. Una acción “a” tiene βa = 0,8 y E(ra) = 13% anual. La rentabilidad del activo libre de riesgo es 4% anual. Responda lo siguiente: 1. ¿Cuál será el rendimiento esperado de una cartera igualmente invertida en ambos activos? 2. Si el β de una cartera formada por estos dos activos es 0,6 ¿cuál será el peso de cada activo? 3. Si el rendimiento esperado de una cartera formada por estos dos activos es del 11%, ¿cuál es su β? Rtas.: E(r) = 8,50% ; XA= 75%, XF = 25%; β(cartera) = 0,6222 9. La rentabilidad de las letras del tesoro es del 4%, y la rentabilidad esperada de la cartera de mercado es de 12%. Basándose en el CAPM:

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1. ¿Cuál es la prima de riesgo de mercado? 2. Cuál es la rentabilidad deseada para una inversión con un beta de 1,5? 3. Si un proyecto de inversión tiene un beta de 0,8 y ofrece una rentabilidad esperada de 9,5% ¿Considera Ud. que este proyecto crearía riqueza para los inversores? 4. Si el mercado espera una rentabilidad de 11,2% de la acción X, ¿cuál es la beta de esta acción? Rtas.: PR = 0,08; Rentabilidad deseada = 0,16; Este proyecto destruiría riqueza; Beta de la acción = 0,9 10. Suponga que usted hubiera invertido 30.000 U$S en las siguientes cuatro acciones. Título Acciones A Acciones B Acciones C Acciones D

Cantidad Invertida $5.000 $10.000 $8.000 $7.000

Beta 0.75 1.10 1.36 1.88

La tasa libre de riesgo es de 4% anual y el rendimiento esperado de la cartera de mercado es de 15%anual. Basándose en el CAPM ¿cuál será el rendimiento esperado de la cartera? (Fuente: Ross, Westerfield y Jaffe - Finanzas Corporativas). Rta.: el rendimiento esperado de la cartera es 18.22% 11. Una empresa desea evaluar el impacto de los cambios del rendimiento de mercado de un activo que tiene un coeficiente beta de 1.20. a. Si el rendimiento de mercado aumentara un 15%, ¿qué impacto se esperaría que este cambio produjera en el rendimiento del activo? b. Si el rendimiento de mercado disminuyera un 8%, ¿qué impacto se esperaría que este cambio produjera en el rendimiento del activo? c. Si el rendimiento de mercado no cambiara, ¿qué impacto, si lo hubiera, se esperaría en el rendimiento del activo? d. ¿Sería considerado este activo más o menos riesgoso que el mercado? Explique. Rta.: a)18% aumento; b)9.6% disminución; c)No hay cambios; d) Es más riesgoso. 12. Responda las siguientes preguntas con relación a los activos A a D, que se presentan en la siguiente tabla: Activo A B C D

Coeficiente Beta 0.50 1.60 -0.20 0.90

a. ¿Qué impacto se esperaría que un aumento del 10% del rendimiento de mercado produjera en el rendimiento de cada activo? b. ¿Qué impacto se esperaría que una disminución del 10% del rendimiento de mercado produjera en el rendimiento de cada activo? c. Si tuviera la seguridad que el rendimiento de mercado aumentaría en un futuro próximo, ¿qué activo preferiría? ¿Por qué? d. Si tuviera la seguridad que el rendimiento de mercado disminuiría en un futuro próximo, ¿qué activo preferiría? ¿Por qué? Rta.: a)Impacto en activo: A=0.05 , B=0.16 , C= -0.02 , D=0.09 b) Impacto en activo: A= -0.05, B= -0.16 , C=0.02 , D= -0.09 c) Activo B d) Activo C

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13. La acción A tiene un coeficiente beta de 0.80, la acción B tiene un coeficiente beta de 1.40, y la acción C tiene un coeficiente beta de -0.30. a. Clasifique estas acciones de la más riesgosa a la menos riesgosa. b. Si el rendimiento de la cartera de mercado aumentara un 12%, ¿qué cambio esperaría en el rendimiento de cada una de las acciones? c. Si el rendimiento de la cartera de mercado disminuyera un 5%, ¿qué cambio esperaría en el rendimiento de cada una de las acciones? d. Si percibiera que el mercado de valores está a punto de experimentar una caída significativa, ¿qué acción agregaría probablemente a su cartera? ¿Por qué? e. Si usted pronosticara una recuperación importante del mercado de valores, ¿qué acción agregaría a su cartera? ¿Por qué? Rta.: a)B,A,C. b) Impacto en activo: A=0.096, B=0.168, C= -0.036 c) Impacto en activo: A= -0.04, B= -0.07, C=0.015 d) Activo C e) Activo B 14. Katherine Wilson desea saber cuánto riesgo debe asumir para generar un rendimiento aceptable sobre su cartera. El rendimiento libre de riesgo es actualmente del 5%. El rendimiento de las acciones promedio (rendimiento de mercado) es del 16%. Use el CAPM para calcular el coeficiente beta relacionado con cada uno de los siguientes rendimientos de cartera: a. 10% b. 15% c. 18% d. 20% e. Katherine tiene aversión al riesgo. ¿Cuál es el rendimiento más alto que puede esperar si está dispuesta a asumir sólo un riesgo promedio? Rta.: a) 0.4545; b) 0.9091; c) 1.1818; d) 1.3636; e) 16% 15. Suponga que actualmente la tasa libre de riesgo es del 9% y el rendimiento de mercado es del 13%. a. Dibuje la línea de los activos financieros (o línea del mercado de valores: SML) en una serie de ejes de “riesgo no diversificable (eje x), rendimiento requerido (eje y)”. b. Calcule y registre la prima de riesgo de mercado sobre los ejes del inciso a. c. Con los datos anteriores, calcule el rendimiento requerido del activo A, que tiene un coeficiente beta de 0.80, y del activo B, que tiene un coeficiente beta de 1.30. d. En los ejes del inciso a, dibuje los coeficiente beta y los rendimiento requeridos, señalados en el inciso c, de los activos A y B. Rta.: c) Rendimiento del activo A: 12.2 %, Rendimiento del activo B: 14.2% 16. Wolff Enterprises debe considerar varios proyectos de inversión, de A a E, usando el CAPM y su representación gráfica, la línea de los activos financieros (SML). La siguiente tabla presenta información relevante: Detalle Activo Libre de Riesgo Cartera de Mercado Proyecto A

Tasa de Rendimiento 9% 14% -

Coeficiente Beta 0 1.00 1.50

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UADE – DEPARTAMENTO DE ECONOMIA Y FINANZAS Materia: Finanzas Corporativas I Guía Práctica para la unidad “Rentabilidad y Riesgo” (2015) Proyecto B Proyecto C Proyecto D Proyecto E

-

0.75 2.00 0 -0.5

Se pide: a. Calcule: 1) la tasa de rendimiento requerida y 2) la prima de riesgo de cada proyecto, dado su nivel de riesgo no diversificable. b. Use los resultados que obtuvo en el inciso “a” para dibujar la línea de los activos financieros (rendimiento requerido con relación al riesgo no diversificable). Rta.: a)A: 16.5%, B: 12.75%, C: 19%, D: 9%, E: 6.5% 17. Imagine que se le han proporcionado los siguientes datos en relación con los valores de tres empresas y del mercado: Título Empresa A Empresa B Empresa C Mercado Activo libre de riesgo

E(Ri)

σi

ρiM

ßi

0,13 0,16 0,25 0,15 0,05

0,12 (ii) 0,24 0,10 (vi)

(i) 0,40 0,75 (iv) (vii)

0,9 1,1 (iii) (v) (viii)

Asuma que el CAPM es verdadero: a. Incorpore los datos que faltan en el cuadro. b. Proporcione una evaluación del desempeño de las tres empresas c. ¿Cuál es su recomendación para la inversión?¿Por qué? Rta.: a)(i)= 0.75, (ii)=0.275, (iii)=1.80, (iv)=1, (v)=1, (vi)=0%, (vii)=0,(viii)=0 b) E(Ra) =14%, E(Rb)=16%, E(Rc)=23% c) Conforme al CAPM: Empresa A: Sobrevaluada, Empresa B: Correctamente valuada, Empresa C: Subvaluada

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